111集合含義及其表示11精選

1、（第一課時） 2009.9.25 集合的含義與表示集合的含義與表示 了解康托爾 德國數(shù)學(xué)家，集合論的 創(chuàng)始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今蘇 聯(lián)列寧格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性. 2.掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號表示. 3.掌握常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問 題. 4.掌握集合的表示方法： 自然語言、集合語言 (列舉法、描述 法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯? ? 數(shù)集， ? 如：自然數(shù)集合、有理數(shù)集合、 一元一次不等式解的集合等； ? 點(diǎn)集點(diǎn)集， ? 如：到角的兩

2、邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合 ； 到線段的兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 ； 是角平分線 是線段垂直平分線 平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的點(diǎn)的集合 圓 初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例 其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華 字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家 能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？ 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的 總體叫做集合(簡稱集) 說明：1、集合是一個整體，已暗含“所有”“全 部”“全體”的含義。因此一些對象

3、一旦組成了集合，那 么這個集合就是這些對象的全體，而非個別對象。 2、構(gòu)成集合的對象必須是“確定”的，其中“確 定”是指構(gòu)成集合的對象具有明確的特征，這個特征不是 摸棱兩可的。 3、集合中的元素是互不相同的，即相同的元素歸 入集合時，該元素只能出現(xiàn)一次。 集合的概念集合的概念 （1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？ （2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？ 思考： （3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？ （4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實(shí)數(shù)3、 1、2、組成的集合記為B,這兩個集合相等嗎？ 確定性：給定的集合，它的元素必須是確定 的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在 不

4、在這個集合中就確定了 互異性：一個給定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。 無序性：集合中的元素是無先后順序的，即 集合里的任何兩個元素可以交換位置 這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點(diǎn),思維的發(fā)源地. 判斷下列各組對象能否描述為集合，若能，則用集合表 示出來，若不能，請說明理由。 （1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國的小河流 （3）很小的有理數(shù)；（4）瀘高校園的所有大樹； 問題 如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合， a表示高 一（3）班的一位同學(xué)， b表示高一（4）班的一位同 學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元 素與集合之間有什么關(guān)系？ 由于集

5、合是一些確定對象的集體 ,因此可以看成 整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用 小寫字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關(guān)系有兩種 : ? 如果a是集A的元素，記作: aA ? 如果a不是集A的元素，記作： aA ? 例如，用A表示“ 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組 成的集合，則有3 ?A，4 ? A，等等。 元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系 常用的數(shù)集 課堂練習(xí)P5 第1題 判斷0與N,N*,Z的關(guān)系? 解析:判斷一個元素是否在某個集合中 ,關(guān)鍵在于 弄清這個集合由哪些元素組成的 . 數(shù)集 符號 自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集) N 正整數(shù)集 N* 或N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)

6、集 R （1） 自然語言法用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系?方法。 （2） 列舉法將所給集合中的元素一一列舉出來， 并用花括號 括起來表示集合的方法。 說明：1、元素間用“，”隔開； 2、元素不能重復(fù)； 3、元素?zé)o順序； 4、元素不能遺漏 集合的表示方法 問題 (1) 如何表示“地球上的四大洋”組成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集 合? 1,-2 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 例1 用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (3)由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.

7、 2 xx? 解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19. 一個集合中的元素 的書寫一般不考慮 順序 (集合中元素 的無序性). 1.確定性 2.互異性 3.無序性 （注意：元素與元素之間用逗號隔開） (1) 您能用自然語言描述集合 2,4,6,8嗎? (2) 您能用列舉法表示不等式 x-73的解集嗎? 小于10的正偶數(shù)的集合 不能一一列舉 (請閱讀課本P4例2前的內(nèi)容) |10 xR x? 02| 2 ?xx 2010|?xx 卡盟排行榜 卡盟排行榜 Microsoft Office PowerPoint，是微

8、軟 公司的演示文稿軟件。用戶可以在投影儀或 者計算機(jī)上進(jìn)行演示，也可以將演示文稿打 印出來，制作成膠片，以便應(yīng)用到更廣泛的 領(lǐng)域中。利用Microsoft Office PowerPoint不 僅可以創(chuàng)建演示文稿，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上召 開面對面會議、遠(yuǎn)程會議或在網(wǎng)上給觀眾展 示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出來的東西叫演示文稿，其格 式后綴名為：ppt、pptx；或者也可以保存為： pdf、圖片格式等 第一課時完 （第二課時） 2009.9.25 (2) 用描述法表示下列集合 1,-1 大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合. 練習(xí) (1) 用列舉法表示下列集合 50|

9、?xNxA 065| 2 ?xxxB 自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述. 列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況 ,而描述法主要適用于集合中的 元素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況. 集合的表示方法 練習(xí) P5 練習(xí)第2題 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1.填空題填空題 設(shè)集合-2,-1,0,1,2， 時代數(shù) 式 的值則中的元素是 A x? 1 2 ?x 現(xiàn)有:不大于 的正有理數(shù).我校高一年級 所有高個子的同學(xué).全部長方形.全體無實(shí)根 的一元二次方程四個條件中所指對象不能組 成集合的 3 3,0,-1 2選擇題選擇題 以下說法正確的( ) (A) “ 實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集或所有

