2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng),其中只有一個選項(xiàng)正確,請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1（3分）在1，0，1，四個實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A1B0C1D2（3分）下列幾何體中，圓柱體是（）ABCD3（3分）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人將80000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為810n，則n的值是（）A6B7C8D94（3分）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同

2、，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）A4B5C6D75（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）ABC1D16（3分）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年為了讓學(xué)生認(rèn)識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（）A小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低B小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高C小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同D小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高7（3分）如圖，已知線段AB6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D作直線

3、CD直線CD就是線段AB的垂直平分線則b的長可能是（）A1B2C3D48（3分）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|a|正確的是（）AbaBabCa+bDab9（3分）如圖，O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則AOC的度數(shù)是（）A144B130C129D10810（3分）已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象與正比例函數(shù)yax（a0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）11（3分）如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB3，AD4，則E

4、F的長是（）A1B2C2.5D312（3分）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點(diǎn)個數(shù)的問題現(xiàn)有7條不同的直線yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7），其中k1k2，b3b4b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多是（）A17個B18個C19個D21個二、填空題:每小題4分,共16分13（4分）二次函數(shù)yx2的圖象開口方向是 （填“向上”或“向下”）14（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），且BC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 15（4分）貴陽市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組有甲、乙、

5、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是 16（4分）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形則這兩個正三角形的邊長分別是 三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（1）有三個不等式2x+31，5x15，3（x1）6，請?jiān)谄渲腥芜x兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計(jì)算a（1+a）（a1）2時，解答過程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第

6、二步a1第三步小紅的解答從第 步開始出錯，請寫出正確的解答過程18（10分）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表請利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問題：貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)表年份1953196119821990200020102020城鎮(zhèn)人口（萬人）11020454063584511752050城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是 萬人；（2）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標(biāo)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2

7、010年的城鎮(zhèn)化率a是 （結(jié)果精確到1%）；假設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%，則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是 萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢19（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足為N（1）求證：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四邊形BCMN的面積20（10分）如圖，一次函數(shù)ykx2k（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m10）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CBy軸，垂足為B，若SABC3（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若AB2，求一次函數(shù)的表達(dá)式21

8、（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣場B，C兩點(diǎn)之間的距離如圖所示，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63，他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為，若小星的身高BE1.6m，EA50m（點(diǎn)A，E，B，C在同一平面內(nèi)）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）22（10分）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝

9、活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值23（12分）如圖，在O中，AC為O的直徑，AB為O的弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M，交O于點(diǎn)N，分別連接EB，CN（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）求證：；（3）若AM，MB1，求陰影部分圖形的面積24（12分）甲

10、秀樓是貴陽市一張靚麗的名片如圖，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m（1）按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）（3）如圖，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線yax2+bx+c（a0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象將新函數(shù)圖象向右平移m（m0）個單位長度，平

11、移后的函數(shù)圖象在8x9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍25（12分）（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FGHP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形若AC12，BC5，求EF的值；（3）拓展探究如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分

12、別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形設(shè)大正方形N的邊長為定值n，小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d已知123，當(dāng)角（090）變化時，探究b與c的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過程（b與c的關(guān)系式用含n的式子表示）2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng),其中只有一個選項(xiàng)正確,請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1（3分）在1，0，1，四個實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A1B0C1D【解答】解：1是負(fù)數(shù)，11，01，1.414，大于1的實(shí)數(shù)是故選：D2（3分）下列幾何體中，圓柱體是（）A

13、BCD【解答】解：A、這個幾何體是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；B、這個幾何體是圓臺，故本選項(xiàng)不符合題意；C、這個幾何體是圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；D、這個幾何體是棱臺，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C3（3分）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人將80000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為810n，則n的值是（）A6B7C8D9【解答】解：800000008107，n7，故選：B4（3分）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上

14、的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）A4B5C6D7【解答】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4如果是5、7、6，那么與摸出球上的號碼小于5”是必然事件相違背故選：A5（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）ABC1D1【解答】解：原式1，故選：C6（3分）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年為了讓學(xué)生認(rèn)識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（）A小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低B小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高C小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同D小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可

