第三章_直桿的基本變形

1、拉伸和壓縮、剪切與擠壓、彎曲變形、扭轉(zhuǎn)和組合變形。在外載荷作用下，桿件將發(fā)生變形，產(chǎn)生應(yīng)力。外載荷越大，產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力也越大。 以抗拉強(qiáng)度來作為構(gòu)件所能承受的最大拉應(yīng)力，簡稱強(qiáng)度極限。塑性材料以屈服階段的極限應(yīng)力作為計(jì)算的依據(jù)。 零件抵抗破壞的能力，稱為強(qiáng)度。 零件抵抗變形的能力，稱為剛度。 學(xué)習(xí)強(qiáng)度是為了保證材料具有足夠的使用壽命。FFabcda b c d 橫向線橫向線ab和和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線仍為直線，且仍然垂直于軸線; 結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同。結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同。 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直變形前

2、原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直 于軸線。于軸線。均勻分布均勻分布F FNNFA軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。拉壓桿橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且正應(yīng)力在截面上均勻分布拉壓桿橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且正應(yīng)力在截面上均勻分布 。式中：式中： 為橫截面上的正應(yīng)力；為橫截面上的正應(yīng)力； FN為橫截面上的軸力；為橫截面上的軸力； A為橫截面面積。為橫截面面積。正應(yīng)力正應(yīng)力 的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。軸向拉壓桿。軸向拉壓桿。F FN40mmd 60kNF 例例3-13-1 如圖所示圓截面桿

3、，直徑如圖所示圓截面桿，直徑 , ,拉力拉力 試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力。試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力。解解（1 1）作軸力圖）作軸力圖60 kNNFF（2 2）計(jì)算桿的最大正應(yīng)力）計(jì)算桿的最大正應(yīng)力 由于桿的軸力為常數(shù)，但中間一段因開槽而使由于桿的軸力為常數(shù)，但中間一段因開槽而使截面面積減小，故桿的危險(xiǎn)截面應(yīng)在開槽段，即截面面積減小，故桿的危險(xiǎn)截面應(yīng)在開槽段，即最大正應(yīng)力發(fā)生在該段，將槽對(duì)桿的橫截面面積最大正應(yīng)力發(fā)生在該段，將槽對(duì)桿的橫截面面積削弱量近似看作矩形，開槽段的橫截面面積為削弱量近似看作矩形，開槽段的橫截面面積為222222444040mmmm44856mmddAd 桿的最大正應(yīng)力為

4、桿的最大正應(yīng)力為: : 3max260 10 N70.1 MPa856mmNFA力學(xué)性能力學(xué)性能( (機(jī)械性能機(jī)械性能):):指材料在外力作用下，在變形和強(qiáng)度指材料在外力作用下，在變形和強(qiáng)度方面所表現(xiàn)出來的特性。方面所表現(xiàn)出來的特性。實(shí)驗(yàn)條件：實(shí)驗(yàn)條件：常溫常溫(20)(20)，靜載（均勻緩慢地加載）。，靜載（均勻緩慢地加載）。拉伸試件：拉伸試件：11.3lA5.65lA10ld5ld對(duì)圓形截面的試樣規(guī)定對(duì)圓形截面的試樣規(guī)定: :或或?qū)τ跈M截面積為對(duì)于橫截面積為A的矩形截面試樣，則規(guī)定的矩形截面試樣，則規(guī)定:dh壓縮試件：壓縮試件：(1.53)hd國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)方法金屬拉伸試驗(yàn)方

5、法（如（如GB 22887） 標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：塑性材料：塑性材料：斷裂前產(chǎn)生斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料較大塑性變形的材料, ,如低碳鋼等。如低碳鋼等。脆性材料：脆性材料：斷裂前塑性斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄變形很小的材料，如鑄鐵、石料。鐵、石料。低碳鋼：低碳鋼：指含碳量指含碳量0.3% 以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。低碳鋼低碳鋼Q235Q235的的拉伸圖拉伸圖（Fl 曲線曲線 ) )一一. .低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能( () )lFOlFFl低碳鋼低碳鋼Q235Q235的拉伸時(shí)的拉伸時(shí)的的應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線圖應(yīng)變曲線圖（ - - 曲線曲線 ）efghf llFAOap

