帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動

1、專題二帶電粒子在磁場中專題二帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的平面幾何知識突破勻速圓周運(yùn)動的平面幾何知識突破類型一類型一:在有界磁場中確定粒子運(yùn)動在有界磁場中確定粒子運(yùn)動(1)(1)速度大小一定速度大小一定 方向也一定方向也一定對者圓心來對者圓心來,背者圓心去背者圓心去xy yAL(1)(1)速度大小一定速度大小一定 方向也一定方向也一定幾度進(jìn)來幾度進(jìn)來,幾度出去幾度出去 例例1 1：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域 abcdabcd內(nèi)內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B 的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場，在場，在 ad ad 邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O

2、O，以速度方向垂直磁場并與，以速度方向垂直磁場并與abab邊邊夾角夾角 =30=30o o射入一帶正電的粒子，速度大小為射入一帶正電的粒子，速度大小為 v v0 0，已，已知粒子的質(zhì)量為知粒子的質(zhì)量為mm，電荷量為，電荷量為q q，邊長為，邊長為 L L，abab 邊足邊足夠長，粒子的重力不計(jì)，求：夠長，粒子的重力不計(jì)，求： 粒子能從邊射出磁場粒子能從邊射出磁場 的大小范圍。的大小范圍。 如果帶電粒子在上述如果帶電粒子在上述 的大小范圍內(nèi)，求粒子在磁的大小范圍內(nèi)，求粒子在磁 場中運(yùn)動的最長時間。場中運(yùn)動的最長時間。adcbo(2)(2)速度大小不確定速度大小不確定 方向一定方向一定(2)(2)

3、速度大小不定速度大小不定 方向一定方向一定LO O 例例1 1如圖，在一水平放置的平板如圖，在一水平放置的平板MNMN的上方有勻強(qiáng)磁的上方有勻強(qiáng)磁場場, ,磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為 mm帶電量帶電量為為+q+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個方沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔向，由小孔OO射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中哪個圖是正確的？（過的區(qū)域，其中哪個圖是正確的？（ ）(3)(

4、3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定OV(3)(3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定 例例2 2水平線水平線 MN MN 的下方存在垂直于紙面向里的磁的下方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.60T B=0.60T 的勻強(qiáng)磁場，在的勻強(qiáng)磁場，在MN MN 線上某點(diǎn)線上某點(diǎn)OO的正下方與的正下方與OO點(diǎn)相距點(diǎn)相距 L=16cm L=16cm 的的 粒子粒子源源S S，可在，可在紙面內(nèi)各個方向發(fā)射速度為紙面內(nèi)各個方向發(fā)射速度為v v =3=310106 6m/s m/s 的的 粒粒子子，如圖所示，重力不計(jì)，已知，如圖所示，重力不計(jì)，已知 粒子的電荷與質(zhì)量粒子的電荷

5、與質(zhì)量之比為之比為 q q/m=5/m=510107 7C/kg ,C/kg ,試論述在試論述在MNMN上被粒子上被粒子打中的區(qū)域的長度。打中的區(qū)域的長度。MNSOL(3)(3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定 例題例題1 1：在如圖所示的直角坐標(biāo)系：在如圖所示的直角坐標(biāo)系 xoyxoy中，有一中，有一個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁場方個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于向垂直于 xoyxoy平面，平面，o o 點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)，現(xiàn)有一個質(zhì)量為一點(diǎn)，現(xiàn)有一個質(zhì)量為mm，帶電量為，帶電量為+q+q的帶電粒的帶電粒子（重力不計(jì)）從子（

6、重力不計(jì)）從o o點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v v0 0 沿沿+x+x方向進(jìn)入方向進(jìn)入磁場，已知粒子經(jīng)過磁場，已知粒子經(jīng)過y y軸軸p p點(diǎn)點(diǎn) 時的速度方向與時的速度方向與+y+y方向夾方向夾 角為角為 =30=30，op=L,op=L,求：求： (1)(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2)2)該圓形區(qū)域的最小面積。該圓形區(qū)域的最小面積。類型二類型二: 由粒子的運(yùn)動確定磁場區(qū)域由粒子的運(yùn)動確定磁場區(qū)域p po ox xy yvoLp po ox xy yvo已知：磁場是一個圓形區(qū)域,O是磁場區(qū)域上的點(diǎn)=300 OP=L2010市一模市一模24題題確定兩個動態(tài)圓確定兩個動態(tài)圓相交

