優(yōu)化思維品質(zhì),提高綜合素質(zhì)

1、優(yōu)化思維品質(zhì)，提高綜合素質(zhì)從平面幾何談初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)潘桂華一、 目前初中生幾何學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維能力的問題及成因數(shù)學(xué)是“鍛煉大腦的體操”，是一門培養(yǎng)人思維能力的基礎(chǔ)學(xué)科。在初中階段，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有效提高思維能力，養(yǎng)成交好的思維品質(zhì)，不僅對(duì)學(xué)好其他學(xué)科具有重要意義，并且對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)的提高和生命價(jià)值的實(shí)現(xiàn)也有關(guān)鍵性的作用。然而，初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平明顯的兩級(jí)分化，一般都出現(xiàn)在初一幾何的教學(xué)中。學(xué)生以前接觸都是數(shù)，現(xiàn)在要接觸空間圖形，就需要他們的空間觀念。幾何課程，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹，主要由一些經(jīng)過精心組織的概念，公理，定理和邏輯的思考方法（主要是三段論）構(gòu)成的，內(nèi)容比較單調(diào)，具有較

2、強(qiáng)的抽象性和邏輯性,對(duì)許多學(xué)生而言難度比較大。這樣很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更別說培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。初中生正處于從具體形象思維向以經(jīng)驗(yàn)型抽象邏輯思維為主過渡的“關(guān)鍵年齡”。幾何，作為邏輯推理的體系，使學(xué)生學(xué)會(huì)“合乎邏輯地思考”，不是獨(dú)有的，在代數(shù)中也存在邏輯推理，但是作為一種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，它在發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，創(chuàng)新精神方面的價(jià)值，卻是獨(dú)特的，難以替代的。然而，我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，目前初中生“空間與圖形”思維能力卻有許多不如人意之處，如理解，概括能力不足（例如：幾何證明題的書寫混亂），推理能力不強(qiáng)（例如：幾何的證明題不會(huì)分析，無從下手，），發(fā)散性思維能力較弱一些沒見過的題不敢去做，其實(shí)不過是

3、大家熟悉的題通過一些改變（題目的條件，結(jié)論，圖形結(jié)構(gòu)或設(shè)問方式的改變），思維的靈活性，敏捷性，創(chuàng)造性都不夠理想看到數(shù)學(xué)建?；蛘咛綄ひ?guī)律的題就害怕。因此在一定程度上存在著“高深莫測(cè)怕幾何，枯燥乏味煩幾何，題海戰(zhàn)術(shù)混幾何的現(xiàn)象。上述現(xiàn)象的形成，有社會(huì)、教育和學(xué)生自身以及課堂教學(xué)的原因。就社會(huì)方面看，目前普遍存在的重成績(jī)輕價(jià)值追求，重感覺輕思考的行為習(xí)慣，制約了人的思維能力和思維品質(zhì)，就基礎(chǔ)教育看，從幼兒園到小學(xué)教育方式的輕松化，娛樂化導(dǎo)致在一定程度上忽略了學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)；其中學(xué)生自身和課堂原因尤為關(guān)鍵：就學(xué)生自身看，外界五花八門的娛樂文化的吸引，物質(zhì)生活的豐富，刻苦學(xué)習(xí)精神的缺失，也造成學(xué)生不

4、愿做深入的邏輯思考。一份在“遇到難題的處理方式”的調(diào)查中，選擇“等老師講解”的占12%，選擇“問同學(xué)或問老師”的占52%，選擇“繼續(xù)思考”的只有16%，選擇“等以后再解決”的占20%。當(dāng)然，這種狀況的形成還有更直接的課堂教學(xué)的原因：教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力往往并不完全信任，他們總怕學(xué)生出錯(cuò)，總怕學(xué)生會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，所以經(jīng)常去代替學(xué)生思維。太注重眼前的成績(jī)，不考的不學(xué)。對(duì)幾何的的特性重視不夠；用“題?！睉?zhàn)術(shù)讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生思維模式化，當(dāng)遇到新問題時(shí)，只會(huì)生搬硬套，不會(huì)思考探索解決問題的方法。一份問卷調(diào)查資料中，有30%的同學(xué)在回答“解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因”選擇了“審題不清”這一項(xiàng)。學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)

