關(guān)于月滿時預(yù)測設(shè)計(jì)

1、關(guān)于月滿時預(yù)測設(shè)計(jì)摘要“月上柳梢頭，人約黃昏后”是北宋學(xué)者歐陽修的名句，寫的是與佳人相約的情景。定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和什么時間稱為“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間。并根據(jù)已有的天文資料（如太陽“黃昏后”。根據(jù)天文學(xué)的基本知識，在適當(dāng)簡化的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型。關(guān)鍵詞：經(jīng)度 緯度 天體出沒 月球公轉(zhuǎn)一、問題重述“月上柳梢頭，人約黃昏后”是北宋學(xué)者歐陽修的名句，寫的是與佳人相約的情景。請用天文學(xué)的觀點(diǎn)賞析該名句，并進(jìn)行如下的討論：定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和什么時間稱為“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間。并根據(jù)已有的天文資料（如太陽“黃昏后”。根

2、據(jù)天文學(xué)的基本知識，在適當(dāng)簡化的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型。二、問題分析 根據(jù)太陽和月亮在宇宙中的位置，日出日沒的時刻，月出月沒的時刻。不妨將太陽看作為相對靜止的，滿月的成因是：月相的不同與觀測月球的方向有關(guān)系。如果在月球背日方向觀測月球，月球全部是黑的，這時的月亮叫做新月；反之，如果在月球的向日方向觀測月球，月球全部是光明的，這時的月亮叫做滿月。月相的變化，就是由新月逐漸變成滿月，又由滿月逐漸變成新月的過程。當(dāng)新月出現(xiàn)的時候，月球和太陽位于地球的同側(cè)，這叫做日月相合。當(dāng)滿月出現(xiàn)的時候，月球和太陽位于地球的兩側(cè)，月相變化是周期性的。根據(jù)月球的公轉(zhuǎn)角速度和地球的自轉(zhuǎn)角速度，求出它們的相對角速度。對于2

3、016年哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊等地的經(jīng)緯度和天體出沒，中天的公式，判斷是否發(fā)生這些現(xiàn)象。三、基本假設(shè)與符號說明3.1基本假設(shè)1.假設(shè)“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度為固定的。2.假設(shè)一個滿月的周期為一個恒星月或者一個朔望月。3.假設(shè)地球是以地軸為中心呈一個固定角度方向旋轉(zhuǎn)的。4.假設(shè)地球的公轉(zhuǎn)速度是一個常量。5.假設(shè)太陽高度角是周期變化的。6.假設(shè)天體赤緯與當(dāng)?shù)鼐暥群驮虑蛏仙嵌仁谴嬖陉P(guān)系的。3.2符號說明：月球公轉(zhuǎn)的角速度：一個滿月的周期：地球的半徑：晨昏線落在地球上的半徑：地球的自轉(zhuǎn)線速度：晨昏線在地球上的線速度：晨昏線移動的相對速度：相鄰滿月時間：滿月日（次）A:相鄰天

4、體所成方位角t：月球上升角度n:日期（1月1日時，n=1）：天體赤緯：地球表面當(dāng)?shù)鼐暥人?、模型的建立與求解4.1問題一模型建立與求解 黃昏之后，月亮就上升到柳樹頂上的高度，也就是這邊太陽剛落下，那邊月亮已升起，說明地球在太陽、月球的中間，三者大約處于一條直線。定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度是太陽，地球和月球呈180，此時太陽剛落下。根據(jù)2011年到2013年的滿月時刻表：2011年01月20日05:18am滿月2011年02月18日04:33pm滿月2011年03月20日02:10am滿月2011年04月18日10:46am滿月2011年05月17日07:10pm滿月2011年06月16

5、日04:15am滿月2011年07月15日02:42pm滿月2011年08月14日02:58am滿月 2011年09月12日05:28pm滿月2011年10月12日10:06am滿月2011年11月11日04:15am滿月2011年12月10日10:35pm滿月2012年01月09日03:26pm滿月2012年02月08日05:50am滿月2012年03月08日05:36pm滿月2012年04月07日03:18am滿月2012年05月06日11:35am滿月2012年06月04日07:12pm滿月2012年07月04日02:53am滿月2012年08月02日11:31am滿月2012年08月3

6、1日09:59pm滿月 2012年09月30日11:21am滿月2012年10月30日03:50am滿月2012年11月28日10:45pm滿月2012年12月28日06:19pm滿月2013年01月27日12:35pm滿月2013年02月26日04:23am滿月2013年03月27日05:24pm滿月2013年04月26日03:55am滿月2013年05月25日12:22pm滿月2013年06月23日07:31pm滿月2013年07月23日02:16am滿月2013年08月21日09:47am滿月2013年09月19日07:15pm滿月2013年10月19日07:41am滿月2013年11月

7、17日11:15pm滿月2013年12月17日05:28pm滿月建立如下數(shù)學(xué)模型：經(jīng)Matlab插值與擬合y=29.4687529.4006944429.3583333329.3529.3784722229.4354166729.5111111129.6041666729.6930555629.7562529.7638888929.7020833329.629.4902777829.4041666729.3451388929.3173611129.3201388929.3597222229.4361111129.5569444429.6868055629.7881944429.81527778

8、29.7611111129.6583333329.5423611129.4381944429.3520833329.2979166729.2812529.3131944429.3944444429.5180555629.6486111129.75902778;y=y;fori=1:36x(i)=I;enda=polyfit(x,y,5);y1=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,y1)擬合后的數(shù)學(xué)模型通過天體赤緯公式cost = -tantan根據(jù)反三角函數(shù)arccos(-tantan)求出t月球在空中的角度t在這里我們不妨將將“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度定義為低于地平線1

