信號的采樣與重構__上機實驗

1、北京航空航天大學校內(nèi)自用講義上機實驗指導實驗一信號的采樣與重構連續(xù)時間信號采樣是獲得離散時間信號的一種重要方式，但是時域上的離散化會帶來信號在頻域上發(fā)生相應的變化。在本實驗中，我們將分別看到低通信號和帶通信號在不同的采樣率下得到的離散信號波形與連續(xù)信號波形在時域和頻域上的對應關系。同時，離散信號的二次采樣在實際的應用中可能是必須的，有時甚至是非常重要的。在實驗的最后，我們也會看到離散信號的抽取和內(nèi)插所帶來的頻譜變化。由于matlab語言無法表達連續(xù)信號，實驗中我們采用足夠密的采樣點來模擬連續(xù)信號（遠大于奈奎斯特采樣的要求），即：t=0:Ts:T（Ts=1/fs=2（fmfL）。且當采樣率滿足f

2、s4 f0/(2n+1)（f0 （fmfL）/2為信號的中心頻率，n=0,1,2,），則可以無失真的從采樣信號中恢復原始信號。注意當fs的取值大于2fm時，與低通采樣定理意義相同?？紤]模擬信號xa(t) ，xa(t)=cos(2*pi*f0*t)+ 2*cos(2*pi*f1*t),令f0=1.6kHz，f1=2kHz。該信號帶寬0.4kf0=2kHz，顯然為帶通信號。1請你根據(jù)帶通采樣定理，選取適當?shù)牟蓸铀俾室缘玫匠闃有盘杧(n)，然后同樣用內(nèi)插公式恢復成模擬信號，并思考如何由該模擬信號得到原來的帶通信號。2請繪出帶通信號的頻譜及x(n)的頻譜，觀察并比較它們。三、加窗后信號幅頻特性的變化考

3、慮一個以指數(shù)率衰減的信號xa(t)=e-at cos(2*pi*f0*t)，為簡便起見，復數(shù)形式表示為xa(t)=e-at e2*pi*f0*t?，F(xiàn)在以fs=1/T抽樣，則得到抽樣信號x(n)=xa(nT)，n=,-3,-2,-1,0,1,2,。這樣的無限長序列計算機是無法存儲的，通常的做法是令xL(nT)=x(nT)，n=0,1,.,L-1，它是長度為L的加窗信號。模擬、采樣、加窗后信號的頻譜幅度如下：我們有極限 ，其中：=0.2s-1,f0=0.5Hz，fs=1Hz。1、請在同一圖中繪出模擬信號頻譜|Xa(f)|2及采樣信號頻譜T|Xa(f)|2,在另外一張圖中繪出三個頻譜|Xa(f)|2

4、, T|Xa(f)|2,T|XL(f)| 2 (頻率范圍:0f3Hz)2、改變xL(nT)=x(nT) 的長度L并重復1，觀察其中的變化。四、信號的抽取和內(nèi)插設離散時間信號為漢寧窗信號（升余弦）：當N=32時：1、 給出的幅頻特性曲線；2、 給出x(n)經(jīng)兩倍抽取之后的幅頻特性；3、 給出x(n)經(jīng)兩倍內(nèi)插之后的幅頻特性；4、 當N=16時，重復1、2、3。實驗二 濾波器的設計濾波器設計是數(shù)字信號處理中最基本的內(nèi)容之一。我們知道濾波器分IIR濾波器（無限沖激響應濾波器）和FIR濾波器（有限沖激響應濾波器）兩種。對于現(xiàn)實應用中的具體指標的濾波器，如果能用IIR實現(xiàn)，用FIR也同樣能夠?qū)崿F(xiàn)；反之亦

5、然。IIR濾波器的設計主要有兩種方法：一種是沖激不變法，另一種是雙線性變換法。這兩種設計方法都是對原型連續(xù)時間濾波器進行變換來設計數(shù)字信號濾波器。在這些變換中，通常要求所得到的數(shù)字濾波器的頻率響應中應保留連續(xù)時間濾波器頻率響應的基本特性。FIR濾波器的設計方法以直接逼近所需離散設計系統(tǒng)的頻率響應為基礎。另外FIR濾波器可以很容易地獲得線性相移特性，不存在不穩(wěn)定的問題，在實際系統(tǒng)中是廣為采用的一種數(shù)字濾波器。一般在FIR濾波器設計中，我們都加上線性相移這一條件。FIR濾波器的設計，通常有窗函數(shù)設計法、頻率抽樣設計法和最佳逼近設計法。窗函數(shù)設計法比較簡單，它的頻率特性是理想濾波器頻譜與窗的頻譜的卷

