3-2-3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題

1、第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第第3課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)

2、及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）【思維升華】【思維升華】 (1)利用導(dǎo)數(shù)解不等式的思路利用導(dǎo)數(shù)解不等式的思路已知一個含已知一個含f(x)的不等式，可得到和的不等式，可得到和f(x)有關(guān)的函數(shù)的單有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)

3、性，然后可利用函數(shù)單調(diào)性解不等式調(diào)性，然后可利用函數(shù)單調(diào)性解不等式(2)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法證明證明f(x)g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，如果，如果F(x)0，則，則F(x)在在(a，b)上是減函數(shù)，同時若上是減函數(shù)，同時若F(a)0，由減函數(shù)的定義可知，由減函數(shù)的定義可知，x(a，b)時，有時，有F(x)0，即證明了即證明了f(x)g(x)第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）(3)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題的策略利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題的策略首先要構(gòu)造函數(shù)，

4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍范圍也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題最值問題第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）跟蹤訓練跟蹤訓練1 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)當當a1時，求曲線時，求曲線f(x)在點在點(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程；(2)若當若當x1時，時，f(x)0恒成立，求恒成立

5、，求a的取值范圍的取值范圍【解析】【解析】 (1)當當a1時，時，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.則曲線則曲線f(x)在點在點(1，f(1)處的切線的斜率為處的切線的斜率為f(1)3.又又f(1)0，所以切線方程為，所以切線方程為3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中，其中x1.第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題【例【例4】 (201

6、8福州模擬福州模擬)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線曲線yf(x)在點在點(0，2)處的切線與處的切線與x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為2.(1)求求a；(2)證明：當證明：當k0，g(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，g(1)k10時，令時，令h(x)x33x24，則則g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在在(0，2)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以所以g(x)h(x)h(2)0.所以所以g(x)0在在(0，)沒有實根沒有實根綜上，綜上，g(x)0在在R有唯一實根，有唯一實根，即曲線即曲線yf(x)與直線與直線ykx2只有一

7、個交點只有一個交點第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）【思維升華】【思維升華】 利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點函數(shù)的零點)的的策略策略研究方程的根或曲線的交點個數(shù)問題研究方程的根或曲線的交點個數(shù)問題，可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)，可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點個數(shù)問題可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極化為研究函數(shù)的零點個數(shù)問題可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、變化趨勢等，從而畫出函數(shù)的大致圖值、最值、單調(diào)性、變化趨勢等，從而畫出函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù)象，然后根據(jù)圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù)第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及

8、其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）跟蹤訓練跟蹤訓練2 (2018江西百校聯(lián)考江西百校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ln xmx在在(0，)上無零點，則實數(shù)上無零點，則實數(shù)m的取值范圍為的取值范圍為_第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）則則h(x)，h(x)隨隨x的變化情況如下表：的變化情況如下表：第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考

9、總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）(1)求求a的值；的值；(2)若該商品的成本為若該商品的成本為3元元/千克，試確定銷售價格千克，試確定銷售價格x的的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）于是，當于是，當x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(3，4)4(

10、4，6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）由上表可得，由上表可得，x4時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)取得極大值，也是最大取得極大值，也是最大值，值，所以，當所以，當x4時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于取得最大值，且最大值等于42.故當銷售價格為故當銷售價格為4元元/千克時，商場每日銷售該商品所獲千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大得的利潤最大第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）【思維升華】【思維升華】 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題

11、的四個利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的四個步驟步驟(1)分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，列出實際問題分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程，解方程f(x)0.(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的函數(shù)值的大的點的函數(shù)值的大小，最大小，最大(小小)者為最大者為最大(小小)值；若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個值；若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么該極值點就是最值點極值點，那么該極值點就是最值點(4)回歸實際問題作答回歸實際問題作答第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考總復(fù)習高考總復(fù)習 數(shù)學理科數(shù)學理科（RJRJ）第三