《生活中的優(yōu)化問題舉例》教學課件_新人教A版選修2-2

1、生活中的優(yōu)化問題舉例學習學習目標目標： 1 1、掌握導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用掌握導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 2 2、能把生活中的實際問題數(shù)學化、能把生活中的實際問題數(shù)學化數(shù)學建模數(shù)學建模例例1、海報版面尺寸的設(shè)計：、海報版面尺寸的設(shè)計： 學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版現(xiàn)讓你設(shè)計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為心面積為128dm2，上、下兩邊各空，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各，左、右兩邊各空空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸才能使四周空白面積最??？，如何設(shè)

2、計海報的尺寸才能使四周空白面積最小？2dm2dm1dm1dm解：設(shè)版心的高為解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的，則版心的寬寬 dm，此時四周空白面積為，此時四周空白面積為128x128( )(4)(2)128S xxx 51228 (0)xxx2512( )2Sxx x x( )016-16Sxxx 令令可可解解得得（舍舍去去）x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 極小值極小值列表討論如下：列表討論如下：S(x)在在(0，+)上只有一個極值點上只有一個極值點由上表可知，當由上表可知，當x=16，即當版心高為，即當版心高為16dm， 寬為寬為8dm時，

3、時，S(x)最小最小答：當版心高為答：當版心高為16dm，寬為，寬為8dm時，海報四周的時，海報四周的 空白面積最小?？瞻酌娣e最小。2512512( )28( )2S xxSxxx ，規(guī)格（規(guī)格（L）21.250.6價格（元）價格（元）5.14.52.5問題背景：問題背景：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響例例2、 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價格如下表所示，則的價格如下表所示，則（1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？）對制造商而言

4、，哪一種的利潤更大？例例2、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？的利潤何時最大，何時最小呢？2( ) = 0.8- 20= 2()，f rrrr 令令得得r(0，2)2(2，6）f

5、(r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 解：解：每個瓶的容積為每個瓶的容積為:)(343mlr p p每瓶飲料的利潤：每瓶飲料的利潤：238 .0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r)(343mlr p p極小值極小值例例2、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利

6、0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？的利潤何時最大，何時最小呢？解：設(shè)每瓶飲料的利潤為解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則，則238 . 0342 . 0) (rrr fyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( rr(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) f (r)在在(0，6）上只有一個極值點上只有一個極值點由上表可知，當由上表可知，當r=2時，利潤最小時，利潤最小極小值極小值解：設(shè)每瓶飲料的利潤為解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則，則238 . 0342 .

7、 0) (rrr fyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r當當r(0，2)時，時，( ) (0)0f rf答：當瓶子半徑為答：當瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，時，每瓶飲料的利潤最大，當瓶子半徑為當瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小時，每瓶飲料的利潤最小.28.8p p故故f (6)是最大值是最大值r(0，2)2(2，6）f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 極小值極小值而當而當r(2，6時，時，( ) (6)_f rf磁盤的最大存儲量問題、例3 ?1儲儲、檢檢索索信信息息的的嗎嗎你你知知道道計計算算機機是是如如何何存存 ?2 你你知知道道磁磁盤

8、盤的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)嗎嗎 ?3信信息息盤盤存存儲儲盡盡可可能能多多的的如如何何使使一一個個圓圓環(huán)環(huán)狀狀的的磁磁 .34.1.bit, 10,.,.,.所所示示構(gòu)構(gòu)造造如如圖圖磁磁盤盤的的特特單單元元通通常常稱稱為為比比這這個個基基本本或或可可分分別別記記錄錄數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)根根據(jù)據(jù)其其磁磁化化與與否否基基本本存存儲儲單單元元為為磁磁道道上上的的定定長長的的弧弧可可作作區(qū)區(qū)域域成成扇扇形形扇扇區(qū)區(qū)是是指指被被圓圓心心角角分分割割成成的的同同心心圓圓軌軌道道磁磁道道是是指指不不同同半半徑徑所所構(gòu)構(gòu)道道和和扇扇區(qū)區(qū)化化成成磁磁并并由由操操作作系系統(tǒng)統(tǒng)將將其其格格式式有有磁磁性性介介質(zhì)質(zhì)的的圓圓盤盤磁磁盤盤是是帶帶