6、積。因而，其頻率特性取決于窗的類型和長度。頻率抽樣設計法比較直觀，但由于頻域的采樣會造成時域的混疊，從而濾波器疊性能不可能很高，為提高濾波器的性能，可以在過渡帶加上01之間的過渡點。一、IIR濾波器設計1設計一個巴特沃思低通濾波器，其技術指標為：3dB帶寬為，阻帶截止頻率為，阻帶衰減大于30dB，采樣間隔T=10us。1）用沖激響應不變法2）用雙線性變換法設計3）用FIR的矩形窗函數(shù)設計要求：在同一圖中畫出原型、沖激響應不變法、雙線性變換法和FIR窗函數(shù)設計法所設計的數(shù)字濾波器的幅頻特性圖。通過本題，應該清楚地看到?jīng)_激響應不變法和雙線性變換法設計的濾波器頻譜特性與原型連續(xù)濾波器之間的相同和不同

7、點、IIR和FIR濾波器設計法的比較，以及為什么在IIR數(shù)字濾波器的設計中通常采用雙線性變換法。2用雙線性變換法分別設計低通、高通、帶通、帶阻四種濾波器。模擬濾波器帶原型分別為切比雪夫濾波器和橢圓濾波器，采樣率Fs=20kHz，指標如下：1） 低通：通帶04 kHz，阻帶5 kHz，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減As=10dB。2） 高通：阻帶04 kHz，通帶5 kHz，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減As=10dB。3） 帶通：通帶2kHz4 kHz，阻帶01.5 kHz，4.5kHz以上，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減As=10dB。4） 帶阻：阻帶2kHz4 kHz，通帶01

8、.5 kHz，4.5kHz以上，通帶衰減Rp=0.5dB，阻帶衰減As=10dB。要求：分別畫出低通、高通、帶通和帶阻四種濾波器的幅頻特性圖，并且要求兩種不同的原型濾波器下設計的結果畫在同一幅圖中。本題要求同學們掌握低通、高通、帶通、帶阻型的IIR濾波器的設計方法，以及在不同類型的原型濾波器下，所設計濾波器的區(qū)別。二、FIR濾波器設計3當N=11，41，81，121時，用矩形窗設計一個低通FIR濾波器，其剪切頻率wc0.3。畫出其幅度響應H(w)。要求：掌握利用窗函數(shù)設計FIR濾波器的方法，了解階數(shù)不同時，濾波器的指標有何變化。4用凱澤而窗、哈明窗、矩形窗設計一個具有以下指標的低通濾波器：fs

9、=20kHz,fpass=4kHz,fstop=5kHz,Astop=80dB,畫出它們的幅頻響應。然后再用三種窗設計一個具有下列指標的高通濾波器fs=20kHz,fpass=5kHz,fstop=4kHz,Astop=80dB,畫出它們的幅頻響應。比較凱澤窗，矩形窗，哈明窗設計相同長度濾波器的異同。要求：了解矩形窗和哈明窗在主瓣寬度、旁瓣寬度、旁瓣衰減速度方面的差異。掌握設計凱澤而窗時各參數(shù)的計算和凱澤而窗的設計，了解凱澤而窗的特點，以及與其他窗在主瓣寬度、旁瓣峰值、旁瓣衰減速度等方面等異同。5用頻率抽樣法設計一個理想低通濾波器，該低通濾波器的通帶截止頻率為3/8，阻帶截止頻率為4/8。1）

10、 不加過渡點。2） 加一個過渡點。3） 加兩個過渡點。要求：掌握并了解在過渡帶加過渡點對逼近濾波器的實際響應的影響，掌握頻率抽樣定理及其內(nèi)插公式，以及所加過渡點的位置不同時，對逼近濾波器的響應的影響。實驗三FFT對連續(xù)時間信號進行處理一、FFT用于譜分析用數(shù)字技術來對連續(xù)信號進行頻譜分析，首先要對連續(xù)時間信號離散化，這一過程是通過對連續(xù)時間信號抽樣得到的，抽樣間隔必須滿足抽樣定理，即抽樣的頻率必須大于或等于信號帶寬的兩倍。因而，這就要求信號的帶寬必須有限，根據(jù)信號理論，我們知道信號的帶寬和信號的時寬之間是有制約關系的，帶寬有限的信號時寬一定是無限的。為了能用數(shù)字計算機對連續(xù)信號進行頻譜分析，我