7、的弦最長相交的弦最長,即即所對圓心角最大所對圓心角最大問題問題! 例題例題2 2：一個質(zhì)量為：一個質(zhì)量為mm，帶電量，帶電量+q +q 的粒子在的粒子在BCBC邊上的邊上的MM點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度 V V 垂直于垂直于BC BC 邊飛入正邊飛入正三角形三角形ABCABC。為了使該粒子能在。為了使該粒子能在ACAC邊上的邊上的 N N 點(diǎn)垂直點(diǎn)垂直 AC AC 邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈贿咃w出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉由弦粋€垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為置加上一個垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B 的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在 一個也是正三角形的區(qū)域一個也是正三角形的區(qū)域

8、 內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力，內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力， 試求：粒子在該磁場中試求：粒子在該磁場中 的運(yùn)動時間和該正三角的運(yùn)動時間和該正三角 區(qū)域磁場的最小邊長。區(qū)域磁場的最小邊長。ABCMNMN類型三類型三 “斑馬線形斑馬線形”場場區(qū)區(qū)例例1 如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度都為如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度都為d1，水平方向無限長，相鄰磁場區(qū)域間距均為水平方向無限長，相鄰磁場區(qū)域間距均為d2，磁場正上方有一電場，磁場正上方有一電場，方向與方向與x軸和磁場均垂直的勻強(qiáng)電場區(qū)域?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為軸和磁場均垂直的勻強(qiáng)電場區(qū)域?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為m電量為電量為q的粒子（不計(jì)重力）從正

9、上方高的粒子（不計(jì)重力）從正上方高h(yuǎn)處自由釋放，求處自由釋放，求 （）粒子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的軌道半徑（）粒子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的軌道半徑 r（）若粒子只經(jīng)過第個和第個磁場區(qū)域回到（）若粒子只經(jīng)過第個和第個磁場區(qū)域回到x軸，則粒子從軸，則粒子從釋放到回到釋放到回到x軸所需要的時間軸所需要的時間t（）若粒子以初速度（）若粒子以初速度v0從高從高h(yuǎn)處沿處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第達(dá)第k個磁場區(qū)域并回到個磁場區(qū)域并回到x軸，則軸，則d1、d2應(yīng)該滿足什么條件應(yīng)該滿足什么條件第1個磁場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第3個磁場區(qū)域d1d2d1d1d2hx第1個磁場區(qū)域第2個磁場

10、區(qū)域第3個磁場區(qū)域d1d2d1d1d2hxd1d1d1xd1d1d1d2d2d2d2hx例例2如圖所示在豎直空間存在交替的磁場和如圖所示在豎直空間存在交替的磁場和電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電場強(qiáng)度為，間距電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電場強(qiáng)度為，間距均為均為d，場區(qū)在水平方向無限長，一個質(zhì)量為，場區(qū)在水平方向無限長，一個質(zhì)量為m電量為電量為q的粒子（不計(jì)重力），以初速度的粒子（不計(jì)重力），以初速度v向下正射入磁場，之后帶電粒向下正射入磁場，之后帶電粒子交替在磁場和電場中運(yùn)動，求粒子運(yùn)動過程子交替在磁場和電場中運(yùn)動，求粒子運(yùn)動過程中的最大速率。中的最大速率。mEqd/2ddddd第1個磁場區(qū)域第1個電場區(qū)域第2

11、個磁場區(qū)域第2個電場區(qū)域第3個磁場區(qū)域v0 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 例例 如圖所示，在光滑水平面內(nèi)有勻如圖所示，在光滑水平面內(nèi)有勻強(qiáng)磁場區(qū)和無磁場區(qū)若干（圖中有強(qiáng)磁場區(qū)和無磁場區(qū)若干（圖中有4個），它們個），它們的寬度都為的寬度都為L，磁場區(qū)，磁場區(qū)和和內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為為B；磁場區(qū)；磁場區(qū)和和內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為2B，邊，邊長為長為L、總電阻為、總電阻為R的均勻粗細(xì)的正方形線框的均勻粗細(xì)的正方形線框abcd，以速度，以速度v向右勻速運(yùn)動，向右勻速運(yùn)動，（1）線框）線框bc邊穿越磁場區(qū)域邊穿越磁場區(qū)域時，受到怎樣的外時，受到怎樣的外力作用？力作用？b與與c兩點(diǎn)間的電勢

12、差為多大？兩點(diǎn)間的電勢差為多大？（2）從線框）從線框bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域開始計(jì)時，到線框開始計(jì)時，到線框bc邊剛離開區(qū)域邊剛離開區(qū)域停止計(jì)時，在這段時間內(nèi)線框停止計(jì)時，在這段時間內(nèi)線框中電流生熱的平均功率為多少？中電流生熱的平均功率為多少？（26屆預(yù)賽）屆預(yù)賽）近代的材料生長和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動限制在半導(dǎo)體的一個平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響。這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價值。圖1所示為四端十字形二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入時，通過控制磁場的作用，可使電流從2，3，或4端流出。 對下面模擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動。在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這此狹縫和四個圓