分式不等式的解法公開課教案

1、分式不等式數(shù)學(xué)科組權(quán)莘童【教學(xué)課題】分式不等式【授課時(shí)數(shù)】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)想】數(shù)學(xué)作為高中的一門基礎(chǔ)課，是為了專業(yè)技能學(xué)習(xí)和升學(xué)服務(wù)，有很強(qiáng)的工具功能.因此，在教學(xué)中，要保證“寬”，而不追求“深”、“厚”. 要本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，注重學(xué)生的主動(dòng)參與性，通過討論探究，培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力.本堂課的重點(diǎn)是讓學(xué)生自行探究、歸納總結(jié)分式不等式的解法. 在講授新課前 , 創(chuàng)設(shè)情境 , 引出分式不等式的定義. 在教學(xué)中 , 和學(xué)生一起討論、 探究分式不等式的解法，并解決情境問題.教材介紹了分式不等式的兩種解法：（ 1）化為不等式組； （ 2）化為整式不等式. 但是，由于學(xué)生的基礎(chǔ)薄

2、弱，學(xué)生的認(rèn)知水平屬中等. 大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)上不夠自信，如果兩種方法都講授，學(xué)生容易混淆，比較難接受. 因此，這節(jié)課我僅講授了一種方法：通過化商為積，將分式不等式化為整式不等式（一般為一元二次不等式）來求解. 因?yàn)閷W(xué)生在上一課時(shí)就已經(jīng)學(xué)過一元二次不等式的解法，所以，學(xué)生對(duì)這種方法容量理解，達(dá)到事半功倍的效果. 這節(jié)課的關(guān)鍵是要求學(xué)生掌握如何通過轉(zhuǎn)化，將分式不等式化為整式不等式. 通過學(xué)生討論探究，讓學(xué)生猜想和歸納出形如fxx0 、fxx0 的分式不等式的解法，通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握和鞏固分式不等式的解法. 在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生體驗(yàn)參與探究，獲得成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)興

3、趣.【教材分析】所用的教材 數(shù)學(xué)（上海教育出版社） ，華東師范大學(xué)主持編寫. 本教材在總體上強(qiáng)調(diào)“打好基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，激發(fā)興趣，啟迪思維”的教學(xué)理念. 一元二次不等式的解法是數(shù)學(xué)（高中一年級(jí)第一學(xué)期）第二章第一節(jié)的內(nèi)容，分式不等式的解法是數(shù)學(xué)（高中一年級(jí)第一學(xué)期） 第二章第二節(jié)的內(nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容在教材的編排上聯(lián)貫，間隔時(shí)間短 . 本節(jié)課，通過對(duì)一元二次不等式解法的復(fù)習(xí)，使兩個(gè)內(nèi)容銜接起來.【學(xué)生分析】高一四班是美術(shù)班， 學(xué)生的認(rèn)知水平屬中等 . 大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)上不是很自信， 特別是數(shù)學(xué)這一門課 . 而選擇美術(shù)的同學(xué)， 部分對(duì)自己要求稍低， 自覺性稍差， 平時(shí)不樂于思考，自學(xué)和探究能力稍差，

4、可能導(dǎo)致被動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣 . 如果僅是運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教學(xué)效果可能不理想 . 因此在教學(xué)中，本節(jié)課本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，逐步引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成積極參與課堂教學(xué)的習(xí)慣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，樹立自信心， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索鉆研精神，通過學(xué)生的主動(dòng)探索過程使學(xué)生從知識(shí)的積累和能力的發(fā)展走向素質(zhì)的提高.【教學(xué)實(shí)施】1. 知識(shí)與技能：理解并掌握分式不等式的解法；教學(xué)2. 過程與方法：通過學(xué)生自己探究，歸納總結(jié)出分式不等式的解法，體會(huì)數(shù)學(xué)化歸思想目標(biāo)方法；3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過討論探究，學(xué)生合作意識(shí)和勇于探索的精神的增強(qiáng)，思維的靈活性、知識(shí)的遷移以及分

5、析解決問題能力得到提升，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)分式不等式的解法.重點(diǎn)教學(xué)等價(jià)轉(zhuǎn)化 .難點(diǎn)教學(xué)引導(dǎo)探究法、討論法.方法教學(xué)教學(xué)內(nèi)容雙邊活動(dòng)設(shè) 計(jì) 意程序?qū)W生教師圖下面我們來復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法.1不等式x1 (3x2)0 的解集為 _(1)復(fù)習(xí)不等式( x3)(5x)0 的解集為 _(2)回顧2x 30的解集為 _.(3) 不等式 x2創(chuàng)設(shè)情境：2某船從甲地沿河流逆行到乙地. 已知甲乙兩地相距創(chuàng)84km，假設(shè)水流速度為 4km/h. 完成整個(gè)航行任務(wù)要不超過設(shè)2h，則船速至少需要多少 km/h?( 提示：實(shí)際速度 =航行速度情水流速度 )境分析：設(shè)船速需要 xkm /