11、們必須要對信號進行截短，截短的過程相當于一個窗函數(shù)與原信號相乘的過程，在頻域是信號頻譜與窗函數(shù)的頻譜的卷積，故窗的頻率特性影響到對原信號的分析，為了減少這一影響，要求窗函數(shù)的頻率特性是主瓣盡可能的窄，旁瓣盡可能的低。 在用FFT進行頻譜分析時，人們常常會產(chǎn)生一種誤解，認為在有效數(shù)據(jù)后補零可以提高頻率的分辨率。但是，由于用FFT進行頻譜分析，原信號頻譜是被窗函數(shù)卷積而模糊了，其模糊程度是由窗函數(shù)的主瓣寬度決定的，而它的主瓣寬度取決于截短的數(shù)據(jù)長度，也就是說長度越長主瓣越窄，模糊度越低。數(shù)據(jù)后面補零，只是起到對插值的作用，使頻譜的外觀得到平滑，克服了柵欄效應。這將通過第一道上機練習題得到驗證。第二

12、道上機題，同學們可以體會到采用不同的窗函數(shù)對頻譜分析的影響。1、 已知一正弦信號：其中試利用FFT對信號進行頻譜分析，信號截斷采用矩形窗。要求如下：1） 離散數(shù)據(jù)長度是16個點，用16點FFT分析。2） 離散數(shù)據(jù)長度是32個點，用32點FFT分析。3） 離散數(shù)據(jù)長度是64個點，用64點FFT分析。4） 離散數(shù)據(jù)長度是128個點，用128點FFT分析。5） 離散數(shù)據(jù)長度是512個點，用512點FFT分析。6） 離散數(shù)據(jù)長度是16個點，其后再補48個零點，用64點FFT分析。7） 離散數(shù)據(jù)長度是16個點，其后再補506個零點，用512點FFT分析。8） 離散數(shù)據(jù)長度是32個點，其后再補32個零點，

13、用64點FFT分析。9） 離散數(shù)據(jù)長度是32個點，其后再補480個零點，用512點FFT分析。2、 分別利用凱澤窗和哈明窗對下面的信號作頻譜分析，其中；凱澤窗。以上各題要求畫出幅頻特性圖。二、FFT用于卷積3、分別用直接卷積法、重疊保留法、重疊相加法、求以下兩個序列的卷積，看結果是否相同。每次輸入的序列為N128三、FFT用于濾波4、利用FIR濾波器。利用FIR濾波器的前提必須是沖激響應的長度是有限的，先對輸入和系統(tǒng)函數(shù)求FFT，然后相乘，再求IFFT。輸入為長度為畫出輸入信號和輸出信號。Matlab中的函數(shù)的說明：y = fft(x,n)： 對序列x進行n點的FFT變換y = ifft(x,

14、n)：對序列x進行n點的FFT逆變換w = hamming(n)：產(chǎn)生一長度為n的哈明窗w = kaiser(n,beta)：產(chǎn)生一長度為n的凱澤窗實驗四 DTMF信號辨識雙音多頻(DTMF)是按鍵電話通信的德國名稱，它等效于貝爾系統(tǒng)中所用的接觸音頻系統(tǒng)。在DTMF通信系統(tǒng)中，高頻音與低頻音的一個組合表示表示一個特定的數(shù)字或者字符(*和#)。8個頻率按以下矩陣圖提供給16個字符或數(shù)字。其中12個（數(shù)字和*、#）分配如圖示，其他4個保留備用。第一列1209Hz第二列1336Hz第三列1477Hz第四列1633Hz第一行697Hz123A第二行770Hz456B第三行852Hz789C第四行941

15、Hz*0#D拿起電話聽筒放在耳邊會聽到拔號音，若按下重拔(Redial)鍵，則電話機會自動重拔上次所拔電話號碼，對雙音多頻電話機，此時會在耳邊聽到代表不同數(shù)字的聲音，每個數(shù)字都由二個不同頻率的信號組成。從.wav文件中提取頻譜的方法：你可以用matlab函數(shù)wavread(具體用法請參閱matlab help)把數(shù)據(jù)從.wav文件中讀出來（這些數(shù)據(jù)是時域上的的采樣數(shù)據(jù)，采樣率可以從wavread函數(shù)的返回值中獲得），并采用一定手段設定一個閾值，當數(shù)據(jù)的幅值大于這個閾值時就確定此時為數(shù)字按鍵聲音數(shù)據(jù)的開始，然后從此向后取一定數(shù)量的采樣數(shù)據(jù)（如512點），并對它進行fft變換，得到這些數(shù)據(jù)對應的頻