9、2.5，黃昏就是日落以后天黑以前的時候,所以說具體的幾點(diǎn)要根據(jù)夏天和冬天的不同，鐘點(diǎn)也是不一樣的，故將“黃昏后”定義為18:00 。即：由以上解出 n=180.8458333 即為8月15日20:18根據(jù)往年的太陽和月亮在天空中的位置，經(jīng)驗(yàn)證所建模型合理。綜上所述：“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的日期與時間為8月15日20:18。4.2問題二模型建立與求解4.2.1模型建立由問題一可知，一個恒星月的時間。由周期公式可知：由線速度公式可知：因?yàn)樵虑蚬D(zhuǎn)方向?yàn)樽晕飨驏|，與地球自轉(zhuǎn)方向相同。地球上觀察滿月時，在夜半球上可以觀察到滿月的現(xiàn)象。因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)一圈大約為24h，月球公轉(zhuǎn)一周大約為29天。

10、所以地球自轉(zhuǎn)速度大于月球公轉(zhuǎn)速度。由相對論相關(guān)知識可知，所以考慮月球和地球之間的運(yùn)動為相對運(yùn)動，這時可以把地球看作為靜止的物體，晨昏線在地球表面自東向西移動。若要知道準(zhǔn)確位置的滿月時間，就要求午夜太陽高度角太陽赤緯（與太陽直射點(diǎn)緯度相等）以表示，觀測地地理緯度用表示（太陽赤緯與地理緯度都是北緯為正，南緯為負(fù)），地方時(時角)以t表示，有太陽高度角的計(jì)算公式：sin h=sin sin +cos cos cos t地球表面晨昏線與太陽高度角圖由天體出沒，中天的公式可知：求出天體赤緯度，再根據(jù)天體赤緯公式：求出當(dāng)?shù)氐娜掌?。由勾股定理和太陽高度角來判斷其他六個城市是否會出現(xiàn)這些現(xiàn)象。以下是七個省市的

11、經(jīng)緯度：北京市經(jīng)緯度:(116.46,39.92)上海市區(qū)經(jīng)緯度:(121.43333,34.50000)烏魯木齊經(jīng)緯度:(87.68333,43.76667)昆明經(jīng)緯度:(102.73333,25.05000)哈爾濱經(jīng)緯度:(126.63333,45.75000) 廣州經(jīng)緯度:(113.23333,23.16667)成都經(jīng)緯度:(104.06667,30.66667)通過天體赤緯公式cost = -tantan根據(jù)反三角函數(shù)arccos(-tantan)，得：北京市當(dāng)?shù)爻嗑暎?0.037275053305）哈爾濱當(dāng)?shù)爻嗑暎?0.0347999420849）上海市區(qū)當(dāng)?shù)爻嗑暎?0.016908

12、61558599）廣州當(dāng)?shù)爻嗑暎?0. 02036207916083）昆明當(dāng)?shù)爻嗑暎?0.01978763441326）成都當(dāng)?shù)爻嗑暎?0.01807659827132）烏魯木齊當(dāng)?shù)爻嗑暎?0.01408399285176）4.2.2模型求解綜上所述：廣州市2016年10月12日01:12:38昆明市2016年10月12日01:10:35成都市2016年10月12日01:04:29上海市2016年10月12日02:00:19烏魯木齊2016年10月12日00:50:14哈爾濱2016年10月12日00:48:05北京市2016年10月9日19:59:48驗(yàn)證，由太陽高度角可知哈爾濱和烏魯木齊不

13、符合條件，故只有北京市，上海市，成都市，昆明市，廣州市出現(xiàn)滿月現(xiàn)象。五、模型評價該模型具有較好的模擬性，對于不同近月點(diǎn)選擇能夠找到一條完美曲線使最終該模型具有較好的真實(shí)性，對于不同近月點(diǎn)選擇能夠找到一條完美曲線使最終的時間相差較小。模型的 求解對人們常見準(zhǔn)確時間相差較小。模型的 求解對人們常見運(yùn)動學(xué)方程較容易。但是模型中沒有過多 運(yùn)動學(xué)方程較容易。但是模型中沒有過多 的考慮地球并不是完全理想化的。結(jié)果 的考慮旋轉(zhuǎn)所造成的誤差。結(jié)果 有一定的誤差。但從求解速度上優(yōu)于傳統(tǒng)運(yùn)動學(xué)方程 有一定的誤差。但從求解速度上優(yōu)于傳統(tǒng)運(yùn)動方程的六、參考文獻(xiàn)1王國安,米鴻濤,鄧天宏,李亞男,李蘭霞. 太陽高度角和日

14、出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計(jì)算J. 氣象與環(huán)境科學(xué),2007,S1:161-164.2叢樹生. 月球月相變化月球軌道J. 小學(xué)教學(xué)研究,1992,11:40.3高崇伊. 地球和月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期J. 物理通報(bào),2003,07:17-18.4黃本濤,宋發(fā)剛,劉德科,焦國強(qiáng). 例談與晨昏線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題J. 地理教學(xué),2013,23:57-58.5周平原. 線速度、角速度概念辨析J. 高中數(shù)理化,2011,12:40-41.6邵永. 月球繞地球公轉(zhuǎn)周期的簡單推證J. 物理教師,2012,06:42.7韓永琪. 基于圖像處理的天文定向裝置設(shè)計(jì)D.北京理工大學(xué),2015.8鄒君. 高師地理科學(xué)專業(yè)地球概論課程月相變化規(guī)律新解J. 衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2003,06:108-111.9操曉春,曲彥齡,孫濟(jì)洲,