圓的切線課件（王冬玲）

1、24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第位置關(guān)系（第3課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？磨工件時(shí)飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？1直線和圓有哪些位置關(guān)系？直線和圓有哪些位置關(guān)系？1復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系lOlOAlOAB直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交直線與圓有直線與圓有0個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)直線與圓只有直線與圓只有1個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)直線與圓有直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)1直線和圓有哪

2、些位置關(guān)系？直線和圓有哪些位置關(guān)系？1復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系lOlOAlOAB直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交drd=rdrdrddrr1復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系2如何判斷直線和圓相切？如何判斷直線和圓相切？（1）定義判定法定義判定法：直線直線 l 和和 O 只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn), 則直線則直線 l 和和 O 相切相切.（2）d與與r的大小關(guān)系判定法的大小關(guān)系判定法：直線直線 l 到圓心到圓心O 的距的距離離d等于等于 O的半徑的半徑 r 則直線則直線 l 和和 O 相切相切.簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：“數(shù)量關(guān)系判

3、定法數(shù)量關(guān)系判定法”lOAdr如圖，在如圖，在 O中，經(jīng)過半徑中，經(jīng)過半徑 OA 的外端點(diǎn)的外端點(diǎn) A 作直線作直線lOA，則圓心，則圓心 O 到直線到直線 l 的距離是多少？直線的距離是多少？直線 l 和和 O有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？2探究切線的判定定理探究切線的判定定理切線的判定定理切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線條半徑的直線是圓的切線lOA符號(hào)表示符號(hào)表示： OA是是 O的半徑，的半徑， OAl,垂足為垂足為A , 直線直線l是是 O的切線的切線.如圖，在如圖，在 O 中，如果直線中，如果直線 l 是是 O 的切線，切點(diǎn)為

4、的切線，切點(diǎn)為 A，那么半徑，那么半徑 OA 與直線與直線 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？ 3探究切線的性質(zhì)定理探究切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑lOA符號(hào)表示：符號(hào)表示： 直線直線 l與與 O相切，切點(diǎn)為相切，切點(diǎn)為A , OA l.4切線的性質(zhì)和判定定理小歸納切線的性質(zhì)和判定定理小歸納經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線的判定定理切線的判定定理切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理例例1如圖，已知：如圖，已知：A

5、BC 為等腰三角形，為等腰三角形，O 是底邊是底邊 BC 的中點(diǎn)，腰的中點(diǎn)，腰 AB 與與 O 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) D. 求證：求證： AC 是是 O 的切線的切線5運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題D初露鋒芒初露鋒芒解析解析 根據(jù)切線的判定定理，根據(jù)切線的判定定理，要證明要證明AC 是是 O的切線，只要證明的切線，只要證明由點(diǎn)由點(diǎn)O向向AC所作的垂線段所作的垂線段OE是是 O的半徑就可以了的半徑就可以了.而而OD是是 O的半徑的半徑，因此需要證明，因此需要證明OE=OD. CABOE例例1如圖，已知：如圖，已知：ABC 為等腰三角形，為等腰三角形，O 是底

6、邊是底邊 BC 的中點(diǎn)，腰的中點(diǎn)，腰 AB 與與 O 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) D. 求證：求證： AC 是是 O 的切線的切線5運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題D初露鋒芒初露鋒芒CABOE證明：如圖，過點(diǎn)證明：如圖，過點(diǎn)O作作OEAC,垂足為垂足為E,連接連接OD,OA. O與與AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D,OD AB.又又 ABC為等腰三角形，為等腰三角形，O是底邊是底邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AO是是BAC的平分線的平分線. OE=OD,即即OE是是 O的半徑的半徑. AC是是 O的切線的切線.“作垂直作垂直,證半徑證半徑”例例1變式題變式題 如圖如圖24223所

7、示，所示，AB是是 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，BDOB，點(diǎn)，點(diǎn)C在在 O上，上，CAB30，求證：求證：DC是是 O的切線的切線.解析解析 欲證欲證DC是是 O的切線，由的切線，由于直線于直線CD與與 O有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)C，所以連，所以連接接OC，證明，證明OCCD即可即可.因?yàn)橐驗(yàn)锳B是是直徑，所以連接直徑，所以連接BC，易知，易知OCB為等為等邊三角形，由邊三角形，由CBOBBD可得可得OCD是直角三角形是直角三角形.5運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題大展拳腳大展拳腳證明：證明： 連接連接OC，BC.AB為為 O的直徑，

8、的直徑，ACB90.CAB30，ABC60.OBOC，BOC為等邊三角形，為等邊三角形，BCOB.又又OBBD，BCBD，BCD為等腰三角形為等腰三角形.又又CBD180ABC120，BCD30，OCDOCBBCD603090.又又點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上，上，CD是是 O的切線的切線.圖圖242235運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題大展拳腳大展拳腳例例1變式題變式題 如圖如圖24223所示，所示，AB是是 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，BDOB，點(diǎn)，點(diǎn)C在在 O上，上，CAB30，求證：求證：DC是是 O的切線的切線.5運(yùn)用切線的性質(zhì)

9、和判定定理解決簡(jiǎn)單問題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題大展拳腳大展拳腳“連半徑連半徑,證垂直證垂直”歸納總結(jié)歸納總結(jié)一、一、證明直線與圓相切有如下三種途徑證明直線與圓相切有如下三種途徑：1.定義法：定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2.數(shù)量法（數(shù)量法（dr）：）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.二、二、證明圓的切線作輔助線的兩種方法：證明圓的切線作輔助線的兩種方法：（1）若直線

10、與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑；即明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑；即“作垂直，證半徑作垂直，證半徑”.（2）若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直）若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；即線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；即“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”.5運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題1.如圖如圖, AB是是 O的直徑的直徑,ABC=45,AB=AC,AC是是 O的切線嗎的切線嗎?為什么？為什么？ BCO

11、A第第1題圖題圖2.如圖如圖, AB是是 O的的直徑直徑, AC為為 O的的切線切線, 且且BD=DC,求求BAD的度數(shù)的度數(shù)? 小試身手小試身手AC是是 O的切線的切線第第2題圖題圖DCOABBAD的度數(shù)為的度數(shù)為45（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（與同桌通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（與同桌交流）交流）（2）你還有什么疑惑？（請(qǐng)給老師寫紙條或當(dāng)面提你還有什么疑惑？（請(qǐng)給老師寫紙條或當(dāng)面提出）出）5課堂小結(jié)課堂小結(jié)收獲滿滿收獲滿滿教科書習(xí)題教科書習(xí)題 24.2第第 4，5，12 題題6布置作業(yè)布置作業(yè)如圖，如圖，AB為為 O的直徑的直徑，C為為 O上一點(diǎn)上一點(diǎn)，AD和過和過C點(diǎn)的切點(diǎn)的切線 互 相 垂 直 ， 垂 足 為線 互 相 垂 直 ， 垂 足 為 D