小學奧數(shù)舉一反三(全三年級)

1、第 1 講 找規(guī)律 、知識要點 按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1, 2, 3,4,雙數(shù)列：2, 4, 6, 8, 我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。 按照一定的順序排列的一列數(shù),只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律,那么就可以知道其余所有的數(shù)。 尋找數(shù)列的排列規(guī)律,除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮,有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是 填數(shù)的關(guān)鍵。 二、精講精練 【例題 1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1） 3, 6, 9, 12,（ ）,（ ） （2） 1, 2, 4, 7, 11,（）,（） （3） 2, 6, 18, 54,（）,

2、（） 練習 1： 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1） 2, 4, 6, 8, 10,（）,（ ） （2） 1, 2, 5, 10, 17,（ ）,（ ） （3） 2, 8, 32, 128,（）,（） （4） 1, 5, 25, 125,（ ）,（ ） （5） 12 , 1, 10, 1, 8, 1,（ ）,（ ） 例題 2 】先找出規(guī)律,再在括號里填上合適的數(shù)。 （1） 15, 2, 12, 2, 9, 2,（ ）,（ ） （2） 21, 4, 18, 5, 15, 6,（ ）, （ ） 練習 2： 按規(guī)律填數(shù)。 （1） 2, 1, 4, 1, 6, 1,（ ）,（ ） （2） 3, 2, 9,

3、 2, 27, 2,（ ）,（ ） （3） 18, 3, 15, 4, 12, 5,（ ）, （ ） （4） 1, 15, 3, 13, 5, 11,（ ）, （ ） （5） 1 , 2, 5, 14,（）,（ ） 例題 3】先找出規(guī)律,再在括號里填上合適的數(shù)。 （1） 2, 5, 14, 41,（） （2）25 2, 124, 60, 28,（ ） （3） 1, 2, 5, 13, 34,（） （4）1, 4, 9, 16, 25, 36,（） 練習 3： 按規(guī)律填數(shù)。 （1） 2, 3, 5, 9, 17,（）,（） （2） 2, 4, 1 0, 2 8, 82,（ ）,（ ） （3） 9

4、4 , 46, 22, 10,（）,（） （4）2, 3, 7, 18, 47,（）,（） 例題 4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律,填入適當?shù)臄?shù)。 (1) 5 10 9 14 12 (3) 練習 (1) (3) 7 16 914 13 E 27_ 丄 36 12 4:找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。 |3 |7. 8 12 10 14 12 16 14 【例題 (1) 練習 (1) N k 16一 16： 8 32一 321 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 5】按規(guī)律填數(shù)。 187, 286, 385，( 23 31 2541 41 23 4643 ) 35 24 5

5、：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。 198, 297， 396，( ) (3) 第 2 講有余除法 一、知識要點 把一些書平均分給幾個小朋友， 要使每個小朋友分得的本數(shù)最多， 這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況 呢？一種是全部分完， 還有一種是有剩余， 并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少， 否則還可以繼續(xù)分 下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知， 就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、 商 和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)。 二、精講精練 【例題1 十6=

6、8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 【思路導航】 除數(shù)是 ，根據(jù)，余數(shù)可填 . 根據(jù)，又已 知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為 6X 8+ 5 = 53,最小的被除數(shù)為 。列式如下： 答：被除數(shù)最大是 53，最小是 _ 練習 1 ： ，最小可填 _ 。 ：8= 3 ，最小可填 _ 。 :4= 7 。 : =12 4 (1) 下面題中被除數(shù)最大可填 (2) 下面題中被除數(shù)最大可填 (3) 下題中要使除數(shù)最小,被除數(shù)應(yīng)為 【例題2算式+ = 8:中，被除數(shù)最小是幾? 【思路導航 題中只告訴我們商是 8,要使被除數(shù)最小,那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為 ,那么除數(shù)則為 。 根據(jù)這些，

