一次函數(shù)與一次方程、一次不等式

1、 新課標(biāo)(HK)數(shù)學(xué)八年級上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時一次函數(shù)與一次方程、一次不等式 授課典案高效課堂 減負您的備課，讓課堂精彩！ 典案一 教學(xué)設(shè)計課題第6課時一次函數(shù)與一次方程、一次不等式授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一次不等式的解集數(shù)學(xué)思考通過對一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的關(guān)系及相關(guān)實際問題的解決，體會數(shù)形結(jié)合的思想問題解決通過對一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的探究及問題的解決，學(xué)會用函數(shù)的觀點去解決問題情感態(tài)度通過對一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的融會貫通，發(fā)

2、現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的信心教學(xué)重點利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集教學(xué)難點探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【討論交流】問題一：(1)解方程：2x60.(2)已知一次函數(shù)y2x6，問x取何值時，y0？學(xué)生活動：學(xué)生自主探究得出答案并與同學(xué)進行交流.教師點撥：問題(2)可轉(zhuǎn)化為問題(1)來解決.問題二：如圖122，根據(jù)一次函數(shù)y2x6的圖象，你能分別說出一元一次不等式2x60和2x60的解集可轉(zhuǎn)化為x取何值時y0來解決；2x60的解

3、集可轉(zhuǎn)化為x取何值時y0來解決該問題情境設(shè)計的目的一方面是引導(dǎo)學(xué)生初步感受出一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系，使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用；另一方面是為新課的引入作鋪墊.(續(xù)表)活動二：合作交流探究新知【探究活動】例1已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖122： (1)試指出不等式kxb0的解集.師生合作交流：師生合作交流得到答案. 圖122【變式思維】若方程2xm0的解為x3，則直線y2xm與x軸的交點坐標(biāo)為_，不等式2xm0的解集為_，不等式2xm0的解集為_.小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生歸納出如下結(jié)論：(1)一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是方程kxb0的解；(2)一次函數(shù)

4、ykxb的圖象上y0時對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kxb0的解集；(3)一次函數(shù)ykxb的圖象上y0時對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kxb0和3x60的解集就是函數(shù)y3x60時x的取值范圍；不等式3x60的解集就是函數(shù)y3x60的解集為x2；不等式3x62.本環(huán)節(jié)先通過變式思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生探究出一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系例1設(shè)計的意圖是鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生初步學(xué)會運用新知識解決問題，思維變式設(shè)計的意圖是在例1的基礎(chǔ)上進行拓展提高，使學(xué)生能靈活運用所學(xué)的知識解決問題.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例3如圖122，一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸的交點為A(2，0)，交

5、y軸于B(0，1)，那么不等式axb0的解集為(C)A.x1Bx1C.x2Dx2 圖122(續(xù)表)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例4已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖122，結(jié)合圖象解答下列問題：圖122(1)當(dāng)x2時，y的取值范圍；(2)不等式kxb6的解集；(3)方程kxb6的解.教師點撥：(1)當(dāng)x2時，y的取值范圍就是一次函數(shù)在x軸上方的部分圖象；(2)不等式kxb6的解集就是y6時x的取值范圍；(3)方程kxb6的解就是一次函數(shù)的函數(shù)值y6時對應(yīng)的自變量x的值.學(xué)生活動：學(xué)生自主探究得出答案.解：由圖象可知：(1)當(dāng)x2時，y的取值范圍為y0.(2)不等式kxb6的解集表示的意思就

6、是x取何值時，y6.由圖象可知當(dāng)x0時，y6.所以不等式kxb6的解集為x0.(3)方程kxb6的解表示的意思就是x取何值時，y6.由圖象可知x0時，y6.所以方程kxb6的解為x0.例5如圖122，經(jīng)過點B(2，0)的直線y1kxb與直線y24xm相較于點A(1，2)，試利用圖象解決下列問題：圖122(1)方程kxb0的解；(2)不等式4xmkxb0的解集.教師點撥：(1)方程kxb0的解反映在圖象上的意思是x取何值時，y10；(2)不等式4xmkxb0的解集反映在圖象上的意思是x取何值時，y2y1且y10.師生合作交流：師生合作探究得出答案.解：(1)直線y1kxb與x軸的交點為B(2，0

