六年級(jí)奧數(shù)培優(yōu)級(jí)希望杯第屆試題及解答

1、 第四屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試11+)1(_. 20062008200820072006200729000009_99999. 19?+ 1.1.422_. 3 27200720052006_. c中最大的是_，最小的是c，那么a，b，4如果a，b，2008200620075將某商品漲價(jià)25，若漲價(jià)后銷售金額與漲價(jià)前銷售金額相同，則銷售量減少了_. 6小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè)。小明對(duì)小剛說：“我若給你2個(gè)，我們的玻璃彈球?qū)⒁粯佣唷！毙傉f：“我若給你2個(gè)，我的彈球數(shù)量將是你的彈球數(shù)量的三分之一?！毙∶骱托偣灿胁Ａ椙騙個(gè)。 7一次測(cè)驗(yàn)中，小明答錯(cuò)了10道題，小剛答錯(cuò)了8

2、道題，小強(qiáng)答對(duì)的題的數(shù)量等于小明與小剛答對(duì)題的數(shù)量之和，且小強(qiáng)答錯(cuò)了3道題。這次測(cè)驗(yàn)共有_道題。 8一個(gè)兩位數(shù)，加上它的個(gè)位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字之和的五分之三是_。 9將一個(gè)數(shù)A的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到數(shù)B。那么BA是BA的_倍.(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式) 10用10根火柴棒首尾順次連接接成一個(gè)三角形，能接成不同的三角形有_個(gè)。 11希望小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，全體運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按左下圖中實(shí)線所示，從第1珩第1列開始，按照編號(hào)從小到大的順序排成一個(gè)方陣。小明的編號(hào)是30，他排在第3行第6列，則運(yùn)動(dòng)員共有_人。 12將長為5，寬為3，高為1的長方體木塊的表

3、面涂上漆，再切成15塊棱長為l的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有_塊。 13如下圖中，AOB的頂點(diǎn)0在直線l上，已知圖中所有小于平角的角之和是400度，則AOB_度。 14如上圖右，桌面上有A、B、C三個(gè)正方形，邊長分別為6，8，10。B的一個(gè)頂點(diǎn)在A的中心處，C的一個(gè)頂點(diǎn)在B的中心處，這三個(gè)正方形最多能蓋住的面積是_。 11以ABCGFEDE=厘米，DG=厘米。將上截去長方形15如下圖左，從正方形ABCDDEFG，其中AB=1厘米，32) 結(jié)果用表示立方厘米。GC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是_平方厘米，體積是_(成績的統(tǒng)計(jì)測(cè)驗(yàn)16上圖右是小華五次數(shù)學(xué) 圖。小華五次測(cè)驗(yàn)的平均分是_分

4、。中的天平圖判斷c和圖17根據(jù)圖ab，可以 或(填“左”“右”)。端將下沉。_一位乘l0千米，甲乙兩地相距1812上午：45途中，乘客問乙地，客乘出租車從甲地出發(fā)前往1倍，恰好等于已走的2司機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的 3 。路程，又知出租車的速度是30千米小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是_就從家出發(fā)，他想：“我今天5030到校。有一天，明明6：19明明每天早上7：00從家出發(fā)上學(xué)，7：分鐘。明明家離出門早，可以走慢點(diǎn)?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米，結(jié)果他到校時(shí)比往常遲到了5 學(xué)校_米。1分，沒被錄取的學(xué)生6某校入學(xué)考試，報(bào)考的學(xué)生中有被錄取，被錄取者的平均分比

5、錄取分?jǐn)?shù)線高20 3 分。的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低24分，所有考生的平均成績是60分，那么錄取分?jǐn)?shù)線是_。有一天，：個(gè)小時(shí)，如當(dāng)北京時(shí)間是9：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是當(dāng)日的40021北京時(shí)間比莫斯科時(shí)問早5個(gè)小時(shí)，則飛機(jī)到達(dá)目的地時(shí)，小張乘飛機(jī)從北京飛往莫斯科，飛機(jī)于北京時(shí)間15：00起飛，共飛行了8) 是莫斯科時(shí)間_。(按24時(shí)計(jì)時(shí)法填幾時(shí)幾分萬噸重，愚公有兩個(gè)兒22成語“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設(shè)愚公家門口的大山有80噸石頭。如果愚公子，他的兩個(gè)兒子又分別有兩個(gè)兒子，依此類推。愚公和他的子孫每人一生能搬運(yùn)100 是第1代，那么到了第_代，這座大山可以搬完。323一位工人要將一批貨物

