干涉和衍射部分習(xí)題課

1、干涉和衍射部分習(xí)題課干涉和衍射部分習(xí)題課干涉干涉分波前法分波前法分振幅法分振幅法楊氏雙縫楊氏雙縫菲涅爾雙面鏡菲涅爾雙面鏡勞埃鏡勞埃鏡等傾干涉等傾干涉等厚干涉等厚干涉劈尖劈尖牛頓環(huán)牛頓環(huán)一一 知識要點回顧知識要點回顧衍射衍射單縫單縫光柵光柵多光束之間的干涉多光束之間的干涉每一縫的衍射每一縫的衍射則則 =n（ r2-r1） 1212SSSSneerr SS1S2dDXO P Cx1r2rr楊氏雙縫干涉：楊氏雙縫干涉：掌握：掌握：Dxdrr 1212rr 暗暗紋紋明明紋紋 2/) 12( kkDxd （條件：（條件：n=1）是否為是否為|r2-r1|應(yīng)看是否有介質(zhì)應(yīng)看是否有介質(zhì)以及以及S是否與是否與

2、S1，S2對稱。對稱。若有介質(zhì)，若有介質(zhì)，若若S1有薄膜，且不對稱，則有薄膜，且不對稱，則edDk 明暗紋位置：明暗紋位置： xdDk2) 12( （明紋）（明紋）（暗紋）（暗紋）dDx 條條紋紋間間距距：1）條紋特征：等間距）條紋特征：等間距2）若為白光入射，零）若為白光入射，零級條紋兩側(cè)出現(xiàn)彩色條級條紋兩側(cè)出現(xiàn)彩色條紋，高級條紋重疊。紋，高級條紋重疊。S1S2D1r2rrXOPCxSd 菲涅爾雙面鏡菲涅爾雙面鏡 sin2 rd cosrLD可以證明：可以證明：dDx M1 M2是夾角為是夾角為 平面反射鏡平面反射鏡 S2S1SM1M2 rLdS1S2EF平面反射鏡平面反射鏡勞埃鏡實驗勞埃鏡

3、實驗S1S2ABEF平面反射鏡平面反射鏡此處總為暗紋，此處總為暗紋，說明光也產(chǎn)生說明光也產(chǎn)生半波損失！半波損失！ k 2Dxd2/)12( k（明紋）（明紋）（暗紋）（暗紋）2sin222122 inne 暗暗紋紋，明明紋紋，3210 2)12( 321 kkkk（1）計算）計算 時，是否加時，是否加 /2，要依薄膜及周圍介質(zhì)折射要依薄膜及周圍介質(zhì)折射率而定。率而定。（判斷依據(jù)是什么？）（判斷依據(jù)是什么？）（2）透射光與反射光）透射光與反射光互補互補22 02 eni反反則則，若若等傾干涉等傾干涉n1n2n1n2 n1ie這是上表面反這是上表面反射光產(chǎn)生的半射光產(chǎn)生的半波損失波損失（為什么？）

4、（為什么？）劈尖干涉（對空氣劈）劈尖干涉（對空氣劈） 22 e2)12( k k=明紋明紋暗紋暗紋條紋間距離：條紋間距離：ke1 ke l 2sin2l21 kkee相鄰明紋或暗紋的高度差：相鄰明紋或暗紋的高度差：牛頓環(huán)（夾層為空氣）：牛頓環(huán)（夾層為空氣）：krROROkrn=1 kr2)12( Rk kR明環(huán)明環(huán)暗環(huán)暗環(huán) 暗環(huán)暗環(huán)）（明環(huán)明環(huán) 212 22kkekke參加干涉的光是哪兩條？參加干涉的光是哪兩條？ek為第為第k級明（暗）紋對應(yīng)的高度級明（暗）紋對應(yīng)的高度1）r=0的地方，是零級暗紋；的地方，是零級暗紋；2）相鄰兩環(huán)間距離（以暗環(huán)為例）相鄰兩環(huán)間距離（以暗環(huán)為例） Rkk)1(干

5、涉級高的環(huán)間的間距小，即隨著干涉級高的環(huán)間的間距小，即隨著r的增加的增加條紋變密。條紋變密。kkrr 1確定等厚干涉條紋形狀的原則：確定等厚干涉條紋形狀的原則：1）同一條紋上各點對應(yīng)的高度（光程差）相等；）同一條紋上各點對應(yīng)的高度（光程差）相等；2）相鄰兩條紋對應(yīng)的高度差均為）相鄰兩條紋對應(yīng)的高度差均為/2（空氣）；（空氣）；3）接觸部分的明暗由有無半波損失決定。）接觸部分的明暗由有無半波損失決定。1.501.501.751.601.60反射光圖樣反射光圖樣afXIP 單縫衍射明暗紋公式單縫衍射明暗紋公式: sina02)12( k k中央明紋中央明紋明紋明紋暗紋暗紋.3.2.1 k.3.2.

