結(jié)構(gòu)化學(xué) 第二章 原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)ppt課件

1、2.0 原子的構(gòu)造和性質(zhì) 19 世紀(jì)初道爾頓原子說世紀(jì)初道爾頓原子說 1元素是由非常微小、不可再分的微粒元素是由非常微小、不可再分的微粒原子組成，原子在一切化學(xué)變化中不可再分，原子組成，原子在一切化學(xué)變化中不可再分，并堅(jiān)持本人的獨(dú)特性質(zhì)。并堅(jiān)持本人的獨(dú)特性質(zhì)。 2同一元素一切原子的質(zhì)量、性質(zhì)都完全一同一元素一切原子的質(zhì)量、性質(zhì)都完全一樣。不同元素的原子質(zhì)量和性質(zhì)也各不一樣，樣。不同元素的原子質(zhì)量和性質(zhì)也各不一樣，原子質(zhì)量是每一種元素的根本特征之一。原子質(zhì)量是每一種元素的根本特征之一。 3不同元素化合時(shí)，原子以簡(jiǎn)單整數(shù)比結(jié)合。不同元素化合時(shí)，原子以簡(jiǎn)單整數(shù)比結(jié)合。 Dalton, 1766-18

2、44, 英國(guó)化學(xué)家英國(guó)化學(xué)家 恩格斯譽(yù)稱他為近代化學(xué)之父恩格斯譽(yù)稱他為近代化學(xué)之父化學(xué)中的新時(shí)代是隨著原子論開場(chǎng)的?；瘜W(xué)中的新時(shí)代是隨著原子論開場(chǎng)的。l測(cè)出電子的電荷與質(zhì)量的比值，獲測(cè)出電子的電荷與質(zhì)量的比值，獲1906年度的諾貝爾物理獎(jiǎng)。年度的諾貝爾物理獎(jiǎng)。 l第一個(gè)原子模型第一個(gè)原子模型: 葡萄干布丁模型葡萄干布丁模型l 整個(gè)原子呈膠凍狀的球體，正電荷均整個(gè)原子呈膠凍狀的球體，正電荷均勻分布于球體上，而電子鑲嵌在原子勻分布于球體上，而電子鑲嵌在原子球內(nèi)，在各自的平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，球內(nèi)，在各自的平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并發(fā)射同頻率的電磁波。并發(fā)射同頻率的電磁波。1897電子的發(fā)現(xiàn)湯姆遜J.J.

3、Thomson,1856-1940)- - 粒子穿透金箔粒子穿透金箔盧瑟福原子模型Ernest Rutherford(1871-1937) 原子由原子核和核外電子構(gòu)成，原子核帶正電荷，占據(jù)整個(gè)原子的極小一部分空間，而電子帶負(fù)電，繞著原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，好像行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一樣。 因在提示原因在提示原子奧妙方面做子奧妙方面做出的杰出奉獻(xiàn)出的杰出奉獻(xiàn)獲獲1908年度的年度的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng) 氫原子光譜2221111nnRc閱歷公式閱歷公式n1, n2為整數(shù)為整數(shù), n2n1, R為為Rydberg里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 氫原子光譜特征：線狀光譜；其頻率具有一定的規(guī)律氫原子光譜特征：線狀光譜；其頻率具有

4、一定的規(guī)律1913-玻爾原子軌道 1) 電子只能在某一特定軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上既不吸收能量也不釋電子只能在某一特定軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上既不吸收能量也不釋放能量，這些穩(wěn)定的形狀稱為定態(tài)。能量最低的定態(tài)稱為基態(tài)；其他的放能量，這些穩(wěn)定的形狀稱為定態(tài)。能量最低的定態(tài)稱為基態(tài)；其他的那么稱為激發(fā)態(tài)。那么稱為激發(fā)態(tài)。 2)電子由一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，一定會(huì)放出或吸收能量，其大電子由一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，一定會(huì)放出或吸收能量，其大小取決于兩個(gè)定態(tài)的能量差。小取決于兩個(gè)定態(tài)的能量差。 3)軌道角動(dòng)量呈量子化軌道角動(dòng)量呈量子化), 3 , 2 , 1(2nhnrmM(18851962)丹麥