6、運(yùn)上山，假定運(yùn)了5次，每次的搬運(yùn)量相同，運(yùn)到的貨物比這批貨物的多一 53 次。_次，最多共要運(yùn)_些，比少一些。按這樣的運(yùn)法，他運(yùn)完這批貨物最少共要運(yùn) 41倍，上午在甲工地工作的人數(shù)124一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 25在乙工地工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工倍，下午這批工人中有是乙工地人數(shù)的3 12作還需4名工人再做一天。這批工人有_人。 參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 20/9 2007/2008;2005/2006 20% 16 15 6 9 10 11 12 13 14 15 16 101/99 2 144 8 40 17

7、5 13/3，11/12 92 17 18 19 20 21 22 23 24 右11：03 900 74 00 18：13 9 7，36 第四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 六年級(jí)第2試 一、填空題。(每小題4分，共60分。) 18.11.381.31.91.311.91.3_。 232一個(gè)數(shù)的 比3小 ，則這個(gè)數(shù)是_。 37111111111? 3若a ，b ，c ，則a，b，c中最大的是_，最小的是_。 111111111111只，最后條河，每過一條河時(shí)都有三分之一的羊掉入河中，每次他都撈上3? ?4牧羊人趕一群羊過10 _只。清查還剩9只。這群羊在過河前共有，則個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四

8、個(gè)數(shù)之和都是185如下左圖所示，圓圈中分別填人0到9這10 _。中間兩個(gè)數(shù)A與B的和是 ，汽車每個(gè)座位的平均能耗是飛機(jī)磁懸浮列車的能耗低。它的每個(gè)座位的平均能耗是汽車的706 10 ，飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗是磁懸浮列車每個(gè)座位平均能耗的_倍。的 21? 7“”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：abacbd(其中c，d為常數(shù))，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的計(jì)算結(jié)果是_。 ? 8一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個(gè)筐重_千克。 9如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a7b41，則ab_。 ? 10如上右圖，三個(gè)圖形的周長相等，則abc_。 11如下左圖，底面積為

9、50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降_厘米。 12如上右圖，正方形ABCD和正方形 ECGF并排放置，BF與EC相交于點(diǎn)H，已知AB6厘米，則陰影部分的面積是_平方厘米。 ? 13圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是_立方厘米。(結(jié)果用表示) ? 14箱子里裝有若干個(gè)相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個(gè)球(只有黑球和白球)，這時(shí)1黑球數(shù)量占球的總數(shù)的 ，那么現(xiàn)在箱子里有_個(gè)白球。 615體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從

10、左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，60，然后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學(xué)生有_人。 二、解答題。(每小題l0分，共40分。)要求：寫出推算過程。 ? 16國際統(tǒng)一書號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個(gè)數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號(hào)是ISBN 7-107-17543-2，它的核檢碼的計(jì)算順序是： ? 7101908771675544332207； 20711189； 1192。這里的2就是該書號(hào)的核檢

11、碼。 依照上面的順序，求書號(hào)ISBN-7-303-07618-的核檢碼。 17甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點(diǎn)10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點(diǎn)3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時(shí)行駛60千米，則乙每小時(shí)行駛多少千米? 18在如圖所示的圓圈中各填入一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除。請(qǐng)問這樣的填法存在嗎?如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說明理由。 1940名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗。這40名學(xué)生可分為 挖樹坑30個(gè)，甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如下表所示。如果

12、他們的任務(wù)是：? 運(yùn)得最多運(yùn)樹苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗第四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 六年級(jí)第2試答案 1. (8.1+1.9)1.3+(11.9-8)1.3=13+3=16 2.計(jì)算、方程思想、還原問題的逆推法。(3-3/7)(2/3)=27/7 3.比較大?。撼Ｓ梅椒ㄓ兴^的“同差法”和“倒數(shù)法”。a,b,c的大小關(guān)系為abc，所以最大的是c，最小的是a 4.還原問題的逆推法，量率對(duì)應(yīng)。第九次：(9-3)(2/3)=9，第八次：(9-3)(2/3)第一次：(9-3)(2/3)，原共有9只 5.數(shù)陣圖：常與整數(shù)、余數(shù)問題結(jié)合出題。主動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)總結(jié)的慣例方法：分

13、析特征求總和，求分和，求特殊位置的和，應(yīng)用整數(shù)或余數(shù)問題或其他知識(shí)求解答案。 A,B在求和時(shí)用了2次，比其他位置多用了一次，比較特殊。(0+1+2+3+9)+A+B=45+A+B=183=54，A+B=9。 6.比例問題，設(shè)數(shù)法。要注意“比”字后面的是比較的標(biāo)準(zhǔn)，也就是分?jǐn)?shù)中分母的含義，或者說作為除數(shù)。 設(shè)飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗為1，則磁懸浮列車每個(gè)座位的平均能耗為110/2170%=1/3,11/3=3倍 7.定義新運(yùn)算：理解并掌握“對(duì)號(hào)入座”就可以了，有些定義新算還應(yīng)注意計(jì)算先后順序。本題還考查了學(xué)生解二元一次方程組的能力。 121c+2d=5，232c+3d=8,解得：a=1,d=2.6