16、譜，從而確定該聲音文件對應的數(shù)字鍵。該實驗中已經(jīng)提供給你一些錄好的加有背景噪音的電話數(shù)字按鍵的聲音文件(.wav文件)，這些文件中包括了一些電話號碼（如82317216，013671367249，它們的位數(shù)不一定相同）。請你應用上面提供的方法，識別出這些電話號碼。你所編寫的處理程序要能達到如此程度：以一個包含拔號信號的數(shù)據(jù)文件為輸入，其輸出就是電話號碼，處理過程中不需要人工干預（可以采用display函數(shù)顯示這些數(shù)字鍵）。 MATLAB的常用函數(shù)三角函數(shù)sin正弦函數(shù)Cos余弦函數(shù)Tan正切函數(shù)Asin反正弦函數(shù)Atan反正切函數(shù)Sinh雙曲正弦函數(shù)Cosh雙曲余弦函數(shù)Tanh雙曲正切函數(shù)As

17、inh反雙曲正弦函數(shù)Acosh反雙曲余弦函數(shù)Atanh反雙曲正切函數(shù)Acos反余弦函數(shù)初等函數(shù)Abs實數(shù)的絕對值、復數(shù)的模、字符串的ASIIC值Angle復數(shù)的幅角Sqrt方根函數(shù)Real復數(shù)的實部Imag復數(shù)的虛部Conj復共軛運算Round最鄰近整數(shù)截斷（四舍五入）Ceil不大于自變量的最大整數(shù)Rem不小于自變量的最小整數(shù)Exp自然指數(shù)函數(shù)（以e為底）Log自然對數(shù)函數(shù)（以e為底） log10以10為底的對數(shù)函數(shù)信號處理工具箱函數(shù) 函數(shù)形式函數(shù)功能關于函數(shù)參數(shù)的說明X=sawtooth（t,width）產(chǎn)生鋸齒波或三角波。width用于確定最大值的位置，即從0到2*width函數(shù)從-1上升

18、到+1。X=square(t,duty)產(chǎn)生方波Duty用于指定正半周期的比例Y=abs(x)求絕對值當x為復數(shù)時，得到的是復數(shù)模（幅值），若x為字符串，得到的是各個字符的ASCII碼。C=conv(a,b)求卷積求取矢量a和b的卷積,c的長度為a和b的長度和減去1。h,w=freqs(b,a,n)模擬濾波器的頻率響應.b,a為濾波器的沖擊響應s變換的分子和分母多項式的系數(shù)，在n個頻率點計算頻率響應h,f=freqz(b,a,n,Fs)數(shù)字濾波器的頻率響應。Fs為采樣頻率，b,a為濾波器的沖擊響應的Z變換的分子和分母多項式的系數(shù)，該函數(shù)的作用是在0Fs/2頻率范圍內(nèi)選取n個點（記在f中），并計

19、算相應的頻率響應。h,t=impz(b,a,n)數(shù)字濾波器的沖擊響應b,a為濾波器的沖擊響應s變換的分子和分母多項式的系數(shù)，計算出沖擊響應h，取樣點樹為n.n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)Butterworth濾波器階的選擇。Wp和Ws分別為通帶和阻帶的截止頻率，皆大于0小于1。Rp和Rs分別是通帶和阻帶的波紋系數(shù)，s表示模擬域，也可不加s，則為數(shù)字域。b,a=butter(n,Wn,ftype,s) Butterworth模擬和數(shù)字濾波器設計。設計階數(shù)為n，截止頻率為Wn的濾波器，ftype指濾波器的類型，high是高通，stop是帶阻，無此參數(shù)則是低通，s指模擬域，無則表示數(shù)字域，b,a是對應變換的分子分母多項式的系數(shù)。n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)chebyshevI濾波器階的選擇。Wp和Ws分別為通帶和阻帶的截止頻率，皆大于0小于1。Rp和Rs分別是通帶和阻帶的波紋系數(shù)，s表示模擬域，也可不加s，則為數(shù)字域。b,a=cheby1(n,RpWn,ftype,s)Chebyshev(切比雪夫)I型模擬和數(shù)字濾波