5、，常尚未看清題意，見術(shù)語，便羅列公式，生搬硬套；見數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等。 因此，應(yīng)從優(yōu)化思維品質(zhì)，提高綜合素質(zhì)的角度改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，為此，我從以下幾個(gè)方面做出了努力，并進(jìn)行了初步思考一、 從幾何對(duì)初中生思維能力培養(yǎng)的探索和思考、科學(xué)分類，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為考慮問題嚴(yán)密有據(jù)。正確的分類應(yīng)當(dāng)遵循：分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類不重復(fù)，不遺漏逐類討論 歸納小結(jié) 孫子兵法謀攻篇中，寫到：“故用兵之法，十則圍之，五則攻之，倍則戰(zhàn)之，少則守之，不若則能避之。”這里孫子把敵我兵力分成多種情況，區(qū)別對(duì)待。其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們也遇到需要區(qū)分的情況例1：圖中有多少個(gè)正方形？分析：初看圖形的學(xué)生會(huì)

6、誤認(rèn)為圖中只有9個(gè)小正方形和1個(gè)大正方形，得出一共有10個(gè)正方形的結(jié)論，其實(shí)還差邊長(zhǎng)為2的正方形（設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）為了算出總共有幾個(gè)正方形，就不能東算一個(gè)，西算一個(gè)，這樣容易重復(fù)或遺漏。為此，我們把正方形分為邊長(zhǎng)是1、2、3三類，并把每一類正方形各數(shù)算出來，得出共15個(gè)正方形解此類題時(shí)，就要求學(xué)生要仔細(xì)嚴(yán)密，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，一定要有分類的思想，否則就可能遺漏。使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在今后的工作、生活中減少含糊籠統(tǒng)，看問題不片面，能從不同角度整體地看待事物。、強(qiáng)調(diào)邏輯，培養(yǎng)思維的有序性。思維的有序性是指有條理有層

7、次，能弄清知識(shí)的邏輯關(guān)系。可是在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何證明題時(shí)，感到困難，不知所措（這個(gè)主要是不會(huì)分析）；還有一些雖然會(huì)分析但書寫起來思路就混亂了，往往是看到哪個(gè)想到哪（這個(gè)主要是不會(huì)綜合），這種思維混亂狀態(tài)極大地阻礙了思維能力的提高。所以教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)加以組織和整理，使知識(shí)系統(tǒng)化，學(xué)會(huì)分析和綜合這兩種最常用的邏輯思維方法。例如：如圖1- 在的AOB兩邊上，分別取AO=BO，CO=DO，設(shè)AD交BC于點(diǎn)P，求證：OP平分AOBACBDPO這道題就要求學(xué)生能對(duì)已學(xué)知識(shí)分析和綜合，回想證明角平分線的幾種方法，角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等。從結(jié)論出發(fā)

8、，然后逐步逆推，朝已知的條件靠攏，最后達(dá)到已知的一些條件。簡(jiǎn)單地說，就是“執(zhí)果索因”。然后才開始用綜合推理的思路書寫分析：欲證 OP平分AOB 既角AOP=BOP，須證 AOP=BOP須證 AP=BP，須證 APC=BPD，須證OAD=OBC，AC=BD須證 AOD=BOC 最后得AOD=BOC OA=OB OC=OD解此類題，就要求學(xué)生具備用分析法探索思路尋求解法，然后用綜合法進(jìn)行有條理的表述的能力，長(zhǎng)期下來，這樣可以鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維有條理有層次，搞清知識(shí)的邏輯關(guān)系。而且數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使學(xué)生在今后的生活中的談話和行文簡(jiǎn)明扼要。、，“一題多解”培養(yǎng)思維的廣闊性，良好