10、實(shí)數(shù) (B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合 (C) “ 我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組 成一個集合,因?yàn)槠湓夭淮_定 已知2是集合M= 中的元素， 則實(shí)數(shù) 為( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 23, 0 2 ? aaa a C c （3）下列四個集合中，不同于另外三個的是： A.yy=2 B. x=2 C. 2 D. xx2-4x+4=0 (4) 由實(shí)數(shù)x, -x, , x, 所組成的集合 中，最 多含有的元素的個數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2 x 33 x? ? （1）方程組 的解集用列舉法表示 為_；用描述法表示

11、為 . （2）集合 用列舉法表示為 . 2 5 xy xy ? ? ? ? ( , )|6,x yxyxN yN? 3.填空填空 1. 用描述法表示下列集合 1，4，7，10，13 1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. x|x=3n-2, n N*且n5 解： x|x= , n N*且n5 2n n ? 能力提高題 2.用列舉法表示下列集合： （1）A=xN Z (2) B= N xZ x1 6 ? x1 6 ? ? 4. 若-3 a-3, 2a+1, a 2+1,求實(shí)數(shù)a的值. 3. 求集合3 ，x , x2-2x中，元素x應(yīng)滿足的條件。 回回 顧顧 交交 流流 今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

12、今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性 集合的含義 常用數(shù)集及其表示 集合的表示法：列舉法、描述法 元素與集合的關(guān)系： ?， ? 第12頁 習(xí)題1.1 A組 第1、2、3、4題 大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和 數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵他研究函數(shù)論。他于1870、1871 、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列 （即柯西序列）定義無理數(shù)的實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為 對無窮集合的分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無窮集和超窮序數(shù)的興 趣和要求。 1872年康托

13、爾在瑞士結(jié)識了J.W.R.戴德金，此后時常往來并通信討論。 1873年他估計，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù) 似乎不能。他在1874年的論文關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個性質(zhì)中證明了他的 估計，并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對應(yīng)，這就證明了超越數(shù) 是存在的而且有無窮多。在這篇論文中，他用一一對應(yīng)關(guān)系作為對無窮集合分 類的準(zhǔn)則。 格奧爾格康托爾 康托爾（Georg Cantor，1845-1918，德） 德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡 （今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄 國的丹麥商人?？低袪?1歲時移居德國,在德國

14、讀中學(xué)。1862年 17歲時入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于 E.E.庫默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾 去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。 1867年在庫默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講 師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。 康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢”的概念(又稱為基數(shù))并且用“與自身 的真子集有一一對應(yīng)”作為無窮集的特征。 康托爾認(rèn)為，建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無窮數(shù)。他在 18791884年發(fā)表的題為關(guān)于無窮線性點(diǎn)集論文6篇，其中5篇的內(nèi)容大部分 為點(diǎn)集

15、論，而第5篇很長，此篇論述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類的概念。 他定義了一個比一個大的超窮序數(shù)和超窮基數(shù)的無窮序列，并對無窮問題作了不少 的哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證 明。 在1891年發(fā)表的集合論的一個根本問題里，他證明了一集合的冪集的基數(shù) 較原集合的基數(shù)大，由此可知，沒有包含一切集合的集合。他在1878年論文中曾將 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個估計提出，其后在1883年論文里說即將有一嚴(yán)格證明，但他始 終未能給出。 在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個不同的無窮集合之外，是否還有更大的無窮?從1874年初起, 康托爾開始考慮面上的點(diǎn)集和線上的點(diǎn)集有無一一對應(yīng)。經(jīng)過三年多的

16、探索，1877 說，“我見到了，但我不相信?！边@似乎抹煞了維數(shù)的區(qū)別。論文于1878年發(fā) 表后引起了很大的懷疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克羅內(nèi)克都反對，而戴德金早在 1877年7月就看到,不同維數(shù)空間的點(diǎn)可以建立不連續(xù)的一一對應(yīng)關(guān)系，而不能有連 續(xù)的一一對應(yīng)。此問題直到1910年才由L.E.J.布勞威爾給出證明。 19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn)，有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的，無窮只是潛在的， 是就發(fā)展說的。他們不承認(rèn)已經(jīng)完成的、客觀存在著的無窮整體，例如集合論里的各 種超窮集合?？低袪柤险摽隙俗鳛橥瓿烧w的實(shí)無窮，從而遭到了一些數(shù)學(xué)家和 哲學(xué)家的批評與攻擊，特別是克羅內(nèi)克?？低袪栐?883年的論文和以后的哲學(xué)論文 里對于無窮問題作了詳盡的討論。另一方面，康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時就得到 戴德金、外爾斯特拉斯和D.希爾伯特的鼓勵和贊揚(yáng)。20世紀(jì)以來集合論不斷發(fā)展，已 成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論。 他的著作有：G.康托爾全集1卷及康托爾-戴德金通信集等。 康托爾是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3