5、物理學(xué)家丹麥物理學(xué)家,哥本哈根學(xué)派的開創(chuàng)人哥本哈根學(xué)派的開創(chuàng)人, 1922年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。2224rermo224mero玻爾量子化條件：玻爾量子化條件：mrnh2222menhron20na01021931-12-112234221pm9 .52m10529. 0)C10602. 1)(kg109110. 9(mCJ10854. 8(s)J10626. 6(amehro,9,4,111rrr), 3 , 2 , 1(na0 Bohr半徑向心力庫(kù)侖引力電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑), 3 , 2 , 1(2nhnrmM軌道能量：軌道能量：nonnremE42122nnmrnh2222

6、menhron22248nhmeEon氫原子的基態(tài)能量：氫原子的基態(tài)能量：eV6 .1382241hmeEo氫原子能級(jí)：氫原子能級(jí)：,9,4,111EEE電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能靜電吸引的勢(shì)能電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)的能量萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普豐德系-13.58-3.39-1.51-0.85-0.540En(eV)n12354氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖HoHoHeoeomchmchmeRmmchmechmeR13243241324324cm10967888m1097378822248nhmeEonRydberg常數(shù)常數(shù) R)11)(8/(2221204123nnchmehcEEh躍遷躍遷E1E2玻爾實(shí)

7、際的勝利之處：玻爾實(shí)際的勝利之處：解釋了解釋了H及及He+、Li2+、Be3+的原子光譜的原子光譜闡明了原子的穩(wěn)定性闡明了原子的穩(wěn)定性對(duì)一些發(fā)光景象如光的構(gòu)成也能解釋對(duì)一些發(fā)光景象如光的構(gòu)成也能解釋計(jì)算氫原子的電離能計(jì)算氫原子的電離能玻爾實(shí)際的缺乏之處：玻爾實(shí)際的缺乏之處：不能解釋氫原子光譜在磁場(chǎng)中的分裂不能解釋氫原子光譜在磁場(chǎng)中的分裂不能解釋氫原子光譜的精細(xì)構(gòu)造不能解釋氫原子光譜的精細(xì)構(gòu)造不能解釋多電子原子的光譜不能解釋多電子原子的光譜Bohr模型有很大局限性的根源：模型有很大局限性的根源： 波粒二象性是微觀粒子最根本的特性，其構(gòu)造要用量波粒二象性是微觀粒子最根本的特性，其構(gòu)造要用量子力學(xué)來

8、描畫。子力學(xué)來描畫。2.1 單電子原子的Schrdinger 方程及其解 l-1-單電子原子的單電子原子的Schrdinger 方程方程的建立的建立l l寫出勢(shì)能和動(dòng)能算寫出勢(shì)能和動(dòng)能算符，得出氫原子和符，得出氫原子和類氫離子的類氫離子的Schrdinger 方程：方程：rZeV024ErZeh4802222靜電作用的勢(shì)能算符坐標(biāo)變換與變量分別 為了分別變量和求解，必需將方程變化為球極坐標(biāo)方式，為了分別變量和求解，必需將方程變化為球極坐標(biāo)方式，這就需求把二階偏微分算符這就需求把二階偏微分算符Laplace算符變換成球極坐標(biāo)算符變換成球極坐標(biāo)方式。方式。 變換是根據(jù)兩種坐標(biāo)的關(guān)系變換是根據(jù)兩種坐

