實(shí)驗(yàn)十伏安法測(cè)電阻

1、實(shí)驗(yàn)十伏安法測(cè)電阻目的1.學(xué)習(xí)由測(cè)量電壓、電流求電阻值的方法（伏安法）及電表的選擇方法;2.學(xué)習(xí)減少伏安法中系統(tǒng)誤差的方法及最小二乘法求系統(tǒng)誤差的方法。儀器和用具1. 直流穩(wěn)定電源（MCH-303D-H 型 0-30V/0-3A）;2. 直流毫安表（C31-mA型a= 量程：5-10-20-50mA 內(nèi)阻：約為）;3. 直流電壓表（C31-V 型 a= 量程：.075-3-7.5-300-600V 3-600V的電壓靈敏度：500 Q /V ）;4. 直流指針式檢流計(jì)（AC5-4 型）;5. 萬(wàn)用電表（MF50型）；6. 滑線變阻器三個(gè)（600 Q /0.5A、240 Q /1A、50 Q /

2、2A、各一個(gè)）;7. 電位器（47KQ /2W）;8. 電阻器（500 Q / ）、電阻箱（ZX21a型）；9. 待測(cè)電阻（約Q、）;10. 單刀雙擲開關(guān)；11. 單刀開關(guān)；12. 導(dǎo)線十六條。實(shí)驗(yàn)原理一、伏安法如圖5-1、5-2所示，用電表測(cè)出通過電阻R的電流I及其兩端的電壓 U,按歐姆定律U R -I求出被測(cè)電阻值的方法，稱為伏安法。(5-1)因?yàn)镽是用電表測(cè)量值直接代 入式（5-1）求得的，故稱R為表觀電阻值. 顯然，由于電壓表內(nèi)阻的分流 （或電流表內(nèi)阻的分壓）作用，表觀電阻值R與電 阻的實(shí)際值R不相等，存在一定的偏差。這個(gè)偏差是由于電表內(nèi)阻對(duì)電路的影響而產(chǎn)生的，屬于系統(tǒng)誤差，通常又稱為

3、電表的接入誤差。、兩種連線引入的誤差RvE S5-2由圖5-1、5-2可知，伏安法有兩種聯(lián)線方式一一電流表內(nèi)接（電流表接在電壓表里側(cè)）與電流表外接 （電流表接在電壓表外側(cè)）。兩種連線引入的誤差如下：1.內(nèi)接法引人的誤差如圖（5-2 ）所示，設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA,通過電阻R的電流為I，則電壓表的測(cè)量值為：U Ur U aIR IRa(5-2 )則電阻的測(cè)量值（表觀電阻值）為：U r -IR Ra(5-3 )電阻的實(shí)際值（測(cè)量值的修正式）為：U r IRa(5-4 )電表的接入誤差為：rRa(5-5 )rr由（5-3 ）式可知，測(cè)量值 R大于電阻的實(shí)際值R。顯然，只有當(dāng)RR時(shí)，采用電流表內(nèi)接法才能

4、忽略 R，這時(shí)才有R R =u/i。2. 外接法引人的誤差如圖（5-1 ）所示，設(shè)電壓表的內(nèi)阻為Rv,又設(shè)通過電壓表的電流值為Iv而電阻R兩端的電壓值為 U,則電流表的測(cè)量值應(yīng)為：I則電阻的測(cè)量值（表觀電阻值）為 ： 電阻的實(shí)際值為：電表的接入誤差為：I rI U UI VRRv(5-6 )rURRv(5-7 )I R RvD_U(5-8 )rIURvrR2(5-9 )R Rv由（5-7 ）可知，測(cè)量值 R小于電阻的實(shí)際值 R。顯然，只有當(dāng) RVV FV時(shí)，采用電流表外接法才能忽略 Rx，這時(shí)才有r R =u/i ?？梢?，為了減少伏安法引人的系統(tǒng)誤差，必須根據(jù)待測(cè)電阻值的大小來選擇電表的連接方

5、式。當(dāng)rfa時(shí)，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法；RvvFV時(shí)，應(yīng)采用電流表外接法。三、電流表外接法系統(tǒng)誤差的消除圖5-3所示，調(diào)節(jié)E及Rps懇使電流表指示在欲測(cè)量的數(shù)值上，再調(diào)節(jié)變阻器Rpi及分壓器Ri,使得通過檢流計(jì)的電流值Ig=0。此時(shí)C、B點(diǎn)的電位相等，即：U DC U AB U U RUbc和,B大小相等，互相補(bǔ)償且互不影響，我們稱此時(shí)的電路處于電壓補(bǔ)償狀態(tài)。此時(shí)流過電流表的電流I僅為通過待測(cè)電阻 R的電流值Ir而無(wú)電 壓表的分流值I V ,于是通過Ubc與Uab的電壓補(bǔ)償，將電壓表由 AB間移到 了 DC間，從而消除了由于電壓表內(nèi)阻的分流而引入的系統(tǒng)誤差。故當(dāng)圖5-3電路處于電壓補(bǔ)償狀態(tài)時(shí)有：U