9、的自我調(diào)節(jié)能力思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)事實(shí)能做出多方面的解釋，對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種形式表達(dá)，對(duì)一個(gè)問題能給出各種不同的解法。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)容易走進(jìn)一個(gè)誤區(qū)，覺得數(shù)學(xué)只要多做練習(xí)題就能學(xué)好數(shù)學(xué)，不求甚解，思考問題時(shí)常常受到思維定式的束縛，陷入題海之中，得不到主動(dòng)發(fā)展，這對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)極為不利。所以在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生放開思考，擴(kuò)散思維。在教學(xué)中對(duì)所講授內(nèi)容創(chuàng)造一定空白地帶，留給學(xué)生充分想象空間，讓學(xué)生自由推測(cè)可能結(jié)果。在教學(xué)中提倡主體思維，也就是多角度多層次地思維，引導(dǎo)學(xué)生思考問題應(yīng)當(dāng)多方面進(jìn)行，既可開闊學(xué)生的思路，又得到新的啟發(fā)。解數(shù)學(xué)題有可能碰到一個(gè)條件有幾個(gè)結(jié)論，也可能慮同一

10、個(gè)問題，找出多種方法并比較它們之間的關(guān)系和優(yōu)劣。例如數(shù)學(xué)中“平行線的判定”。解數(shù)學(xué)題中提倡“一題多解”，這是培養(yǎng)思維廣闊性的一條有效途徑。例如“判定兩直線平行”一題中例1：如圖1-1已知ABE+CEB=180，1=2，求證：G=F學(xué)生解這道題可由平行線性質(zhì)求得，也可由三角行的內(nèi)角和求得，然后由學(xué)生分析辨別最佳方法DOABC12EFG證明一：ABE+CEB =180，AB/CD ABE=DEB 1=2 FBE=BEG BF/EG G=F 證明二：ABE+CEB =180 AB/CD ABE=DEB 1=2 FBE=BEG BOF=EOGBOF+FBE+F=180 EOG+BEG+G=180 G=

11、F這類題，可以給學(xué)生較大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，教師在講解時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，要求學(xué)生不能僅滿足于一種解法，激勵(lì)他們進(jìn)一步思考其他解法，學(xué)生通過討論與交流，從中鑒別最簡(jiǎn)捷方法，同時(shí)也開闊了他們的思維。在他們今后的人生中應(yīng)變能力增強(qiáng)，條條大路同羅馬。、運(yùn)用聯(lián)想，培養(yǎng)思維靈活性，對(duì)事物本質(zhì)的洞察力思維的靈活性表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向及時(shí)，聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維。聯(lián)想思維的過程是由此及彼，由表及里。通過聯(lián)想思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生滿足于一知半解，對(duì)概念不求甚解，做練習(xí)時(shí)，照葫蘆畫瓢，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，主要是引導(dǎo)學(xué)生能自覺地思考事物的

12、本質(zhì)方面，學(xué)會(huì)從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面認(rèn)識(shí)事物，主要是通過辨異對(duì)比加深對(duì)概念的理解，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，善于分析和識(shí)別具有本質(zhì)的因素。例如三角形相似的判定與三角行全等的判定相比有很多相似之處，用類比的方法我們可以很快的掌握分式的有關(guān)知識(shí)，三角形全等的判定 三角形相似的判定兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩角和一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等 三邊對(duì)應(yīng)成比例直角三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等 直角三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例這樣一來，學(xué)生通過聯(lián)想已學(xué)知識(shí)，很快就能熟悉并掌握新的知識(shí)。而在做數(shù)學(xué)題時(shí)學(xué)生通過聯(lián)想也許會(huì)發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)難題大都是

13、有大家熟悉的題通過一些改變（題目的條件，結(jié)論，題型結(jié)構(gòu)或設(shè)問方式的改變）后成為一道新題。例：如圖，在矩形ABCD中，AB=m,AD=n,E、F和G、H分別在矩形的兩組對(duì)邊AD、BC和AB、DC上，如果EFGH，那么EF與GH的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？試加以證明ABCDEFGHABCDEFGH分析：看到這個(gè)圖，我們應(yīng)該聯(lián)想到曾經(jīng)在正方形中，碰到過類似的題。如圖：正方形ABCD中， E、F和G、H分別在矩形的兩組對(duì)邊AD、BC和AB、DC上，如果EFGH，求證：EF=GH。記得解題時(shí)，我們分別過E、G作EM/AB，GN/BC，將正方形的邊AB與BC分別平行移動(dòng)。構(gòu)造兩個(gè)全等三角形EFM和GHN從而獲得