7、我們就可求出被除數(shù)最小為：8 X+=。 練習 2： (1) 下面算式中,被除數(shù)最小是幾？ :4: r 7: :9: (2) 下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ ：3: r 6: (3)算式十8 =:中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？ 【例題3算式28-=4中，除數(shù)和商分別是 和。 【思路導航根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)余數(shù)”，所以本題 中商X除數(shù)=28 4 = 24。這兩個數(shù)可能是 1和24, 和 , 和 , 和 ，又因為余 數(shù) 為 4 ， 因 此 除 數(shù) 可 以 是 24,12,8,6, 商 分 別 為 。 答：除數(shù)和商分別是 24，1； ，；，；，

8、。 練習 3： (1) 下面算式中，除數(shù)和商各是幾？ 22-=465-=2 37-=748十=6 (2) 149 除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是 5, 請寫出所有這樣的兩位數(shù)。 算式十4=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)? 【例題4】算式十7 =中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)? 思路導航】 題目中告訴我們除數(shù)是 7， 商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可 為 1,2,3,4,5,6, 這樣被除數(shù)就可以求出來了。 7X1+1=8 7 X 2+ 2= 16 7X 3+ 3= 24 7 X 4+ 4 = 32 7 X 5+ 5= 40 7X 6+ 6= 48 答： 被除數(shù)可以是 8,

9、16,24,32,40,48。 練習 4： (1) 下列算式中， 商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)? 十 6= :5= 十 4= :3= (2) 一個三位數(shù)除以 15， 商和余數(shù)相等， 請你寫出五個這樣的除法算式。 (3) 算式 -9 = 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是 。 9 【例題5】算式-= 4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 思路導航】 題目中告訴我們余數(shù)是 4, 除數(shù)和商相等， 因為余數(shù)必須比除數(shù)小， 所以除數(shù)必須比 4 大，但其中要求最小的被除數(shù)， 因而除數(shù)應(yīng)填 ，商也是 。由算式 所以被除數(shù)最小是 練習 5： 下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾? (1) r = 6 (2

10、) r = (3) r = 3(4) r = (5) r = 7 O 8 、知識要點 第 3 講 配對求和 被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅 8 歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先 配對再求和。 數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起， 每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)， 這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列， 這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。 計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和=（首項+末項）X項數(shù)十2 末項=首項+公差X（項數(shù)1）

11、項數(shù)=（末項一首項）十公差+1 二、精講精練 【例題 1 】 你有好辦法算一算嗎？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（） 練習 1 ： 速算。 (1) 1+2+3+4+5+ +20 (2) 1+2+3+4+ +99+100 (3) 21+22+23+24+ +100 【例題 2】 計算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 練習 2： 計算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是 10層，第1層有16根，第2層有17根，下面

12、每 層比上層多一根，這堆木材共有多少根？ 練習 3： (1) 體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，這個體 育館東區(qū)共有多少個座位？ (2) 有一串數(shù)，第 1 個數(shù)是 10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大 4, 最后一個數(shù)是 90，這串數(shù)連加的和是 多少？ (3) 有一個鐘，一點鐘敲 1下，兩點鐘敲 2下， 十二點鐘敲 12下，分鐘指向 6敲1下，這個鐘 一晝夜敲多少下？ 【例題 4】計算 992+993+994+995+996+997+998+999。 練習 4：計算。 (1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009 (3)

13、9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例題 5】計算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 練習 5： 計算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第 4 講 加減巧算 一、知識要點 在進

14、行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。 加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。 進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去， 少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減 法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。 二、精講精練 【例題 1】 你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 練習 1： 計算。 (2) 99999+9999+999+99+9 (1) 30

15、8+203-399-97 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617 【例題 2】 計算。 (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264 (3) 877+345-677 (4) 528-248-152 練習 2： 計算。 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89) 例題 3】 計算下面各題。 (1) 962-(284+262) 練習 3：計算。 (1) 421+(279-125) (3) 823-(175+323) (2) 432-(154-168)

16、 (2) 812+(168-112) (4) 538-(283-162) (2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99 例題 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 練習 4：計算。 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 【例題 5】計算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 練習 5：計算。 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1

17、4 +2006 第5講圖形個數(shù) 、知識要點 同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形那 就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。 要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有 多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 二、精講精練 【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？ A BCD 【思路導航】 方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有： AB AC AD 3條；以B點為左端點的線段有： BC BD 2條；以C點為左端點的線段有： CD 1條。所以

