大學(xué)物理第12章課后習(xí)題

1、第十二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)12-1將一個(gè)帶正電的帶電體A從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B附近，則導(dǎo)體B的電勢將如何變化.答：電場中通常以無窮遠(yuǎn)處的電勢為零電勢參考點(diǎn)。導(dǎo)體B離A很遠(yuǎn)時(shí)，其電勢為零。A帶正電，所以其電場中各點(diǎn)的電勢均為正值。因此B靠近A后，處于帶電體A的電場中時(shí)，B的電勢為正，因而B處的電勢升高。12-2 如附圖所示，一導(dǎo)體球半徑為R1，外罩一半徑為R2的同心薄球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢為U0，求此系統(tǒng)的電勢和電場分布。解：根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ設(shè)內(nèi)球殼帶電量為q 取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域

2、內(nèi)的電場分布為r R時(shí)， RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)， 由電場強(qiáng)度與電勢的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢分布r R時(shí)，RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)，由題意得代入電場、電勢的分布得r R時(shí)，；RrR2 時(shí)，；rR2 時(shí)，；12-3證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來說，(1) 相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2) 相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等且符號相同。證: 如圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為， (1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場強(qiáng)為零，并且

3、它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同12-4 將帶電量為Q的導(dǎo)體板A從遠(yuǎn)處移至不帶電的導(dǎo)體板B附近，如附圖所示，兩導(dǎo)體板的幾何形狀完全相同，面積均為S，移近后兩導(dǎo)體板的距離為d(d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求兩導(dǎo)體板間的電勢差；（2）若將B接地，結(jié)果又將如何？解:（） 如圖(b)所示，依照題意，由電荷守恒可得有靜電平衡條件，得解得兩導(dǎo)體板間電場強(qiáng)度為；方向?yàn)锳 指向B兩導(dǎo)體板間的電勢差為 （2） 如圖(c)所示，導(dǎo)體板B 接地后電勢為零兩導(dǎo)體板間電場強(qiáng)度為；方向?yàn)锳 指向B兩導(dǎo)體板間的電勢差為： 12-5 如圖所示，由兩塊相距

4、為0.50mm的薄金屬板A，B構(gòu)成的空氣平板電容器，被屏蔽在一個(gè)金屬盒K內(nèi)，金屬盒上，下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為3040mm2，求：(1) 被屏蔽后的電容器電容變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?2) 若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問此時(shí)的電容又為原來的幾倍。ABK解：(1) 薄金屬板A和B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器,其等效電路圖如圖(b)所示，AB間總電容為ABC1C2C3K(b)由于金屬板面積很大,各電容器都可當(dāng)作平行板電容器處理.根據(jù)對稱性和間隔關(guān)系得C2=C3=2C1所以總電容為C=2C1ABC1C2K(c)（2）當(dāng)電容器一個(gè)引腳,例如B腳,與屏蔽盒相碰時(shí),則BK間電容不

5、存在,只有兩個(gè)電容器并聯(lián),總電容為C=C1+C2=3C1.12-6有一個(gè)平板電容器，充電后極板上電荷面密為，現(xiàn)將兩極板與電源斷開，然后再把相對電容率為 的電介質(zhì)插入兩極板之間，此時(shí)電介質(zhì)中的D、E和P各為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理：D,E,P的方向相同，垂直向下12-7 一平行板電容器面積為S，兩板間距離為d，中間充滿均勻電介質(zhì)，已知當(dāng)一板帶自由電荷Q時(shí)，整塊電介質(zhì)的總偶極矩為P，求電容器中的電場強(qiáng)度。解： 由 所以 (1)而由 得 (2)極化強(qiáng)度： (3) 由(1)、(2)、(3)得 12-8有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U 的電源上充電，當(dāng)（1） 充

6、足電后；（2） 然后平行插入一塊面積相同、厚度為（ d）、相對電容率為 的電介質(zhì)板；（3） 將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q 和極板間的電場強(qiáng)度E解：（1） 空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場強(qiáng)度為（2） 插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1 為故有介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度空氣中電場強(qiáng)度（3） 插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中電場強(qiáng)度 空氣中電場強(qiáng)度無論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢差不變的同時(shí)都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度不再等于E0/。12.9一

7、空氣平板電容器，空氣層厚 1.5 cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30 cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對電容率為 7.0，擊穿電場強(qiáng)度為10 MVm-1。則此時(shí)電容器會被擊穿嗎？解：未插入玻璃時(shí)，電容器內(nèi)的電場強(qiáng)度為因空氣的擊穿電場強(qiáng)度Eb = 3.0106 Vm1，故電容器不會被擊穿 插人玻璃后，由習(xí)題12-8可知，空氣間隙中的電場強(qiáng)度此時(shí)，因，空氣層被擊穿。擊穿后40 kV電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時(shí)玻璃板內(nèi)的電場強(qiáng)度由于玻璃的擊穿電場強(qiáng)度Eb = 10 MVm-1，故，玻璃也將相繼被擊穿，電容器完全被擊穿。12.10一平行板空氣電容

8、器，極板面積為S，極板間距為d，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開到2d。求：（1）電容器能量的改變；（2）此過程中外力所作的功，并討論此過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系。解：（1）極板間的電場為均勻場，且電場強(qiáng)度保持不變，因此，電場的能量密度為 在外力作用下極板間距從d被拉開到2d。電場占有空間的體積，也由V增加到2V，此時(shí)電場能量增加。 （2）兩導(dǎo)體極板帶等量異號電荷，外力F將其緩緩拉開時(shí)，應(yīng)有F = -F則外力所作的功為外力克服靜電引力所作的功等于靜電場能量的增加。 12-11 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢12-12 如圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為，真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 12-13 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分