課程設(shè)計(jì)MATLAB在高等代數(shù)中應(yīng)用的研究（八）MATLAB矩陣操作設(shè)計(jì)

1、 matlab在高等代數(shù)中應(yīng)用的研究（八） matlab矩陣操作設(shè)計(jì)各專業(yè)全套優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計(jì)圖紙1 要求與基礎(chǔ)1.1 矩陣操作要求 利用matlab-mathmatics對矩陣操作進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體包括創(chuàng)建矩陣、矩陣加減、矩陣乘法、矩陣乘方、矩陣除法、矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣點(diǎn)乘、求矩陣特征值和特征向量、矩陣變形。 說明：用具體的實(shí)例說明matlab的各種矩陣操作。1.2matlab基礎(chǔ)啟動matlab后，進(jìn)入matlab的默認(rèn)桌面。第一行為菜單欄，第二行為工具欄，下面是常用的三個(gè)窗口。右邊最大的是命令窗口（command window），左上方嵌太尉工作空間窗口（workspace），后臺為當(dāng)前目錄窗口（c

2、urrent dircstory），左下方為命令歷史窗口（command history）。左下角還有一個(gè)開始（start）按鈕，用于快速啟動各類交互界面、桌面工具和幫助等。一、 命令窗口（command window） 是進(jìn)行matlab操作的最主要窗口，用于輸入各種命令和數(shù)據(jù)、運(yùn)行matlab函數(shù)和腳本并顯示結(jié)果。調(diào)出命令窗口：view菜單 command window“”為輸入函數(shù)的提示符，在提示符后面輸入數(shù)據(jù)或運(yùn)行函數(shù)；類似的符號“”，其后面書寫解釋的文字，不參與運(yùn)算。在語句的末尾添加分號“；”，可以防止輸入結(jié)果顯示到屏幕上，在創(chuàng)建大矩陣時(shí)非常有用。clear為清除工作空間中的變量命令

3、；clc為清屏命令；命令行窗口中顯示數(shù)值運(yùn)算的結(jié)果有一定的格式，默認(rèn)為短格式，保留小數(shù)點(diǎn)后面位有效數(shù)字，對于大于的數(shù)值，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。二、 命令歷史窗口（command history） 用于顯示記錄matlab啟動時(shí)間和命令窗口中最近輸入的所有matlab指令，可在次執(zhí)行。 調(diào)出命令歷史窗口：view菜單 command window或命令窗口中輸入commandhistory命令。三、 工作空間窗口（workspace）由一系列變量組成?？赏ㄟ^使用函數(shù)、運(yùn)行文件或載入已存在的工作空間來添加變量。用工作空間窗口可以顯示每個(gè)變量的名稱、值、數(shù)組大小、字節(jié)大小和類型。調(diào)出工作窗口：view

4、菜單 workspacewho列出當(dāng)前工作空間中的所有變量；whos列出變量和它們的大小和類型；可以將工作空間中的部分或者全部變量保存到一個(gè)二進(jìn)制文件。四、 當(dāng)前目錄瀏覽器（current dircstory）用于搜索、查看、打開、查找和改變matlab路徑和文件。調(diào)出當(dāng)前目錄瀏覽器：view菜單 current dircstory五、 菜單和工具欄菜單和工具欄類似于word等其它常用軟件，列出部分常用菜單和工具欄菜單工具欄使用說明file:new:mfile 用于新建文件等file:importdata導(dǎo)入數(shù)據(jù)mat文件等file:save workspa將工作空間所有變量和數(shù)據(jù)保存為數(shù)據(jù)m

5、at文件file:set path 設(shè)置matlab文件搜索路徑file:preference 設(shè)置matlab選項(xiàng)，如數(shù)據(jù)顯示格式、字體等view:desktop layo窗口布局選項(xiàng)，一般都使用默認(rèn)view:dockundock在組合窗口分離窗口之間切換help:demosmatlab功能演示矩陣操作.1矩陣創(chuàng)建2.1.1原理介紹直接輸入法最簡單直接的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素，輸入的方法按照上面的規(guī)則。建立向量的時(shí)候可以利用冒號表達(dá)式，冒號表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：e1：e2：e3，其e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生向量，