14、1OOO=61+10002=2006 8.還原思想、假設(shè)法、差異分析，量率對(duì)應(yīng)。 假設(shè)“賣了四分之一的蘿卜和筐”，此時(shí)剩下重量為203/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢0.6應(yīng)該是1/4筐重，所以筐重0.61/4=2.4千克。 9.質(zhì)數(shù)合數(shù)問題：?？?（2是唯一的偶質(zhì)數(shù)），常與奇偶性綜合出題。 奇奇+奇奇=偶，說明a,b中必有一個(gè)為偶數(shù)，所以為2. 如果a=2,則b=5，滿足條件，a+b=7。如果b=2,則a=9,不滿足質(zhì)數(shù)條件。 10. 方程思想，連比（找橋梁）。 圖一圖二圖三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24 11等積

15、變化原理（體積不變，面積不變）中的體積不變?cè)淼膽?yīng)用。55350=1.5厘米。 12.直線型面積計(jì)算，特殊化處理。 （解法一）本題是填空題，可以特殊化處理。題目沒有告訴EFGC的邊長，說明EFGC的邊長對(duì)解題沒有影響。假設(shè)EFGC邊長為0,則陰影面積為662=18。 （解法二）假設(shè)EFGC邊長為6，則陰影面積=6322=18 13.嚴(yán)密思維能力，立體與平面圖形的轉(zhuǎn)化，圓柱體的認(rèn)識(shí)。 圓柱底圓面周長是可能為10或12，所以分兩種情況考慮。 （1）10為圓柱底圓面周長，則r=10(2)=5/,體積=(5/)(5/)12=300/ （2）12為圓柱底圓面周長，則r=12(2)=6/,體積=(6/)(

16、6/)10=360/ 所以圓柱體的體積為300/或360/，只寫一個(gè)答案給2分。 14.不定方程。假設(shè)原來黑球?yàn)閄，白球數(shù)也為X，14個(gè)球里有Y個(gè)黑球，14-Y個(gè)白球。 個(gè)。2+(14-1)=15。則現(xiàn)有白球X=2,Y=1可得4X+6Y=14,，化簡得1/6X+Y=(2X+14). 39 15.容斥原理 16.找規(guī)律，領(lǐng)悟能力的考查。 37067564138196；2 7103908 。這里的2就是該書號(hào)的核檢碼。?119219611179； “2倍關(guān)系，左右關(guān)系”解題。17.線段多次相遇問題、中點(diǎn)問題。解這類問題可以用萬能法-2,那么合走一個(gè)全程時(shí)，甲比乙多走3個(gè)全程時(shí)，甲比乙多走32=6千

17、米畫圖求解，合走 時(shí)）604/5=48（千米/4/5千米，說明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的， 整除、余數(shù)問題，抽屜原理。18. 分） 不存在這樣的填法。（2個(gè)數(shù)，1、42. 對(duì)于任意一個(gè)圓圈與三個(gè)圓圈相連，共所有的自然數(shù)除以3的余數(shù)只有0、的倍數(shù)。所以不存3必然有兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)相同，由同余定理可知，這兩個(gè)數(shù)作差必是 這樣的填法。比較三類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率可知，乙類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率最高，其次19。解法1? 個(gè))是丙類學(xué)生，故應(yīng)先安排乙類學(xué)生挖樹坑，可挖1.215=18() ? (7分0.8再安排丙類學(xué)生挖樹坑，可挖10=8(個(gè))，名甲13還差30-18-8=4(個(gè))樹坑

18、，由兩名甲類學(xué)生去挖，這樣就能完成挖樹坑的任務(wù)，其余) 類學(xué)生運(yùn)樹苗，可以運(yùn)1320=260(棵)。? (10分 2? 設(shè)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有x人、y人，其中人、z解法) 分10，? (1015? 0x，0y15，z人。要完成挖樹坑的人、(15-y)人、(10-z)則甲、乙、丙三類學(xué)生中運(yùn)樹苗的分別有(15-x) ，? 任務(wù)，應(yīng)有? 2x+1.2y+0.8z=30) ? (4分即? 20x300-12y-8z? 在完成挖樹坑任務(wù)的同時(shí)，運(yùn)樹苗的數(shù)量為) 分? P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。? ? (6 將代入，得? p=52

19、0-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。) ? 當(dāng)y=15。? (8分棵有最大值，時(shí)，P=220+215+10=260()，z=10 x=2，符合題意。，將y=15z=lO代入，解得人時(shí)，可完成挖樹坑的102? 因此，當(dāng)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有人、15人、) 棵。任務(wù)，且使樹苗運(yùn)得最多，最多為260? (10分 試2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1 分，共120分。以下每題613?c:a ,那么 1. 已知 （寫成最簡單的整數(shù)比）:?c:1.2,:ba:0.75b?2211111111(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?