6、sbebcdd低碳鋼低碳鋼Q235Q235的拉伸時(shí)的拉伸時(shí)的的應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線圖應(yīng)變曲線圖（ - - 曲線曲線 ）由直線段由直線段oa 和微彎段和微彎段ab 組成。組成。oa 段稱為段稱為比比例例階段或階段或線彈性線彈性階段。在此階段內(nèi)，材料階段。在此階段內(nèi)，材料服從胡克定律服從胡克定律，即即 =E 適用，適用，a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為材料的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為材料的比例極限比例極限，并以并以“ p ”表示。表示。 曲線曲線ab段稱為非線彈性階段，只要應(yīng)力不超過段稱為非線彈性階段，只要應(yīng)力不超過b點(diǎn)，點(diǎn)，材料的變形仍是彈性變形，所以材料的變形仍是彈性變形，所以b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為彈

7、性彈性極限極限，以，以“ e ”表示。表示。bc段近似水平，應(yīng)力幾乎不再增加，而變形段近似水平，應(yīng)力幾乎不再增加，而變形卻增加很快，表明材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力。這卻增加很快，表明材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力。這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象或或流動(dòng)現(xiàn)象流動(dòng)現(xiàn)象。bc段最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)段最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為力稱為屈服極限屈服極限或或屈服點(diǎn)屈服點(diǎn)，以，以“ s ”表示。表示。Q235的屈服的屈服點(diǎn)點(diǎn) s=235MPa。 在屈服階段，如果試樣表面光滑，試樣表面將出現(xiàn)與在屈服階段，如果試樣表面光滑，試樣表面將出現(xiàn)與軸線約成軸線約成45的斜線的斜線 ，稱為，稱為。這是因?yàn)樵?。這是因?yàn)樵?5斜面

8、斜面上存在最大切應(yīng)力，材料內(nèi)部晶粒沿該截面相互滑移造成上存在最大切應(yīng)力，材料內(nèi)部晶粒沿該截面相互滑移造成的。的。 工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作把塑性變形作為塑性材料失效的標(biāo)志為塑性材料失效的標(biāo)志，所以屈服極限，所以屈服極限 s是衡量材料強(qiáng)度的是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。重要指標(biāo)。過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)變形必須再增加載荷，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)要使試件繼續(xù)變形必須再增加載荷，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化，故化，故 - 曲線圖中的曲線圖中的 ce 段稱為強(qiáng)化階段，最高點(diǎn)段稱為強(qiáng)化

9、階段，最高點(diǎn) e 點(diǎn)所對(duì)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的拉伸應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的拉伸強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限或或抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度，以，以“ b”表示。表示。它是材料所能承受的最大應(yīng)力，所以它是材料所能承受的最大應(yīng)力，所以 b是衡量材料強(qiáng)度的另是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。一個(gè)重要指標(biāo)。 Q235的強(qiáng)度極限的強(qiáng)度極限 。載荷達(dá)到最高值后，可以看到在試件的某一局部載荷達(dá)到最高值后，可以看到在試件的某一局部范圍內(nèi)的橫截面迅速收縮變細(xì)，形成頸縮現(xiàn)象。應(yīng)力應(yīng)變曲范圍內(nèi)的橫截面迅速收縮變細(xì)，形成頸縮現(xiàn)象。應(yīng)力應(yīng)變曲線圖中的線圖中的ef段稱為頸縮階段。段稱為頸縮階段。400MPab00-1001lll 試件拉斷后，彈性變形

10、消失，只剩下殘余變形，試件拉斷后，彈性變形消失，只剩下殘余變形，殘余變殘余變形形標(biāo)志著材料的標(biāo)志著材料的塑性塑性。工程中常用。工程中常用延伸率延伸率 和和斷面收縮率斷面收縮率 作為材料的兩個(gè)塑性指標(biāo)。分別為作為材料的兩個(gè)塑性指標(biāo)。分別為一般把一般把 5% 5% 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料，把，把 5% 5%的材料稱為的材料稱為脆脆性材料性材料。低碳鋼低碳鋼的延伸率的延伸率 =20 =2030%30%，是，是典型典型的塑性材的塑性材料料。截面收縮率截面收縮率 也是衡量材料塑性的重要指標(biāo)，低碳鋼的截也是衡量材料塑性的重要指標(biāo)，低碳鋼的截面收縮率面收縮率 約為約為60%60%左右左右。10

