江西省高三八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、撫州一中 贛州一中吉安一中 九江一中萍鄉(xiāng)中學(xué) 新余一中宜春中學(xué) 上饒縣中2013年江西省 聯(lián) 合 考 試數(shù)學(xué)（理科）命題人：上饒縣中 楊學(xué)武 萍鄉(xiāng)中學(xué) 楊井根 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第卷（選擇題50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1已知，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）a. b. c. d.n2013輸出sn=n+1否是n=1,s=0結(jié)束開始2已知是實(shí)數(shù)集，集合，則( )a. b. c. d.3一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（ ）a.0 b. c. d.4某幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則其表面積為（

2、）a bc d5若圓錐曲線c是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過，則（ ）a曲線c可為橢圓，也可為雙曲線 b曲線c一定是雙曲線c曲線c一定是橢圓 d這樣曲線c不存在6設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則中最大項(xiàng)為（ ）a. b. c. d. 7函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立，則（ ）a. b. c. d. 的大小不確定 8已知點(diǎn)是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 9正方體的棱長為2，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時(shí)，的

3、取值范圍是（ ）a. b. c. d. 10一高為h、滿缸水量為v的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖像可能是（ ）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上）11已知向量，滿足，且，則的夾角為 。12設(shè)，則多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 。13.將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有兩個(gè)房間無人選擇且這兩個(gè)房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為 。14定義在r上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，有，則_ _。三、選做題（考生只能

4、從中選做一題，兩題都做的，只記前一題的分，本小題5分）15（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線，若兩曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 。（2）（不等式選做題）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。四、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為。 （1）求的值；（2）設(shè)的三邊滿足：，且邊所對(duì)的角為，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)

5、函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性。18. （本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）請(qǐng)畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；（3）經(jīng)過對(duì)甲、乙兩人的很多次成績的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績都均勻分布在

6、6.5，10.5之間?，F(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對(duì)值小于1.0環(huán)的概率。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，平面pab平面abcd，adbc，abc90，papb3，bc1，ab2，ad3，o是ab中點(diǎn)。（1）證明cd平面poc；（2）求二面角cpdo的平面角的余弦值。xyopqamf1bf2n20. （本小題滿分13分）設(shè)橢圓c1：的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，下頂點(diǎn)為a，線段oa 的中點(diǎn)為b（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖若拋物線c2：與y軸的交點(diǎn)為b，且經(jīng)過f1，f2點(diǎn)（1）求橢圓c1的方程；（2）設(shè)m（0，），n為拋物線c2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)n作拋物線c2的切線交橢圓c

7、1于p、q兩點(diǎn)，求面積的最大值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中 .（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：江西省2013屆八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參 考 答 案一，選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案cacdbcbdab二，填空題（每小題5分，共25分） 1160 12 13.900 14. 三、選做題（考生只能從中選做一題，兩題都做的，只記前一題的分，本小題5分）15.（1） （2）四，解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（1） 5分 6分（2）中，8分 9分有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)的取值范圍是：。 12分17. （1）由得

8、2分兩式相減得， 4分又由已知，所以，即是一個(gè)首項(xiàng)為5，公比的等比數(shù)列，所以 6分（1）因?yàn)?，所?8分令則所以，作差得所以10分即而所以，作差得所以是單調(diào)遞增數(shù)列。 12分18（1）莖葉圖如下：甲乙8 56706895 5 85 21 00 從圖上看，乙更集中，選派乙更好， 2分 從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，則至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率為 4分（2）由題可知：隨機(jī)變量可能為： x0123 p0.180.480.300.04分布列為： 6分 期望為：ex=1.2 8分（3）設(shè)甲的成績?yōu)?，乙的成績?yōu)?，則即： 10分 則 12分19.（1）,o是ab的中點(diǎn)，.平面pab平面abcd，且

9、平面pab平面abcdab，po平面pab,po平面abcd，pocd. adbc,abc90,bad90.在rtobc中，ob=bc=1,在rtoad中，oa=1,ad=3,od=.過c作cead，垂足為e,易得de=ce=2,cd=,即cdoc。 由得，cd平面poc。 4分(2)取cd的中點(diǎn)f，連接of，則of平面pab.建立如圖的空間直角坐標(biāo)系oxyz。易知,則p（0，0，），d（1，3，0），c（1，1，0），, 7分設(shè)平面opd的法向量為，則取=（3，1，0）設(shè)平面pcd的法向量為，則 10分取=（2，2，）。 11分依題意二面角opdc的余弦值為。 12分20（1）由題意可知b（0，-1），則a（0，-2），故b=2 令y=0得即，則f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1所以于是橢圓c1的方程為：2分（2）設(shè)n（），由于知直線pq的方程為： 即4分代入橢圓方程整理得：, =, , ,故 6分設(shè)點(diǎn)m到直線pq的距離為d，則7分所以，的面積s 12分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為13分21（1） 2分若，則的增區(qū)間是：，減區(qū)間是：