電組電路的一般分析方法

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)3.2支路電流法支路電流法3.3網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.4結點電壓法結點電壓法首首 頁頁本章重點本章重點襄樊學院機械系l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 結點電壓法結點電壓法襄樊學院機械系l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據(jù)復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程元件電壓和電流關系列方程、解方

2、程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法和結點電壓法。時所選變量的不同可分為支路電流法和結點電壓法。 元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。 電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎方法的基礎 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。襄樊學院機械系3.1 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1.1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個結點的電路個結點的電路, , 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個。個。結論襄樊學院機械系2.2.K

3、VL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程：方程： 可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的減運算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意襄樊學院機械系 KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1) n個結點、個結點、b條支路的電路條支路的電路, , 獨立的獨立的KCL和和KVL方方程數(shù)為：程數(shù)為：bnbn) 1() 1(結論襄樊學院機械系3.2 3.2 支路電流法支路電流法對于有對于有n個結點、個結點、

4、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方個獨立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個變量。個變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。 從電路的從電路的n個結點中任意選擇個結點中任意選擇n-1個結點列寫個結點列寫KCL方程方程 選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程。方程。襄樊學院機械系例例0621iii1320654iii0432iii有有6個支路電流，

5、需列寫個支路電流，需列寫6個方個方程。程。KCL方程方程: :取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1 回路回路2 2 回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234襄樊學院機械系應用歐姆定律消去支路電壓得：應用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1 回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R

6、6+i2i3i4i1i5i6uS1234123襄樊學院機械系（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟： 標定各支路電流（電壓）的參考方向；標定各支路電流（電壓）的參考方向； 選定選定(n1)個結點個結點，列寫其，列寫其KCL方程；方程； 選定選定b(n1)個獨立回路，指定回路繞行方個獨立回路，指定回路繞行方 向，結合向，結合KVL和支路方程列寫；和支路方程列寫； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流； 進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。kkkSuiR小結襄樊學院機械系（2）支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路法列寫的是支路法

7、列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列寫方所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。用。例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個個KCL方程：方程：結點結點a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711襄樊學院機械系203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA2203406

8、2IA426213IIIW42070670PW12626P70V6V7ba+I1I3I271121襄樊學院機械系例例2結點結點a： I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程增補方程：I2=6A設電流設電流源電壓源電壓+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A襄樊學院機械系1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程結點結點a： I1+I3=6避開電流源支路取回

9、路：避開電流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A襄樊學院機械系例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步： 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入中所列的方將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結點結點a：襄樊學院機械系3.3

10、3.3 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。襄樊學院機械系 獨立回路數(shù)為獨立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個獨立回路，支圖示的兩個獨立回路，支路電流

11、可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3襄樊學院機械系網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1

12、-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3襄樊學院機械系 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。 自電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。 當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同時，

13、互電阻取正號；否則為負號。時，互電阻取正號；否則為負號。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3襄樊學院機械系 當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。負號；反之取正號。方程的標準形式：方程的標準形式：對于具有對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路，有個網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiR

14、iRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3襄樊學院機械系Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關。無關。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意襄樊學院機械系例例1用網(wǎng)孔電流法求

15、解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解選網(wǎng)孔為獨立回路：選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR 無受控源的線性網(wǎng)絡無受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。 當網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，時針方向時，Rjk均為負。均為負。32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i表明襄樊學院機械系（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟： 選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向； 以網(wǎng)孔電流為未知量，

16、列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；小結（2）網(wǎng)孔電流法的特點：網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。襄樊學院機械系3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。的關系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應包括方程中應包括電流源電壓電流源電壓增補方程

17、：增補方程：ISRSR4R3R1R2US+_襄樊學院機械系l選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實際減少了一方程已知電流，實際減少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2襄樊學院機械系4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述

18、方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。襄樊學院機械系例例i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作獨立源作獨立源列方程列方程33iRU 增補方程：增補方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U襄樊學院機械系例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產生的功率和電壓源產生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/ )41226(4iA3232IV8424iU）吸吸收收(W844iP4V3A2+IU312A2A襄樊學院機械系3.4 3.4 結點電

19、壓法結點電壓法 選結點電壓為未知量，則選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，自動滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結點電壓法結點電壓法 以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。方法。適用于結點較少的電路。襄樊學院機械系l列寫的方程列寫的方程 結點電壓法列寫的是結點上的結點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程

20、數(shù)為：方程，獨立方程數(shù)為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。個。 任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為結點電壓結點電壓(位位)，方向為從獨立結點指向參考結點。，方向為從獨立結點指向參考結點。襄樊學院機械系2 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考結點，標明其余選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的電壓；個獨立結點的電壓；132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 S

21、R入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_襄樊學院機械系 把支路電流用結點把支路電流用結點電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_襄樊學院機械系整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡

22、記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的結點標準形式的結點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源襄樊學院機械系G11=G1+G2 結結點點1的自電導的自電導G22=G2+G3+G4 結結點點2的自電導的自電導G12= G21 =-G2 結結點點1與與結結點點2之間的互電導之間的互電導G33=G3+G5 結結點點3的自電導的自電導G23= G32 =-G3 結結點點2與與結結點點3之間的互電導之間的互電導 小

23、結結結點的自電導等于接在該點的自電導等于接在該結結點上所有支路的電導之和。點上所有支路的電導之和。 互電導為接在互電導為接在結結點與點與結結點之間所有支路的電點之間所有支路的電導之和，總導之和，總為負值為負值。襄樊學院機械系iSn3=-iS2uS/R5 流入流入結結點點3的電流源電流的代數(shù)的電流源電流的代數(shù)和。和。iSn1=iS1+iS2 流入結點流入結點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結點取正號，流出取負號。流入結點取正號，流出取負號。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得由結點電壓方

24、程求得各結點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結點電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結點電壓表示：襄樊學院機械系G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導，總為正。自電導，總為正。 iSni 流入結點流入結點i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導，結互電導，結點點i與與結結點點j之間所有支路電之間所有支路電 導之和，導之和，總為總為負。負。結點法標準形式的方程：結點法標準

25、形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。襄樊學院機械系結點法的一般步驟：結點法的一般步驟：(1)選定參考結點，標定選定參考結點，標定n-1個獨立結點；個獨立結點；(2)對對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個結點電壓；個結點電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過結點電壓求各支路電流；結點電壓求各支路電流；總結襄樊學院機械系3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理 以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓增補結點電壓與電壓源間的關系。源間的關系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補方程增補方程I看成電流源看成電流源襄樊學院機械系 選擇合適的參考點選擇合適的參考點U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受