15、知，已知小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，小紅的分?jǐn)?shù)可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分?jǐn)?shù)可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列說法比較合理的是小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高故選：D7（3分）如圖，已知線段AB6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D作直線CD直線CD就是線段AB的垂直平分線則b的長可能是（）A1B2C3D4【解答】解：根據(jù)題意得bAB，即b3，故選：D8（3分）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則

16、計(jì)算|b|a|正確的是（）AbaBabCa+bDab【解答】解：由圖可知，a0，b0，|a|a，|b|b，|b|a|b+a，故選：C9（3分）如圖，O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則AOC的度數(shù)是（）A144B130C129D108【解答】解：正五邊形的內(nèi)角（52）1805108，ED108，AE、CD分別與O相切于A、C兩點(diǎn)，OAEOCD90，AOC5409090108108144，故選：A10（3分）已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象與正比例函數(shù)yax（a0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，

17、1）【解答】解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）故選：C11（3分）如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB3，AD4，則EF的長是（）A1B2C2.5D3【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ABCD3，ADBC5，DFCFCB，又CF平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DFDC3，同理可證：AEAB3，AD4，AF541，DE431，EF4112故選：B12（3分）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點(diǎn)個數(shù)的問題現(xiàn)有7條不同的直線yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7），其中

18、k1k2，b3b4b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多是（）A17個B18個C19個D21個【解答】解：k1k2，b3b4b5，直線yknx+bn（n1，2，3，4，5）中，直線yk1x+b1與yk2x+b2無交點(diǎn)，yk3x+b3與yk4x+b4與yk5x+b5有1個交點(diǎn)，直線yknx+bn（n1，2，3，4，5）最多有交點(diǎn)23+17個，第6條線與前5條線最多有5個交點(diǎn)，第7條線與前6條線最多有6個交點(diǎn)，交點(diǎn)個數(shù)最多為7+5+618故選：B二、填空題:每小題4分,共16分13（4分）二次函數(shù)yx2的圖象開口方向是 向上（填“向上”或“向下”）【解答】解：由yx2得：a0，二次函數(shù)圖象開口向上

19、故答案為：向上14（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），且BC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （2，0）【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BOC90，OCOA，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），OB1，在直角三角形BOC中，BC，OC2，點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，0），OA與OC關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0）故答案為：（2，0）15（4分）貴陽市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是 【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分

20、到同一組的結(jié)果有4種，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為，故答案為：16（4分）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形則這兩個正三角形的邊長分別是 22，2【解答】解：如圖，設(shè)DEF為正方形ABCD的一個內(nèi)接正三角形， 作正DEF的高EK，連接KA，KD，EKGEDG90，E、K、D、G四點(diǎn)共圓，KDEKGE60，同理KAE60，KAD是一個正三角形，則K必為一個定點(diǎn)，正三角形面積取決于它的邊長，當(dāng)FGAB，邊長FG最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，

21、當(dāng)FG過B點(diǎn)時，即F與點(diǎn)B重合時，邊長最大，面積也最大，此時作KHBC于H，由等邊三角形的性質(zhì)可知，K為FG的中點(diǎn)，KHCD，KH為三角形FCG的中位線，CG2HK2（EHEK）2（22sin60）42，F(xiàn)G22，故答案為：22，2三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（1）有三個不等式2x+31，5x15，3（x1）6，請?jiān)谄渲腥芜x兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計(jì)算a（1+a）（a1）2時，解答過程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小紅的解答從第 一步開始出錯，

22、請寫出正確的解答過程【解答】（1）解：第一種組合：，解不等式，得x2，解不等式，得x3原不等式組的解集是x3；第二種組合：，解不等式，得x2，解不等式，得x3，原不等式組無解；第三種組合：，解不等式，得x3，解不等式，得x3，原不等式組無解；（任選其中一種組合即可）；（2）一，解：a（1+a）（a1）2a+a2（a22a+1）a+a2a2+2a13a1故答案為一18（10分）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表請利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問題：貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)表年份19531961198

23、21990200020102020城鎮(zhèn)人口（萬人）11020454063584511752050城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是 2300萬人；（2）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標(biāo)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是 34%（結(jié)果精確到1%）；假設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%，則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是 271萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢【解答】解：（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)從小