11、0100AAA冷作硬化：冷作硬化：在常溫下在常溫下將鋼材拉伸超過屈服將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。變形降低的現(xiàn)象。 鑄鐵是典型的脆性材料，其拉鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸伸 - - 曲線曲線如圖所示，圖中無明如圖所示，圖中無明顯的直線部分，但應(yīng)力較小時(shí)接近顯的直線部分，但應(yīng)力較小時(shí)接近于直線，可近似認(rèn)為服從胡克定律。于直線，可近似認(rèn)為服從胡克定律。工程上有時(shí)以曲線的某一割線斜率工程上有時(shí)以曲線的某一割線斜率作為彈性模量。鑄鐵拉伸時(shí)作為彈性模量。鑄鐵拉伸時(shí)無無屈服屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，斷

12、裂是突然發(fā)生現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，斷裂是突然發(fā)生的。的。拉伸強(qiáng)度極限（抗拉強(qiáng)度）拉伸強(qiáng)度極限（抗拉強(qiáng)度） b b是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量時(shí)的彈性模量E、屈服極限屈服極限 s都與都與拉伸時(shí)大致相同。拉伸時(shí)大致相同。屈服階段后，屈服階段后，試件越壓越扁，試件越壓越扁，橫截面面積不斷橫截面面積不斷增大，試件不可增大，試件不可能被壓斷，因此能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。強(qiáng)度極限。abchff Opse其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。一般作為抗壓材料。

13、bcb( )35破壞面大約為破壞面大約為45的斜面。的斜面。 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) 值取決于截面的幾何形狀與尺寸，截面尺值取決于截面的幾何形狀與尺寸，截面尺寸寸改變?cè)郊眲「淖冊(cè)郊眲?，?yīng)力集中應(yīng)力集中的程度就的程度就越嚴(yán)重越嚴(yán)重。因此，在桿件。因此，在桿件上應(yīng)盡量避免帶尖角、槽或小孔，在階梯軸肩處，過渡圓上應(yīng)盡量避免帶尖角、槽或小孔，在階梯軸肩處，過渡圓弧的半徑以盡可能大些為好?；〉陌霃揭员M可能大些為好。 塑性塑性材料對(duì)應(yīng)力集中不敏感，實(shí)際工程計(jì)算中可按應(yīng)力材料對(duì)應(yīng)力集中不敏感，實(shí)際工程計(jì)算中可按應(yīng)力均均勻分布勻分布計(jì)算。計(jì)算。 脆性脆性材料因無屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力材料因無屈服階

14、段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力 max達(dá)到達(dá)到強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b時(shí)，該處首先產(chǎn)生裂紋。因此對(duì)應(yīng)力集中時(shí)，該處首先產(chǎn)生裂紋。因此對(duì)應(yīng)力集中十分十分敏感敏感，必須考慮應(yīng)力集中的影響。，必須考慮應(yīng)力集中的影響。 對(duì)于各種典型的應(yīng)力集中情形，如洗槽、鉆孔和螺紋等，對(duì)于各種典型的應(yīng)力集中情形，如洗槽、鉆孔和螺紋等， 的數(shù)值可查有關(guān)的的數(shù)值可查有關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。 對(duì)于脆性材料，其失效形式為斷裂；對(duì)于塑性材料，因?yàn)楣?duì)于脆性材料，其失效形式為斷裂；對(duì)于塑性材料，因?yàn)楣こ讨幸话悴辉试S出現(xiàn)明顯的塑性變形，因此塑性材料的失效程中一般不允許出現(xiàn)明顯的塑性變形，因此塑性材料的失效形式為屈服。形式為屈服。材

