組合變形梁的變形計(jì)算

1、二、組合變形的分類：二、組合變形的分類： 1 1、拉、拉( (壓）壓）-彎組合變形彎組合變形 2 2、斜彎曲、斜彎曲 3 3、彎、彎扭組合變形扭組合變形RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kNm_M三、解決組合變形問(wèn)題的基本步驟三、解決組合變形問(wèn)題的基本步驟： 1 1、外力分析：、外力分析： 將外載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化（平移、分解），得到與原載荷將外載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化（平移、分解），得到與原載荷等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷的作用下，只產(chǎn)等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷的作用下，只產(chǎn)生一種基本變形，以判別組合變形的類型。生一種基本變形，以判別組合變形的類型。 2 2、內(nèi)力分

2、析：、內(nèi)力分析： 分別畫(huà)出每一基本變形的內(nèi)力圖，以確定危險(xiǎn)截面。分別畫(huà)出每一基本變形的內(nèi)力圖，以確定危險(xiǎn)截面。 3 3、應(yīng)力分析：、應(yīng)力分析： 分別畫(huà)出每一種基本變形在危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖，分別畫(huà)出每一種基本變形在危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖，以確定組合變形的危險(xiǎn)點(diǎn)。以確定組合變形的危險(xiǎn)點(diǎn)。 4 4、強(qiáng)度分析：、強(qiáng)度分析： 將危險(xiǎn)點(diǎn)從構(gòu)件中取出，根據(jù)其受力情況選擇適當(dāng)將危險(xiǎn)點(diǎn)從構(gòu)件中取出，根據(jù)其受力情況選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。的強(qiáng)度理論，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。sinppcosppyxAPxyIMxlPMzy )(在在P Px x作用下：作用下：在在P Py y作用下：作用下：zTWMAN

3、maxmaxzCWMANmaxmaxyIMANz TzmaxmaxTWMANczmaxmaxCWMAN kN8 .20kN12kN8 .20577. 01230kN12202, 0 AABBBBAXYtgYXPYlPlYM得得m24000N44240004max PlM363242m10402cm402m105 .48cm5 .48 zWA60MPaPaWMzmaxmax6610601040224000故故BXS Pa.AXASBC6103400485020800MPa7 .55603 . 4maxMPa3 .64603 . 4maxmaxmax zTzCWMASWMAS MPa.maxC36

4、4 將立柱假想地截開(kāi)，取上將立柱假想地截開(kāi)，取上段為研究對(duì)象，由平衡條件，段為研究對(duì)象，由平衡條件，求出立柱的軸力和彎矩分別為求出立柱的軸力和彎矩分別為mN.PeMNPS6000401500015000 632max1035326000415000 ddWPeASTzT 求解求解d d的三次方程的三次方程 MPaMPa.maxT354321043232125014360004125014315000632滿足強(qiáng)度條件，最后選用立柱直滿足強(qiáng)度條件，最后選用立柱直 d d = 12.5= 12.5cmcmm.d120631035326000dWMz因?yàn)槠木噍^大，彎曲應(yīng)力是主要的，因?yàn)槠木噍^大，

5、彎曲應(yīng)力是主要的，優(yōu)先考慮按彎曲強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸。優(yōu)先考慮按彎曲強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸。 cm5 . 021222 rrbbemN400005. 08000080000kNkN80PeMPN一帶槽鋼板受力如圖，已知鋼板寬度一帶槽鋼板受力如圖，已知鋼板寬度 b b=8cm, =8cm, 厚度厚度 =1cm, =1cm, 槽半徑槽半徑 r r=1cm, =1cm, P P=80kN, =80kN, 304304不銹鋼板不銹鋼板許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =140MPa=140MPa。試對(duì)此鋼板進(jìn)行強(qiáng)度校核。試對(duì)此鋼板進(jìn)行強(qiáng)度校核。 163.3MPaPa103 .163)01. 008. 0(1 0 . 0

