人教版高中數(shù)學《線面平行問題的證明的解題課》教學設計

1、題組教學：“探索研究綜合運用”模式“線面平行問題的證明的解題課”教學設計【課例解析】1 教材的地位與作用本節(jié)課是人教版數(shù)學（必修2）第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系，2.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)單元學完后的一節(jié)解題課.本節(jié)內(nèi)容是以“平行”的判定與性質(zhì)為主線，依次討論直線和平面平行、平面和平面平行的判定與性質(zhì)兩平行平面問題常常轉(zhuǎn)化為直線與平面平行，而直線與平面平行問題又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以本節(jié)內(nèi)容應注意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用。近幾年對線面平行關(guān)系的考查集中在兩個地方：一是以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的對空間線面平行關(guān)系的判斷，主要針對判定定理的條件是否充分、平行關(guān)系是否可以推廣到空間等設

2、置問題；二是以中檔解答題形式出現(xiàn)的對空間線面平行關(guān)系的推理與論證2.學情分析：平行關(guān)系是平面幾何向立體幾何類比轉(zhuǎn)化較容易的部分，學生對這部分內(nèi)容學起來比較輕松，對線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化在本節(jié)課之前，也有初步的認識通過本節(jié)課的教學，學生就能把平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化變?yōu)樽杂X行動在判定定理與性質(zhì)定理的應用過程中，學生在書寫證明過程時，容易忽視一些他們看來是“次要的條件”【方法闡釋】采用心智數(shù)學教育方式之題組教學模式分為“創(chuàng)設情景、導入新課，題組探索、自主探究，題組研究、匯報交流，題組綜合、鞏固提高，歸納總結(jié)、提升拓展”五個教學環(huán)節(jié)解題課的教學中，我們應根據(jù)數(shù)學知識及學生認知結(jié)構(gòu)的層次性，通過

3、設置三個遞進題組，層層設疑，以疑啟思，幫助學生成為學習活動的主體。設計真實、具有挑戰(zhàn)性的開放的學習環(huán)境與問題情景，誘發(fā)、驅(qū)動并支持學習者的探索、思考與問題解決活動，使學生以積極的情感體驗和深層次的認知參與投入到學習中去，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神【目標定位】1 知識與技能目標：掌握直線與平面、平面與平面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運用這些知識解決相關(guān)問題。2 過程與方法目標：經(jīng)歷利用判定定理與性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化平行關(guān)系，理解線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系體會立體問題平面化的思想3 情感、態(tài)度與價值觀目標：發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培

4、養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣.4 教學重點、難點本節(jié)課的教學重點為掌握直線與平面、平面與平面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運用這些知識進行論證或解題。本節(jié)課的教學難點為利用相關(guān)定理轉(zhuǎn)化平行關(guān)系，理解線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系【課堂設計】一、創(chuàng)設情景、導入新課師：今天這堂課，老師和同學們一起回顧總結(jié)線面平行的有關(guān)問題請同學們先做一組題目二、題組探索、自主探究出示探索性題組1.判斷真假：（1）平行于同一直線的兩直線平行（ ）；（2）平行于同一直線的兩平面平行（ ）；（3）平行于同一平面的兩直線平行

5、（ ）；（4）平行于同一平面的兩平面平行（ ）；（5）一個平面上不共線的三點到另一個平面距離相等，則這兩個平面平行 （ ）；（6）與同一條直線成等角的兩個平面平行（ ） 2.以下四個命題： 若，則若，則若，則若，則其中真命題的個數(shù)是 （ ）a0 b1 c2 d33.兩條異面直線a、b分別在平面、內(nèi)，且=c，則直線c （ ）a一定與a,b都相交 b至少與a,b中的一條相交c至多與a,b中的一條相交 d一定與a,b都不相交4.對于不重合的兩個平面與，給出下列條件 存在平面，使得都平行于存在直線，使得存在異面直線、，使得/，/其中可以判定與平行的條件有 （ ）a1個 b2個 c3個 d0個學生獨立思

6、考5分鐘，然后小組內(nèi)討論，各組代表板書問題的答案我的思考：設計探索性題組主要目的是讓學生回顧線面平行的判定與性質(zhì)的有關(guān)知識，對平行判定與性質(zhì)中的易誤點進行強化對線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化要有清楚的認識，為下一題組的解答做好知識上的準備答案:1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.a 3.c 4.b教師結(jié)合下面的圖表，引導學生進一步回顧線面平行及面面平行的判定與性質(zhì)熟練掌握線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化，重點強調(diào)線面平行、面面平行的性質(zhì)應用時要作輔助平面直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定直線與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)平面與平