15、料發(fā)生屈服或斷裂而喪失正常功能，稱為材料發(fā)生屈服或斷裂而喪失正常功能，稱為材料失效材料失效。結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在外力作用下喪失正常工作能力，稱為結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在外力作用下喪失正常工作能力，稱為構(gòu)件失效構(gòu)件失效。構(gòu)件的失效主要有強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定失構(gòu)件的失效主要有強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定失效和疲勞失效等形式。效和疲勞失效等形式。由于構(gòu)件屈服或斷裂引起的失效，稱為由于構(gòu)件屈服或斷裂引起的失效，稱為強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效。 材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力，記為，記為 u。 us0.2()或ubbc()或塑性材料的失效形式是屈服，其極限應(yīng)力為塑性材料的失效形式是屈服，其極

16、限應(yīng)力為脆性材料的失效形式是斷裂，其極限應(yīng)力為脆性材料的失效形式是斷裂，其極限應(yīng)力為 為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在外力作用下的最為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在外力作用下的最大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料的極限應(yīng)力的極限應(yīng)力除以除以一個(gè)一個(gè)大于大于1的因數(shù)的因數(shù) n （ 稱為稱為安全系數(shù)安全系數(shù)），作為），作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力，以，以 表示。表示。 安全因數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度安全因數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加

17、工精度不夠，計(jì)算不準(zhǔn)確，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材不夠，計(jì)算不準(zhǔn)確，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材料的料的性能差異性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的均勻性均勻性等。等。u n 安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)思想，安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)思想，通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計(jì)時(shí)參通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計(jì)時(shí)參考，一般在考，一般在靜載靜載下：下：b2.0 3.5n s1.2 2.5n 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 、 分別為脆性材料、塑性材料對(duì)應(yīng)的安全因數(shù)分別為脆性材料、塑性材料對(duì)

18、應(yīng)的安全因數(shù)。bnsnssn bbn 為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即拉壓桿的強(qiáng)度條件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即拉壓桿的強(qiáng)度條件為件為 N maxmaxFAss=式中：式中： 許用應(yīng)力，許用應(yīng)力， max最大工作應(yīng)力，最大工作應(yīng)力，F(xiàn)Nmax危險(xiǎn)截面的軸力危險(xiǎn)截面的軸力 。強(qiáng)度條件可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：強(qiáng)度條件可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：1) 1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核: :對(duì)初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。若強(qiáng)度不足，對(duì)初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計(jì)

19、。需要修改設(shè)計(jì)。2) 2) 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì): : 選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)，由選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)，由 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。Nmax FA3) 3) 確定許可載荷確定許可載荷: :已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，由已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，由 計(jì)算計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。 N m axFA例例3-1 如圖所示結(jié)構(gòu)中，如圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為圓形截面鋼桿，為圓形截面鋼桿，BC為正方形截面木桿，已為正方形截面木桿，已知知d=20mm，a=100mm,F=20kN，鋼材的

20、許用應(yīng)力，鋼材的許用應(yīng)力 鋼鋼=160MPa，木材的，木材的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 木木=10MPa。試分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。試分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。daaACBF30FNABFNBCF30B解解 （1）計(jì)算）計(jì)算AB桿和桿和BC桿的軸力桿的軸力取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，其受力如圖所示。由為研究對(duì)象，其受力如圖所示。由平衡方程平衡方程N(yùn)NN0,cos3000,sin300 xBCAByBCFFFFFF=-=-= 32NABNBCFFFF= -，（2）校核）校核AB桿和桿和BC桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度 3N223320 10MPa110.3MPa/420 /4ABABABFFAd鋼sspp創(chuàng)= 3N2

21、22220 10MPa4MPa100BCBCBCFFAa木ss創(chuàng)=A1，可滿足要求。故選用，可滿足要求。故選用3.6號(hào)等邊角鋼。號(hào)等邊角鋼。例例3-4 圖示支架中，桿圖示支架中，桿的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力 1100MPa，桿，桿的的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 2160MPa，兩桿的面積均為，兩桿的面積均為A=200mm2,求結(jié)構(gòu)求結(jié)構(gòu)的許可載荷的許可載荷F。1NF2NFF4530C解解 （1）計(jì)算）計(jì)算AC桿和桿和BC桿的軸力桿的軸力取取C鉸為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡鉸為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程方程21210, sin30sin4500, cos30cos450 xNNyNNFFFFFFF=