6、4006)01. 008. 0(01. 0800006)()(622maxrbPerbPT MPaMPa.).(.)rb(P1403133010208001080000220第第1010章章 組合變形組合變形10-1 10-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理10-2 10-2 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形10-3 10-3 斜彎曲斜彎曲10-4 10-4 彎扭組合變形彎扭組合變形壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例10-1 10-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例彎扭組合變形彎扭組合變形組合變形工程

7、實(shí)例組合變形工程實(shí)例2 2、組合變形：、組合變形：構(gòu)件上同時(shí)存在兩種或兩種以上基本變構(gòu)件上同時(shí)存在兩種或兩種以上基本變 形的組合。形的組合。 一、基本概念一、基本概念1 1、基本變形：、基本變形： 拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲3 3、疊加原理、疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理成立。即所有載荷共同作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等原理成立。即所有載荷共同作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)載荷單獨(dú)作用下相應(yīng)值的疊加。是各個(gè)載荷單獨(dú)作用下相應(yīng)值的疊加。上的應(yīng)力分布特點(diǎn)上的應(yīng)力分布特點(diǎn)二、組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般分析

8、方法二、組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般分析方法 外力分析（分解，向軸線平移）外力分析（分解，向軸線平移） 分組分組分別進(jìn)行內(nèi)力分析分別進(jìn)行內(nèi)力分析危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)根據(jù)各種變形橫截面根據(jù)各種變形橫截面應(yīng)力疊加并計(jì)算主應(yīng)力應(yīng)力疊加并計(jì)算主應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力選擇相應(yīng)的選擇相應(yīng)的 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度校核、確定強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度校核、確定許可載荷、截面設(shè)計(jì)等許可載荷、截面設(shè)計(jì)等 分組原則分組原則：使每組載荷對(duì)應(yīng)一種基本變形：使每組載荷對(duì)應(yīng)一種基本變形外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算u在組合變形強(qiáng)度計(jì)算中，剪力引起的切應(yīng)力在組合變形強(qiáng)度計(jì)算中，剪力引起的切

9、應(yīng)力( (對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿件對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿件) )忽略不計(jì)；忽略不計(jì)； u在線彈性、小變形范圍的條件下，原始尺寸在線彈性、小變形范圍的條件下，原始尺寸原理適用。原理適用。注：注：+=10-2 10-2 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形1 1、外力分析、外力分析+=+=NFA max, tmax, cmaxFlFWAmaxFlFWA max, tmax, cmaxMFlWmaxMFlW 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析:確定危險(xiǎn)截面位置確定危險(xiǎn)截面位置3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析:確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn)MxFl(-)NxF討論討論：1. 1. 在拉彎、壓彎組合變形中，危險(xiǎn)點(diǎn)處屬在拉彎、壓彎組合變形中，危險(xiǎn)點(diǎn)處屬單向應(yīng)力狀態(tài)

10、。單向應(yīng)力狀態(tài)。2. 2. 中性軸與彎曲時(shí)的中性軸不重合。中性軸與彎曲時(shí)的中性軸不重合。3. 3. 若為拉彎組合，對(duì)塑性材料和脆性材料若為拉彎組合，對(duì)塑性材料和脆性材料的梁如何建立強(qiáng)度條件？的梁如何建立強(qiáng)度條件？選擇：選擇：當(dāng)桿件處于拉當(dāng)桿件處于拉彎組合變形時(shí)，對(duì)橫截面上彎組合變形時(shí)，對(duì)橫截面上 的中性軸有這樣的結(jié)論。（的中性軸有這樣的結(jié)論。（ ）（1 1）一定在橫截面區(qū)域內(nèi)。）一定在橫截面區(qū)域內(nèi)。（2 2）不一定在橫截面區(qū)域內(nèi)。）不一定在橫截面區(qū)域內(nèi)。（3 3）一定不在橫截面區(qū)域內(nèi)。）一定不在橫截面區(qū)域內(nèi)。2例例10-1. 已知已知P=20KN, =15，l=1.2m，A=9.2 103mm