9、盤盤上上計計算算機機把把信信息息存存儲儲在在磁磁背背景景知知識識 34.1圖圖rR.,.n,m,相同的比特數(shù)相同的比特數(shù)所有磁道具有所有磁道具有磁盤格式化時要求要求磁盤格式化時要求要求檢索的方便檢索的方便為了數(shù)據(jù)為了數(shù)據(jù)度不得小于度不得小于每比特所占用的磁道長每比特所占用的磁道長于于磁道之間的寬度必須大磁道之間的寬度必須大為了保障磁盤的分辯率為了保障磁盤的分辯率 ?)(,r2?,r1.Rr,R:何何信信息息最最外外面面的的磁磁道道不不存存儲儲任任存存儲儲量量磁磁盤盤具具有有最最大大的的為為多多少少時時量量越越大大磁磁經(jīng)經(jīng)盤盤的的存存儲儲越越小小是是不不是是環(huán)環(huán)形形區(qū)區(qū)域域的的與與它它的的存存儲

10、儲區(qū)區(qū)是是半半徑徑介介于于的的磁磁盤盤現(xiàn)現(xiàn)有有一一張張半半徑徑為為問問題題.每磁道的比特數(shù)磁道數(shù)存儲量解.mrR,m,Rr以磁道數(shù)最多可達所任何信息且最外面的磁道不存儲度必須大于由于磁道之間的寬之間與設(shè)存儲區(qū)的半徑介于34.1圖圖rR34.1圖圖rR .rRrmn2nr2mrRrf,.nr2,磁盤總存儲量以所道上的比特數(shù)可達到即每條磁一條磁道必須裝滿最內(nèi)為獲得最大存儲量相同特數(shù)又由于每條磁道上的比 .,r,r1磁盤的存儲量越大越小不是以判斷從函數(shù)的解析式上可的二次函數(shù)它是關(guān)于 .0rf,rf2計算的最大值為求 .2Rr, 0rf,r2Rmn2rf解得令 .mn2R,2Rr,.0rf ,2Rr;

11、 0rf ,2Rr2最大存儲量為磁盤具有最大存儲量時當因此時當時當練習、練習、經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量耗油量y（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度x（千米（千米/小時）的函數(shù)解析式小時）的函數(shù)解析式可以表示為：可以表示為：若已知甲、乙兩地相距若已知甲、乙兩地相距100千米。千米。 （I）當汽車以）當汽車以40千米千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油為乙地要耗油為 升升; （II）若速度為若速度為x千米千米/小時，則汽車從甲地到乙地需小時，則汽車從甲地到乙地需行駛行駛 小時，記耗油量

12、為小時，記耗油量為h(x)升，其解析式為升，其解析式為: . (III)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？最少？最少為多少升？313( )8(0120).12800080f xxxx17.5 1 0 0 x32131 0 0 18 0 01 5() (8 ).(0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 01 2 8 04hxxxxxxx 32131 0 0 18 0 01 5()(8 ) .(0 1 2 0 ) ,1 2 8 0 0 0 8 01 2 8 04hxx xxxxx 練習、經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車

13、在勻速行駛中每小時的練習、經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量耗油量y（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度x（千米（千米/小時）的函數(shù)解析式小時）的函數(shù)解析式可以表示為：可以表示為：若已知甲、乙兩地相距若已知甲、乙兩地相距100千米。千米。 (III)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？最少？最少為多少升？3138(0120).12800080yxxx解：設(shè)當汽車以解：設(shè)當汽車以x km/h的速度行駛時，從甲地到乙地的速度行駛時，從甲地到乙地的耗油量為的耗油量為h(x) L，則，則313100( )(8).12800080h xxxx218