22、-=+-=120.518 ,0.732NNFFFF= 4530FABC （2）計(jì)算許可軸力）計(jì)算許可軸力 為保證結(jié)構(gòu)安全工作，桿為保證結(jié)構(gòu)安全工作，桿、桿、桿均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件 NFAss=23112322 160MPa706.9mm113.1 10 N113.1kN 160MPa314mm50.3 10 N50.3kNNNFAFA（3 3）確定許可載荷）確定許可載荷當(dāng)桿當(dāng)桿的軸力達(dá)到最大值的軸力達(dá)到最大值113.1kN時(shí)，相應(yīng)的載荷為時(shí)，相應(yīng)的載荷為11max113.1kN154.5kN0.7320.732NFF當(dāng)桿當(dāng)桿的軸力達(dá)到最大值的軸力達(dá)到最大值50.3kN時(shí)，相應(yīng)的載荷

23、時(shí)，相應(yīng)的載荷為為22max50.3kN97.1kN0.5180.518NFF為保證桿為保證桿、桿、桿均能滿足強(qiáng)度條件，取其中較小者。故結(jié)構(gòu)的許可均能滿足強(qiáng)度條件，取其中較小者。故結(jié)構(gòu)的許可載荷為載荷為 F =97.1kN。例例3- 已知簡單構(gòu)架：桿已知簡單構(gòu)架：桿1、2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料，材料的許用拉應(yīng)力的許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa ,試求試求載荷載荷F的許可值的許可值 F 解解（1） 軸力分析軸力分析 0, 0 xyFF=邋由N12 ()FF=拉伸2 ()NFF=壓縮11112NtFFAAss=114.14 k

24、N2tAFs=2c15.0 kNFAs=22cFAss=kN 14.14 F（2）由強(qiáng)度條件確定）由強(qiáng)度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa）例例3- 已知：已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐桿斜撐桿 BD 的的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 。試求：為使桿。試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值。的最佳值。解解(1) (1) 求求 斜撐桿的軸力斜撐桿的軸力N0, cosAFxMFhq=NmaxcosFlFhq=(2)(2)q q 最佳值的確定最佳值的確定Nma

25、xmin cosFFlAhssq=min2 cossin sin2BDBDFlhFlVAlhsqqsq= 45q=Nmax FAs由強(qiáng)度條件得由強(qiáng)度條件得 sin 21q=欲使欲使VBD最小最小, ,ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kN 討論題：討論題：桿鋼段桿鋼段AB ， 鋼鋼=200MPa, 銅段銅段BC和和CD， 銅銅=70MPa；AC段截段截面積面積 A1=100mm2 , CD段截面積段截面積 A2=50mm2 ；試校核其強(qiáng)度。；試校核其強(qiáng)度。解解（1）畫軸力圖）畫軸力圖（2）求各段應(yīng)力）求各段應(yīng)力（3）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核（4）重新設(shè)計(jì)）重新設(shè)計(jì)CD截面截面39 1

26、0MPa90MPa100ABs=36 10MPa60MPa100BCs= -= -34 10MPa80MPa50CDs=90MPa ABss=鋼60MPa CDss=銅強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度不夠。強(qiáng)度不夠。3224 10mm57mm 70NCDFAs=銅連接件：連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件（如：螺栓、銷在構(gòu)件連接處起連接作用的部件（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等）。釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等）。 軸軸鍵鍵M齒輪齒輪受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力( (或外力的合力）或外力的合力）大小相等、方向相反且作用線