6、其調(diào)用格式為：linspace（a,b,n），其中和是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，為向量總數(shù)?？梢钥闯鰜韑inspace（a,b,n）與：(b-a)（n-1）:等價(jià)利用函數(shù)創(chuàng)建矩陣基本矩陣函數(shù)如下：（） ones（）函數(shù)：產(chǎn)生全為的矩陣，ones（）：產(chǎn)生維的全矩陣，ones（，）：產(chǎn)生維的全矩陣；（） zeros（）函數(shù)：產(chǎn)生全為的矩陣；（） rand（）函數(shù)：產(chǎn)生在（0,1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)陣；（） eye（）函數(shù)：產(chǎn)生單位陣；（） randn（）函數(shù)：產(chǎn)生均值為，方差為的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨即機(jī)陣。利用文件建立矩陣當(dāng)矩陣尺寸較大或?yàn)榻?jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣，則可以將此矩陣保存為文件，在需要時(shí)直

7、接將文件利用load命令調(diào)入工作環(huán)境中使用即可。同時(shí)可以利用命令reshape對調(diào)入的矩陣進(jìn)行重排。reshap（a,m,n），它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣重新排列成的二維矩陣。2.1.2程序設(shè)計(jì) 直接輸入，；，；， 全零陣函數(shù)zeroszeros（，）生成全零陣 單位陣函數(shù)eyeeye（，）生成單位陣eye（size（）生成與矩陣相同大小的單位陣 全陣函數(shù)onesones（，）生成全陣0nes（size（）生成與矩陣相同大小的全陣2.1.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果 直接輸入 全零陣 單位陣 全陣2.2矩陣加減2.2.1原理介紹矩陣加減運(yùn)算假定有兩矩陣和，則可以有+和實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：

8、若和矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣加減運(yùn)算，和矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果與的維數(shù)不相同，則將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。運(yùn)算符號：“”和“”分別為加、減運(yùn)算符。2.2.2程序設(shè)計(jì)例，；，；，；，；，；，；2.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果顯示：2.3矩陣相乘2.3.1原理介紹運(yùn)算符：運(yùn)算規(guī)則：按線性代數(shù)中矩陣乘法運(yùn)算進(jìn)行，及放在前面的矩陣的各行元素，分別與放在后面的矩陣的各列元素對應(yīng)相乘并相加。向量叉乘在數(shù)學(xué)上，兩向量的叉乘是一個(gè)過兩相交向量的交點(diǎn)且垂直于兩向量所在平面的向量。在matlab中，用函數(shù)cross實(shí)現(xiàn)。2.3.2程序設(shè)計(jì)例；例計(jì)算垂直于向量（，）和（，）的向量。；（，）2.3

9、.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果例例2.4矩陣乘方2.4.1原理介紹運(yùn)算符：運(yùn)算規(guī)則：（） 當(dāng)為方陣，為大于的整數(shù)時(shí)，表示的次方，即自乘次；為于的整數(shù)時(shí)，表示的次方。（） 標(biāo)量的數(shù)組乘方，標(biāo)量的數(shù)組乘方定義為數(shù)（） ：表示的每個(gè)元素的次乘方。2.4.2程序設(shè)計(jì) ，；，；，；2.4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果2.5矩陣除法2.5.1原理介紹matlab提供了兩種除法運(yùn)算：左除（）和右除（）。一般情況下，是方程*的解，而是方程*的解。矩陣乘法在matlab中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：和，分別表示左除和右除。如果矩陣是非奇異方陣，則和運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。等效于的逆左乘矩陣，也就是inv（）*，而等效于矩陣的逆右乘矩陣，也就是*inv（）。對于含

