湖北省宜昌市高三5月模擬考試文科數(shù)學試題 及答案

1、宜昌市2014屆高三年級五月模擬考試試題數(shù) 學（理工類）(本試題卷共4頁，共22題。滿分150分，考試用時120分鐘)祝考試順利一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求. 1.若復數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，則a.i b.-i. c.2i d. -2i.2.集合，則集合s的個數(shù)為 a.8 b.4 c.2 d.0 3.總體由編號分別為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 a.08 b.07 c.02

2、d.01 4.函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點，則實數(shù)m的取值范圍是 a. b. c. d. 5.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為 a. b. c. d. 6.給出下列四個結論：由曲線、圍成的區(qū)域的面積為； “”是“向量與向量平行”的充分非必要條件； 命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”；函數(shù)的最小值等于4。其中正確結論的個數(shù)為a.1 b.2 c.3 d.4 7.已知直線l和雙曲線相交于a、b兩點，線段ab的中點為m（與坐標原點不重合），設直線l的斜率為 ，直線的斜率為，則a. b. c. d. 8.某班班會準備從含有甲、乙、丙的7名學生中選取4人發(fā)言，

3、要求甲、乙兩人至少有一人參加，若甲、乙同時參加時，丙不能參加，且甲、乙兩人的發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有 a.484種 b.552種 c.560種 d.612種9.在三棱錐中，pabc.pa.平面abc，acbc.，為側棱上的一點，它的正視圖和側視圖如圖所示： 則下列命題正確的是 a. ，且三棱錐d- abc的體積為b. ，且三棱錐d-abc的體積為c. ，且三棱錐d-abc的體積為d. ，且三棱錐d-abc的體積為10.設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”已知,若對任意滿足的實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為 a.4

4、 b.3 c.2 d.1 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分其中1516題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分 （一）必考題：（1114題） 11.如圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值x的取值范圍為_ 12. 若a, b, c為正實數(shù)且滿足，則的最大值為_ 13.過點的直線與曲線相交于兩點a, b，則線段ab長度的取值范圍是_ 14.圖中的三角形稱為希爾賓斯三角形，在下列四個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色. （1）數(shù)列的通項公式_；（2）若數(shù)列滿足，記，則m的個位數(shù)字是_ （二）選考題：請考生在第15、16兩題中

5、任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號的方框用2b鉛筆涂黑. 如果全選，則按第15題作答結果計分. 15.（幾何證明選講）如圖，從圓o外一點a引圓的切線ad和割線abc，已知ad，ac=6 ，圓o的半徑為3，則圓心o到ac的距離為 16.（坐標系與參數(shù)方程選講）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為，若直線l和曲線c相切，則實數(shù)k的值為_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 17.（本小題滿分12分）在abc中，d是邊ac的中點，且ab

6、=ad=1 ，bd= （1）求cosa的值； （2）求sinc的值 18.（本小題滿分12分）第22屆索契冬奧會期間，來自俄羅斯國際奧林匹克大學的男、女大學生共9名志愿者被隨機地平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個崗位服務，且速滑崗位至少有一名女大學生志愿者的概率是 （1）求冰壺崗位至少有男、女大學生志愿者各一人的概率； （2）設x為在自由式滑雪崗位服務的男大學生志愿者的人數(shù)，求x的分布列和期望 19.（本題滿分12分）如圖，c是以ab為直徑的圓o上異于a, b的點，平面pac. ，pa=pc=ac=2，bc=4，e, f分別是pc, pb的中點，記平面aef與平面abc的交線為l （1）求

7、證：直線l平面pac； （2）直線l上是否存在點q，使直線pq分別與平面aef、 直線ef所成的角互余？若存在，求出|aq|的值；若不存在，請說明理由 20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列的通項公式滿足（1）試確定實數(shù)t的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； （2）當數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設是數(shù)列的前n項和，試求滿足的所有正整數(shù)m.21.（本小題滿分13分）設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點o，、的焦點均在x 軸上，過的焦點f作直線l，與交于a、b兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中： （1）求、的標準方程；（2）已知p、q是上的兩點，若，求證：為