20、)23456789 2. _.?0.1?0.2?0.3?0.4?0.5?0.6?0.7?0.8?0.9?、（每個(gè)符號(hào)只填一次），則計(jì)算結(jié)、3在下面的算式中填入四個(gè)運(yùn)算符號(hào)?果最大是_. 5 4321 所示的和方格表中填入合適的數(shù),使用權(quán)每行、每列以及每條對(duì)角線上的4. 在圖1_. 三個(gè)數(shù)的和相等。那么標(biāo)有“”的方格內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是 _%可恢復(fù)原來的價(jià)格。5. 過年時(shí)，某商品打八折銷售，過完年，此商品提價(jià)年以來我國日石油需求量和石油供應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)圖。是20036如圖2 填_(由圖可知，我國日石油需求量和日石油需求量增長更_)“大”或“小”，可見我國對(duì)進(jìn)口石油的依賴程度不斷定 （填“增加”或“減小”）

21、。中信息計(jì)算，7小紅和小明幫劉老師修補(bǔ)一批破損圖書。根據(jù)圖3 小紅和 本。小明一共修補(bǔ)圖書_丙單獨(dú),15天10天,乙單獨(dú)完成需要8一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需要剩下乙、丙,甲有其它任務(wù)而退出古代合作3天后,完成需20天, 天。繼續(xù)工作直至完工。完成這項(xiàng)工程共用_4050千米/時(shí)，乙車的速度是甲、乙兩車分別從9A、B兩地同時(shí)相向開出，甲車的速度是1,與乙車相遇.A、B50兩地相距千米時(shí)距離的_ 千米。多當(dāng)甲車駛過千米/時(shí)，A、B 31510今年兒子的年齡是父親年齡的 ,15年后,兒子的年齡 父親年齡的 。今年兒子_114歲。 411假設(shè)地球有兩顆衛(wèi)星A、B在各自固定的軌道上環(huán)繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星A環(huán)繞地球

22、一周用1 5小時(shí)，每過144小時(shí)，衛(wèi)星A比衛(wèi)星B多環(huán)繞地球35周。衛(wèi)星B環(huán)繞地球一周用_小時(shí)。 12三個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_。 3?1,p?p,p13一個(gè)兩位數(shù)的中間加上一個(gè)0，得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1.原來的兩位數(shù)是_。 14在橫線上分別填入兩個(gè)相鄰的整數(shù)，使不等式成立。 10111819 . _?_?11121920 15小群家到學(xué)校的道路如圖4所示。從小君家到學(xué)校有_種不同的走法。（只能沿圖中向右向下的方向走） 16一種電子表在10點(diǎn)28分6秒時(shí)，顯示的時(shí)間如圖5所示。那么10點(diǎn)至10點(diǎn)半這段時(shí)間內(nèi)，電子表上六個(gè)數(shù)字都不相同有_個(gè)。 17如圖6，ABCD是邊長為1

23、0厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是?取3.14）_平方厘米。（ 18如圖7，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為50為厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓 視線的活動(dòng)范圍為_平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個(gè)點(diǎn),墻的厚度忽略不計(jì)) 19小李現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元， 元。_他現(xiàn)在存款,元_小李每月的收入是).不計(jì)利息(元12800則兩年后他有存款20一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二

24、次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開%. 2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試答案 1、解析：這道題主要考察比例的性質(zhì)，已知a:b和b:c，求a:c 31 a:b=:1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：15 221234567812、解 分子可以化簡為=，而分母可利用數(shù)列求和處理，得， ? 2345678992 （0.1+0.9）9/2=4.5，則原式= ? 813、解：要想使結(jié)果最大，盡量讓較大的數(shù)出現(xiàn)乘法，然后是加法，讓更小的數(shù)出現(xiàn)減

25、法或者除法。 1 根據(jù)觀察和試驗(yàn)，可以得到：1-2/3+4*5= 20 34、解析：首先，根據(jù)一個(gè)共用位置（五角星），可以得到中心位置的數(shù)為6，再根據(jù)一個(gè)共用為主（右下角），可以得到右上角位置的數(shù)為5，則幻和為5+6+7=18，故，五角星位置的數(shù)為：18-3-7=8 5、解：這是一道經(jīng)濟(jì)問題，如果沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，一般常把一些特定的量假設(shè)為單位1。 這道題，我們可以假設(shè)原來的定價(jià)為1，則過年時(shí)的定價(jià)為0.8，而過年后要恢復(fù)原來的1?0.8價(jià)格，則此商品需要提價(jià)：=25% 100%? 0.86、解：這道題主要考查孩子的觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力。通過圖形所給的數(shù)據(jù)，我們可以看出，日石油需求量與日