14、結(jié)論EF=GH。與這道題相比，只是已知條件中正方形與矩形之別，其他條件都相同，如果我們用同樣的方法將矩形的邊AB、BC平行移動(dòng)，可以證明EFM和GHN相似，從而求得EF：GH=m:n解：分別過E、G作EM/AB，GN/BC，EM與 GN相交于點(diǎn)Q，與GH相交于點(diǎn)R，EM=AB，GN=BCEQG=ABC=EMF =GNH =90EFGHFEM =90-PRQEQG =90HGN=90-PRQHGN=FEMEFMGHNEF：GH=m:n所以一定要引導(dǎo)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)題別急于解題，先要認(rèn)真審題，不妨聯(lián)想一下，以前是否遇到過類似的題目：或條件類似，或結(jié)論類似，或圖形類似，或形式類似等。如果有，就推斷他們的

15、內(nèi)在聯(lián)系，大膽嘗試用過去類似的思路與方法用到新問題中去。數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的訓(xùn)練使學(xué)生在今后的生活，工作中善于透過已知探索未知，。、逆向思考，培養(yǎng)思維的敏捷性，制勝于意料外逆向思維就是不過多地受思維定勢(shì)的影響，善于從舊的模式或傳統(tǒng)的思維軌道上擺脫出來。如歷史上被傳為佳話的司馬光砸缸救落水兒童的故事，由于司馬光不能通過爬進(jìn)缸中救人的手段解決問題，因而他就轉(zhuǎn)換為另一手段，破缸救人，進(jìn)而順利地解決了問題。數(shù)學(xué)中的逆向思維，一般是先對(duì)結(jié)論做肯定存在的的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)結(jié)合已知條件進(jìn)行論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說明假設(shè)可能正確，在經(jīng)驗(yàn)證對(duì)存在性作出明確的判斷。如下題例：

16、如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，半圓O以BC為直徑，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合。）過點(diǎn)P與半圓O相切的直線CD交所在的直線于點(diǎn)E，PB=x，ED=y，y=-3(0x)BA問：是否存在切線PE把矩形ABCD分成面積相等的部分？若存在，請(qǐng)求出符合條件的；若不存在，請(qǐng)說明理由。OEPDC解一：當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)假定S四邊形APED=S四邊形PBCE，則S四邊形PBCE= S四邊形ABCDx+（3-y）=34x=y,既得x= X2 -3x+4=0=9-160這個(gè)方程無實(shí)數(shù)解假設(shè)不成立當(dāng)點(diǎn)E在邊CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，PE與邊CD相交，顯然假設(shè)不成立這樣的切線不存在解二：假設(shè)存在切

17、線PE把矩形ABCD分成面積相等的部分由梯形面積公式證得BP=DE，連結(jié)BD與PE相交于點(diǎn)Q（如圖）， BPQ=DEQ，BQ=DQ，點(diǎn)Q是矩形的中心，PE必經(jīng)過點(diǎn)Q又點(diǎn)Q在以BC為直徑的半圓O內(nèi)過Q的直線PE必與圓O相交這樣的切線不存在我們看到如果抓住具有性質(zhì)、的直線必通過矩形的對(duì)稱中心這一幾何性質(zhì)，可以不用前面小題的鋪墊，直接判定直線PE的存在性，這種思維打破了原命題設(shè)計(jì)的框框，敢于求異。通過這樣逆向思維的訓(xùn)練，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)，工作中就不會(huì)拘泥于條條框框，獨(dú)辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。、大膽猜想，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性，對(duì)事物本質(zhì)的洞察力，開發(fā)大腦潛能。