18、，圖 中共有線段3+2+1=6 （條）。 方法二：把圖中線段 AB、BC CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB BC CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。 所以，圖中一共有 3+2+1=6 （條）線段。 練習1： （1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ A BcD e 【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？ （2）數(shù)出下圖中有幾個長方形? :以 OA為一邊的角有：/ AOB / AOC / AOD 3個；以O(shè)B為一邊的角還有: 邊的角還有：/ COD 1個。所以，圖中共有角 AOB / BOC / CODt做基本角來數(shù)，那么，

19、由 3+2+1=6 （個）。 1個基本角構(gòu)成的角有：/ AOB / AOC / B0D2個；由3個基本角構(gòu)成的角有：/ AOD PA為邊的三角形有： PAB PAC 【思路導航】 數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。 方法 / BOC / BOD 2個；以 0C為 方法二：把圖中/ / BOC / C0D3個；由2個基本角構(gòu)成的角有 1個。所以，圖中一共有 3+2+仁6 （個）角。 練習2：數(shù)出圖中有幾個角？ （1） 0 C 【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？ 【思路導航】 方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以 所以，圖中共有三角形 3+2+仁6 （個）。方法二：把圖中三角形 P

20、AB PBC PCD看做基本三角形 來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有： PAB PBC PCD3個；由2個基本三角形構(gòu)成 的三角形有： PAC PBD2個；由3個基本三角形構(gòu)成的三角形有： PAD1個。所以，圖中一共有 3+2+仁6 （個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù), 只需數(shù)出線段 AD中包含幾條 線段就可以了，即 3+2+仁6 （個）。所以圖中共有6個三角形。 練習3： (1) BCD 數(shù)出圖中共有多少個三角形? A B 【例題 4】數(shù)出下圖中有多少個長方形? 【思路導航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣, D 長方形是由長、寬兩對線段圍成，線 段CD

21、上有3+2+仁6 （條）線段，其中每一條與 AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共 有6X仁6 （個）長方形，而 AC上共有2+仁3 （條）線段也就有 6X 3=18 （個）長方形。它的計算公式 為: 長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù) （3+2+1）X（ 2+1） =18 （個）答：圖中共有18個長方形。 練習4: （1 ）數(shù)出下圖中有多少個長方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個正方形? AB 【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同 學|1111 12345 從圖上可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手 4次；第2個同學

22、還要與其余 3個同學 握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手 2次；第4個同學還要與最后1個同學握手 共握手1次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10 （次） 練習5： （1）銀海學校三年級有 9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？ （2）有1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？ 第6講植樹問題 一、知識要點 爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植 了 9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？ ”晶晶一看，隨口答題：“ 27米?！蓖瑢W們，晶晶答對了嗎？ 這一類應(yīng)用題我們通常稱

23、為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三 者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離十間隔 長+ 1在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離十間隔長。 另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時 解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應(yīng)起來。 二、精講精練 【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了 9棵，問第一 棵和第九棵樹相距多少米？ 【思路導航】 要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖： 03米6米9米12米

24、15米18米21米24米 1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵 根據(jù)“已經(jīng)植了 9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-仁8 （個），每個間 隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X 8=24 （米），具體列式如下： 3 X（ 9-1 ） =3 X 8=24 （米）答：第一棵和第九棵樹相距24米。 練習1： （1） 在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？ （2） 在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了 20盆，這條走廊長多少米？ 【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了 14棵，已知相鄰兩棵樹之間的 距

25、離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？ 【思路導航】 根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14十2=7 （棵）樹，那么從第 1棵樹到第7棵樹之間的間隔是 7-仁6 （個）。42米長的大路平均分成 6段，每段 是42十6=7 （米）。列式如下： 42 -（ 14 - 2-1 ） =42 -（ 7-1 ） =42- 6 =7 （米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。 練習2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的 距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？ 【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘

