Chap4-控制系統(tǒng)的頻率特性

1、第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性頻率特性概述頻率特性概述典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖 - 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖） - 伯德圖伯德圖 （Bode圖）圖）控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖求系根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性概述頻率特性概述頻率特性：頻率特性又稱(chēng)頻率響應(yīng)，是系 統(tǒng)對(duì)不同頻率 正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線 性 系 統(tǒng)00.511.522.53-5-4-3-2-1012345 1

2、111011110122112.( )( )( ).()mmmmnnnnmiiqrkkkjkjb SbSb SbC sG sR sa SaSa SaKszsssp )sin()(tAtr22)(sAsR設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知輸入,其拉氏變換為 第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性R(S)C(S)系統(tǒng)系統(tǒng)G(S) 1222222112()( )( )miiqrkkkjkjKszAAC sG ssssssp 22222111qrjkkkjjkkkkdb SceSfSpsS A為常量. 則系統(tǒng)輸出為 2221( )kkkkkkkb ScV SS 22222211()kkkkkkkkkk

3、kkkkkb ScbSS 1222111( )( )(cossin)kktkkkkkkkkkkkkkcbv tL V Sebtt 222222221111()kkkkkkkkkkkkkkkkkkkb ScbSS 22211122111( )cossin()jkkqrttkkkkkkkkkjkjkpkcbc tebttd eeSfLs 若系統(tǒng)是穩(wěn)定的,即G(s)的所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面，則則 22211101lim cossink krtkkkkkkkkktkkkcbebtt 10limjpqtjtjd e 222222/cossin/efefttefef sin 22/sineft 1

4、1(tt)/eeggff cos 11222222cossinsseSfSffctLLeettSSS 2222222111( )( )qrjkkkjjkkkkdb ScAeSfC sG ssSpsS 22s 等式兩邊同乘等式兩邊同乘并令 s=j， A G jjef 則有等式兩邊幅值相等，則 2222/A G jjefAG jefefA G j 等式兩邊相位相等，則 1tegG jfA G jjef 頻率特性概述頻率特性概述系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，輸出與輸入的幅值之比為|G(j)|,穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的相位差為G(j)。( )sin)()ssctAtG jG j R

5、(S)C(S)系統(tǒng)系統(tǒng)G(S)sin()(tAtr()()()()( )G jjG jG jeAe ()()AG j 頻率特性頻率特性: : 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： ( )()G j 頻率頻率特性表征了系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，故可特性表征了系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，故可由頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能。由頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能。頻率特性概述頻率特性概述 s jG jG s 幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：（1）頻率特性有明確的物理意義，可以用實(shí)驗(yàn)的手段準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)未知時(shí)，可以通過(guò)測(cè)量頻率響應(yīng)來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡(jiǎn)單迅速

6、地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進(jìn)方向。（3）頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得到的，它與傳遞函數(shù)一樣，也表征了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是系統(tǒng)頻域分析的理論依據(jù)，但只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)。（4）頻率特性正好是線性系統(tǒng)的傅里葉變換。例例: :求圖所示求圖所示RCRC電路的頻率特性，并求該電路正弦電路的頻率特性，并求該電路正弦 信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。頻率特性概述頻率特性概述Uc(t)+-Ur(t)+-Ci(t)R解解: : 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 頻率特性頻率特性: : 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : 穩(wěn)態(tài)輸出: 11()G jj T 11(

7、)( )()( )crU SG STRCU STS 2211 ()1 ()TTT - -j j 211( )()()AG jT ( )()arctanG jT 21( )sin(arctan)()ssAc ttTT n頻率特性曲線頻率特性曲線之之極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist圖，幅相曲線圖）圖，幅相曲線圖）頻率特性曲線頻率特性曲線()()()()()()()GjjG jG jeAeUjV 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 ：0U()1繪制極坐標(biāo)圖時(shí)，可以計(jì)算出實(shí)部和虛部，也可以分別算出幅值和相角。V()0U()V()=0=0=0頻率特性概述頻率特性概述n頻率特性曲線之頻率特性曲線之伯德伯德圖

8、圖(Bode(Bode圖圖, ,對(duì)數(shù)頻率特性曲線）對(duì)數(shù)頻率特性曲線）Bode圖分別用兩個(gè)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖即對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖來(lái)表示頻率特性。 120()()lg()()( )( )( )( )()( )G jjLG jG jG jeAeUjVVG jtgU -20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-400-202040-1800-901100.11100.1對(duì)數(shù)幅頻特性十倍頻程十倍頻程縱坐標(biāo)表示為：橫坐標(biāo)表示為： dB L( )=20lgA( ) lg -101dec 為方便只用表示單位為單位為 dB 斜率斜率對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性) ( 20lg( )LA 對(duì)數(shù)頻率特性表