18、思維的創(chuàng)造性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)新程度。善于發(fā)現(xiàn)、解決并延伸問題，是思維創(chuàng)造性的一種體現(xiàn)。所以在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考，分析和解答問題，提倡探討與創(chuàng)新精神，要善于分析已知事例，探尋規(guī)律，做出合理猜想。猜想，是一種高層次的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的創(chuàng)造性思維。當(dāng)代著名教育家玻利亞指出：要想成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須是一個(gè)好的猜想家。數(shù)學(xué)中的許多重要定理是由數(shù)學(xué)工作者通過歸納，實(shí)驗(yàn)，大膽猜想，再證明其論證的正確性，如費(fèi)馬爾猜想，歌德巴赫猜想等等。對(duì)于不同看法的問題，不要急于下結(jié)論，啟發(fā)積極思考，進(jìn)行自我鑒別。例如在教學(xué)中：例：如圖：已知AB/CD，（1）如圖，B，D，E存在數(shù)量關(guān)系么？如存在，

19、存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如圖，求B，D，E，F(xiàn)存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（3）如圖,求B，D，E，E1. En數(shù)量關(guān)系？不必說明理由E3E2EnE1ACDEABCBDEFABCD（1）解：如圖，在圖中作一條輔助線EG，EG/ABB+1=180AB/CDEG/CDD+2=180B+1+D+2=360又1+2=EB+E+D=180B，D，E存在數(shù)量關(guān)系（2）解：如圖，在圖中作兩條輔助線EG、FH，EG/AB，F(xiàn)H/CDB+1=180FH/CDD+2=180AB/CDFH/AB又EG/ABFH/EG3+4=180B+1+D+2+3+4=540又1+3=E 2+4=FB+E+D+F =54

20、0B，D，E，F(xiàn)存在數(shù)量關(guān)系（3）如圖,由（1），（2）得B+E+D=360，B+E+D+F =540，猜想B+D+E+E1+E2=720，B+D+E+E1+E2+E3=900，歸納出B+D+E+E1+E2+.En=180(n+1)若要證明，可把n=3,4代入 驗(yàn)證看猜想是否成立。這道題中，展示了創(chuàng)新猜想的一般過程，解這類題要善于分析已知事例，探尋規(guī)律，再得出一般結(jié)論，然后做適當(dāng)猜想，再由一般到特殊，完成創(chuàng)造過程。學(xué)生在探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，體會(huì)獲取規(guī)律的樂趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性有著很重要的意義。在學(xué)習(xí)過程中常會(huì)提出許多不同的看法或新的見解，它往往蘊(yùn)藏著智慧的萌芽，肯定有其想法合理的一面，

21、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，擴(kuò)大思維中閃光因素，在日常教學(xué)過程中有很多重要的結(jié)論和規(guī)律，不一定都由教師總結(jié)，而多引導(dǎo)學(xué)生自己去探索規(guī)律性的東西，讓學(xué)生自己試著去總結(jié)規(guī)律，教師再作必要的補(bǔ)充，尋找機(jī)會(huì)鍛煉學(xué)生的探索精神。這樣學(xué)生就會(huì)善于透過現(xiàn)象看事物的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生開發(fā)大腦潛能的作用也是不言而喻的。二、 培養(yǎng)初中生幾何學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)注意的問題 要從初中生年齡和思維特點(diǎn)出發(fā)，他們正處于從具體形象思維向以經(jīng)驗(yàn)型抽象邏輯思維為主過渡的“關(guān)鍵年齡”。 應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。以圖形為載體，以培養(yǎng)空間概念推理能力，不僅僅著眼于學(xué)生理解和掌握一些必要的幾何事實(shí)，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和或者交流的過程，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。 要體現(xiàn)幾何的“空間與圖形”特點(diǎn)，平面幾何證明除了嚴(yán)密性，邏輯性之外，還有一定的數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美，數(shù)學(xué)美是一種及其嚴(yán)肅、雅致和含蓄的美，例如數(shù)學(xué)中軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的對(duì)稱美，和諧