清華大學大學物理轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量PPT學習教案

1、會計學1清華大學大學物理轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量清華大學大學物理轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量Pz*OFdFrMsinMFrd : 力臂d 剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點 P , 且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), 為由點O 到力的作用點 P 的徑矢 . FrFrM 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 F 一 力矩 M第1頁/共16頁zOkFr討論FFFzFrkMzsinz rFMzFF 1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 F2）合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM 其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對轉(zhuǎn)軸的力矩zF第2頁/共16頁3） 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririji

2、jFjiFdOijMjiM 結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點間的作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.0ijMM第3頁/共16頁z二 轉(zhuǎn)動定律mramFiitt)(2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFra t22)()(iiiiirmrmMM 轉(zhuǎn)動定律JM 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量第4頁/共16頁 轉(zhuǎn)動慣量物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度. 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmJiiid22質(zhì)量元:md 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比 . 轉(zhuǎn)動定律JM 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意第5頁/共16頁lOOrdr 設棒的

3、線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)量元 rrmddrrmrJddd22 討論： 一質(zhì)量為 m 、長為 l 的均勻細長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的變化 .rd2l2lOO20231dmlrrJl轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒第6頁/共16頁竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？第7頁/共16頁解：1） 分析受力 例1 如圖, 有一半徑為 R 質(zhì)量為 的勻質(zhì)圓盤, 可繞通過盤心 O 垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動. 轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計. 圓盤上繞有輕而細的繩索, 繩的一端固定在圓盤上, 另一端系質(zhì)量為 m 的物體. 試求

4、物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度. mRommyRoTmPTm2）選取坐標 注意：轉(zhuǎn)動和平動的坐標取向要一致.第8頁/共16頁) 2(2mmmgay) 2/(mmmgmT) 2(2RmmmgRommyRoTmPTm3）列方程（用文字式）ymaTmg牛頓第二定律（質(zhì)點）JRT轉(zhuǎn)動定律（剛體）2/2RmJ 轉(zhuǎn)動慣量 先文字計算求解，后代入數(shù)據(jù)求值.Ray約束條件TT第9頁/共16頁 例2 有一半徑為R質(zhì)量為 m 勻質(zhì)圓盤, 以角速度0繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動.若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面(俗稱剎車片)擠壓此轉(zhuǎn)動圓盤,故而有正壓力N 均勻地作用在盤面上, 從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢

5、.設正壓力N 和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實驗測出.試問經(jīng)過多長時間圓盤才停止轉(zhuǎn)動? 解: 在圓盤上取面積微元, 面積元所受對轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小rlRNrFrfddd20rl drdfFd剎車片第10頁/共16頁面積微元所受摩擦力矩rlRNrFrfddd2圓環(huán)所受摩擦力矩22202d2ddddRrNrlRrNrFrMrf圓盤所受摩擦力矩NRRrNrMMR32d2d022圓盤角加速度MRNJM43NmRt0043停止轉(zhuǎn)動需時0rl drdfFdR第11頁/共16頁 例3 一長為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動. 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當

6、其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動.試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度.lm 解 細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得NFJmglsin21ml2loPNF第12頁/共16頁式中231mlJ ddddddddtt得sin23lg由角加速度的定義dsin23dlg代入初始條件積分 得)cos1 (3lgJmglsin21ml2loPNF第13頁/共16頁CgmfFCaNxy* 例4 如圖一斜面長 l = 1.5m, 與水平面的夾角 = 5o. 有兩個物體分別靜止地位于斜面的頂端, 然后由頂端沿斜面向下滾動, 一個物體是質(zhì)量 m1 = 0.65kg、半徑為R1 的實心圓柱體, 另一物體是質(zhì)量為 m2 = 0.13 kg 、半徑 R2 = R1 = R 的薄壁圓柱筒. 它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長時間? 解: 物體由斜面頂端滾下, 可視為質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心的滾動兩種運動合成.第14頁/共16頁CgmfFCaNxy質(zhì)心運動方程