9、示法的優(yōu)點(diǎn)對(duì)數(shù)頻率特性表示法的優(yōu)點(diǎn) 能在很寬廣的頻率范圍表示頻率特性能在很寬廣的頻率范圍表示頻率特性 在一張圖上,可畫(huà)出頻率特性的低、中、高頻率段,有利于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。 簡(jiǎn)化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作簡(jiǎn)化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作 系統(tǒng)通常由許多環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成。系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性即為各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性疊加。 簡(jiǎn)明展現(xiàn)各環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響簡(jiǎn)明展現(xiàn)各環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響 給分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)帶來(lái)很大方便。典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖1 1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : ()G jK 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : ( )()AG jK 0(

10、)()G j ( )G SK 0KReImnNyquist 圖圖 nBode圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：2020( )lg ( )lgLAK 00( )()G j 20lgK010.1dB L( )010.1) ( 典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖2 2積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : 1()/G jj 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : 1( )()/AG j 90( )()G j 1( )G SS nNyquist 圖圖 nBode圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：2020( )lg

11、 ( )lgLA 090( )()G j ReIm0=0012020.( )lgL 1200( )lgL 10.1100-9010.110-20dB/dec) ( dB L( )020-20典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖3 3微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : ()G jj 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : ( )()AG j 90( )()G j ( )G SS nNyquist 圖圖 nBode圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：2020( )lg ( )lgLA 090( )()G j 012020.( )lgL

12、 1200( )lgL ReIm0=010.11010.11020dB/dec) ( dB L( )020-20090典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖4 4慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : 11()/()G jjT 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : 211( )()/()AG jT 1( )()G jtg T 11( )G STS nNyquist 圖圖 ReIm0=011=T-450.707可證可證:慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)NyquistNyquist圖是以圖是以(1/2,j0)(1/2,j0)為圓心為圓心, ,以以1/21/2為半徑的半圓。為半徑

13、的半圓。nBode圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：220101( )lg ( )lg() LAT 211,)TT 0( );LdB 211,)TT 20( )lgLT 1/T 頻段用頻段用-20dB/dec漸近線近似替代漸近線近似替代兩漸近線相交點(diǎn)的兩漸近線相交點(diǎn)的轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率 T=1/T對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：( )()arctanG jT 000( ) 0145/( )T 090( ) 轉(zhuǎn)角頻率-20dB/decT110TdB L( )-20020漸近線漸近線精確曲線0-45-90) ( 10 23lgLdB 漸近線漸近線最大誤差最大誤差 1(/ )T 典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型

14、環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖5 5一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)( (導(dǎo)前環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)) )傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : 1()G jj T 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : 21( )()()AG jT 1( )()G jtg T 1( )G STS nNyquist 圖圖 1ReIm0=0nBode圖 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比 , , 所以它們所以它們的伯德圖對(duì)稱(chēng)于橫軸。的伯德圖對(duì)稱(chēng)于橫軸。對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：220101( )lg ( )lg() LAT 對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：( )() arctanG jT 0

15、00( ) 0145/( )T 090( ) 20dB/decT110TdB L( )-20020) ( 漸近線漸近線 450 9010 2 3lgLdB 漸近線漸近線最大誤差最大誤差 1(/ )T 典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖6 6振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : 2222()nnnG jj 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : 2 22112( )()( /) (/)nnAG j 1221(/)( )()(/)nnG jtg 2222( )nnnG SSS nNyquist 圖圖 0010( ),( )A 01 290( )/,( )nA

16、 00180( ),( )A 1ReIm0 =0=0 =n=0.4=0.6=0.8NyquistNyquist圖因圖因值的值的不同而異不同而異。2112(/)(/)nnj 諧振峰值諧振峰值諧振頻率諧振頻率221 21 21( )/()rnrdAdA A()Ar10rnBode圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：2 22201012( )lg ( )lg( /) (/) nnLA 10( /),( )nnLdB 140( /),( )lg( /)nnnLdB 由由NyquistNyquist圖分析可知精確圖分析可知精確曲線與漸近線之間存在的曲線與漸近線之間存在的誤差與誤差與值有關(guān)，值有關(guān)，較小較小時(shí)

