（達(dá)州）2018年秋北師大版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課件：2.2 .2 用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程

1、2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第2課時(shí) 用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點(diǎn)）2.能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟是什么？步驟：（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,使方程的左邊只含二 次項(xiàng)和一次項(xiàng); （2 2）兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. （3）直接用開平方法求出它的解.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程一問(wèn)題1：觀察下面兩個(gè)是一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別： x2 + 6x + 8 = 0 ;

2、3x2 +18x +24 = 0.問(wèn)題2：用配方法來(lái)解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移項(xiàng)，得 x2 + 6x = - -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 開平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 , x2= - -4.想一想怎么來(lái)解3x2 +18x +24 = 0.講授新課講授新課例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解：方程兩邊同時(shí)除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移項(xiàng)，得 x2 + 6x = - -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 開平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 ,

3、x2= - -4 . 在使用配方法過(guò)程中若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.結(jié)論例2：解方程： 3x2 + 8x - -3 = 0. 解：兩邊同除以3,得 x2 + x - - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - - ( )2 - - 1 = 0, （x + ）2 - - =0. 移項(xiàng),得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 . 343438349253435343435353831例3：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h (m)與時(shí)間 t (s)滿足關(guān)系

4、：h=15t - - 5t2.小球何時(shí)能達(dá)到10m高？解：將 h = 10代入方程式中. 15t - - 5t2 = 10. 兩邊同時(shí)除以-5,得 t2 - - 3t = - -2, 配方,得 t2 - - 3t + ( )2= ( )2 - - 2, （t - - ）2 =232323.41移項(xiàng),得 （t - - ）2 =即 t - - = ,或 t - - = .所以 t1= 2 , t2 = 1 . 23,2123212321 二次項(xiàng)系數(shù)要化為1；在二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要除以二次項(xiàng)系數(shù)；配方時(shí)，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意即在1s或2s時(shí)，小球可達(dá)10m高.配方法的應(yīng)用

5、二典例精析例4.試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋╧2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根為x = 0，則m的值為（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或- -22.應(yīng)用配方法求最值.(1) 2x2 - - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.練一練C解：（1） 2x2 - - 4x +5 = 2(x - - 1)2 +3 當(dāng)x =1時(shí)有最小值3 （2） - -3x2 + 12x - -

6、 16 = - -3(x - - 2)2 - - 4 當(dāng)x =2時(shí)有最大值-4歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用 類別類別 解題策略解題策略1.求最值或求最值或證明代數(shù)式證明代數(shù)式的值為恒正的值為恒正（或負(fù)）（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n為常數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a0時(shí)，可知其最大值.2.完全平方完全平方式中的配方式中的配方如：已知x22mx16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配方利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往

7、往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2b24b4=0,則a2(b2)2=0,即a=0，b=2.1.用配方法解方程： x2 + x = 0. 解：方程兩邊同時(shí)除以 ,得 x2 - - 5x + = 0 . 移項(xiàng)，得 x2 - - 5x = - - , 配方, 得 x2 - - 5x + （ ）2= （ ）2 - - . 即 （x + ）2 =.21254521252525252525415當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)兩邊開平方,得 x - - = 即 x - - = 或 x - - =所以 x1 = x2 = 2521525.2152155.215525.2

8、152.用配方法解方程：3x2 - - 4x + 1 = 0. 解：方程兩邊同時(shí)除以 3 ,得 x2 - - x + = 0 .3431 移項(xiàng)，得 x2 - - x = - - ,3431 配方, 得 x2 - - x + （ ）2= （ ）2 - - .32343231即 （x - - ）2 =兩邊開平方,得 x - - = 即 x - = 或 x - =所以 x1 = 1 x2 = 3291323132313231313.若 ，求(xy)z 的值.01326422zyyxx解：對(duì)原式配方，得 023222zyx由代數(shù)式的性質(zhì)可知 02, 03, 0222zyx. 2, 3, 2zyx.3663222zxy4.已知a,b,c為ABC的三邊長(zhǎng)，且 試判斷ABC的形狀., 0222bcacabcba解：對(duì)原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 , 021222cbcaba, 0, 0, 0222cbcaba, cba所以，ABC為等邊三角形. 課堂小