27、相距很近。大小相等、方向相反且作用線相距很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相對(duì)構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì), ,由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍＜羟忻妫杭羟忻妫喊l(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。剪切面平行于外力的方向，位發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。剪切面平行于外力的方向，位于兩個(gè)反向的外力之間。于兩個(gè)反向的外力之間。只有一個(gè)剪切面的剪切稱為只有一個(gè)剪切面的剪切稱為單剪單剪。有兩個(gè)剪切面的剪切稱為有兩個(gè)剪切面的剪切稱為。（。（）用截面法，可求得剪切面上的內(nèi)力，即用截面法，可求得剪切面上的內(nèi)力，即剪力剪力FS0 xF SFFFFS剪切面剪切面F

28、Fmm 剪力剪力FS是剪切面上分布內(nèi)力系的合力。由于剪力是剪切面上分布內(nèi)力系的合力。由于剪力FS的存在，剪切面上的存在，剪切面上必然有平行于截面的切應(yīng)力存在。切應(yīng)力在剪切面上的實(shí)際分布規(guī)律比較必然有平行于截面的切應(yīng)力存在。切應(yīng)力在剪切面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用復(fù)雜，工程上通常采用實(shí)用計(jì)算法實(shí)用計(jì)算法:假設(shè)剪力在剪切面上是均勻分布的假設(shè)剪力在剪切面上是均勻分布的。SFA式中，式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，為剪切面上的剪力，A為剪切面的面積。為剪切面的面積。切應(yīng)力的計(jì)算公式切應(yīng)力的計(jì)算公式為為剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件為為 SFA 為材料的為材料的許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力un剪切極限剪切極

29、限應(yīng)力；應(yīng)力；un - 安全因數(shù)。安全因數(shù)。連接件和被連接件接觸面相互連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱壓緊的現(xiàn)象稱擠壓擠壓構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為壓的接觸面稱為擠壓面擠壓面，擠壓，擠壓面垂直于外力的作用線。面垂直于外力的作用線。作用于擠壓面上的力稱為作用于擠壓面上的力稱為擠壓力擠壓力，用用Fbs表示，擠壓力與擠壓面相表示，擠壓力與擠壓面相互垂直。擠壓力過大，可能引起互垂直。擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺或成螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺或成橢圓，導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效。橢圓，導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效。擠壓面擠壓面d(a)dt工程中工程中,假定假定F

30、bs均勻分布在計(jì)算均勻分布在計(jì)算擠壓面積擠壓面積Abs 上。擠壓應(yīng)力：上。擠壓應(yīng)力：bsbsbsFAAbc是擠壓面在垂直于擠壓力之平是擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積面上的投影面積,名義擠壓應(yīng)力如名義擠壓應(yīng)力如圖所示圖所示。擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件為為: :bsbsbsbsFA bs材料的許用擠壓應(yīng)力。材料的許用擠壓應(yīng)力。 max(b) bs(c)Abs=dt計(jì)算擠壓面積計(jì)算擠壓面積擠壓面擠壓面lhA2bs當(dāng)接觸面為平面時(shí)，如鍵聯(lián)接，其接觸面面積即為擠壓面面積，即當(dāng)接觸面為平面時(shí)，如鍵聯(lián)接，其接觸面面積即為擠壓面面積，即：M 當(dāng)接觸面為近似半圓柱側(cè)面時(shí)，圓柱形接觸面中點(diǎn)的擠壓應(yīng)當(dāng)接觸面為

31、近似半圓柱側(cè)面時(shí)，圓柱形接觸面中點(diǎn)的擠壓應(yīng)力最大。若以圓柱面的正投影作為擠壓面積，計(jì)算而得的擠力最大。若以圓柱面的正投影作為擠壓面積，計(jì)算而得的擠壓應(yīng)力，與接觸面上的實(shí)際最大應(yīng)力大致相等。壓應(yīng)力，與接觸面上的實(shí)際最大應(yīng)力大致相等。當(dāng)當(dāng)接觸面為近似接觸面為近似半圓柱側(cè)面半圓柱側(cè)面時(shí)（例如時(shí)（例如螺栓螺栓、銷釘銷釘?shù)嚷?lián)接），以等聯(lián)接），以圓圓柱面的正投影柱面的正投影作為擠壓面積。作為擠壓面積。擠壓面積擠壓面積bsAd t1、 橫截面橫截面 mn、pq 上上 有作用力有作用力FS 象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開 稱為剪力稱為剪力 (Shear force)，