6、 h( x4) ，整個(gè)航程要控制不超過 2h，則可列出不等式： 842 .x4這個(gè)不等式叫做什么不等式呢？又如何去求它的解集呢？這是我們今天這一節(jié)課要探討的問題！回顧布數(shù)通過提一元軸，問幫助二次大兩學(xué)生回不 等 邊，小 顧一元式 的 其間. 二次不解法 .等式的解法 .分 成通 過若 干課 件個(gè) 學(xué)通過展 示習(xí) 小情境問情 景組 . 小題引出問題 .組 可主題，激發(fā)學(xué)生討 論的求知后 回欲 .答 問題.31定義 :新形如 fx0 或 f x概 括引 導(dǎo) 引 導(dǎo)課0 （其中 fx 、x 為整出 分學(xué) 生學(xué) 生 大教xx式 不概 括膽猜想，學(xué)式且 x0）的不等式稱為分式不等式 .等 式定義 .激

7、活 思定義 .維 .2思考：3不等式 x10 0的解集新3x2課3. 歸納：教fxx0)_學(xué)(1)0(xfxx0)_(2)0(x通過上述問題，我們可以知道：解分式不等式，可以通過轉(zhuǎn)化， 將分式不等式化為同解的整式不等式( 一般為一元二次不等式 )( 組) 來求解 .例 1：解分式不等式x13x0 .24分析：直接轉(zhuǎn)化為同解的一元二次不等式講x1 (3x2)0 . 然后利用我們學(xué)過的一元二次不等式解例的解法來求解.題例 2：解分式不等式x13x0 .2分析：因?yàn)椴坏忍?hào)為“”，因此分母不能為0 ，這時(shí)，我們應(yīng)該怎么辦呢？為了不出現(xiàn)增根，必須滿足條件：3x20 , 因 此 原 不 等 式 可 化 為

8、 同 解 的 不 等 式 組( x1)(3x 2) 0,.3x20.例 3：解分式不等式x12 .3x20 ，我們要先進(jìn)行移分析：因?yàn)榉质讲坏仁降挠疫叢粸轫?xiàng)，通分化簡(jiǎn)，使右邊為0，再進(jìn)行求解 . 注意：不能直接去分母 .例 4：解分式不等式x82 .x22 x 3分析：同上右化零，整理得2x23x2，分母x22x3x22x3=0 的根的判別式= 80 ，因此 x22x3的值都大于0 . 于是原不等式與不等式2 x23x2 0的解集相同 .討論，引 導(dǎo) 思 考合 作學(xué) 生是 讓 學(xué)交流，討論 ,生 掌 握得 出歸 納求 分 式解 分出 分不 等 式式 不式 不的思路.等 式等 式 通 過的 一的

9、 解類比，讓般 思法 .學(xué) 生 討路.論，探究解 決 問題 的 方法 . 給 出思 考引 導(dǎo)解 題 流分 析學(xué) 生程，規(guī)范解 分分 析解 題 格式 不不 同式 .等 式題 型例 2是的 方解 法在 條 件法的 異改變時(shí),同，并如 何 尋給 出求 解 決不 同問 題 的問 題方法 .注 意的 解例 3是觀 察決 方當(dāng) 分 式幾 個(gè)法 和不 等 式例 題過右 邊 為題 型程 .非 零 常的 異數(shù)時(shí)，如同 及何轉(zhuǎn)化 .其 解(8)例4法.是 在 分母 恒 大于 0 或恒 小 于0 時(shí)，可直 接 應(yīng)用 不 等式 的 性質(zhì)3去分母 .1下列各組不等式是否同解？（填“是”或“否”）.5練（ 1）20與 x

10、0 .( ).習(xí)x2反（ 2） 2x1饋與2 x1 x20 （）x20（ 3）x1與 xx1（）x12解分式不等式x30x53解分式不等式x304x4解分式不等式7x123x15解分式不等式2x5.x2x11小結(jié)：6這節(jié)課，通過探究，得到了解分式不等式的步驟：小（ 1）移項(xiàng)化零：將分式不等式化成以下形式：結(jié)fxfx0x0作x0 或x業(yè) fx0 或 fx0x0xx了 解 通 過學(xué) 生練習(xí)，鞏完 成的 答固 所 學(xué)練習(xí)，題 情內(nèi)容，及檢 查況，并時(shí) 反 饋學(xué) 習(xí)適 當(dāng)學(xué) 生 的效果 .進(jìn) 行學(xué) 習(xí) 情點(diǎn)評(píng) .況 .以 小組 為 使 用單 位競(jìng) 賽 的進(jìn) 行形式，讓競(jìng)賽 .學(xué) 生 思維 更 加活躍 .小結(jié)、引導(dǎo) 歸納回顧學(xué)生小結(jié)，培學(xué)習(xí)歸納養(yǎng)學(xué)生內(nèi)容.總結(jié) 的概括能力 .（ 2）化負(fù)為正：當(dāng)未知數(shù)x 的系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要先將它概 括化為正數(shù)；成 口（ 3）將分式不等式化為一元