17、幅值出現(xiàn)了峰值。時(shí)幅值出現(xiàn)了峰值。22121 21/()rnrA 典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖相頻特性曲線：相頻特性曲線：0010( ),( )A 01 290( )/,( )nA 00180( ),( )A 1221(/)( )()(/)nnG jtg 不同，相頻特性曲線的不同，相頻特性曲線的形狀有所不同形狀有所不同dB L( )n-20020-40n10=0.1=0.3=0.50-90-180) ( =0.1=0.=0.-40dB/dec=0.7典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖7 7延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖傳遞函數(shù)

18、傳遞函數(shù)：頻率特性頻率特性: : ()jG je 幅頻特性幅頻特性: :相頻特性相頻特性: : 1( )()AG j ( )()G j ( )SG Se nNyquist 圖圖 1=0ReIm0nBode圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：200( )lg ( )LA ( )()G j dB L( )020) ( 0-100-200-300環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 斜率斜率dB/dec 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)()0o1s1Ts+11s2KL( )=0=1,L( )=20lgKT1=轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角頻率頻率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角頻率頻率1 =轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角頻率頻率=n-90o-180o0o-90o0o90o0

19、o-180o比例比例積分積分重積分重積分慣性慣性一階微分一階微分振蕩振蕩00, -20-20-400, 200, -40L( )=0=1,s2+2nns+22n1+ s常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表 典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的曲線繪制控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的曲線繪制 頻率特性法的最大特點(diǎn)是可以根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能 。下面介紹開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線（Nyquist圖）和對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）的繪制。n系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的： 1111()

20、( )()()miinjjKSG SnmST S 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的階次系統(tǒng)的階次開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益212111()()()()miinjjKAnmT 幅頻特性幅頻特性: : 近似繪制系統(tǒng)的近似繪制系統(tǒng)的Nyquist圖圖: :先把特殊點(diǎn)先把特殊點(diǎn)(0(0、 及及頻率特性與虛實(shí)軸的交點(diǎn)) )找出來(lái)，然后在各頻段插找出來(lái)，然后在各頻段插入一些點(diǎn)，最后用平滑曲線將它們連接起來(lái)。入一些點(diǎn)，最后用平滑曲線將它們連接起來(lái)。 相頻特性相頻特性: : 0111190()mnijijtgtgT 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線(1) 0(1) 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) =0

21、幅頻和相頻特性幅頻和相頻特性: : 212111()()()()miinjjKAnmT 1111()mnijijtgtgT 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn): : 0000090()()()()()AKAnm 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)K=0n-m=2n-m=1n-m=3ReIm0=0=1111()( )()()miinjjKSG SnmT S 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線123( )(1)(1)(1)KG ST ST ST S 1234213114(1)()(1)(1)(1)(,)K T SG jT ST ST STT TT TT 例:例:21234213114(1)()(1)(1)(1)

22、(,)K T SG jT ST ST STT TT TT (1)()(1)KSG jTS 例:例:KReIm0K T =0=K=0K T =T系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線(2) (2) I型系統(tǒng)型系統(tǒng) =1幅頻和相頻特性幅頻和相頻特性: : 2112111()()()()miinjjKAnmT 10111190( )mnijijtgtgT 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn): : 00090090()()()()()AAnm 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)1111()( )()()miinjjKSG SnmST S n-m=2n-m=1n-m=3ReIm0=0=1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅

23、相頻率特性曲線例:1( )()KG SS TS ReIm0=0=121211( )()()()KG sTTs T sT s 例:-KT系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線(3) (3) II型系統(tǒng)型系統(tǒng) =2幅頻和相頻特性幅頻和相頻特性: : 21222111()()()()miinjjKAnmT 201111180( )mnijijtgtgT 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn): : 000180090()()()()()AAnm 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)122111()( )()()miinjjKSG SnmST S n-m=2n-m=1n-m=3ReIm0=0=2控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的曲線繪制

24、控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的曲線繪制n系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的： 11111111()( )( ).( ).( )( )()mn miikn mknkjjKSG SG SGSGSGSST S = =開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性 1111()()()()kn mn mjkkkkG jGjAe 1111112020()lg()lg()()n mn mn mkkkkkkLAAL 11()()n mkk 顯然顯然將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線相加，即為開(kāi)環(huán)

25、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1) 將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié)的乘積。3) 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線；系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線例例: :已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù), ,試畫(huà)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。試畫(huà)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。1021()()kSGSSS 解解:化成標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié)化成標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié) 0 111021.( )()kSGSSS 畫(huà)出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)畫(huà)出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線頻率特性曲線 110( )G S 21( )G SS 30 11( ).