26、，這根鋼管被鋸 成了多少段？ 【思路導航】 我們先求出鋼管被鋸開了 28十4=7 （處）,因而被鋸開的段數(shù)有 7+仁8 （段）。列式如 下: 28 -4+1 =7+1 =8（段） 答：這根鋼管被鋸成了 8段。 練習 3： 一根圓木鋸成 2 米長的小段，一共花了 12 分鐘。已知每鋸下一段要 3 分鐘，這根圓木長 多少米？ 【例題 4】 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4 樓時，乙恰好跑到 3 樓，照這樣計算，甲跑到 16 樓 時，乙跑到了多少樓？ 【思路導航】 解答爬樓梯問題時， 不能以樓層進行計算， 而要用樓梯段數(shù)進行計算， 因為第一層樓 是不用爬的， “樓層數(shù) -1 ”才是要走的“樓梯段數(shù)”

27、，根據(jù)題意“甲跑到 4樓時，乙恰好跑到 3 樓”，實 際上是說“甲跑 3 段樓梯與乙跑 2 段樓梯所用的時間相同。 ”照這樣計算，甲跑到 16 樓，也就是跑了 15 段樓梯，應(yīng)是甲跑 3 段樓梯所用的時間的 5 倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑 2 段樓梯 的 5 倍，也就是這時乙跑了 10 段樓梯，即他跑到了第 10+1=11(樓)。列式如下： (3-1 )X (16-1 )-( 4-1 ) +1 =2 X 5+1 =11 (樓) 答：甲跑到 1 6樓時，乙跑到了 11 樓。 練習 4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4 層時，小紅跑到第 5 層，照這樣計算，當小明 跑到第 1

28、6層時，小紅跑到了第幾層？ 【例題 5】一個圓形跑道長 300 米，沿跑道周圍每隔 6 米插一面紅旗， 每兩面紅旗中間插一面黃旗， 跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？ 【思路導航】 在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300十6=50 (面)，由 于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。 300 十6=50 (面)答：跑道周圍插了 50面紅旗和50面黃旗。 練習 5： ( 1)有一個正方形水池， 周長是 200 米。如果沿著水池周圍每隔 1 0米裝一盞紅燈， 再在相鄰的兩 盞紅燈中間等距離地裝 4 盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？

29、(2) 一條公路長 480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔 12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離 地栽了 3 棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？ 第 7 講 簡單推理 、知識要點 數(shù)學課上，老師布置了一道題： + =28 = + + = ( ) =() 要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上 有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時， 要求小朋友仔細觀察， 認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系， 尋找解題的突破 口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。 二、精講精練 【例題1】下式中，和各代表幾？ + =28 = + +

30、 = ( ) =() , 4個等于28, 【思路導航】 根據(jù) + =28，我們可以得出口 =28 ;由口 = + + 得到 28= + + + + + =16 + + =14 =( = 練習 1 ： 1 . +O =18 =O+O =( ) O=( ) 2 .A + O =25 =O+O+O+O =( ) O=( ) 3 .O+口 =36 O= + + + + O=( ) =( ) 【例題 2】 下式中, 和各代表幾？ =36 十 =4 =( ) =( ) 【思路導航】 根據(jù)十 =4可知為一份， 是這樣的 4 份, 即口 =4亠 又根據(jù) 4X =36，即 =9,進一步得到 =3, =4 =4X

31、 3=12。 練習 2： 1 .O和各表示幾? Ox口 =16 +O =4 O=( ) =( ) 2.想想,填填。 Ox =20 O=+ O=( ) =( ) 3 .和O各代表幾? =O+O+O+OOX口 =16 =( ) O= () 一個等于 28-4=7;由口 = + + 可求出口 =777=21。 【例題3】下式中，和各代表幾? =36,可以 得到 16減去 【思路導航】16里面有2個口，1個厶；14里面有1個口, =2,那么如果把換成了，貝U16需要加上2,即 + +口 =16+ 2,那么口 = (16+ 2)十3=6,4 =16 6 X 2=4。 練習 3： 1 .口 + 口 + O