32、引起切應(yīng)力（，引起切應(yīng)力（ Shear stress)2、桿段、桿段、 受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（Bearing) 引起擠壓應(yīng)力（引起擠壓應(yīng)力（Bearing stress) 。螺栓可能的失效形式：（螺栓可能的失效形式：（1）在截面）在截面mn、pq處被剪斷；（處被剪斷；（2）受擠壓部分的半圓）受擠壓部分的半圓被被“擠扁擠扁” （近似半橢圓）（近似半橢圓）以螺栓以螺栓( (或鉚釘或鉚釘) )連接為例，連接為例，連接處的失效形式有三種：連接處的失效形式有三種：(1)剪切破壞剪切破壞:構(gòu)件兩部分沿剪切面發(fā)生滑移、錯(cuò)動(dòng)。螺栓兩側(cè)在鋼板接觸力構(gòu)件兩部分沿剪切面發(fā)生滑移、錯(cuò)動(dòng)。螺栓兩側(cè)

33、在鋼板接觸力F作用下，將沿作用下，將沿m-m截面被剪斷；截面被剪斷；(2)(2)擠壓破壞：擠壓破壞：在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形。螺栓與鋼板在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形。螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；擠壓破壞實(shí)例擠壓破壞實(shí)例(3)鋼板拉斷鋼板拉斷:鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。1.1.剪斷剪斷 ( ( 連接件連接件) )2.2.擠壓破壞（連接件與連接板擠壓破壞（連接件與連接板 ）3.3.連接板拉斷連接板拉斷例例3-7 如圖所示螺栓連接，已知鋼板的厚度如圖所示螺栓連接，已知鋼板的厚度t10m

34、m，螺栓的許用切應(yīng)力，螺栓的許用切應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力 bs=200MPa，F(xiàn)=28kN，試選擇該螺栓的直，試選擇該螺栓的直徑。徑。解（解（1）求剪力和擠壓力）求剪力和擠壓力螺栓的破壞可能沿螺栓的破壞可能沿m-m截面被剪斷及與鋼板孔壁間的擠壓變形截面被剪斷及與鋼板孔壁間的擠壓變形,由截面由截面法可求得法可求得Sbs28kNFFF（2）按剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑）按剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d 2S4FdA 3S44 28 1019mm100Fd （3）按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑）按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d bsbsbsFAdt3bsbs28 10mm14mm200

35、10Fdt若要螺栓同時(shí)滿足剪切和擠壓強(qiáng)度的要求，則其最小直徑若要螺栓同時(shí)滿足剪切和擠壓強(qiáng)度的要求，則其最小直徑d=19mm。MFSO例例3-8 如圖所示，某輪用平鍵與軸聯(lián)接。已知軸的直徑如圖所示，某輪用平鍵與軸聯(lián)接。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺，鍵的尺寸為寸為b=20mm,h=12mm,l =100mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩，傳遞的轉(zhuǎn)矩M=1.5kNm，鍵的許用切，鍵的許用切應(yīng)力應(yīng)力 =60MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力 bs =100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度，試校核鍵的強(qiáng)度bh/2dlM解解（1 1）先以鍵和軸為研究對(duì)象，）先以鍵和軸為研究對(duì)象，求鍵所受的力。求鍵所受的力。0OMS02dFM6S

36、22 1.5 10N42857N70MFd 得得 鍵的破壞可能是沿鍵的破壞可能是沿m-m截面被剪斷及截面被剪斷及與鍵槽間的擠壓破壞。與鍵槽間的擠壓破壞。 剪切面剪切面m-mSbs42857NFFF（2）校核鍵的強(qiáng)度）校核鍵的強(qiáng)度 鍵剪切面的面積鍵剪切面的面積A=bl，擠壓面積為，擠壓面積為bs2hlA S42857MPa21.4MPa100 20FAbsbsbsbs42857MPa71.4MPa600FA故鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。故鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。3kN mM 105MPa例例3-9 兩軸用凸緣聯(lián)軸器相連接，在直徑兩軸用凸緣聯(lián)軸器相連接，在直徑D150mm的圓周上均勻地分布