6、R I膽 K11900990QI I izi-E K Kpo Kp05-3且不存在由于電表的接入而引入的系統(tǒng)誤差。四、電表的選擇在電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)中，電表的誤差是重要的測(cè)量誤差來源。因此，選擇合適的電表量程及其準(zhǔn)確度等級(jí)是減 少測(cè)量誤差的一個(gè)重要途徑。 對(duì)于伏安法測(cè)電阻，可按下述方法選擇電表量程及其電表量程及其準(zhǔn)確度等級(jí)。1. 電表量程的確定首先，根據(jù)待測(cè)電阻的額定功率Po及其阻值的估計(jì)值或廠家給出的標(biāo)稱值Ro，按I0(5-10)求出待測(cè)電阻允許通過的最大電流值 I 0,然后根據(jù)I mW Io的原則確定電流表的量程，再根據(jù)Um- I mRo的原則, 確定出電壓表的量程。2.電表準(zhǔn)確度等級(jí)的選擇在確定

7、了電表的量程后，應(yīng)根據(jù)對(duì)測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差的要求，選擇合適等級(jí)的電表進(jìn)行測(cè)量。假設(shè)要求電阻測(cè)量的相對(duì)誤差不大于某一Er值，由R U/I并根據(jù)誤差傳遞公式可得電表本身誤差而引入的R測(cè)量值的相對(duì)誤差為：Rer百(5-11 )根據(jù)誤差均分的原則取U -代入式（4-11 ）可得U Ier 2(uU)2(5-12 )式中 U、 I為電表的極限誤差，其值分別為Umav%(5 13)I ma A %aA分別為電壓表、電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 壓表、電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)式（3-13 ）中 av、（電表誤差級(jí)別）應(yīng)滿足下式:將式（5-13 ）代入式（5-12 ）整理后可知，電(5 14)avEr2100Um3aErII

8、m100式（3-14 ）中 U、為測(cè)量值,在選擇電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)av、aA 時(shí)，可取 U=(2/3)U m、|=(2/3)lm進(jìn)行運(yùn)算，即取av = 3 a2學(xué)100但在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)注意3 2，所有的U、I測(cè)量值均須大于或等于電表的2/ 3量程值。五、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度 UC(Rx)的計(jì)算本實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要來源于如下幾個(gè)方面: 重復(fù)測(cè)量引人的 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA(Rx)由于本實(shí)驗(yàn)是利用最小二乘法計(jì)算R值，且R為回歸直線的斜率I?,因此可取回歸直線斜率 b?的標(biāo)準(zhǔn)偏y=a+bx直線，當(dāng)a=0時(shí)回歸直線的斜率為:差Sb作為測(cè)量的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。即取uA(Rx)=S(Rx) =9。根

9、據(jù)理論推導(dǎo)參見楊述武主編的 普通物理 實(shí)驗(yàn)(第三版)第二冊(cè) P5455可知，對(duì)于Xi yi_2Xi即:RxliUi17(5-15)其標(biāo)準(zhǔn)偏差為SbXi2Xi(yi bk)2(5-16)對(duì)本實(shí)驗(yàn)，有 iIi、y U i所以R的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u A( Rx) =S( Rx) =Sblili2(Ui Rxli)2(5-17) 電表誤差引人的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UB(Rx)UB(XT：)2 (常 X(5-18)流表和電壓表的基本誤差引入的式(5-16 )中的U、I為電表的測(cè)量值，U、I可取測(cè)量數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)值；UB(I)、UB(U )分別為電 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其值分別為：UB(I)Ub(U)I3U

10、：3Im aA%3U m_av %V3(5-19) 伏安法測(cè)量中電表內(nèi)阻對(duì)電路的影響而引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UB(R內(nèi))以及補(bǔ)償法測(cè)量中檢流計(jì)靈敏度限制而引入的 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB(RX)。本實(shí)驗(yàn)不要求考慮。合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(Rx).uA(Rx) uB(Rx)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、要求一、用電流表內(nèi)接法和外接法測(cè)一待測(cè)電阻的阻值。要求：1. 先用萬(wàn)用表粗測(cè)待測(cè)電阻值， 再結(jié)合待測(cè)電阻的額定功率選取合適等級(jí)及量程的電流表、電壓表，使電表測(cè)量的相對(duì)誤差W2%2. 按圖5-4聯(lián)接實(shí)驗(yàn)電路，并將滑線變阻器鳥0、鳥的滑動(dòng)端調(diào)至使其電阻值為最大的位置；再使 A表內(nèi)接（K置“ 1”端），合上電源開關(guān) Ke,調(diào)節(jié)