26、石油供應(yīng)量的差不斷增加，所以進(jìn)口也在不斷增加。 7、解析：這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。主要找出分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)量。 1 總本數(shù)：（20-2+3）/（1-40%-）=60（本），小紅和小明：60-20=40（本） 48、解 解決工程問題首先求解各個(gè)對(duì)象的工作效率或者某些對(duì)象組合的工作效率 很明顯，這里涉及了甲乙丙三人和乙丙兩人的工作效率 11113117 甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：= ? 1520601015206013131373= 甲乙丙工作三天作的工作量：，剩余工作量：1-= ? 2020206077 則乙丙完成剩余工作量需要天數(shù)：/=3（天），所以，共用3+3=6（天） 60209、解析

27、：在同樣的時(shí)間，甲乙所走的路程比等于兩人的速度比 51 所以路程比： 甲:乙=5:4，則全程為：50/（-）=225（千米） 3910、解析：可以列出如下比例關(guān)系 兒子 父親 差 今年 1：4：3 6 ：11：5 年后15 51 根據(jù)兩人的年齡差不變，有15（）=30（歲），則今年兒子的年齡為30/3*1=10? 63（歲） 411、解析：A轉(zhuǎn)的圈數(shù)：144=80（圈），B轉(zhuǎn)的圈數(shù)：80-35=45（圈） 1? 5 則B轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間為：14445=3.2（小時(shí)） ?111313012、解析：根據(jù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，可知p=2，則=，所以答案應(yīng)為： ? 315302313、解析：這是

28、一道不定方程題 A0B 假設(shè)原來的兩位數(shù)為 ，現(xiàn)在的三位數(shù)為 AB 根據(jù)題意，有 80A+8B=100A+B+1，化簡為：20A+1=7B A=1? 解得：，故，原來的兩位數(shù)為13。 ?B=3?14、解析：這道題用到了一種方法，叫擴(kuò)縮法，即適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大或者縮小一些數(shù)再跟一些數(shù)比較大小。 為了方便，我們可以把中間的式子假設(shè)為A 1111111111 則A=10-（） + 111213141516171819201111111111110 因?yàn)?+ 1120181914151617211121310 所以，910-A9.510 1115、解析：利用加法乘法原理，解得如圖 16、解析：從10點(diǎn)到10點(diǎn)

29、半，時(shí)針示數(shù)必定為10，分針的十位數(shù)字也必定為2，而秒針的十位數(shù)字不能大于5，所以有3*6*5=90（種） 117、解析：連接B點(diǎn)和正方形中心點(diǎn)O，陰影部分的面積為整個(gè)正方形面積的減去弓形面 4積BO 11122?） -7.125=17.875（ -cm=7.125（cm）， 10?5?5?5?510? 24418、解析：根據(jù)題意，可以連出一個(gè)梯形 上底為2個(gè)正方形邊長，下底為7個(gè)正方形邊長，高為5個(gè)正方形邊長，則該梯形的面積為 2） （cm）*5/2=22.5（個(gè)正方形），則面積為22.5*50*50=56250 （2+7 19、解析：這是一道牛吃草問題。求出兩次總的存款差值，就可以求出月收

30、入 不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元） 不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元） 則月收入：（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元），則原存款：8000元。 20、解析：巧用比例解決 鹽 水 第一次： 15 : 85=60:340 9 =60:440 : 1 第二次： ，則鹽水含鹽百550，第三次： 根據(jù)鹽水中鹽的量不變，則加水量為440-340=100 水為 60/（60+540）=10% 分比為： 試2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2 一)分5分，共60：填空題(每小題中的1小

31、華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖1) _(填序號(hào)填序氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本事明天降水概率是80%”對(duì)此信息，下列說法中正確的是_(2 號(hào)) 80%的時(shí)間降水。本市明天將有的地區(qū)降水。80% 本市明天將有 明天將水的可能性比較大明天肯定下雨。將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，3) (填序號(hào)再展開正方形紙片，得到圖1中的_ 月份甲，乙，丙44圖3是華聯(lián)商廈3月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，預(yù)測(cè)月份。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲，丙兩種品牌彩電三種品牌彩電的銷售量將分別增長5%，10%和20%4 的銷量之和為_臺(tái)bm?a，如)(m對(duì)