7、面平行的性質(zhì)平面與平面平行直線與直線平行直線與平面平行三、題組研究、匯報交流出示研究性題組：例題：1、在正方體abcda1b1c1d1中，p、q分別是ad1、bd上的點，且ap=bq，求證：pq平面dcc1d12、已知有公共邊ab的兩個全等的矩形abcd和abef不在同一個平面內(nèi)，p，q分別是對角線ae，bd的中點，如圖所示求證：pq平面bce師生共同討論例1生1：根據(jù)例1結(jié)論的形式，由線面平行的判定，可考慮通過線線平行證明線面平行師:怎樣在平面dcc1d1內(nèi)找一條直線與直線pq 平行呢？生2：連結(jié)aq并延長交dc延長線于m，連結(jié)d1m,在底面abcd中，由于abdc，則，又bq=ap,bd=

8、ad1所以，所以pq/d1m,從而由線線平行可得線面平行生3:這樣證明不嚴密運用線面平行的判定定理證明問題時，應指出pq在平面外，d1m在平面內(nèi)師：同學們回答得很好，在應用線面平行判定定理時應特別注意條件必須要充分請同學們想一想，這道題還有其它證明方法嗎？生4：由面面平行的性質(zhì)定理，還可以通過面面平行證得線面平行過p作pn/d1d,連結(jié)nq，則又ap=bq,ad1=bd,所以，所以nq/ab,所以平面pqn/平面dcc1d1由此即可證得pq平面dcc1d1生5：證面面平行應先由線線平行得出線面平行，再由線面平行得出面面平行，還要支持兩直線相交師:同學們回答得非常好！解題回顧：（師生共同總結(jié)）1

9、證明線面平行的常用方法是：根據(jù)線面平行的判定定理，轉(zhuǎn)化為證明直線平行于平面內(nèi)的一條直線；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為證明直線所在的平面與已知平面平行.2 在證明過程的書寫上，應全部寫出定理要求的條件，才能推出定理結(jié)論的成立如在用線面平行推面面平行時，必須由ab，才能推出a . 三個條件缺一不可3 不管采用哪種轉(zhuǎn)化方法，最后都須轉(zhuǎn)化為證明線線平行，體現(xiàn)例題問題平面化的思想師：請同學們寫出兩種證明方法的完整證明過程，體會證明線面平行問題的兩種轉(zhuǎn)化方法（教師巡視進一步糾正學生證明格式上出現(xiàn)的問題）師：請同學們思考一下例題2的證明思路（學生獨立思考后，在全班交流證明思路，重點強化證明線面平行的兩種轉(zhuǎn)

10、化方法及證題過程的書寫規(guī)范）我的思考：設置研究性題組的目的在于經(jīng)過學生獨立思考、交流匯報，學生真正理解證明線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行或面面平行的兩個思維方向理解證明線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，也必須進一步轉(zhuǎn)化為線線平行，轉(zhuǎn)化面面平行只是數(shù)學解題中“以退為進”策略的體現(xiàn)雖然經(jīng)過面面平行的“迂回”，最終還是要轉(zhuǎn)化為線線平行，這也體現(xiàn)了立體問題平面化和降低問題維度的思想（直線是一維的，平面是二維的，幾何體是三維的）四、題組綜合、鞏固提高出示綜合題組1、 已知平面平面，ab，cd是異面直線，a，c，b，d，e、f分別為 ab、cd中點.求證：ef.2、如圖，在正四棱錐sabcd中，底面abcd的邊長為，側(cè)

11、棱長為2，p、q分別在bd和sc上，且bp : pd=1 : 2， pq平面sad，求線段pq的長綜合題1：讓學生分組討論交流，然后在練習本上寫出證明過程教師巡回指導實物投影展示兩名學生題目2的解答, 甲學生的解答:連結(jié)ad設g是ad的中點，則eg/bdeg/eg/ gf/acgf/平面efg/ef平面efgef.師生點評：上述證法是將證線面平行先轉(zhuǎn)化為證面面平行，但證明過程欠嚴密，如由eg/bd得出eg/應指出eg，還有通過線面平行推面面平行要有條件eggf=g乙學生的解答：設過abc的平面交平面于直線bp在bp上截取bm=ac則四邊形abmc為平行四邊形,連結(jié)cm、dm取cm的中點n連結(jié)e