7、)，x2時，y10.由此可以得到：方程kxb0的解為x2.(2)不等式4xmkxb0的解集反映在圖象上的意思是x取何值時，y2y1且y10.由圖象可知：x1時，y22時，y10.所以綜合起來可以得到：不等式4xmkxb0的解集為2x1.該環(huán)節(jié)設(shè)計的意圖是培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，使學(xué)生能借助于新知識的遷移，利用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式的解集通過該環(huán)節(jié)的設(shè)計，達到鞏固新知識，拓展學(xué)生的知識面和提高學(xué)生思維能力的目的.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1. 教材P46練習(xí).2. 教材P49習(xí)題12.2中的T17、T18、T19、T20.當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計】12.2一

8、次函數(shù)第6課時一次函數(shù)與一次方程、一次不等式1. 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系.2. 利用一次函數(shù)圖象來解題的關(guān)鍵步驟.一是畫出圖象；二是找出圖象上的特殊點；三是利用圖象及性質(zhì)解決問題提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課主要采用用“復(fù)習(xí)引入、歸納概括、鞏固練習(xí)、拓展提升”的模式展開，把教學(xué)過程變成了學(xué)生對知識建構(gòu)的自然生成過程，變成了學(xué)生自己探索提升的過程，讓學(xué)生的能力得到了提高同時，本節(jié)課老師還注重了基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流來探究發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，從“形”的角度解決，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)

9、合的意識.講授效果反思本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的具體體現(xiàn)，由于問題情境與探究活動兩個環(huán)節(jié)設(shè)計得比較合理得當(dāng)，因而本節(jié)課的教學(xué)效果比較高，學(xué)生較好地掌握了本節(jié)課的知識與解題方法略顯不足的地方就是由于容量較大，鞏固拓展環(huán)節(jié)處理得比較倉促，學(xué)生掌握的效果不是太好，今后還需要再適當(dāng)?shù)倪M行鞏固.師生互動反思_習(xí)題反思好題題號錯題題號 反思，更進一步提升典案二 導(dǎo)學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識技能（1）理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（2）會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題2過程與方法：學(xué)習(xí)用函數(shù)的面點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想 3情感態(tài)度 （1）經(jīng)歷了方程與函數(shù)關(guān)系問題

10、的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想（2）培養(yǎng)學(xué)生實事求是，一分為二的分析思維習(xí)慣【學(xué)習(xí)重難點】重難點：一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解課前延伸yOy=2x+2020-10活動1問題：1解方程2x+20=02在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x+20的圖象思考：直線y=2x+20與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程2x+20=0的解嗎？為什么？這兩個問題是同一個問題嗎？課內(nèi)探究活動2問題：方程ax+b=0（a，b為常數(shù)）與“求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為“0”有什么關(guān)系？活動3問題：一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？思考：（1）本題

11、的相等關(guān)系是什么？（2）設(shè)再過x秒物體速度為17m/s能否列出方程？（3）如果速度用y表示，那么能否列出函數(shù)表達式？（4）上面不同的解法，各有什么特點？活動4利用圖象求方程6x-3=x+2的解思考：（1）如何將方程變形為一般形式？那條直線與x軸的交點就是原方程的解？（2）我們可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等？如果這樣，原方程的解應(yīng)是什么？隨堂練習(xí)利用函數(shù)圖象求出x，（1）2x-3=x-2（2）x+3=2x+1課后提升1直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則方程kx+3=0的解是（ ） A3 B1 C1 D32下列直線中與y軸交點的縱坐標(biāo)是正數(shù)的是 （ ） Ay=2x+3 By=2x3 Cy=2x Dy=2x33如果函數(shù)y=ax3的圖象與函數(shù)y=bx+2的圖象交于x軸上的同一點，則a：b等于（ ）A B2：3 C3：（2） D（3）：（2）4彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，如右圖，不掛物體時彈簧長度為（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm5已知直線y=x+4與x軸交于點A，直線上有一點M，使