32、 + O =38 + +0 =22 =（ ） 0=（ ） 2 . + + + + =52 =() =( 3. + + + =10 0=() =() + ) + + + =12 =() =48 + 0+口+0 =12 【例題4】下式中，和O各代表幾? + + 0 + 0 + 0 =34 0 + 0 + 0 + 0+ + +=48 =( ) 0=( ) 【思路導航】34里面有2個口、3個0, 48里面有3個口、4個0,用48減去34得到口 + 0 =14, 34中有2個（口 + 0）及1個0。 所以,0 =34 14X 2=6,口 = (34 6 X 3)十 2=8。 練習 4： 1 . + +

33、+ + =24 + + + + + + =36 =( ) =( 2. 0+0+0+ + =54 + + + 0 + 0 + 0 +。=76 0=( ) =( 3. + + + + + + =96 + + + + + + + + =123 =( ) =( 0=( ) =( ) =() 【例題5】下式中，口、和各代表幾? + = + + = + + + + + + =80 =( ) =( ) =( 【思路導航】 因為2個等于3個口，3個又等于4個，所以2個等于4個，那么1個 等于2個。在+ + + =80中，2個可以用1個替代，就變?yōu)? + =80,而2個又 可以用 3 個替代，也就是 + + +

34、口=80,所以口 =20, =20X 3-2=30, =20X 3- 4=15。 練習 5： 1 . +=0+0+0 0+0+0 = + + 0+ + + =100 0=( ) =( ) =( ) 2. 0 + 0 = + + +=+ + +0 =40 =( ) =( ) 0=( ) 3. +=0+0+0 0+0+0 =+ +0 + + + + =320 、知識要點 第8講 算式謎 一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。 解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。 解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能 確定的，

35、要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系, 抓準解題的突破口。 二、精講精練 【例題1】在下面算式的內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。 S X 7 9 2 答案: 1 9 4 7 9 2 【思路導航】已知被乘數(shù)個位是 8,積的個位是2， 可推出乘數(shù)可能是 4或9,但積的百位上是 7， 因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是 9。（算式見右上） 練習1：在里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。 口口9 x_ X 匚 8 【例題2】 R 918 3 2 里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式? 5 解題思路：60 1 II 1 3 0 3 0 3 0 UU 3 0

36、 3 0 3 0 0 0 0 0 【思路導航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想 起，5 6 30，可知被除數(shù)個位為 0，再想商十位上的數(shù)與 6的乘積為 位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣 確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3 6 9。 練習2：在里填上適當?shù)臄?shù)， 使算式成立。 （1） 8 （2）7 4 5 UU UU UU UU 0 0 【例題3】在下面豎式的里, 各填入一個合適的數(shù)字， 使算式成立。 1 1 2 1 3 1 4 7 _ 7 答案：7 84 79 1 79 8 7 7 7 口口 1 4 2 1 2 8 nn 1 4 2 1 2 8 0 0

37、 0 6 _ 0 6 69 0 6 0 【思路導航】 要求里填哪些數(shù)， 我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的 十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是 8，那么商的個位只能是 2;如果十位數(shù)字是 9,那 么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。 練習3: 里可以填哪些數(shù)字? 1 （2）2 8 4廠 8 (1) 0 0 【例題4】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 丨丨43 0 4 0 m口口 1_4 DET 12 答案: 82 4 3 2 7 2 4 T2 3 2 【思路導航】 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是 7,則除數(shù)必須比 86 4

38、3 2 7 6 4 2 3 2 7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填 7； 由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時3 4 12,8 4=32，因而除數(shù)可能是 3或8， 可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是 8,因而被除數(shù)百位上是3,而商的百位上為 0,商的千位是8 或3，所以一共有兩種填法（見上）。 練習4：在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 （1）.21（ 2）廠 6丨 1_ 5_19 0 2 4 【例題5】在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。 二二 8 4 0 2 8 n；nnnnn 答案： 62 4 1 6 8 2 2 4 nn 1 6 1 2 1 2 U 4 8 4 8 4

39、 8 0 0 【思路導航】 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除數(shù)為 6。再根據(jù) 商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4,因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4,然后可 求出商的百位是0，十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位是6,個位是8。（填法見上） 練習5：在下面中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。 (1)L9 1 2 1 6 3 (2)I 1 5 2 5 3 5 第 9 講 乘法速算 、知識要點 我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法， 但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘， 運算起來比較麻煩。 其 實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。 計算乘法時，如果一個因數(shù)