24、到大排列為：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，中位數(shù)是第四個數(shù)2300，故答案為：2300；（2）1175（2300+1175）100%34%，（2050+1818）60%2050271（萬人），故答案為：34%，271；（3）隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來越高19（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足為N（1）求證：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四邊形BCMN的面積【解答】解：（1）在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90，在MAD和ABN中，ABNMAD（AAS）；（2）ABNMA

25、D，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在RtABN中，AB2，S矩形ABCD224，SABNSMAD244，S四邊形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD4820（10分）如圖，一次函數(shù)ykx2k（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m10）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CBy軸，垂足為B，若SABC3（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若AB2，求一次函數(shù)的表達(dá)式【解答】解：（1）令y0，則kx2k0，x2，A（2，0），設(shè)C（a，b），CBy軸，B（0，b），BCa，SABC3，ab6，m1ab6，m5，即A（2，0），m5；（2）在RtAOB中，AB2OA2+OB2，b2+48，b24

26、，b2，b0，b2，a3，C（3，2），將C代入到直線解析式中得k，一次函數(shù)的表達(dá)式為21（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣場B，C兩點(diǎn)之間的距離如圖所示，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63，他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為，若小星的身高BE1.6m，EA50m（點(diǎn)A，E，B，C在同一平面內(nèi)）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.

27、51）【解答】解：（1）如圖，過A點(diǎn)作ADBC于D，過E點(diǎn)作EFAD于F，EBDFDBDFE90，四邊形BDFE為矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在RtAEF中，sinAEF，即sin答：仰角的正弦值為；（2）在RtAEF中，EF30（m），在RtACD中，ACD63，AD41.6，tanACD，CD21.22（m），BCBD+CD30+21.2251（m）答：B，C兩點(diǎn)之間的距離約為51m22（10分）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)

28、品所需時間和利潤如表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值【解答】解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為5x件，由題意得：，解得：，答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件；（2）設(shè)制作種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量m件，則宣傳冊數(shù)量5m件，橫幅數(shù)量（w6m）件，由題意得：20m+35m+10（w6m）700，解得：wm+70，w是m的一次函

29、數(shù)，k，w隨m的增加而增加，三種產(chǎn)品均有制作，且w，m均為正整數(shù)，當(dāng)m2時，w有最小值，則wmin75，答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件23（12分）如圖，在O中，AC為O的直徑，AB為O的弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M，交O于點(diǎn)N，分別連接EB，CN（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是 BEEM；（2）求證：；（3）若AM，MB1，求陰影部分圖形的面積【解答】解：（1）AC為O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，ABE45，ABEN，BME是等腰直角三角形，BEEM，故答案為BEEM；（2）連接EO，AC是O的直徑，E是的中點(diǎn)，AOE90，ABEAOE45，ENAB，垂足為點(diǎn)M，EMB90

30、ABEBEN45，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，；（3）連接AE，OB，ON，ENAB，垂足為點(diǎn)M，AMEEMB90，BM1，由（2）得ABEBEN45，EMBM1，又BEEM，BE，在RtAEM中，EM1，AM，tanEAB，EAB30，EABEOB，EOB60，又OEOB，EOB是等邊三角形，OEBE，又，BECN，OEBOCN（SSS），CNBE又S扇形OCN，SOCNCNCN，S陰影S扇形OCNSOCN24（12分）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片如圖，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m（1）按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分

31、拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）（3）如圖，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線yax2+bx+c（a0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象將新函數(shù)圖象向右平移m（m0）個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8x9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍【解答】解：（1）如圖，由題意得：水面寬OA是8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m，結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)B （4，4），點(diǎn)O （0，0），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya（x4）2+4，將點(diǎn)O （0，0）代入函數(shù)表達(dá)式，解得：a，二次函數(shù)的表達(dá)式為y（x4）2+4，即yx2+2x （0x8）；（2）工人不會碰到頭，理由如下：小船距O點(diǎn)0.4m，小船寬1.2m，工人直立在小船中間，由題意得：工人距O點(diǎn)距離為0.4+1.21，將1代入yx2+2x，解得：y1.75，1.75m1.68m，此時工人不會碰到頭；（3）拋物線yx2+2x在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對稱如圖所示，新函數(shù)圖象的對稱軸也是直線x4，此時，當(dāng)0x