10、有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系，一般不等于2.5.2程序設(shè)計(jì) 例1 a=1 2 3;4 2 6;7 4 9b=4;1;2;x=aby=a/b2.5.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果 x= -1.5000 2.0000 0.5000 y= 0.1948 0.4156 0.71432.6矩陣轉(zhuǎn)置2.6.1原理介紹 運(yùn)算符： 運(yùn)算規(guī)則：若矩陣a的元素為實(shí)數(shù)，則與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn)置相同。若a為復(fù)數(shù)矩陣，則a轉(zhuǎn)置后的元素由a對應(yīng)元素的共軛復(fù)數(shù)構(gòu)成。若僅希望轉(zhuǎn)置，則用如下命令：a.2.6.2程序設(shè)計(jì) a=2,4,6;3,5,7;5,7,9; b=a.2.

11、6.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果 b=2 3 53 5 76 7 92.7矩陣點(diǎn)乘2.7.1原理介紹 向量的點(diǎn)乘（內(nèi)積）：維數(shù)相同的兩個(gè)向量的點(diǎn)乘。 函數(shù) dot 格式 c=dot（a，b） %若a、b為向量，則返回向量a與b的點(diǎn)積，a與b長度相同；若為矩陣，則a與b有相同維數(shù)。2.7.2程序設(shè)計(jì)x=-1 0 2;3 6 9;y=-2 -1 1;5 7 8;z=dot(y,y,4)2.7.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果z=2 0 2 15 42 722.8求矩陣特征值和特征向量2.8.1原理介紹設(shè)a為n階方陣，如果數(shù)“y”和n維列向量x使得關(guān)系式ax=yx成立，則稱y為方陣a的特征值，非零向量x稱為a對應(yīng)于特征值“y”的特征向量。

12、在matlab中，計(jì)算矩陣a的特征值和特征向量的函數(shù)是eig（a），常用的調(diào)用格式有3種：（1）e=eig（a）：求矩陣a的全部特征值，構(gòu)成向量e。（2）v,d=eig（a）：求矩陣a的全部特征值，構(gòu)成對角陣d，并求a的特征向量構(gòu)成v的列向量。（3）v,d=eig（a,nobalance）:與第2種格式類似，但第2種格式中先對a作相似變換后求矩陣a的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣a的特征值和特征向量。v= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.30152.8.2程序設(shè)計(jì) 例1a=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;v,

13、d=eig(a)e=eig(a)2.8.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果 d=-1 0 00 2 00 0 2 e=-1222.9矩陣變換2.9.1原理介紹reshap重塑矩陣，reshap（a，m，n），將a變?yōu)閙n的矩陣，按列排列。2.9.2程序設(shè)計(jì) 例1 a=1:12; b=reshap(a,2,6)2.9.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果 b=1 3 5 7 9 112 4 6 8 10 123總結(jié)和心得之前學(xué)習(xí)matlab并沒有對矩陣操作進(jìn)行具體研究，之前對矩陣的認(rèn)識僅限于高等代數(shù)課程學(xué)習(xí)，因此我借助此次的課程設(shè)計(jì)來進(jìn)一步了解矩陣的相關(guān)操作。為了完成此次課程設(shè)計(jì)，我上網(wǎng)查找了matlab的相關(guān)教程以及矩陣操作函數(shù)庫。通過學(xué)習(xí)我對矩陣操作有了一個(gè)宏觀認(rèn)識。雖然說在學(xué)習(xí)的過程中遇到了一點(diǎn)困難，但是只要能夠用心學(xué)，總是能夠?qū)W懂。通過此次的課程設(shè)計(jì)，我叫全面的了解了矩陣操作與矩陣運(yùn)算及方法，能夠運(yùn)用matlab進(jìn)行基本的矩陣運(yùn)算，同時(shí)也提高了我寫作水平。這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我了解