40、是25,另一個因數(shù)考慮可拆成 4X幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位 數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積 的中間數(shù)時,哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數(shù)乘以11,我們有“兩位數(shù)與 11 相乘,首尾不 變中間變,左右相加放中間,滿十進一頭就變。 ” 二、精講精練 【例題 1】 試著計算下列各題,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （ 1）26X 11（ 2）57X 11（3）253X 11（4）467X 11 【思路導航】 通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn),一個數(shù)與 11 相乘,所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末 位拉開分別作為積的最高位和最低位,再依次將這個數(shù)相鄰

41、兩位由個位加起,和寫在十位、百位 哪一位上滿十就向前一位進一。 （ 1）26X 11=286（ 2）57X 11=627 1) 12X 11 ( 2) 34X 11 5) 48X 11 ( 6) 65X 11 9) 124X 11 ( 10) 305X 11 例題 2】 下面的乘法計算有 規(guī)律嗎？ 1) 25X 24 ( 2) 21X 25 練習 1： 很快算出下面各題的結(jié)果。 3) 253X 11=2783 ( 4) 247X 11=2717 3) 25X 11 ( 4) 11X44 7) 11 X 75 ( 8) 87 X 11 11) 439X 11 ( 12) 872X11 3) 25

42、X 427 ( 4) 1998 X 25 思路導航】 因為 25X 4=100,因此,一個數(shù)與 25 相乘,我們就看這個數(shù)里有幾個 4,有幾個 4 就有幾個 100,余 1 就加 25,余 2 就加 50,余 3 就加 75。 (1) 25X 24=100X 6=600( 2)21X 25=100X 5+25=525 ( 3)25X 427=100X 106+75=10600+75=10675 ( 4) 1998X 25=100X 499+50=49900+50=49950 練習 2： 速算。 1) 12X 25 ( 2) 34X 25 (3) 25X 121 ( 4) 25X 46 5) 1

43、48X 25 ( 6) 643X 25 ( 7) 25X 7252 ( 8) 5678 X 25 例題 3】 很快算出下面各題的結(jié)果。 1) 24X 15 ( 2) 248X 15 ( 3) 5678X 15 【思路導航】 因為15=10+5，那么24 X 15就可以寫成24 X（ 10+5）,也就是用24加上它的一半再 乘以 10，24+12=36，再用 36X 10=360。 一個因數(shù)乘以 15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下： 1) 24X 15 ( 24+12)X 10 2) 248X 15 ( 248+124)X 10 3) 5678X 15 ( 5678+283

44、9)X 10 =36 X 10 =360=372X 10 =3720 練習3:很快算出下面各題的結(jié)果。 (1) 34X 15(2) 436 X 15 【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。 (1) 45X 9(2) 32 X 99 =8517X 10 =85170 (3) 8472 X 15 (3) 78 X 999 【思路導航】(1)我們可以先用45 X 10=450,這樣就多加了一個 45，因此我們還要從 450中減去 1 個 45, 即 450-45=405。 (2) 我們可以先用 32 X 100=3200，這樣就多加了一個 32，因此我們還要從 3200中減去1個32, 即 3200-3

45、2=3168。 (3) 我們可以先用 78 X 1000=78000，這樣就多加了一個 78,因此我們還要從 78000中減去1個 78,即 78000-78=77922。 從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10,再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘， 就用這個數(shù)乘以100, (1) 45X 9 (2) 32 X 99 (3) 78 X 999 =45 X 10-45 =32 X 100-32 =78 X 1000-78 再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以 1000 ,再減去這個數(shù)。 練習 4:計算。 (1) 32 X 9 (2) 461 X 9 (3) 1234 X

46、9 (4) 45X 99 (5) 85 X 99 (6) 728 X 99 (7) 24 X 999 (8) 3X 999 (9) 56 X 999 【例題5】下面的乘法計 十算有規(guī)律嗎？ (1) 15X 15 (2) 25 X 25 (3) 35 X 35 (4) 45X 45 (5) 65 X 65 (6) 95 X 95 =450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922 【思路導航】 通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是 5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25, 25 前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如: (1) 151X=225 丨 7