37、的圓周上均勻地分布著四個(gè)螺栓來傳遞力偶著四個(gè)螺栓來傳遞力偶M。已知。已知 ,凸緣厚度凸緣厚度t=10mm，螺栓材，螺栓材料為料為Q235鋼，其許用拉應(yīng)力鋼，其許用拉應(yīng)力 ,凸緣厚度凸緣厚度t=10mm。設(shè)計(jì)螺栓直。設(shè)計(jì)螺栓直徑徑d。解解 （1）求螺栓所受的外力。因四個(gè)螺栓均勻分布，故每個(gè)螺栓受力相等。）求螺栓所受的外力。因四個(gè)螺栓均勻分布，故每個(gè)螺栓受力相等。設(shè)凸緣的螺栓孔傳給螺栓的橫向力為設(shè)凸緣的螺栓孔傳給螺栓的橫向力為F（圖（圖c），取一片凸緣為研究對(duì)象（圖），取一片凸緣為研究對(duì)象（圖b），則），則0OM402DMF33 1010kN22 150MFD （2）求內(nèi)力。沿剪切面）求內(nèi)力。沿剪

38、切面n-n（圖（圖c）將螺栓切開，由平衡方程可得）將螺栓切開，由平衡方程可得 S10kNFF （3 3）先按剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件設(shè)計(jì)螺栓直徑）先按剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件設(shè)計(jì)螺栓直徑SS24 FFAd (0.6 0.8) (0.6 0.8) 1056384MPa3S44 10 10mm12.6mm 80Fd ，取取 =80MPabsbsbsbsFAbs(1.5 2.5) (1.5 2.5) 105157.7 262.5MPabsAtd3bsbs10 10mm5mm10 200Fdt ，取，取 bs=200MPa12.6mmd 綜合考慮應(yīng)取綜合考慮應(yīng)取 來確定螺栓直徑。因此，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)選用來確定螺栓直徑。因此

39、，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)選用M14的螺栓。的螺栓。再按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑再按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑例例3-10 銷釘連接如圖。已知銷釘連接如圖。已知F=18kN, t=8mm, t1=5mm, d=15mm,材料許材料許用切應(yīng)力用切應(yīng)力 =60MPa, 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 bs=200MPa,試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。解解（1 1）剪切強(qiáng)度）剪切強(qiáng)度（2 2）擠壓強(qiáng)度）擠壓強(qiáng)度故銷釘滿足強(qiáng)度要求。故銷釘滿足強(qiáng)度要求。S9kN2FF 3S2S4 9 1051MPa15FA 3bsbsbsbs18 108 15150MPa 0 為為同號(hào)應(yīng)力循環(huán)同號(hào)應(yīng)力循環(huán); r 0 為為異號(hào)應(yīng)力循環(huán)異號(hào)

40、應(yīng)力循環(huán)。構(gòu)件在靜應(yīng)力下構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即 max= min 。 若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征則其循環(huán)特征1ra0maxm tomaxmin材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞。疲勞破壞。（1 1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值限值, ,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限。有時(shí)甚至低于材料的屈服極限。 （2 2）無論是脆性還是塑性材料）無論是脆性還是塑性材料, ,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆交變應(yīng)

41、力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂性斷裂, ,無明顯塑性變形。無明顯塑性變形。（3 3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分。）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分。 材料發(fā)生破壞前材料發(fā)生破壞前, ,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù)應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù), ,其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)的大小有關(guān). .應(yīng)力愈大應(yīng)力愈大, ,循環(huán)次數(shù)愈少循環(huán)次數(shù)愈少. .裂紋緣裂紋緣光滑區(qū)光滑區(qū)粗糙區(qū)粗糙區(qū)用手折斷鐵絲用手折斷鐵絲, ,彎折一次一般不斷彎折一次一般不斷, ,但反復(fù)來回彎折多次后但反復(fù)來回彎折多次后, ,鐵絲就會(huì)鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷發(fā)生裂斷, ,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子。這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子。因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的, ,極易造成嚴(yán)重事極易造成