32、于非零自然數(shù)5a和b是一個(gè)確定的整數(shù)，規(guī)定符號(hào)?b?的含義是：a?a2?b果 16的整數(shù)部分是_ 1111?20052006200720087在一次動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)的60米短跑項(xiàng)目結(jié)束后，小雞發(fā)現(xiàn)：小熊，小狗和小兔三人的平均用時(shí)為4分鐘，而小熊，小狗，小兔和小鴨的平均用時(shí)為5分鐘。小鴨仔這項(xiàng)比賽中用時(shí)_分鐘 82007年4月15日(星期日)是第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽舉行第二試的日子，那么這天以后的第2007+415天是星期_ 9將16個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為16立方厘米的長方體，將表面涂漆，然后分開，那么3個(gè)面涂漆的小正方體最多有_個(gè)，最少有_個(gè)。 10已知n個(gè)自然數(shù)之積是2007，

33、這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007，那么n的值最大是_ 11如圖4，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他 知道DFDC，且AD2DE，則兩塊田地ACF和CFB的面積比是_ 12甲，乙兩車同時(shí)從A，B兩地相對(duì)開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B，A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A，B兩地間的距離是_千米。 二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過程. 13將1至8這八個(gè)自然數(shù)分別填入圖5中的正方形的八個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)，并使每個(gè)面上的 四個(gè)內(nèi)的數(shù)字之和都相等。求與填入數(shù)字1 的有線段相連的三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和

34、的最大值 142006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注接著第二周開小時(shí)就把一池水抽完，2.5臺(tái)抽水機(jī)5第一周開動(dòng)入池中。動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽水，請(qǐng)問幾小時(shí)可以把這池水抽完 15根據(jù)圖6中的對(duì)話內(nèi)容，分別求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元 16兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲，乙同時(shí)出發(fā)10分鐘，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時(shí)他們距離十字路口有多少米 第六屆小學(xué)

35、“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試 以下每題6分，共120分。 1、若3 A = 4B = 5 C，那么A：B：C = 2、在其中填上“+”或 “”使等式成立： 111098765432=1 3、如圖1ABC被分成四個(gè)小三角形，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)小三角里各填入一個(gè)數(shù)，滿足兩個(gè)要求：23和是互為倒數(shù)）；(2)(1)任何兩個(gè)有公共邊的三角形里的數(shù)都互為倒數(shù)（如四個(gè)小三角形 32里的數(shù)字的乘積等于225。則中間小角形里的數(shù)是 4、春節(jié)期間，原價(jià)100元/件的 某商品按以下兩種方式促銷： 第一種方式：減價(jià)20元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價(jià)20元。 那么，能使消費(fèi)者少花錢的方式是第 種。 5、一項(xiàng)工程

36、，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需 天。? ? 6、幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年后年齡的4倍，則小華今年 歲。 317、若3a+2b=24，則a5 +b的值是 42 8、如圖2，由小正方形構(gòu)成的長方形網(wǎng)格中共有線段 條。 9、購買3斤蘋果，2斤桔子需6.90元；購8斤蘋果，9斤桔子22.80元，那么桔子、蘋果各買一斤需 元。 10、如圖3，邊長為4的正方形ABCD和邊長為6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O分別是兩個(gè)正方形的中心（正方形對(duì)角線的交點(diǎn)），則陰影部分的面積是 ? 2 1

37、1、16點(diǎn)16分這個(gè)時(shí)刻，鐘表盤面上分針和時(shí)針的夾角是 度。 111+= 則A= 12、 ? 207265009A 13、把2008個(gè)小球分放在5個(gè)盒子里，使每個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)彼此不同，且都有。如果每個(gè)盒46，162，630，560，610個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)可以是5”，那么這6數(shù)字“子里的小球的個(gè)數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“8”， 那么這5個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)分別是 （給出一個(gè)答案即可）? 14、已知小明家2007年總支出是24300元，各項(xiàng)支出情況如圖4所示，其中教育支出 是 元。 15、如圖5，點(diǎn)0為直線AB上的一點(diǎn)，BOC是直角，BOD：COD=4：1。則AOD是 度。 16?有一塊手

38、表，這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘。某晚上九點(diǎn)整，小春將手表對(duì)準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時(shí)間是7點(diǎn)38分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是? 17、用如圖6所示的幾何圖形組成日常生活中常見的一個(gè)圖形，并配上說明語。（所給圖形可以平移，可以旋轉(zhuǎn)，可以不全用，但不能重復(fù)使用）? 圖6 18、甲、乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ匠霭l(fā)地前進(jìn)，當(dāng)兩人的距離為10千米時(shí)，他們走了 小時(shí)。 19、?有一群猴子正要分56個(gè)桃子，每只猴子可以分到同樣個(gè)數(shù)的桃子。這時(shí)，又竄來4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個(gè)數(shù)的桃子，必須扔掉一個(gè)桃子，則最后每只猴子分到桃子 個(gè)。 20、甲乙

