營山縣新店中學(xué)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2014-2015學(xué)年四川省南充市營山縣新店中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 .在式子、中，分式的個數(shù)有（）a2個b3個c4個d5個2反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（2，3），則它還經(jīng)過點（）a（6，1）b（1，6）c（3，2）d（2，3.1）3下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5，b=2，c=3ba=7，b=24，c=25ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=54趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完他讀了前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁

2、，則下列方程中，正確的是（）a =14b =14c =1d =145如圖所示：數(shù)軸上點a所表示的數(shù)為a，則a的值是（）a +1b +1c1d6在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）ak3bk0ck3dk07已知反比例函數(shù)y=（a0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)y=ax+a的圖象不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8函數(shù)y=x+m與（m0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（）abcd二、填空題9當x時，分式有意義10若反比例函數(shù)y=（m2）的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m=11若關(guān)于x的分式方程無解，則a=12已知一個直角三角

3、形的兩條邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊為13觀察給定的分式猜想并探究規(guī)律，那么第7個分式是，第n個分式是三、解答題14先化簡，再求值：（1），其中a=115解方程：16如圖，在abc中，cdab于d，ac=4，bc=3，db=（1）求cd，ad的值；（2）判斷abc的形狀，并說明理由17如圖，已知abc是等邊三角形，ab=10cm求abc的面積（結(jié)果保留根號）18你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當面條粗1.6mm

4、2時，面條的總長度是多少米？四、解答題19如圖，一架長2.5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？20一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度21已知y=y1+y2若y1與x2成正比例關(guān)系，y2與成反比例關(guān)系，且當x=1時，y=3；當x=1時，y=3求y與x的函數(shù)關(guān)系式？五、解答題22如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量v（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請

5、你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時排水量不超過5 000m3，那么水池中的水至少要多少小時排完？23如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點，且點a的橫坐標和點b的縱坐標都是2，求：（1）一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求aob的面積24細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題（）2+1=2，s1=（）2+1=3，s2=（）2+1=4，s3=（1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出oa10的長；（3）求出s12+s22+s22+s102的

6、值2014-2015學(xué)年四川省南充市營山縣新店中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .在式子、中，分式的個數(shù)有（）a2個b3個c4個d5個【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：、9x+這3個式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選：b【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式2反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（2，3），則它還經(jīng)過點（）a（6，1）b（1，6）c（3，2）d（2，3.1）

7、【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（2，3），k=23=6，四個選項中只有a：6（1）=6故選a【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上3下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5，b=2，c=3ba=7，b=24，c=25ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=5【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三

8、邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形【解答】解：a、1.52+2232，該三角形不是直角三角形，故a選項符合題意；b、72+242=252，該三角形是直角三角形，故b選項不符合題意；c、62+82=102，該三角形是直角三角形，故c選項不符合題意；d、32+42=52，該三角形不是直角三角形，故d選項不符合題意故選：a【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷4趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平

9、時每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完他讀了前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下列方程中，正確的是（）a =14b =14c =1d =14【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語為：“在兩周借期內(nèi)讀完”；等量關(guān)系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14【解答】解：讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：方程應(yīng)該表示為：故選d【點評】本題主要考查的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量工作效率5如圖所示：數(shù)軸上點a所表示的數(shù)為a，則a的值是（）a +1b +1c1d【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間

10、的距離公式即可求出a點的坐標【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為： =，1到a的距離是，那么點a所表示的數(shù)為：1故選c【點評】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點a的符號后，點a所表示的數(shù)是距離原點的距離6在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）ak3bk0ck3dk0【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k30，解不等式即可得出k的取值范圍【解答】解：在圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得k30，k3故選a【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì)：當k0時

11、，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大7已知反比例函數(shù)y=（a0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)y=ax+a的圖象不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定a0，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【解答】解：反比例函數(shù)y=（a0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，a0，a0，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選c【

12、點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)8函數(shù)y=x+m與（m0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（）abcd【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案【解答】解：a、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m0，由函數(shù)y=的圖象可知m0，相矛盾，故錯誤；b、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m0，由函數(shù)y=的圖象可知m0，正確；c、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m0，由函數(shù)y=的圖象可知m0，相矛盾，故錯誤；d、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m=0，由函數(shù)y=的圖象可知m0，相矛盾，故錯誤故選b【點評】本題主

13、要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題9當x2時，分式有意義【考點】分式有意義的條件【專題】計算題【分析】分式有意義的條件是分母不為0【解答】解：若分式有意義，則x20，解得：x2故答案為x2【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義10若反比例函數(shù)y=（m2）的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m=3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義m210=1，又圖象在第一三象限，所以m20，兩式聯(lián)立方程組求解即可【解答】解：y=（m2）是反比例函數(shù)，且圖象在第一、三象限，解得m=3且m2，m=

14、3故答案為：3【點評】對于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)11若關(guān)于x的分式方程無解，則a=1或2【考點】分式方程的解【專題】計算題；壓軸題【分析】分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答【解答】解：方程兩邊都乘x（x1）得，x（xa）3（x1）=x（x1），整理得，（a+2）x=3，當整式方程無解時，a+2=0即a=2，當分式方程無解時：x=0時，a無解，x=1時，a=1，所以a=1或2時，原方程無解故答案為：1或2【點評】分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根1