6、1 k單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射衍射光柵衍射光柵明紋公式明紋公式-光柵方程光柵方程光光柵柵透透鏡鏡屏屏幕幕.3. 2. 10 k kbasin)(YI中央中央明紋明紋1級明紋級明紋2級明紋級明紋3級明紋級明紋-1級明紋級明紋-2級明紋級明紋-3級明紋級明紋（主極大）主極大）暗紋公式暗紋公式 Nmbasin)(.23. 13; 12.2. 1; 1.2 . 1 NNNNNNm兩主極大間有兩主極大間有N-1個暗紋。個暗紋。N很大很大時是一片暗區(qū)。時是一片暗區(qū)。 abdBC在某些特定的衍射方向，滿足光柵方程中的明紋條件，在某些特定的衍射方向，滿足光柵方程中的明紋條件，但又滿足衍射的暗紋條件時，

7、這一特定方向的明紋將不但又滿足衍射的暗紋條件時，這一特定方向的明紋將不出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為“缺級缺級”。II1245-1-2-4-5如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：如果只有衍射：如果只有衍射：-1-212I-22缺缺級級缺缺級級) 1(sin)( kba)2(sin ka由明紋公式（光柵方程）：由明紋公式（光柵方程）：由單縫衍射的暗紋公式：由單縫衍射的暗紋公式：)3(adkabakk .3. 2. 1 k缺級公式：缺級公式：例例1(教材教材P328，13-4題題)在楊氏雙縫在楊氏雙縫實驗中實驗中(開始為基本情況開始為基本情況:無介質(zhì)，無介質(zhì)，SS1=

8、SS2,單色平行光垂直入射單色平行光垂直入射)。(1)第一次在空氣中進行，第二次第一次在空氣中進行，第二次在水中進行，其它條件不變，與在水中進行，其它條件不變，與前者相比，后者的條紋間距前者相比，后者的條紋間距-(變疏變疏,變密變密,不變不變)了。加水后條紋了。加水后條紋間距是沒加水的間距是沒加水的-倍。倍。（2）(13-6題題)若先后用折射率為若先后用折射率為n1和和n2的兩塊等厚透明的兩塊等厚透明介質(zhì)覆蓋在介質(zhì)覆蓋在S1上，發(fā)現(xiàn)原先中央明紋處成為第上，發(fā)現(xiàn)原先中央明紋處成為第5級和第級和第7級暗紋，則級暗紋，則n1- -（ =）n2；（3）(13-5題題)在雙縫中央放一平面鏡在雙縫中央放一

9、平面鏡M，此時屏上干涉，此時屏上干涉情況與原來相比有兩點不同，情況與原來相比有兩點不同，-DS1S2Sd（4）若）若S為白光光源，為白光光源，S1和和S2縫后面分別放紅色和綠色縫后面分別放紅色和綠色濾光片時，那么能否觀察到干涉條紋？濾光片時，那么能否觀察到干涉條紋？變密變密1/n M下無條紋下無條紋 明暗位置顛倒明暗位置顛倒不能不能例例2：等厚干涉等厚干涉（教材（教材P331，13-26題）題）（1）把直徑為把直徑為D的細絲夾在兩塊平玻璃磚的一端形成空的細絲夾在兩塊平玻璃磚的一端形成空氣劈尖，氣劈尖，D=-時，劈尖在波長為時，劈尖在波長為的單色平行光的垂直的單色平行光的垂直照射下，反射光形成如

10、圖所示的干涉條紋？這里有照射下，反射光形成如圖所示的干涉條紋？這里有 四個反射面，為什么不考慮四個反射面，為什么不考慮與與，與與面的反面的反射光干涉？射光干涉？K=0K=8解：解：D交棱處為暗紋交棱處為暗紋（為什么）（為什么）故圖中給出的干涉條紋為暗紋，故圖中給出的干涉條紋為暗紋，所以所以28 D與與，與與面的反射光的光面的反射光的光程差太大，超過了相干長度。程差太大，超過了相干長度。 （2）(教材教材13-22)若上板為標(biāo)準(zhǔn)玻璃板，下板為待測工件，若上板為標(biāo)準(zhǔn)玻璃板，下板為待測工件，由于工件表面不平，用顯微鏡觀察到如圖干涉條紋，由于工件表面不平，用顯微鏡觀察到如圖干涉條紋，試試根據(jù)條紋彎曲的

