高考數(shù)學試卷解析版新課標卷文理兩份

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給

2、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合則的子集共有（a）2個 （b）4個 （c）6個 （d）8個解析：本題考查交集和子集概念，屬于容易題。顯然p=，子集數(shù)為22=4故選b（2）復(fù)數(shù)（a） （b） （c） （d）解析：本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬容易題。解法一：直接法，故選c解法二：驗證法 驗證每個選項與1-2i的積，正好等于5i的便是答案。（3）下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是a. b. c. d. 解析：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題可以直接判斷：a是奇函數(shù)，b是偶函數(shù)，又是的增函數(shù)，故選b。(4).橢圓的離心率為a. b. c. d. 解析;本題考查橢圓離心率

3、的概念，屬于容易題，直接求e=,故選d。也可以用公式故選d。（5）執(zhí)行右面得程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是（a）120（b）720（c）1440（d）5040解析：本題考查程序框圖，屬于容易題?？稍O(shè),則輸出720.故選b（6）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（a） (b) (c) (d) 解析：本題考查古典概型，屬于容易題。設(shè)三個興趣小組分別為a,b,c.他們參加情況共一下9種情況，其中參加同一小組情況共3中，故概率為故選a。（7）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2

4、x上，則=（a） （b） (c) (d) 解析：本題考查三角公式，屬于容易題。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故選b（8）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為解析：本題考查三視圖的知識，同時考察空間想象能力。屬于難題。由正視圖和俯視圖可以判斷此幾何體前部分是一個的三棱錐，后面是一個圓錐，由此可選d（9）已知直線l過拋物線c的焦點，且與c的對稱軸垂直。l與c交于a,b兩點，=12，p為c的準線上一點，則abp的面積為（a）18 （b）24 （c）36 （d）48解析：本題考查拋物線的方程，屬于中等題。易知2p=12，即ab=12，三角形的高是p=

5、6，所以面積為36，故選c。（10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為解析：本題考查零點存在定理，屬于中等題。只需驗證端點值，凡端點值異號就是答案。故選c。（11）設(shè)函數(shù)，則（a）y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱（b）y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱（c）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對稱（d）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對稱解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對稱。故選d。解法二：直接驗證 由選項知（0，）不是遞增就

6、是遞減，而端點值又有意義，故只需驗證端點值，知遞減，顯然x = 不會是對稱軸故選d。(12) 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當x時 f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點共有（a）10個 （b）9個 （c）8個 （d）1個解析：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題。本題可用圖像法解。易知共10個交點19第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須回答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，

7、則k= 。 解析：本題考查向量的基本運算和性質(zhì)，屬于容易題。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展開易得k=1.解法二：憑經(jīng)驗 k=1時a+b, a-b數(shù)量積為0，易知k=1.（14）若變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為 。解析：本題考查線性規(guī)劃的基本知識，屬于容易題。只需畫出線性區(qū)域即可。易得z=x+2y的最小值為-6。（15）abc中b=120，ac=7，ab=5，則abc的面積為 。解析：本題考查余弦定理和面積公式，屬于容易題。有余弦定理得所以bc=3，有面積公式得s=（16）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球

8、面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 。解析：本題考查球內(nèi)接圓錐問題，屬于較難的題目。由圓錐底面面積是這個球面面積的 得 所以，則小圓錐的高為大圓錐的高為，所以比值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，公比。（i）為的前項和，證明：（ii）設(shè)，求數(shù)列的通項公式。解析：本題考查等比數(shù)列基本知識和等差數(shù)列的基本知識。（i）（ii）=-（1+2+3+n）=-數(shù)列的通項公式為=-（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。 底面 。（i）證明：（ii）設(shè)，求棱錐的高。解：（）因為, 由余弦定理

9、得 從而bd2+ad2= ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad. 故pabd（）過d作depb于e，由（i）知bcbd,又pd底面，所以bc平面pbd，而de平面pbd，故debc,所以de平面pbc由題設(shè)知pd=1，則bd=,pb=2，由depb=pdbd得de=,即棱錐的高為（19）（本小題12分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為a分配方和b分配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：（）分別估計用a配方，b配方

10、生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為 估計用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤。解：本題考查概率的基本知識，屬于容易題。（）由實驗結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.3所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由實驗結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.（）由條件知，用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率當且僅當t94,由試驗結(jié)果知，t94的頻率為0.96，所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大

11、于0的概率估計值為0.96.用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤為=2.68（元）2（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xoy中，曲線與坐標軸的交點都在圓c上（）求圓c的方程；（）若圓c與直線交與a，b兩點，且，求a的值。解析：本題考查圓的方程和直線和圓的關(guān)系。（）曲線與坐標軸的交點為（0,1）（3故可設(shè)圓的圓心坐標為（3，t）則有+解得t=1,則圓的半徑為所以圓的方程為（）設(shè)a( b(其坐標滿足方程組2消去y得到方程由已知可得判別式=56-16a-40由韋達定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,滿足0，故a=-1。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切

12、線方程為。（）求、的值；（）證明：當，且時，。解析：本題考查導數(shù)的基本概念和幾何意義，（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考慮函數(shù)則h(x)=所以x1時h(x)0而h(1)=0故x時h(x)0可得x h(x)0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（）故所以數(shù)列的前n項和為(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60,ab=2ad,pd底面abcd.()證明：pabd；()若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。解析1：（）因為, 由余弦定理得 從而bd2+ad2= ab2，故bd ad;又pd 底面

13、abcd，可得bd pd所以bd 平面pad. 故 pabdzxpcbady（）如圖，以d為坐標原點，ad的長為單位長，射線da為軸的正半軸建立空間直角坐標系d-，則,。設(shè)平面pab的法向量為n=（x,y,z），則, 即 因此可取n=設(shè)平面pbc的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角a-pb-c的余弦值為 （19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為a配方和b配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：（）分別估計用a配方，b

14、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用b配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率）解析：（）由試驗結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）用b配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此x的可能值為-2,2,4 p

15、(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42,x-224p0.040.540.42即x的分布列為x的數(shù)學期望值ex=-20.04+20.54+40.42=2.68（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xoy中，已知點a(0,-1)，b點在直線y = -3上，m點滿足， ，m點的軌跡為曲線c。（）求c的方程；（）p為c上的動點，l為c在p點處得切線，求o點到l距離的最小值。解析; ()設(shè)m(x,y),由已知得b(x,-3),a(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由題意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,

16、-2)=0.所以曲線c的方程式為y=x-2.()設(shè)p(x,y)為曲線c：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以o點到距離的最小值為2.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍。解析：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當時，h(x)遞減。而故當時， ，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0,且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當x（1，）時

17、，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0點評;求參數(shù)的范圍一般用離參法，然后用導數(shù)求出最值進行求解。若求導后不易得到極值點，可二次求導，還不行時，就要使用參數(shù)討論法了。即以參數(shù)為分類標準，看是否符合題意。求的答案。此題用的便是后者。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，ac的長為n,，的長是關(guān)于的方程的兩個根。（）證明：，四點共圓；（

18、）若，且，求，所在圓的半徑。解析：（i）連接de，根據(jù)題意在ade和acb中， 即.又dae=cab,從而adeacb 因此ade=acb 所以c,b,d,e四點共圓。（）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中點g,db的中點f，分別過g,f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點，連接dh.因為c，b，d，e四點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a=900，故ghab, hfac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.故c,b,d,e四點所在圓的半徑為5(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是c1上的動點，p點滿足,p點的軌跡為曲線c2()求c2的方程()在