北師大版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫(xiě)成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) .注意： 0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) ;-a 不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不一定是正 數(shù) ; 不是有理數(shù) ;(2) 有理數(shù)的分類(lèi)： (3) 注意：有理數(shù)中， 1、0、-1 是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性 ; 這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特 性;(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù) ; a0 a 是正數(shù); a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a 0;5. 有理數(shù)比大?。?1) 正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0小;(2) 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) ;(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而

2、小 ;(4) 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 ;(5) -1 ， -2， +1， +4， -0.5 ，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差， 絕對(duì)值 越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6. 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) ;注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒 數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0倒數(shù)等于本身的數(shù)： 1， -1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)： 0,1立方等于本身的數(shù)： 0,1 ， -1.7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 ；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

3、較小的絕對(duì)值 ;(3) 一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) .8. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1) 加法的交換律： a+b=b+a ;(2) 加法的結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c).9. 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) ; 即 a- b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則： (1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì) 值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零 ;(3) 幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為 負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1) 乘法的交換律： ab=ba;(2) 乘法的結(jié)合律： (ab)c=a(bc);(3) 乘法的

4、分配律： a(b+c)=ab+ac .( 簡(jiǎn)便運(yùn)算 )12. 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) ; 注意：零不 能做除數(shù)， .13. 有理數(shù)乘方的法則： (1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) ;(2) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù) ; 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) ;14. 乘方的定義： (1) 求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方 ;(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的 結(jié)果叫做冪 ;(3) a2是重要的非負(fù)數(shù)，即 a20;若a2+|b|=0 a=O,b=O;（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 .15. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，

5、其中a是整 數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 .16. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似 數(shù)的精確到那一位 .17. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減 ; 注意：不省過(guò)程，不 跳步驟。18. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而實(shí)行猜 想的一種方法 ,但不能用于證明 . 常用于填空，選擇。第二章 整式的加減1. 單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫 單項(xiàng)式。2. 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù) ;單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù) .3. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 .4. 多項(xiàng)式

6、的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng) 數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng) ; 多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次 數(shù);5. .6. 同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同 類(lèi)項(xiàng).7. 合并同類(lèi)項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變 .8. 去（添）括號(hào)法則：去 （添） 括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“ +”號(hào)，括號(hào)里的 各項(xiàng)都不變號(hào) ; 若括號(hào)前邊是“ -”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào) .9. 整式的加減：一找： （劃線(xiàn) ）; （合并）+”（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并 ）三合：10. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù) 從小到大（或從大到小 ）排列起來(lái)，叫做按

7、這個(gè)字母的升冪排列 （或降冪 排列）.第三章 一元一次方程1. 等式：用“ =”號(hào)連接而成的式子叫等式 .2. 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上 （ 或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié) 果仍是等式 ;等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以 （ 或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍3. 方程：含未知數(shù)的等式，叫方程 .4. 方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5. 移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng). 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì) 1.6. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程

8、 .7. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)， 且 az 0）.8. 一元一次方程解法的一般步驟：化簡(jiǎn)方程 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去 分母 同乘 （ 不漏乘 ） 最簡(jiǎn)公分母去 括號(hào) 注意符號(hào)變化移 項(xiàng) 變號(hào)(留下靠前 )合并同類(lèi)項(xiàng) 合并后符號(hào)系數(shù)化為 1 除前面10. 列一元一次方程解應(yīng)用題：(1) 讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少， 是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的 關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 .(2) 畫(huà)圖分析法：

9、多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題， 依照題意畫(huà)出相關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找 相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量 與量之間的關(guān)系 (可把未知數(shù)看做已知量 ) ，填入相關(guān)的代數(shù)式是獲得 方程的基礎(chǔ) .11. 列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1) 行程問(wèn)題： 距離=速度時(shí)間 ;(2) 工程問(wèn)題： 工作量 =工效工時(shí) ;工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量(3) 順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度 =靜水速度-水流速度 ; 順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程(4) 商品利潤(rùn)問(wèn)

10、題： 售價(jià) =定價(jià) ， ; 利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系： 售價(jià)- 進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)(5) 配套問(wèn)題：(6) 分配問(wèn)題第四章 圖形初步理解 (一)多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等 .1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等 .主(正) 視圖 從正面看2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右 ) 視圖 從左(右)邊看 俯視圖 從上面看(1) 會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體 (直棱柱、圓柱、圓錐、球 )的三視圖 .(2) 能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?.3、立體圖形的平面展開(kāi)圖(1) 同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的(2) 了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制

11、 作立體模型 .4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體(1) 幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形 .線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn) . 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面 . 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體 .(2) 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體 .( 二 ) 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1、基本概念圖形 直線(xiàn) 射線(xiàn) 線(xiàn)段端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無(wú) 一個(gè) 兩個(gè)表示法 直線(xiàn) a直線(xiàn) AB(BA) 射線(xiàn) AB 線(xiàn)段 a線(xiàn)段 AB(BA)作法敘述 作直線(xiàn) AB;作直線(xiàn) a 作射線(xiàn) AB 作線(xiàn)段 a;作線(xiàn)段 AB;連接 AB延長(zhǎng)敘述 不能延長(zhǎng) 反向延長(zhǎng)射線(xiàn) AB 延長(zhǎng)線(xiàn)段 AB; 反向延長(zhǎng)線(xiàn)段 BA2、直線(xiàn)的性質(zhì) 經(jīng)

12、過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn) . 簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) .3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段(1) 度量法(2) 用尺規(guī)作圖法4、線(xiàn)段的大小比較方法(1) 度量法(2) 疊合法5、線(xiàn)段的中點(diǎn) (二等分點(diǎn) ) 、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等 定義：把一條線(xiàn)段平均分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn) . 圖形：A M B符號(hào)：若點(diǎn) M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，貝卩AM=BM=ABAB=2AM=2BM.6、線(xiàn)段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短 .簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 .7、兩點(diǎn)的距離 連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離 .8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系(1) 點(diǎn)在直線(xiàn)上 (2) 點(diǎn)在直線(xiàn)外 .(三)角1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角 .2、角的表示法 ( 四種) ：3、角的度量單位及換算4、角的分類(lèi)/ (3銳角直角鈍角平角周角范圍 0Z 3 90/ 3 =90 90 Z 3 180/ 3 =180/ 3 =3605、角的比較方法(1) 度量法(2) 疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫(huà)一個(gè)角等于已知角(1) 借助三角尺能畫(huà)出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫(huà)出11 個(gè)角.(2) 借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角 .(3) 用尺規(guī)作圖法 .8、角的平線(xiàn)線(xiàn)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把