11、2，Iz=26.1 106mm4， +=20MPa ， -=80MPa 。試校核其正應(yīng)力強(qiáng)度試校核其正應(yīng)力強(qiáng)度？1.2mABP15YZO14248解：解： 1 1）外力分析）外力分析PyPxPy = Psin =5.18(kN) Px= Pcos =19.3(kN)PxMzMz= 48 Px =926(N.m)分組分組: 屬壓彎組合變形。屬壓彎組合變形。Px= Px=19.3(kN)1.2mABPyMzPxPy = 5.18(kN) Px= 19.3(kN) Mz= 926(N.m)ABPx+ABPyMz2）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析:(FN，M圖）圖）FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.

12、3可能的危險(xiǎn)截面在可能的危險(xiǎn)截面在A或或B處處3） 應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248A截面截面N NFA2.1MPaM AmaxzMyI AB9.7MPaM AmaxzMyI 28.7MPamax MN =7.6MPa7.6MPa +max MN 30.8MPa=30.8MPa 0Oxw討論2ddwx與 M(x) 正、負(fù)關(guān)系： Oxw22d0dwxM 0結(jié)論：2ddwx與 M(x) 總是相反關(guān)系！ 22ddM xwxEI 梁的撓曲線近似微分方程為：第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分 22ddM xwxEI 梁的撓曲線近似

13、微分方程為：思考近似的原因 ？1. 略去了剪力的影響 ; 2. 略去了 項(xiàng)。2ddwx求解上述微分方程,即可得出撓曲線方程,從而求得撓度和轉(zhuǎn)角。第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分 22ddM xwxEI 二、撓曲線近似微分方程的積分若為等截面直梁, 其抗彎剛度 EI 為一常量。上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程: d1ddwM xxCxEI 再積分一次，得撓度方程: 1ddwM xxxCxDEI 重積分法求得撓度方程式中: C、D 是積分常數(shù)，由梁撓曲線上的已知變形條件確定。梁撓曲線的邊界條件和連續(xù)條件第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分1.撓曲線的邊界條件ABAB在簡(jiǎn)支梁中，左右兩鉸支座處的撓度

14、wA 和 wB 都應(yīng)等于零。wA= 0wB = 0在懸臂梁中，固定端處的撓度 w和轉(zhuǎn)角 A 都應(yīng)等于零。wA= 0A= 0第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分2.撓曲線的連續(xù)條件AB在撓曲線的任一點(diǎn)上，有唯一的撓度和轉(zhuǎn)角。(錯(cuò))AB(錯(cuò))ABFCwC左= wC右C左= C右撓曲線的連續(xù)條件第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分補(bǔ)充例題1:邊界條件:wA= 0A= 0連續(xù)條件:wB左= wB右B左= B右補(bǔ)充例題2: B 處的連續(xù)條件？BwB左= wB右B左 B右qlAB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-2 一承受均布荷載的等截面簡(jiǎn)支梁如圖所示,梁的彎曲剛度 為 EI,求梁的最大

15、撓度及 B 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABF2BAqlFF1.確定梁的約束力2.建立梁的彎矩方程21( ) 22qlMxxqx3.建立梁的撓曲線近似微分方程222d( )111 d22wMxqlxqxxEIEI 4.對(duì)微分方程一次積分，得轉(zhuǎn)角方程:x32d111d64wqxqlxCxEI5.再對(duì)轉(zhuǎn)角方程一次積分，得撓度方程:431112412wqxqlxCxDEIqlAB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-2 一承受均布荷載的等截面簡(jiǎn)支梁如圖所示,梁的彎曲剛度 為 EI,求梁的最大撓度及 B 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx6. 利用邊界條件確定積分常數(shù)當(dāng) x =0 時(shí)，wA= 0當(dāng) x =l