9、標(biāo)的關(guān)系, 利用復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法那利用復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法那么進(jìn)展么進(jìn)展.ErZeh48022221.直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變換x=rsincos (1)y=rsinsin (2)z=rcos (3)r2=x2+y2+z2 (4)cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)tg=y/x (6) xyze0 rzxyxxrxrx cossin222rxxrrx=rsincos (1)y=rsinsin (2)z=rcos (3)r2=x2+y2+z2 (4)cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)tg=y/x (6) (4)式對(duì)x求偏導(dǎo)，并按(1)式代入，）（7 cossin xr(5)對(duì)x

10、求偏導(dǎo)，將(3)(1)(4)代入，)2()(21sin2/3222xzyxzx3cossincosrrrrcoscossin）（8 coscos rx按偏微分的關(guān)系對(duì)x求偏導(dǎo)，222222cossinsincossinsinsincos1rrryxx(9) sinsin rx將(7)(8)(9)代入(4)，得：(10) sinsincoscoscossinrrrx(11) yyryry類似地：sinsin222ryyrr(12) sinsin yr32/3222sinsincos)2()(21sinrrryzyxzy(13) sincosrycossin11cos12rxy(14) sinco

11、sry(15) sincossincossinsinrrryzzrzrzcos222rzzrr)2()(21)(sin2/32222/1222zzyxzzyxzrrrrr22322sincos1cos1rzsincoszr0cos12z0z(16) sincosrrz22222222sin1sinsin11rrrrrr變換為極坐標(biāo)后的變換為極坐標(biāo)后的SchrdingerSchrdinger方程為：方程為：08sin1sinsin11222222222VEhrrrrrr(10) sinsincoscoscossinrrrx(15) sincossincossinsinrrry(16) sinco

12、srrz代入得NoImageR22sinr ),()(R(r),(r,代入上式并乘以令2. 2. 變數(shù)分別法變數(shù)分別法0sin)(81sinsinsin22222222rVEhrRrrR)(sin8sinsinsin1 22222222VErhrRrrR得整理，此式左邊不含r,，右邊不含，要使兩邊相等，須等于同一常數(shù)，設(shè)為-m2，那么得222mddddddmVEhrdrdRrdrdRsinsin1sin)(81222222設(shè)兩邊等于l(l+1)，那么得) 1(sinsinsin122llmdddd22222) 1()(81rRRVEhdrdRrdrdrll 經(jīng)變數(shù)分別得到的三個(gè)分別只含經(jīng)變數(shù)分

13、別得到的三個(gè)分別只含 ， 和和r變量的變量的方程依次稱為方程依次稱為 方程、方程、 方程和方程和R方程，將方程，將 方程和方程和 方程合并，方程合并，Y( ， ) = ( ) ( )，代表波函數(shù)的角，代表波函數(shù)的角度部分。度部分。 解這三個(gè)常微分方程，求滿足品優(yōu)條件的解，再解這三個(gè)常微分方程，求滿足品優(yōu)條件的解，再將它們乘在一同，便得將它們乘在一同，便得Schrdinger方程的解。方程的解。 變數(shù)分別法變數(shù)分別法3. 方程的解方程的解0222mdd此為二階常系數(shù)齊次線性方程，有兩個(gè)復(fù)數(shù)方式的獨(dú)此為二階常系數(shù)齊次線性方程，有兩個(gè)復(fù)數(shù)方式的獨(dú)立特解立特解mm immAeA可由歸一化條件得出：可由

14、歸一化條件得出：120220220AdeeAdimimmmimmeA21 21 m應(yīng)是應(yīng)是 的單值函數(shù)，的單值函數(shù)， 變化一周，變化一周， m應(yīng)堅(jiān)持不變，即，應(yīng)堅(jiān)持不變，即， m( )= m(2 )eim =eim2 = eim eim2 即即 eim2 =cosm2isinm2 =1, m的取值必需為的取值必需為m=0, 1, 2, 方程的解方程的解imme21 復(fù)數(shù)方式的復(fù)數(shù)方式的 函數(shù)是角動(dòng)量函數(shù)是角動(dòng)量z軸分量算符的本征函數(shù)，但復(fù)數(shù)不便軸分量算符的本征函數(shù)，但復(fù)數(shù)不便于作圖，不能用圖形了解原子軌道或電子云的分布，需經(jīng)過線性組合于作圖，不能用圖形了解原子軌道或電子云的分布，需經(jīng)過線性組合