15、2已知一個直角三角形的兩條邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊為8cm或10cm【考點】勾股定理【分析】此題給出了直角三角形的兩條邊的長，利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為6cm，8cm時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為6cm，斜邊為8cm時然后利用勾股定理即可求得答案【解答】解：當這個直角三角形的兩直角邊分別為6cm，8cm時，則該三角形的斜邊的長為=10cm；當這個直角三角形的一條直角邊為6cm，斜邊則為8cm故答案為：10cm或8cm【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題13觀察給定的分式猜想并探究

16、規(guī)律，那么第7個分式是，第n個分式是（1）n1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的基本性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】通過觀察分子，分母和符號的變化規(guī)律可得出通式，繼而可得第七個分式【解答】解：先觀察分子，是以2為公比的等比數(shù)列，通式為2n1；再觀察分母，是以x為公比的等比數(shù)列，通式為xn；最后看符號，為正負相間，通式為（1）n1，故第n個分式是（1）n1將n=7代入，可得第7個分式為【點評】本題涉及數(shù)字的變化類知識和數(shù)列知識，難度中等三、解答題14先化簡，再求值：（1），其中a=1【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各

17、分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解：原式=，當a=1時，原式=【點評】考查分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握15解方程：【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x3），化為整式方程，然后求解，再進行檢驗【解答】解：方程兩邊都乘以（x3）得，1=2（x3）x，2x6x=1，解得x=7，檢驗：當x=7時，x3=73=40，x=7是方程的根，故原分式方程的解是x=7【點評】本題考查了分式方程的求解，（

18、1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根16如圖，在abc中，cdab于d，ac=4，bc=3，db=（1）求cd，ad的值；（2）判斷abc的形狀，并說明理由【考點】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理求出cd和ad則可，再運用勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形【解答】解：（1）cdab且cb=3，bd=，故cdb為直角三角形，在rtcdb中，cd=，在rtcad中，ad=（2）abc為直角三角形理由：ad=，bd=，ab=ad+bd=+=5，ac2+bc2=42+32=25=52=ab2，根據(jù)勾股定理的逆定理，abc為直角三角形

19、【點評】本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目17如圖，已知abc是等邊三角形，ab=10cm求abc的面積（結(jié)果保留根號）【考點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】求三角形面積問題，有底邊長，求出高即可【解答】解：abc是等邊三角形，在rtabd中，bd=ab=5cm，由勾股定理可得，高ad=5cms=bcad=105=25cm2【點評】掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠求解三角形的面積問題18你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系

20、式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】首先根據(jù)題意，y與x的關(guān)系為乘積一定，為面團的體積，故y與x的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進一步求解可得答案【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，將x=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，y=；答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（2）當x=1.6時，y=80，答：當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是80米【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待

21、定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式四、解答題19如圖，一架長2.5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖形得到兩個直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答【解答】解：如圖ab=cd=2.5米，ob=0.7米，ac=0.4，求bd的長在rtaob中，ab=2.5，bo=0.7，ao=2.4，ac=0.4，oc=2，cd=2.5，od=1.5，ob=0.7，bd=0.8即梯子底端將滑動了0.8米【點評】此題主要考查學(xué)生利用勾股定理角實際問題的能力，注意做題時要先弄清題意20一輛汽車

22、開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)前一小時的速度為x千米/時，則一小時后的速度為1.5x千米/時，等量關(guān)系為：加速后用的時間+40分鐘+1小時=原計劃用的時間注意加速后行駛的路程為180千米前一小時按原計劃行駛的路程依此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)前一小時的速度為x千米/時，則一小時后的速度為1.5x千米/時，由題意得：1+=，解得x=60經(jīng)檢驗：x=60是分式方程的解答：前一小時的行駛速度為60千米/時【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，

23、分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21已知y=y1+y2若y1與x2成正比例關(guān)系，y2與成反比例關(guān)系，且當x=1時，y=3；當x=1時，y=3求y與x的函數(shù)關(guān)系式？【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】y2與成反比例關(guān)系，即y2與3x+2成正比例關(guān)系分別設(shè)y1=k1x2，y2=k2（3x+2），并把y1、y2代入y=y1+y2中，然后把所給兩組數(shù)分別代入求出k1、k2，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：設(shè)y1=k1x2，y2=k2（3x+2）y=y1+y2，y=k1x2+k2（3x+2），把x=1，y=3；x=1，y=3代入，得，解得y=2x23x2【點評】確定函數(shù)解析式的關(guān)

24、鍵是正確理解圖象上的點與函數(shù)解析式的關(guān)系五、解答題22如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量v（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時排水量不超過5 000m3，那么水池中的水至少要多少小時排完？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)v=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；（4）由v5000，列出不等式，求出此不等式的解集即可【解答】解：（1）設(shè)v=點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，蓄水量為124000=48000m3；（2）點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，4000=，k=48000，此函數(shù)的解析式v=；（3）當t=6時，v=8000m3；每小時的排水量應(yīng)該是8000m3；（4）v5000，5000，t9.6水池中的水至少要9.6小時排完【點評】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從