北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新課件

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新1北師大版高中數(shù)學(xué)必北師大版高中數(shù)學(xué)必修修4第二章第二章平面向量平面向量北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新2一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：（知識(shí)與技能：（1）要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量積的定）要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義及幾何意義義及幾何意義.（2）了解數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，理解向量共線的充要條）了解數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，理解向量共線的充要條件。（件。（3）通過練習(xí)使學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)與積，兩個(gè)向量共線的充要條件有）通過練習(xí)使學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)與積，兩個(gè)向量共線的充要條件有更深刻的理解，并能用來解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題。更深刻的理解，并能用來

2、解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題。2.過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出實(shí)數(shù)與向量的積過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出實(shí)數(shù)與向量的積（強(qiáng)調(diào)：（強(qiáng)調(diào)：1“模?！迸c與“方向方向”兩點(diǎn)兩點(diǎn)) 2三個(gè)運(yùn)算定律（結(jié)合律，第三個(gè)運(yùn)算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律），在此基礎(chǔ)上得到數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義。一分配律，第二分配律），在此基礎(chǔ)上得到數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，教材設(shè)置了幾個(gè)例題；通過講為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，教材設(shè)置了幾個(gè)例題；通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維

3、能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)實(shí)數(shù)與向量積情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)實(shí)數(shù)與向量積有了較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟知識(shí)將各學(xué)科有機(jī)的聯(lián)系起來了，有了較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟知識(shí)將各學(xué)科有機(jī)的聯(lián)系起來了，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神散思維和勇于創(chuàng)新的精神.二二.教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)重點(diǎn):實(shí)數(shù)與向量積的定義及幾何意義實(shí)數(shù)與向量積的定義及幾何意義.難點(diǎn)難點(diǎn): 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義的理解與向量積的幾何意義的理解.三三.學(xué)法

4、與教法：學(xué)法與教法： (1)自主性學(xué)習(xí)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四四.教學(xué)過程教學(xué)過程北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新3 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新4 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧引引 入入新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)我們學(xué)過功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下

5、產(chǎn)生位移s（如圖）FS力F所做的功W可用下式計(jì)算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新5 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)=180 =90向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a， OB=b，則AOB= （0 180）叫做向量a與b的夾角。=0特殊情況特殊情況OBA北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新6 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練

6、習(xí)已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 00a 即：北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新7(2)/ab若？ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角 =120，求ab.(3)ab若？北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新8 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小

7、結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)OA=a， OB=b，過點(diǎn)B作BB1垂直于直線 OA，垂足為B1，則|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.為銳角時(shí)為鈍角時(shí)=90=0=180我們得到ab的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積.北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新9 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)例1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角 =120， abba則， 在 上的投影為在 上的投影為北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面

8、向量平面向量的數(shù)量積最新10 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則 （1）ea=ae = |a| cos重要性質(zhì)重要性質(zhì):（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a|b| 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a| |b|特別地，aa =|a|2或|a|=aa 。（2）ab ab=0北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新11 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課

9、堂練習(xí), ,a b c 設(shè)向量和實(shí)數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c a cb cab 思考：若，有嗎？反之成立嗎？北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新12 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí), ,a b c 設(shè)向量和實(shí)數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c 22()()abab思考：北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)

10、量積最新13課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對(duì)任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -()( )( )( )( )( )北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新14 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)P.80練習(xí)：1.120 | 4,| 2,|;|34 |.abababab2.已知 與 的夾角為， 求：,0 | 3,|

11、1,| 4,.a b ca bcabca bb cc a 3.已知 ,滿足 +，求：的值4.,(23 )(4 ),.a babkabk 若是互相垂直的單位向量，且求實(shí)數(shù) 的值225.1,2,()0,ababaab已知求 與 的夾角.0 | 3,| 5,| 7,.a bcabcab 6.已知 +，求 與 的夾角北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新151.,60 ,3 |a bab 已知均為單位向量，它們的夾角為 求|2.,| 1 | 2,| 2,|a bababab 已知滿足：， 求|3., ,| 2| 1,|3,A B CABBCCAAB BCBC CACA AB 已知平面上三點(diǎn)

12、滿足：， 求4.,:(2 ),(2 ),a babababa b 已知非零向量滿足 求的夾角北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新161.幾何問題：求證：菱形的對(duì)角線互相垂直ABCD2.求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角.ACBO3.求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).AEDCBFH北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新17基礎(chǔ)練習(xí) 1、判斷下列命題的真假:2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求BC CA ABC 3、已知 | a | =8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為 則 a在e方向上的投影為 ,3（1）平面向量的數(shù)量積可以比較大小 （2）（3）已知b為非零向量

13、因?yàn)?a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 對(duì)于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）0,.a bab 若則 與 的夾角為鈍角北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新18 ,1:平行且方向相同與因?yàn)榻釨CAD.0的夾角為與BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行與,.2CDAB180的夾角是與CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夾角是與ADAB120的夾角是與DAAB62134120cosDAABDAAB進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角。92ADBCAD或162ABCDAB

14、或1204、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BACD60北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新19例1、 已知（a b）（a + 3 b）， 求證： | a + b |= 2 | b |.例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 與 7 a 5 b 垂直，a 4 b 與7 a 2 b垂直， 求a與b的夾角. 北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新20幾何問題：2.求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角.ACBO3.求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).AEDCBFHAEDCBFH北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面

15、向量平面向量的數(shù)量積最新21 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 . ab=|a| |b| cos2. 數(shù)量積幾何意義3. 重要性質(zhì)北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新22 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題講解例題講解小結(jié)回顧小結(jié)回顧 引引 入入 新課講解新課講解性質(zhì)講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)教材：P.83. 5. 14.北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新23OBA當(dāng)=0時(shí)，a與b同向返回返回ab北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新24OBA當(dāng)=180時(shí)，a與b反向。 返回返回ab北師大版高中數(shù)學(xué)必修4平面向量平面向量的數(shù)量積最新25OBA =90，a與b垂直，記作ab。返回返