15、變?yōu)閷?shí)函數(shù)解：變?yōu)閷?shí)函數(shù)解：mimeimmsin2cos2121mimeimmsin2cos2121mCCmmmcos22)(cosmDiDmmmsin22)(sin故由歸一化條件可得， 2i1D ,21C mmsin1 ,cos1 sinmcosm實(shí)函數(shù)解為：實(shí)函數(shù)解不是角動(dòng)量實(shí)函數(shù)解不是角動(dòng)量z軸分量算符的本征函數(shù)，但便于作圖。軸分量算符的本征函數(shù)，但便于作圖。 復(fù)函數(shù)解和實(shí)函數(shù)解是線性組合關(guān)系，彼此之間沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。復(fù)函數(shù)解和實(shí)函數(shù)解是線性組合關(guān)系，彼此之間沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。1-22-10實(shí)函數(shù)解復(fù)函數(shù)解m210210i1e21cos1sin1cos1sin1i1e212i2e212

16、i2e212cos12sin1cos2sin24. 單電子原子的波函數(shù)1R ; 1sin ; 120020drRrdd 002020201sin ; 1sinddrdrddYY410, 0 sY解方程和R方程比較復(fù)雜，只將解得的一些波函數(shù)列于表2中。由n,l,m所規(guī)定，可用nlm表示： nlm=Rnl(r)lm()m()=Rnl(r)Ylm(,) 主量子數(shù)n=1,2,3,n; 角量子數(shù)l=0,1,2,n-1; 磁量子數(shù)m=0,1,2,l,R,Y,都要?dú)w一化，極坐標(biāo)的微體積元d=r2sindrdd:由角量子數(shù)規(guī)定的波函數(shù)通常用s，p，d，f，g，h，依次代表l=0,1,2,3,4,5,的形狀原子

17、軌道的稱號(hào)與波函數(shù)的角度部分直接相關(guān)：cos430, 1zpYsinsin43cossin431, 1yxppY2.2 量子數(shù)的物理意義l主量子數(shù)主量子數(shù)n n：決議體系能量的高低。：決議體系能量的高低。l l 解此方程得出的每一個(gè)解此方程得出的每一個(gè)n n正好被體系的正好被體系的HamiltonHamilton算符作算符作用后都等于一個(gè)常數(shù)用后都等于一個(gè)常數(shù)EnEn乘以乘以n n，即，即n n代表的形狀具有能量代表的形狀具有能量EnEn，這是解，這是解R R方程對(duì)方程對(duì)EnEn的限制。的限制。l 單電子原子的能級(jí)公式選電子離核無窮遠(yuǎn)處的能量為單電子原子的能級(jí)公式選電子離核無窮遠(yuǎn)處的能量為零：

18、零：nnnEH1,2,3, )( 6 eVnZnZheEnK L M N O主量子數(shù)主量子數(shù)n n：H原子基態(tài)能量E1=-13.6eV0，仍有零點(diǎn)能，如何了解？virial theorem維里定理：對(duì)勢(shì)能服從rn規(guī)律的體系，其平均勢(shì)能與平均動(dòng)能的關(guān)系為：=n/2.H原子勢(shì)能服從r-1規(guī)律，所以=-/2E1=-13.6eV=+=/2, =-27.2eV, =-/2=13.6eV,即為 零點(diǎn)能。將角動(dòng)量平方算符將角動(dòng)量平方算符:22222sin1sinsin12hM作用在氫原子波函數(shù)作用在氫原子波函數(shù)nlm上上, 可得到關(guān)系式可得到關(guān)系式:2221hllM角動(dòng)量平方有確定

