全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題6

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（六）（命題人：秦永 茍春鵬）第一試一、 選擇題：（每小題6分，共36分）1、 在復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1、z2在以i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，的實(shí)部為零，argz1=，則z2=（a）（b）（c）（d）2、 已知函數(shù)在1,2上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（a）（b）（c）（d）3、 已知雙曲線過點(diǎn)m(-2,4)，n(4,4)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為f1(1,0)，則另一個(gè)焦點(diǎn)f2的軌跡方程是：（a）（y0）或x=1（y0）（b）（x0）或x=1（y0）（c）（y0）或y=1（x0）（d）（x0）或y=1（x0）4、 已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，則的整數(shù)部分是（a）1（b）

2、2（c）3（d）45、 一條筆直的大街寬是40米，一條人行道穿過這條大街，并與大街成某一角度，人行道的寬度是15米，長(zhǎng)度是50米，則人行道間的距離是（a）9米（b）10米（c）12米（d）15米6、 一條鐵路原有m個(gè)車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要新增加n個(gè)車站（n1），則客運(yùn)車票增加了58種（注：從甲站到乙站需要兩種不同的車票），那么原有車站的個(gè)數(shù)是（a）12（b）13（c）14（d）15二、 填空題：（每小題6分，共36分）1、 長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)ab是寬bc的倍，把它折成無底的正三棱柱，使ad與bc重合折痕線ef、gh分別交原對(duì)角線ac于m、n，則折后截面amn與底面afh所成的角是 2、 在abc

3、中，a、b、c是角a、b、c的對(duì)邊，且滿足a2+b2=2c2，則角c的最大值是 3、 從盛滿a升（a1）純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去則第n次操作后溶液的濃度是 4、 已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為非負(fù)實(shí)數(shù)集，對(duì)任意x0，規(guī)定f(x)*g(x)=minf(x),g(x)若f(x)=3-x，g(x)=，則f(x)*g(x)的最大值為 5、 從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則可有 不同的取法6、 若實(shí)數(shù)a0，則滿足a5-a3+a=2的a值屬于區(qū)間：；其中正確的是 三、 （20分）求證：經(jīng)過正方體中心的任一

4、截面的面積不小于正方體的一個(gè)側(cè)面的面積四、 （20分）直線ax+bx+c=0（abc0）與橢圓b2x2+a2y2=a2b2相交于p、q兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且opoq求證：五、 （20分）某新建商場(chǎng)建有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額（指每日賣出商品的總金額）為60萬元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各部商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)如表2商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，同時(shí)適當(dāng)安排各部的營(yíng)業(yè)員人數(shù)，若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為c（萬元）且滿足19c19.7，又已知商場(chǎng)分配給經(jīng)營(yíng)部的日營(yíng)業(yè)額均為正整數(shù)萬元，問這個(gè)商場(chǎng)怎樣分配日營(yíng)業(yè)額給三個(gè)部？各

5、部分別安排多少名售貨員？表1 各部每1萬元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)表部門人數(shù)百貨部5服裝部4家電部2表2 各部每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)表部門利潤(rùn)百貨部0.3萬元服裝部0.5萬元家電部0.2萬元第二試一、 （50分）矩形abcd的邊ad=lab，以ab為直徑在矩形之外作半圓，在半圓上任取不同于a、b的一點(diǎn)p，連pc、pd交ab于e、f，若ae2+bf2=ab2，試求正實(shí)數(shù)l的值二、 （50分）若air+（i=1,2,n），且2nn求證：三、 （50分）無窮數(shù)列cn可由如下法則定義：cn+1=|1-|1-2cn|，而0c11（1）證明：僅當(dāng)c1是有理數(shù)時(shí)，數(shù)列自某一項(xiàng)開始成為周期數(shù)列（2）存在多少個(gè)不同的c1值，使得數(shù)列自某項(xiàng)之后以t為周期（對(duì)于每個(gè)t=2,3,）？參考答案第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案acabcc二、填空題：1、；2、；3、；4、；5、2500；6、三、證略