39、兩人分別從相距35.8千米的兩地的出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時(shí)行12千米，則經(jīng)過 小時(shí) 分的時(shí)候兩人相遇。 六年級(jí) 第一試答案 : (1). 20：15：12 (2).答案不惟一，如1110987654321 (3). 1/15 (4). 二 (5).60 (6).3 (7).1 (8).135 (9).2.70 (10).6 (11).32 (12).2008 (13).答案不惟一，如802，798，318，82，8 (14).4374 (15).60 (16).8點(diǎn) (17).答案不唯一，如電燈或桌子 (18).2或4 (19).5 19 (20)

40、.2； 2008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試 分）分，共60一、 填空題（每小題5= ）（）（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.340.12+0.231.（1+0.12+0.2342 若甲數(shù)是乙數(shù)的 2.，乙數(shù)是丙數(shù)的，那么甲、乙、丙三數(shù)的比是。53 ，而面積不變，則長應(yīng)當(dāng)增加百分之3.。若一個(gè)長方形的寬減少 20%abccba的和等于888，這樣的三位數(shù)有 個(gè)。 4已知三位數(shù)與它的反序數(shù)5節(jié)日期間，小明將6個(gè)彩燈排成一列，其中有2個(gè)紅燈，4個(gè)綠燈如果兩個(gè)紅燈不相鄰，則不同的排法有 。（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型的算作一種） 6.某

41、小學(xué)的六年級(jí)有一百多名學(xué)生。若按三人一行排隊(duì)，則多出一人；若按五人一行排隊(duì)，則多出二人；若按七人一行排隊(duì)，則多出一人。該年級(jí)的人數(shù)是 。 7.如圖1，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米。 1，乙生產(chǎn)的甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是乙、丙兩個(gè)生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的8.21個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的，丙生產(chǎn)了50個(gè)。這批玩具共有 個(gè)。 3119.一個(gè)非零自然數(shù)，它的是一個(gè)立方數(shù)，它的是一個(gè)平方數(shù)，則這個(gè)數(shù)最小是 . 2310在如圖2所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行，每列和兩條對(duì)角線上各數(shù)的和相等。已知中=21，學(xué)

42、=9，歡=12，則希、望、杯的和是 。 11.如圖3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等點(diǎn)，陰影部分是正方形。如果三角形DEC的面積是24平方米，那么三角形ABC的面積是 平方米。 12.A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第 次迎面相遇時(shí)距B地最近。 二、 解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出過程 13.有一片草場(chǎng)，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）。那么17頭牛和20

43、只羊多少天可將草吃完 14如圖4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，EG與FH交于點(diǎn)O，S，S，S，S4123分別表示四個(gè)小四邊形的面積。試比較S+S與S+S的大小。 421315.在1，2，3，2008中最多可選出多少個(gè)數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個(gè)的和都不能被3整除。 16.如圖5所示的三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A，B，步，他們的速分別沿三條跑道散出發(fā)，O三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)C度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他 們共跑了多少千米 答案試年第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第220081 2 3 4 5 6 7 8 1

44、20 8：127 ：6 15 127 0.34 25 194 16 14 12 10 15 11 9 13 4.5 27 671 10天二432 54 相等1.設(shè)0.12+0.23+0.34=X，則原式=（X0.66）X（1X）（X0.34）=0.34 2. 甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。 3.寬減少20%，寬是原來的80%，面積不變，則面積是原來的100/80=125%，增加了25%。 4.a+c=8，一定沒有進(jìn)位，b=8，所以這樣的數(shù)有187，286，385，484，583，682，781。 5.如果兩個(gè)紅燈不在一起，則有以下6種排法

45、：紅綠紅綠綠綠，紅綠綠紅綠綠，紅綠綠綠紅綠，紅綠綠綠綠紅，綠紅綠紅綠綠，綠紅綠綠紅綠。 6.該年級(jí)人數(shù)比3和7的公倍數(shù)多1，比5的倍數(shù)多2，3和7的最小公倍數(shù)是21，21*6+1=127人。 或者用如下方法：從3和5的公倍數(shù)中找被7除余1的數(shù)，即15；從5和7的公倍數(shù)中找被3除余1的數(shù)，即70；從3和7的公倍數(shù)中找被5除余2的數(shù)，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。 7.多面體上下面的面積是5*5*2=50平方厘米，左右面的面積是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面積是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面積是50+68+76=194平方厘米。 8.甲

46、=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50， 所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，這批玩具一共有40+30+50=120個(gè) 9.它的1/2是一個(gè)立方數(shù)，說明有因數(shù)2；它的1/3是一個(gè)平方數(shù)，說明有因數(shù)3；繼續(xù)判斷，它的1/2是一個(gè)立方數(shù)，判斷因數(shù)3至少有3個(gè)；它的1/3是一個(gè)平方數(shù)，判斷因數(shù) 。2*2*2*2*3*3*3=432個(gè)。這個(gè)數(shù)是4應(yīng)該有210. 中+學(xué)=望+歡，所以望=18；學(xué)+望=中+希，所以希=6；學(xué)+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。 11.三角形DEC是由8個(gè)小三角形組成，三角形ABC是由9個(gè)小三角形組成；