19、值角動(dòng)量平方有確定值:2221hllM 1,.,2 , 1 , 0nl或者說角動(dòng)量的絕對(duì)值有確定值或者說角動(dòng)量的絕對(duì)值有確定值21hllM l 的取值 0，1，2，3n1 對(duì)應(yīng)著 s, p, d, f. (亞層) l 決議了的角度函數(shù)的外形。 角量子數(shù)角量子數(shù)l：決議電子的原子軌道角動(dòng)量的大小。：決議電子的原子軌道角動(dòng)量的大小。角量子數(shù) l 對(duì)于多電子原子對(duì)于多電子原子, l 也與也與E 有關(guān)。有關(guān)。l 越大，能量越高。越大，能量越高。原子的磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系原子的磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系Meme2所以所以,具有量子數(shù)具有量子數(shù)l的電子的電子,其磁矩的大小與量子數(shù)的關(guān)系為其磁矩的大小與量子數(shù)的關(guān)系為

20、:eeellmehllhllme141212e: 稱為稱為Bohr磁子磁子, 是磁矩的一個(gè)自然單位。是磁矩的一個(gè)自然單位。 例如，主量子數(shù)例如，主量子數(shù)n = 2 時(shí)，時(shí)，l 可以為可以為 0，1，即原子軌道可以有，即原子軌道可以有2s, 2p 兩個(gè)兩個(gè)亞層，亞層，2p 電子的能量高于電子的能量高于2s。3. 磁量子數(shù) m 角動(dòng)量在角動(dòng)量在z方向的分量的算符方向的分量的算符: 22ihxyyxihMz作用在氫原子作用在氫原子方程復(fù)函數(shù)解方式的波函數(shù)方程復(fù)函數(shù)解方式的波函數(shù)nlm上上, 可得到關(guān)系式可得到關(guān)系式:2hmMz闡明闡明nlm所代表的形狀其角動(dòng)量在所代表的形狀其角動(dòng)量在z方向的分量有確

21、定值方向的分量有確定值2hmzM lm,.2, 1, 0 磁量子數(shù)磁量子數(shù)ml表示原子軌道在空間的取向，對(duì)于某個(gè)運(yùn)表示原子軌道在空間的取向，對(duì)于某個(gè)運(yùn)動(dòng)形狀，可以有動(dòng)形狀，可以有2l+1個(gè)磁量子數(shù)。例如個(gè)磁量子數(shù)。例如l1，ml 可以為可以為 0，1三個(gè)不同的取向，用三個(gè)不同的取向，用px, py, pz表示。表示。 l2, ml 可以為可以為 0，1 , 2 五個(gè)不同的取向，用五個(gè)不同的取向，用dxy, dyz, dxz, dx2-y2, dz2表表示。示。 磁量子數(shù) m 磁量子數(shù)磁量子數(shù) m 的物理意義的物理意義:決議電子的軌道角動(dòng)量在決議電子的軌道角動(dòng)量在z方向的分量方向的分量,也決議電

22、子的軌也決議電子的軌道磁矩在磁場(chǎng)方向的分量道磁矩在磁場(chǎng)方向的分量.磁矩在磁場(chǎng)方向的分量磁矩在磁場(chǎng)方向的分量:emz4.自旋量子數(shù)s和自旋磁量子數(shù)ms電子有自旋運(yùn)動(dòng)電子有自旋運(yùn)動(dòng),自旋角動(dòng)量的大小由自旋量子數(shù)自旋角動(dòng)量的大小由自旋量子數(shù)s決議決議: 21hsssMs 的取值只能為的取值只能為1/2.自旋角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量由自旋磁量子數(shù)自旋角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量由自旋磁量子數(shù)ms決議決議2hsmszM自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)ms的取值只需兩個(gè)的取值只需兩個(gè): 1/2.電子的自旋磁矩及其在磁場(chǎng)方向的分量分別為電子的自旋磁矩及其在磁場(chǎng)方向的分量分別為:esseghssemeegs1212esmeg