47、1+1) 2525=625 I 丨 |2X(2+1) 3535=1225 I I X(3+1) 4545=2025 6565=4225 I j 6X(6+1) 9595=9025 I I 9X(9+1) 我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算。 練習5:速算。 (1) 55X 55 (4) 105X 105 (2) 75X 75 (5) 125 X 125 (3) 85 X 85 (6) 995 X 995 第 10 講 添運算符號 一、知識要點 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲 需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一

48、旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1如果題目中的數(shù)字比較簡單， 可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2如果題目中的數(shù) 字多， 結(jié)果也較大， 可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)， 然后再進行調(diào)整，使等式成 立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的 解決。 二、精講精練 【例題1】在下面各題中添上+、x、+、(),使等式成立。 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 【思

49、路導航】 對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果 10 想起，最后一個數(shù)是 5，可 以從下面幾種情況中想：+5=10, 5=10,X 5=10, 十5=10。 (1) 從+ 5=10考慮，口 =5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是 5的算式有： (1 + 2)- 3 + 4+ 5=10( 1 + 2)X 3 4+ 5=10 (2) 從 5=10考慮，口 =15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是 15的算式有： 1 + 2+ 3 X 4 5=10 (3) 從DX 5=10考慮，口 =2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是 2的算式有： (1X 2X 34)X 5=10(1+ 2+ 34)X 5=10 (4) 從十5=1

50、0考慮，口 =50,前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是 50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得 數(shù)是 50 的算式。 練習 1 ： 1你能在下面的各數(shù)中添上運算符號,使算式成立嗎？ (1) 4 1 2 5 = 10(2) 4 1 2 5 = 10 2在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號,使等式成立。 (1) 3 4 5 6 8 = 8(2) 3 4 5 6 8 = 8 3巧添運算符號,使等式成立。 (1) 3 3 3 3 =1(2) 3 3 3 3 =2(3) 3 3 3 3 =3 【例題2】拿出都是8的四張牌，添上+、一、X、十或(),使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 08 8 8 8 = 1 8

51、 8 8 8 = 28 8 8 8 = 3 【思路導航】 這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想： (1)等于 0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、 差、積、商應(yīng)該相等，有： 8 + 8 ( 8+ 8) =08 X 8 8 X 8=08 8 ( 8 8) =08 8 8 8=0 ( 2)等于 1 的思考方法：假設(shè)最后一步是除法,那么四個數(shù)分成兩組,這兩組的和、積、商分別 相等,相同的數(shù)相除也可得到 1,有： (8+ 8) + ( 8 + 8) =18 X 8-( 8X 8) =18- 8-( 8-8) =1 8 X 8- 8- 8=18- 8X 8-

52、 8=18-( 8 X 8- 8) =1 ( 3)等于 2 的思考方法：假設(shè)最后一步是加法,那么兩組數(shù)各為 1,有： 8- 8+ 8- 8=2 (4)等于 3 的思考方法：假設(shè)最后一步是除法,那么前三個數(shù)湊為 3個 8,有： ( 8+ 8+ 8)- 8=3 練習 2： 1. 在各數(shù)中添上+、一、X、-或()，使算式相等。 4 444 = 04 4 4 4 = 14444 = 2 4 444 = 34 4 4 4 = 44444 = 5 2. 巧添各種運算符號和括號，使等式成立。 5 555 5 = 055555= 1 5 555 5 = 255555= 3 3. 用8個8組成5個數(shù)，再添上適當

53、的運算符號，使它們的和是 1000。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 【例題3】在4個4之間添上+、X、+或括號，使組成的得數(shù)是8。4 4 4 4 = 8 【思路導航】 這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8,而最后一個數(shù)是 4,我們 可以想+ 4=8, 4=8,X 4=8, - 4=8，然后再進行解答。 (1) 從+ 4=8考慮，口 =4,前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有： 4+ 4 4 + 4=84 4 + 4 + 4=84 ( 4 4)+ 4=8 (2) 從 4=8考慮，口 =12,前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有： 4+ 4 + 4 4=84 X 4 4