12、n、fn則en/bm,fn/dm又en,fnen/, fn/eggf=g平面efg/ef平面efgef.師生點評：上述證法在證明的過程中用到了面面平行的性質(zhì)從而得線線平行（ac/bm）,以上兩種證法都進一步體現(xiàn)了線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化思想師生共同分析綜合題2:師:我們先來分析一下這個題目，要求pq的長應把pq放在一平面圖形中，怎么利用題目中的條件呢？生：可由線面平行得出線線平行，連結(jié)bp并延長交da的延長線于f，連結(jié)se，由pq平面sad，則pq/se師:我們先來分解出底面圖形，由平面幾何知識可得pq=se，在sde中cossda=，又sd=2a,de=2a,所以，se2=

13、4a2+4a2-22a2a=6a2所以pq=生：這道題目還可以把線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，過p作pf/bc,連結(jié)qf,則平面pqf/平面sad生：因為bc/ad，則pf/ad,又pf平面sad，所以，pf/平面sad因為pq/平面sad，pfpq=p所以，平面pqf/平面sadqf /sd, qf=sd=a, cosqfp= cossda=pq2=a2+a2-a2=a2pq=師:本題關(guān)鍵是線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行或線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行比較來看解法1比解法2相對簡捷本題與例1可稱為姊妹題 我的思考：設置綜合題組的目的是從更高的層次讓學生體會線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化在已知條件中出現(xiàn)線線

14、平行、線面平行、面面平行時，也要考慮它們之間的相互轉(zhuǎn)化五、歸納總結(jié)、提升拓展師生共同總結(jié)：1.知識總結(jié) 線面平行的判定定理和性質(zhì)定理 線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化2.解題技巧和規(guī)律 解題時要注意關(guān)注復雜圖形中定理的基本圖形 解題時要充分注意三角形的中位線，成比例線段（輔助線），過直線的平面（輔助面），以促進問題的轉(zhuǎn)化和解決3.數(shù)學思想和方法 化歸與轉(zhuǎn)化的思想：線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化思想 類比思想：平面與空間的類比 由已知想性質(zhì)，由求證想判定課后思考作業(yè)1 設線段ab、cd是夾在兩個平行平面間的兩異面直線，點a、c，b、d，若m、n分別是ab、cd的中點，則 （ ）

15、a b c d2.若空間四邊形abcd的兩條對角線ac,bd的長分別是8、12，過ab的中點e且平行于ac,bd的截面的四邊形的周長為 （ ）a.10 b.20 c.8 d.43.是三個平面，a,b是兩條直線，有下列三個條件：(1)a/,b； (2) a/,b/；(3) b/ ,a.如果命題“，且_,則a/b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是 （ ）a. (1) (2) b. (2) (3) c. (1) (3) d.只有(2)4.棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，求證：平面ab1d1平面c1bd5試將綜合題組1題的條件和結(jié)論互換并加以改進，編制一個新的數(shù)學問題【教學鏈接】中學數(shù)

16、學教學參考（上半月高中 2007-8、9）課例點評：“直線與平面垂直的判定”的教學實踐及其反思【教有所思】1.在教學過程中，應努力引導學生進行知識的整理，使學生學會研究問題的方法，學會學習，真正掌握知識教師還應創(chuàng)設以應用、創(chuàng)新為目標的實際問題情景，類似“我們是否可以利用已有的知識來解決所面臨的新問題？我們一起來比較一下，哪種解題思路更簡捷？我們的目標是什么？你現(xiàn)在需要解決的是一個什么問題？”這樣的設問應該貫穿于解決問題的教學過程中，以啟動學生的思維，學會從數(shù)學角度去分析問題，運用數(shù)學知識去解決問題的方法，親身體驗到數(shù)學知識的應用價值，從而使學生認知活動向更高、更深層次發(fā)展，真正使應用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落實在數(shù)學知識的學習之中2.采用現(xiàn)代化的教學手段，創(chuàng)設問題情景一般來說，解題課的內(nèi)容較多（如上述課例），若一一寫出，則教學時間不允許，而利用計算機的強大功能，這些內(nèi)容只需幾分鐘即可展示出來，可大大提高課堂教學效率另外，現(xiàn)代神經(jīng)心理學的研究表明：人腦的兩個半球都具有相對獨立的