16、時(shí)，wB= 03234624qxlxlEI433224qwxlxl xEI分別代入轉(zhuǎn)角與撓度方程，得積分常數(shù)：3241, 0qlCD7. 給出轉(zhuǎn)角方程和撓度方程：qlAB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-2 一承受均布荷載的等截面簡(jiǎn)支梁如圖所示,梁的彎曲剛度 為 EI,求梁的最大撓度及 B 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx3234624qxlxlEI433224qwxlxl xEI7. 給出轉(zhuǎn)角方程和撓度方程：8. 求最大撓度和截面 B 轉(zhuǎn)角：EIqlwwl.max3845450在跨中 x = l/2 時(shí)，有最大撓度： x = l 時(shí)，截面 B 轉(zhuǎn)角：324BqlEI BwmaxxFl

17、AB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-3 圖示簡(jiǎn)支梁,受集中荷載 F 作用，梁的彎曲剛度為 EI, 試求C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx1xCwAB,baFF FFll1.確定梁的約束力2.分段建立梁的彎矩方程：AC 段：ab111()(0)FbM xxxalCB 段：2222()() ()FbM xxF xaaxllx23.建立梁的撓曲線近似微分方程:21121d1 dwFbxxEIl AC 段：222222d1 dwFbFxaxxEIlCB 段：FlAB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-3 圖示簡(jiǎn)支梁,受集中荷載 F 作用，梁的彎曲剛度為 EI,

18、 試求C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx1xCwabx24.分別積分，得轉(zhuǎn)角與撓度方程:21111 2FbxCEIl AC 段：2222221 22FFbxaxCEIlCB 段：3111111 6FbwxC xDEIl 332222221 66FFbwxaxC xDEIlFlAB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-3 圖示簡(jiǎn)支梁,受集中荷載 F 作用，梁的彎曲剛度為 EI, 試求C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx1xCwabx25.利用邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù):(1) 邊界條件在在 x = 0 處，處，0Aw 在在 x = l 處，處，0Bw (2

19、) D 點(diǎn)的連續(xù)條件在在 x1 =x2 =a 處，處，1221ww (3) 代入方程，解得積分常數(shù)：021DD)(62221bllFbCCFlAB第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分例題11-3 圖示簡(jiǎn)支梁,受集中荷載 F 作用，梁的彎曲剛度為 EI, 試求C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx1xCwabx22221136FblbxlEI2221116FbxwlbxlEI6. 給出轉(zhuǎn)角方程和撓度方程：AC 段：22222221362FxaFblbxEIl32222222166FxaFbxwlbxEIlCB 段：FlAB例題11-3 圖示簡(jiǎn)支梁,受集中荷載 F 作用，梁的彎曲剛度為

20、 EI, 試求C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角。解:FABFx1xCwabx27. 求指定截面轉(zhuǎn)角和撓度值：C 截面撓度：2226CFabwlbalEI226AFblblEIA 截面轉(zhuǎn)角：x1 =a ，或 x2 =ax1 =0 ,思考：最大撓度發(fā)生在哪里?結(jié)論：在簡(jiǎn)支梁中, 不論它受什么荷載作用, 只要撓曲線上無(wú)拐點(diǎn), 其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來(lái)代替, 其精確度是能滿足工程要求的。答: C 處。第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分第三節(jié) 疊加法疊加原理：梁的變形微小， 且梁在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)， 梁在幾項(xiàng)荷載（可以是集中力, 集中力偶或分布力） 同時(shí)作用下的撓度和轉(zhuǎn)角， 就分別等于每一荷載單獨(dú) 作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加。 當(dāng)每一項(xiàng)荷載所 引起的同一方向（如均沿 y 軸方向 ), 其轉(zhuǎn)角是在同一平面( 如均在 xy 平面內(nèi) ) 時(shí), 則疊加就是代數(shù)和 這就是疊加原理。需要求出梁指定截面的位移時(shí),采用疊加法是方便的。第三節(jié) 疊加法表11 - 1 幾種常用梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的位移第三節(jié) 疊加法表11 - 1 幾種常用梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的位移第三節(jié) 疊加法表11 - 1