11、方向說明工件上的紋路是凸的還是凹的；根據(jù)條紋彎曲的方向說明工件上的紋路是凸的還是凹的；證明紋路的深度（或高度）證明紋路的深度（或高度）H可表示為可表示為如如圖圖所所示示）（其其中中 babaH 2 解：解： 條紋的實際形狀條紋的實際形狀工件上的紋工件上的紋路是凸的。路是凸的。 待待 測測 件件標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 件件baab同一干涉條同一干涉條紋對應(yīng)的厚紋對應(yīng)的厚度相等度相等-等厚干涉等厚干涉ba2 ke1 ke紋路的高度紋路的高度HCBA2 2/ baHbaH得得由相似三角形得由相似三角形得C點為彎曲部分的最高點，點為彎曲部分的最高點，Hek AC BC故故ab截截面面圖圖（3）波長為波長為的單色光

12、從上面垂直照射如圖裝置，反射的單色光從上面垂直照射如圖裝置，反射光的干涉圖樣如圖，則模具與透鏡表面間的氣隙厚度不光的干涉圖樣如圖，則模具與透鏡表面間的氣隙厚度不會超過會超過模具模具透鏡透鏡解：解：由由22 e知最外一圓圈為暗紋。知最外一圓圈為暗紋。由于相鄰兩紋的高度差為由于相鄰兩紋的高度差為/2，故，故最里一圈對應(yīng)的空氣厚度為最里一圈對應(yīng)的空氣厚度為。又圓心處不是恰好為暗點。若恰為又圓心處不是恰好為暗點。若恰為暗點，該處對應(yīng)的厚度為暗點，該處對應(yīng)的厚度為3 /2。因此，模具與透鏡表面間的氣隙厚因此，模具與透鏡表面間的氣隙厚度不會超過度不會超過3 /2，選選A。（A）3 /2 （B）3 （C）6

13、 （D）5 /2 （E）5 /4例例3：一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄膜上，油一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄膜上，油膜覆蓋在玻璃上，所用光源的波長可以連續(xù)變化，只觀察膜覆蓋在玻璃上，所用光源的波長可以連續(xù)變化，只觀察到到500nm和和700nm這兩個波長的光在反射中消失。油的折這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為射率為1.30，玻璃的折射率為，玻璃的折射率為1.50，試求油膜的厚度。，試求油膜的厚度。連續(xù)可調(diào)連續(xù)可調(diào)解：解：油油 膜膜n1=1.30玻玻 璃璃n2=1.50由于油膜的上下兩個面的反射由于油膜的上下兩個面的反射光都有半波損失光都有半波損失故有故有:）（）（12122

14、111 ken的反射光消失）的反射光消失）（nm5001 ）（）（22122221 ken的反射光消失）的反射光消失）（nm7002 由由(1)(2)兩式有兩式有5712121221 kk515721 kkk2和和k1可取一系列整數(shù)可取一系列整數(shù):722， k因波長從因波長從500nm慢慢增至慢慢增至700nm時，在時，在1和和2之間之間無第三個波長無第三個波長3使使2122331 ）（ ken因此因此k1和和k2只差只差1，因此，因此k1取取3，k2取取2，故油膜厚度，故油膜厚度515721 kk例例3：一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄膜上，油一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄膜上，油膜覆蓋在玻璃上，所用光源的波長可以連續(xù)變化，只觀察膜覆蓋在玻璃上，所用光源的波長可以連續(xù)變化，只觀察到到500nm和和700nm這兩個波長的光在反射中消失。油的折這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為射率為1.30，玻璃的折射率為，玻璃的折射率為1.50，試求油膜的厚度。，試求油膜的厚度。玻玻 璃璃油油 膜膜n1=1.30n2=1.50解：解：1031， knm67323.125001322212111 ）（）（nke例例4：波長為波長為500nm的單色光，垂直照射在的單色光，垂直照射在1000條條/cm的光的光柵平面上，若光柵柵平面上，若光柵縫寬為光柵常數(shù)的一半縫寬為光柵常數(shù)的一半，問最