2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.4.2 導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍課件 文

1、2 2. .4 4. .2 2導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍-2-解題策略一解題策略二求參數(shù)的取值范圍求參數(shù)的取值范圍(多維探究多維探究)解題策略一解題策略一構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法 角度一從條件關(guān)系式中構(gòu)造函數(shù)例1已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0,求a的取值范圍.-3-解題策略一解題策略二-4-解題策略一解題策略二-5-解題策略一解題策略二()當(dāng)a2,x(1,+)時(shí),x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在(1,+)單調(diào)遞增,因此g(x

2、)0;()當(dāng)a2時(shí),令g(x)=0得由x21和x1x2=1得x11,故當(dāng)x(1,x2)時(shí),g(x)0,g(x)在(1,x2)單調(diào)遞減,因此g(x)0,得x0,由f(x)0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,0),單調(diào)減區(qū)間為(0,+),f(x)max=f(0)=1,當(dāng)x+時(shí),y0,當(dāng)x-時(shí),y-,所以m的取值范圍是(0,1).(2)證明 由(1)知,x1(-1,0),要證x2-x10,只需證f(x2)f(-x1),因?yàn)閒(x1)=f(x2)=m,所以只需證f(x1)f(-x1),-11-解題策略一解題策略二令h(x)=(x-1)e2x+x+1,則h(x)=(2x-1)e2x+1,因?yàn)?h(x)=

3、4xe2xh(0)=0,所以h(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,所以h(x)h(0)=0,所以(x-1)e2x+x+10.解題心得在遇到陌生的已知條件一時(shí)沒(méi)有解題思路時(shí),不妨對(duì)已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中把問(wèn)題化歸為熟悉的問(wèn)題或者熟悉的題型,從而得到解決.-12-解題策略一解題策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)f(x)=xex,g(x)= x2+x.(1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值;(2)若任意x1,x2-1,+)且x1x2有mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-13-解題策略一解題策略二-14-解題策略一解題策略二解題策略二解題策略

4、二分離參數(shù)法分離參數(shù)法 -15-解題策略一解題策略二-16-解題策略一解題策略二于是h(x)在1,+)內(nèi)遞增,則h(x)h(1)0,則g(x)0,于是g(x)在1,+)內(nèi)遞增,g(x)g(1)=2,則k的取值范圍是k2.-17-解題策略一解題策略二解題心得有些函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題即使構(gòu)造函數(shù)正確,也存在分類討論相當(dāng)復(fù)雜的情形,難以繼續(xù)作答.可以利用分離參數(shù)法簡(jiǎn)化構(gòu)造函數(shù),使得問(wèn)題簡(jiǎn)單求解.若求導(dǎo)后不易得到極值點(diǎn),可二次求導(dǎo),還不行時(shí),就使用參數(shù)討論法,即以參數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn),看是否符合題意;當(dāng)最值所在點(diǎn)處函數(shù)值是“ ”型時(shí),可使用洛必達(dá)法則,可求極限值.-18-解題策略一解題策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

5、3(2018河北衡水中學(xué)二調(diào))已知函數(shù)f(x)=ln x- ax2, aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)(a-1)x-1恒成立,求整數(shù)a的最小值.-19-解題策略一解題策略二-20-解題策略一解題策略二-21-證明不等式證明不等式(多維探究多維探究)解題策略解題策略構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法 角度一從條件關(guān)系式中構(gòu)造函數(shù)例4設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-x+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)證明當(dāng)x(1,+)時(shí),1 1,證明當(dāng)x(0,1)時(shí),1+(c-1)xcx.難點(diǎn)突破(作差構(gòu)造) 證明當(dāng)x(0,1)時(shí),1+(c-1)xcx設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,證g

6、(x)0,通過(guò)對(duì)g(x)求導(dǎo)判斷g(x)的單調(diào)性,再由g(x)的單調(diào)性和g(x)的幾個(gè)特殊值證出g(x)0.-22-23-24-解題心得1.欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(xa),只需證明f(x)-g(x)0(xa),設(shè)h(x)=f(x)-g(x),即證h(x)0.若h(a)=0,h(x)h(a)(xa).接下來(lái)往往用導(dǎo)數(shù)證得函數(shù)h(x)是增函數(shù)即可.2.欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)-g(x)0(xI).設(shè)h(x)=f(x)-g(x)(xI),即證h(x)0,也即證h(x)min0(xI)(若h(x)min不存在,則需求函數(shù)h(x)的下確界),而這用導(dǎo)數(shù)往

7、往容易解決.3.證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max.證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max,或證明f(x)ming(x)max且兩個(gè)最值點(diǎn)不相等.-25-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知f(x)=ex-ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y=bx+1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,1上的最大值;(3)證明當(dāng)x0時(shí),ex+(1-e)x-1-xln x0.(1)解 f(x)=ex-2ax,由題設(shè)得f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a=b+1,解得a=1,b=e-2.(2)解 由(1)知f(x)=

8、ex-x2,f(x)=ex-2x,設(shè)h(x)=ex-2x,h(x)=ex-2.f(x)在(-,ln 2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln 2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)f(ln 2)=2-2ln 20,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,f(x)max=f(1)=e-1.-26-(3)證明 f(0)=1,由(2)知,f(x)過(guò)點(diǎn)(1,e-1),且y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(e-2)x+1,故可猜測(cè)當(dāng)x0,x1時(shí),f(x)的圖象恒在切線y=(e-2)x+1的上方.下證:當(dāng)x0時(shí),f(x)(e-2)x+1.設(shè)g(x)=f(x)-(e-2)x-1=ex-x2-(e-2)x-1,則g(x)=ex-2x-(e-2),設(shè)h(x)=ex-2x-(e-2),h(x)=ex-2.所以g(x)在(0,ln 2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln 2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,又g(0)=3-e0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;當(dāng)x(x0,1)時(shí),g(x)1.-29-30-解題心得證明不等式f(x)g(x)成立,可以構(gòu)造函數(shù)H(x)=f(x)-g(x),通過(guò)證明函數(shù)H(x)的最小值大于等于