26、G SS 4121( )GSS -20dBdec3142L1L3L2L41100.5-20020400-180 -9090-40dB/decdB L( )-20dB/dec) ( 最后各環(huán)節(jié)曲線相加，即為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。最后各環(huán)節(jié)曲線相加，即為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。顯然低頻段幅頻特性可近似顯然低頻段幅頻特性可近似表示為：表示為：()KA 2020( )lglgLK 低頻段曲線的斜率低頻段曲線的斜率20/dB dec 低頻段曲線在低頻段曲線在=1=1時(shí)時(shí)的高度的高度L(1)=20lgK系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線例例: :已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),

27、,試畫(huà)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。試畫(huà)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解:已是標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié)，共五個(gè)基本環(huán)節(jié)構(gòu)成 畫(huà)出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，畫(huà)出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，最后各環(huán)節(jié)曲線相加，最后各環(huán)節(jié)曲線相加，即為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。即為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 110( )G S 21( )G SS 10 0511 0051( .)( )()( .)kSG sS SS 311( )G sS 40 51( ).G sS 510 051( ).G sS L2040-20-4012102010012102010022系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線例例: :畫(huà)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲畫(huà)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)

28、頻率特性曲線線1002120()( )()()kSG SS SS 解解:化成標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié)化成標(biāo)準(zhǔn)典型環(huán)節(jié) 051101 0051.( )()( .)kSG SS SS 各轉(zhuǎn)折頻率為：各轉(zhuǎn)折頻率為：低頻段曲線：低頻段曲線：20lgK=20lg10=20dB相頻特性曲線：相頻特性曲線：11T 22T 320T 0090( ) 0180( ) 1-20dB/dec202-40dB/dec-20dB/dec0-180 -90-40dB/dec-2002040dB L( ) ( 顯然顯然根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)角根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)角頻率即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線頻率即可確定

29、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。實(shí)際的作圖過(guò)程可簡(jiǎn)化為：實(shí)際的作圖過(guò)程可簡(jiǎn)化為：1) 將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化；將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化；在坐標(biāo)中標(biāo)出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率；在坐標(biāo)中標(biāo)出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率；過(guò)過(guò)=1 ，L()=20lgK 這點(diǎn)，作斜率為這點(diǎn)，作斜率為 -20dB/dec 的低頻漸近線；的低頻漸近線；每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處，每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處， 根據(jù)該環(huán)節(jié)根據(jù)該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率。的特性改變一次漸近線的斜率。2) 5) 畫(huà)出對(duì)數(shù)相頻特性的近似曲線。畫(huà)出對(duì)數(shù)相頻特性的近似曲線。n最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 所有所有零點(diǎn)零點(diǎn)、極點(diǎn)極點(diǎn)全部全部位于位于s左半平

30、面左半平面的傳遞函數(shù)稱(chēng)為的傳遞函數(shù)稱(chēng)為最小相位傳遞函數(shù)最小相位傳遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱(chēng)為，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)。 對(duì)于相同階次的基本環(huán)節(jié)，當(dāng)頻率對(duì)于相同階次的基本環(huán)節(jié)，當(dāng)頻率從從0 0連續(xù)變化到連續(xù)變化到+時(shí)，最小相位的基本環(huán)節(jié)造成的時(shí)，最小相位的基本環(huán)節(jié)造成的相移是最小的相移是最小的。對(duì)于。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，知道了系統(tǒng)的幅頻特性，其相頻特性就最小相位系統(tǒng)，知道了系統(tǒng)的幅頻特性，其相頻特性就唯一確定。唯一確定。 有零點(diǎn)或極點(diǎn)位于有零點(diǎn)或極點(diǎn)位于s右半平面的傳遞函數(shù)稱(chēng)為右半平面的傳遞函數(shù)稱(chēng)為非最小非最小相位傳遞函數(shù)相位傳遞函數(shù)。相應(yīng)的系統(tǒng)稱(chēng)為。相應(yīng)

31、的系統(tǒng)稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)。 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例：例：兩個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為（T1T20）)(1sG ST1ST1SG121 ST1ST1SG122 21221T120lgT120lgL 21222T120lgT120lgL 21111TtgTtg 21112TtgTtg( )L( )111T221T20090180dB01G2G對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性為顯然,兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性一樣，但相頻特性不同.最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 1TS1SG2例：例： 1TS1SG1根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)圖求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 實(shí)際中可由實(shí)驗(yàn)確定系統(tǒng)的Bode圖。給系統(tǒng)加不同頻率給系統(tǒng)加不同頻率的正弦信號(hào)，測(cè)量出系統(tǒng)的對(duì)的正弦信號(hào)，測(cè)量出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。用標(biāo)準(zhǔn)斜率的直線近似被測(cè)對(duì)用標(biāo)準(zhǔn)斜率的直線近似被測(cè)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，得曲線的漸數(shù)