23、hsmemeegsz2200232. 2eg-電子自旋因子電子自旋因子四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù) 主量子數(shù)主量子數(shù) n 1,.2, 1 ,0nl 磁量子數(shù)磁量子數(shù) m 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms,21smllm.,0,.21sm 角量子數(shù)角量子數(shù)n=1, 2, 3,n l m 三個(gè)量子三個(gè)量子數(shù)決議原子軌道。數(shù)決議原子軌道。n l m mS 四個(gè)四個(gè)量子數(shù)決議電子量子數(shù)決議電子的運(yùn)動(dòng)形狀。的運(yùn)動(dòng)形狀。5. 總量子數(shù) j 和總磁量子數(shù)mj 電子既有軌道角動(dòng)量電子既有軌道角動(dòng)量,又有自旋角動(dòng)量又有自旋角動(dòng)量,兩者的矢量和即電子的總角動(dòng)兩者的矢量和即電子的總角動(dòng)量量,其大小由總量子數(shù)其大小由總量子數(shù)j

24、來規(guī)定來規(guī)定21hjjMjslslslj,.,1,電子的總角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量由總磁量子數(shù)電子的總角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量由總磁量子數(shù)mj規(guī)定規(guī)定:2hmMjjzjmj,.,23,212.3 波函數(shù)和電子云的圖形 波函數(shù)波函數(shù)，原子軌道和電子云，原子軌道和電子云2 2在空間的分布是三維空間在空間的分布是三維空間坐標(biāo)的函數(shù)，將它們用圖形表示出來，使籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式成為詳細(xì)坐標(biāo)的函數(shù)，將它們用圖形表示出來，使籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式成為詳細(xì)的圖像，對(duì)了解原子的構(gòu)造和性質(zhì)，了解原子化合為分子的過程具有的圖像，對(duì)了解原子的構(gòu)造和性質(zhì)，了解原子化合為分子的過程具有重要意義。重要意義。-r-r和和2-r2-r圖圖

25、 s s態(tài)的波函數(shù)只與態(tài)的波函數(shù)只與r r有關(guān)，這兩種圖普通只用來表示有關(guān)，這兩種圖普通只用來表示s s態(tài)的分布。態(tài)的分布。nsns的分布具有球體對(duì)稱性的分布具有球體對(duì)稱性, ,離核離核r r遠(yuǎn)的球面上各點(diǎn)的遠(yuǎn)的球面上各點(diǎn)的值一樣，幾率密度值一樣，幾率密度2 2的數(shù)值也一樣。的數(shù)值也一樣。某些量的原子單位：某些量的原子單位：a0=1,me=1,e=1,4a0=1,me=1,e=1,40=1,h/20=1,h/2=1, e2/4=1, e2/40a0=10a0=1H HZ=1Z=1原子的原子的1s1s和和2s2s態(tài)波函數(shù)采用原子單位可簡(jiǎn)化為：態(tài)波函數(shù)采用原子單位可簡(jiǎn)化為：rsaZrseeaZ11

26、213032)2(214122410rsaZrsereaZraZ波函數(shù)和電子云的圖形對(duì)于對(duì)于1s1s態(tài)：核附近電子出現(xiàn)的幾率密度最大，隨態(tài)：核附近電子出現(xiàn)的幾率密度最大，隨r r增大穩(wěn)定地下降；增大穩(wěn)定地下降；對(duì)于對(duì)于2s2s態(tài)：在態(tài)：在r r2a02a0時(shí)，分布情況與時(shí)，分布情況與1s1s態(tài)類似；在態(tài)類似；在r=2a0r=2a0時(shí)，時(shí)，=0=0，出現(xiàn)，出現(xiàn)一球形節(jié)面節(jié)面數(shù)一球形節(jié)面節(jié)面數(shù)=n-1=n-1；在；在r r2a02a0時(shí)，時(shí)，為負(fù)值，到為負(fù)值，到r=4a0r=4a0時(shí)，負(fù)值時(shí)，負(fù)值絕對(duì)值達(dá)最大；絕對(duì)值達(dá)最大；r r4a04a0后，后，漸近于漸近于0 0。1