47、 所以三角形ABC的面積是24/8*9=27平方米。 12.甲乙兩人每行兩個(gè)全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分鐘相遇一次。半個(gè)小時(shí)共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。 13. 4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量，因此本題可轉(zhuǎn)換如下： 有一片草場(chǎng)，草每天的生長速度相同。若56只羊30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完。那么，88只羊多少天可將草吃完 設(shè)1只羊1天的吃草量為1，則草的生產(chǎn)速度是（56*30-70*16）/（3

48、0-16）=40，草場(chǎng)原有草56*30-40*30=480，可以夠88只羊吃480/（88-40）=10天。 14連接AO、BO、CO、DO，則AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。 15. 2008/3=6691，所以1至2008中被3除余1的數(shù)有670個(gè)，被3除余2的數(shù)有669個(gè)，被3整除的數(shù)有669個(gè)。因此取670個(gè)被3除余1的數(shù)和任意1個(gè)被3整除的數(shù)，最多可選出671個(gè)數(shù)。 16. ABC三位運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間分別是1/8小時(shí)、1/16小時(shí)、1/12小時(shí)。 1/8，1/16，1/12=1/4（小時(shí)），1/4小時(shí)時(shí)三人第1次相遇。 他們共跑了（4+8+6）*1/

49、4=4.5千米。 2009年第七屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試 1.計(jì)算：2.0094320.092.9200.90.28 。 2.規(guī)定：如果A大于B，則|A-B| A-B；如果A等于B，則|A-B|0；如果A小于B，則|A-B|B-A。根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2| 。 中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀漫話數(shù)學(xué)一書的頁數(shù)占全書總頁數(shù)圖13. 1的比例。由圖可知，這本書共有頁。 4.的信息回答，剩下的糖果是原來糖果重量的根據(jù)圖。2 2 圖5本屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試于3月15日舉行。觀察下面一列數(shù)： 3是第 個(gè)分?jǐn)?shù)。 根

50、據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從左往右數(shù)，15 的上面。 和 周。7.如果現(xiàn)在時(shí)刻是8點(diǎn)55分，那么，第一次到10點(diǎn)整時(shí)，秒針旋轉(zhuǎn)了，變化后，得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減50%8.將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少10%，分母增加 。少 %1，女孩的平均身高比厘米，其中男孩比女孩多9.春天幼兒園中班小朋友的平均身高是1155男孩高10%，這個(gè)班男孩的平均身高是 厘米。 10.甲乙兩校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)之比是7：8，獲獎(jiǎng)人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎(jiǎng)，那么兩校參賽的學(xué)生共有 人。 11.某項(xiàng)目的成本包括：人力成本、差旅費(fèi)、活動(dòng)費(fèi)、會(huì)議費(fèi)、辦公費(fèi)、招待費(fèi)以及其他營運(yùn)費(fèi)用，它們所占比例如圖4所示，其中的活動(dòng)費(fèi)是10320元，

51、則該項(xiàng)目的成本是 元。 12.聯(lián)歡會(huì)上有一則數(shù)字謎語，謎底是一個(gè)八位數(shù)?，F(xiàn)已猜出：54739，主持人提示：“這個(gè)無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中，最小的數(shù)是2。”要猜出這個(gè)謎語，最多還要猜 次。 13.如圖5，正方形ABCD的邊長是5厘米，點(diǎn)E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，EC與DF交于點(diǎn)G，則四邊形BEGF的面積等于 平方厘米。 14.如圖6，迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（）處的是 。 15.如圖7， 圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個(gè)容器最多能裝水 升。 16.一個(gè)長方體的棱長之和是28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米 立方厘米。 數(shù)，則長方體的體積等于時(shí)的速度沿原路返回，那千米/B，然后又乘船以12小紅乘船以6千米/時(shí)的速度從A到17. 千米。么小紅在乘船往返行程中，平均每小時(shí)行 BA、傳真機(jī)發(fā)送，要8分鐘；若要發(fā)一份資料，單用A傳真機(jī)發(fā)送，要10分鐘；單用B18.5同時(shí)發(fā)送，A、BA、B每分鐘共少發(fā)0.2頁。實(shí)際情況是由同時(shí)發(fā)送，由于相互干擾， 頁。分鐘內(nèi)傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接收兩份傳真），則這份資料有 列（豎排）并列行進(jìn)。四、五、六2四、五、六三個(gè)年