11、直流穩(wěn)壓電源（E 822V）及FP。、鳥，使電流表指示在欲 測(cè)點(diǎn)的數(shù)值上，按表 10-2 的相應(yīng)要求進(jìn)行測(cè)量。3. 再使Rpo的滑動(dòng)端回至中間位置，使A表外接，再次調(diào)節(jié)FPo、FP按表10-2的相應(yīng)要求測(cè)量。然后斷開電源開關(guān)Ke并將電源輸出電壓調(diào)至0V。二、 用補(bǔ)償法重測(cè)上述被測(cè)電阻值。要求：1. 按圖 5-3 聯(lián)接電路,并裝上檢流計(jì)電池（ 1 個(gè)）,把檢流計(jì)開關(guān)往上扳至“開”位置,調(diào)節(jié)零點(diǎn),校 準(zhǔn)“ 0”點(diǎn)。2 將滑線變阻器 Ro、FPi滑動(dòng)端調(diào)至使其電阻值為最大的位置，Rp2電位器也旋至最大的位置。R的滑線變阻器滑動(dòng)頭調(diào)至中間左右的位置，Ra將電阻箱取999 Q位置。3. 合上電源開關(guān)Ke

12、；調(diào)節(jié)直流電源，使E-1325范圍內(nèi)，然后調(diào)節(jié)FPo、R使電流表A指示。4. 調(diào)節(jié)R和艮萬(wàn)使電壓表指示在 V附近。5. 合上與檢流計(jì)連接的開關(guān) Kg,注意觀察檢流計(jì)指針變化，若左偏，增大R,若右偏，減小 Rz,直到使小檢流計(jì)指針指示在“ 0”位置。6. 緩慢減小FPa電阻值，觀察檢流計(jì)指針變化，按照“若左偏，增大忠若右偏，減小 R原則，直至民2=0,檢流計(jì)指針指示在“ 0”位置。7 觀察電流表指針變化，若偏離位置，再次調(diào)節(jié)滑線變阻器R。、FPi滑動(dòng)端直到使電流表指針位置。8. 當(dāng)R=2=0, Ig=0, I a=的時(shí)候，讀出電壓表讀數(shù),并記錄在表格（二）內(nèi)相應(yīng)位置。9. 調(diào)節(jié)滑線變阻器R、Rp

13、1電阻結(jié)合調(diào)節(jié)電源電壓使得Ia=、mA、mA、mA、mA、，同時(shí)滿足R2=0,I g=0條件 , 方可讀出電壓表讀數(shù) , 并記錄在表格二內(nèi)相應(yīng)位置。思考題1. 已知本實(shí)驗(yàn)待測(cè)電阻的標(biāo)稱值為Q,其額定功率為，如何確定圖5-2中滑線變阻器的電阻值及其額定電流值2. 試設(shè)計(jì)一種測(cè)電表內(nèi)阻的方案（要求畫出電路圖，列出測(cè)量公式并簡(jiǎn)述測(cè)量方法。）預(yù)習(xí)報(bào)告要求1. 畫出本實(shí)驗(yàn)的四個(gè)電路圖，簡(jiǎn)述伏安法的兩種連線引入的誤差及圖5-3的測(cè)量原理。2. 試討論如何利用圖5-4電路來確定電流表的聯(lián)接方式，以減少系統(tǒng)誤差。數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)十伏安法測(cè)電阻專業(yè)班級(jí)姓名 學(xué)號(hào) 編組號(hào)血：一、 選擇電表記錄表 10-1要求：ErW

14、 2%待測(cè)電阻電流表選擇電壓表選擇標(biāo)稱值（Q）F0(WI 0(mAIm mAaA（計(jì)算）aA（選用）Um(V)aV（計(jì)算）aV（選用）計(jì)算過程:Io、Im、 Um、 a a . av 計(jì)算、電阻測(cè)量記錄方法Up測(cè)量伏A表內(nèi)接A表外接安補(bǔ)償法表10-2電流表內(nèi)阻：FAQ電壓表內(nèi)阻：RvU m 500U m =K Q數(shù)據(jù)處理（相關(guān)公式）-、用最小二乘法計(jì)算待測(cè)電阻值 民表 10-3項(xiàng)目量方法_7 運(yùn)算結(jié)果伏 安法補(bǔ)償法A表內(nèi)接A表外接刀X i (=刀Ii)(A)1 (刀 I i) 2(A)2刀I 2i(A)2刀y (=刀U i)(V)(V)2(Ui)2 (V)U2i (V)IiUi(A V)Ii

15、Ui (A V)S(Jn2SUi2 (5)皿SyyUin1 US yIiUiii (A v)yn(UiRxIi)2(?SxyJS xx S yyRxbIilii (Q)Ii二、R標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(Rx)的估算1.重復(fù)測(cè)量的差異而引入的 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度表 10-4UB(I)I m aA%v3測(cè)量方法項(xiàng)目運(yùn)算結(jié)果伏 安 法補(bǔ)償法A表內(nèi)接A表外接心、Ii1(UiRxIi)2,、Ua(Rx)2 寸d()Ii2 Vn 12.電表測(cè)量誤差而引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度表 10-5 量方法伏安 法項(xiàng)目運(yùn)算結(jié)果U Um av%補(bǔ)償法UB（U）旅花A表內(nèi)接A表外接UB（Rx）RxJ（竽f（）3. Rx的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成表 10-6項(xiàng)目運(yùn)算結(jié)