27、s1s態(tài)無節(jié)面；態(tài)無節(jié)面；2s2s態(tài)有一個(gè)節(jié)面，電子出如今節(jié)面內(nèi)的幾率為態(tài)有一個(gè)節(jié)面，電子出如今節(jié)面內(nèi)的幾率為5.4%5.4%，節(jié)面，節(jié)面外為外為94.6%94.6%；3s3s態(tài)有兩個(gè)節(jié)面，第一節(jié)面內(nèi)電子出現(xiàn)幾率為態(tài)有兩個(gè)節(jié)面，第一節(jié)面內(nèi)電子出現(xiàn)幾率為1.5%1.5%，兩節(jié)面，兩節(jié)面間占間占9.5%9.5%，第二節(jié)面外占，第二節(jié)面外占89.0%89.0%。0.60.50.40.30.20.1021s0 1 2 3 4 5 r/a00.20.100.12s0 2 4 6 8r/a0S態(tài)電子云表示圖2. 徑向分布圖徑向分布函數(shù)D：反映電子云的分布隨半徑r的變化情況，Ddr代表在半徑r到r+dr兩個(gè)

28、球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率。將將2(r,)d 在在和和的全部區(qū)域積分，即表示離核為的全部區(qū)域積分，即表示離核為r，厚度為，厚度為dr的球的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。將將(r,)R(r)()()和和d r2sindrdd代入，并令代入，并令ddrdrrRdrsin)()()(),(Ddr222002002 drRrdddrRr222020222sin s態(tài)波函數(shù)只與態(tài)波函數(shù)只與r有關(guān)，且有關(guān)，且()()=1/(4)1/2，那么那么D=r2R2=4r2s222RrD 徑向分布圖電子云密度隨r的變化情況1s態(tài)：核附近態(tài)：核附近D為為0；ra0時(shí)，時(shí)，D 極極大。闡明在大。闡明在ra0附

29、近，厚度為附近，厚度為dr的球殼的球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率要比任何其它地夾層內(nèi)找到電子的幾率要比任何其它地方同樣厚度的球殼夾層內(nèi)找到電子的幾方同樣厚度的球殼夾層內(nèi)找到電子的幾率大。率大。每一每一n和和l確定的形狀，有確定的形狀，有nl個(gè)極大值個(gè)極大值和和nl1個(gè)個(gè)D值為值為0的點(diǎn)。的點(diǎn)。n一樣時(shí)：一樣時(shí)：l越大，主峰離核越近；越大，主峰離核越近；l越越小，峰數(shù)越多，最內(nèi)層的峰離核越近；小，峰數(shù)越多，最內(nèi)層的峰離核越近；l一樣時(shí)：一樣時(shí)：n越大，主峰離核越遠(yuǎn)；闡越大，主峰離核越遠(yuǎn)；闡明明n小的軌道靠?jī)?nèi)層，能量低；小的軌道靠?jī)?nèi)層，能量低；電子有波性，除在主峰范圍活動(dòng)外，電子有波性，除在主峰范圍活動(dòng)外，主量子數(shù)大的有一部分會(huì)鉆到近核的內(nèi)主量子數(shù)大的有一部分會(huì)鉆到近核的內(nèi)層。層。 0 5 10 15 20 24r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040r2R2D=r2R2=4r2s23. 原子軌道等值線圖l (原子軌道原子軌道)隨隨r， ， 改動(dòng)，不易畫改動(dòng)，不易畫出三維圖，通常畫截面圖，把面上出三維圖，通常畫截面圖，把面上各點(diǎn)的各點(diǎn)的r, , 值代入值代入 中，根據(jù)中，根據(jù) 值的值的正負(fù)和大小畫出等值線，即為原子