54、4=8 (3) 從4=8考慮，口 =2，前面3個4必須組成得數(shù)是 2的算式有：(4 + 4)十4X 4=8 (4) 從十4=8考慮，口 =32,前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有： (4 + 4)X 4-4=84 X( 4+ 4)- 4=8 練習3： 1 你能在下面數(shù)中填上+、X、+，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？答 (1) 9 9 9 9 = 18(2) 5 5 5 5 = 10 2 在下面數(shù)中填上+、一、X、+或()，使算式成立。 答 (1) 4 4 4 4 4 = 8(2) 3 3 3 3 3 = 9 3 .在下面幾個數(shù)中填上+、x、*或()，使等式成立。答 (1) 2 3 5 6 = 6(2)

55、2 3 5 6 = 6 【例題4】在下面12個5之間添上+、X、+，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【思路導航】 這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1000比較接近， 如:555 + 555=1110這個數(shù)比1000大了 110,然后我們在剩下的 6個5中湊出110減掉就可以了。555 + 555 55 55 + 5 5=1000 練習4: 1. 用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于 2000。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 2. 在9個2之間添上運算符號，使結(jié)果等于 1000O 2 2 2 2

56、2 2 2 2 2 = 1000 3. 用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。6 6 6 6 6 6 6 = 600 【例題5】在下面式子中適當?shù)牡胤教砩?、-號，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 【思路導航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是 21,可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字 2、 1前添+,這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9 8+ 7 6+5 4 3=09 8+ 7 6 + 5 4 3 + 21=21 練習5： 1 .在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2 .在下面

57、式子的適當?shù)胤教砩?、X號，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 3 .在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立。 第11講文字算式謎 一、知識要點 一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們 稱它為文字算式。 文字算式是一種數(shù)字謎， 解答時要注意在同一道題中， 相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字， 不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。 通過本周的學習，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要 仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過

58、嘗試找尋正確答案。 二、精講精練 少年圮球俱樂中心 X心 【例題1】下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心” 代表9,請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？ 少少少少少少少少少 【思路導航】 乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心” X “心” =9X 9=81，所以“少”=1，乘積就是 111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9 X “中”的積個位數(shù)應(yīng)該是 3,所以“中” =7, 往前一位進7; 9X “樂”的積的個位數(shù)應(yīng)是 4, “樂” =6,往前一位進6; 9X “俱”的積個位數(shù)應(yīng)是 5, “俱” =5,往前一位進5; 9X “球”積個位數(shù)字應(yīng)是 6，“球” =4,往前一位進4;

59、9X “足”的積個 位數(shù)是7,所以“足” =3,往前一位進3; 9X “年”的積的個位數(shù)是8,“年” =2,往前一位進2; 9 X 1 + 2=11,即： X 9=111111111 練習1: 1 .下面(左下)每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？ 兒重俱呑部 A B X R A X兒 X養(yǎng) 部部部部部部 1 1 4 3 0 A 好好好好好好 3 15 4 2 .如果A B滿足下面算式，它們各代表幾？(上中) 3 上右圖各個漢字分別代表幾？ 【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾? 【思路導航】 由積 是4, 4X 3=12，在積的個位上寫 2,向

60、十位進1 ; 推出“數(shù)”為1 ;因為“數(shù)”為1，百位上“庚” X 的個位是2，乘數(shù)是3,可推出被乘數(shù)個位上“學” 因為積的十位上“學”為 4,所以“數(shù)” X 3應(yīng)為3, 3末位應(yīng)為1，因而“庚”為7,千位上5X 3+ 2=17 , 在千位上寫7,向萬位進1,因而“羅”為5，萬位上8X 3+仁25, “華”為8。 練習2: 下面各個豎式中的漢字分別代表幾？ 在千位上寫5,向前一位進2,因而 (1) 小數(shù)拽 X 學 (2)1奧林匹克寮 X: a、 b、 【例題 2個3相乘積 的個位數(shù)字是9; 3個3相乘積的個位數(shù)字是 7; 4個3相乘積的個位數(shù)字是 1; 5個3相乘積的個位數(shù) 字是3可以發(fā)現(xiàn)，積的