2011復(fù)習(xí)專題

1、2011復(fù)習(xí)專題圖表信息題江西省安?？h城關(guān)中學(xué)曹經(jīng)富圖表信息題是近幾年中考熱點(diǎn)內(nèi)容之一，也是今后中考的出題方向這類題常以實(shí)際生活為背景，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)信息巧無聲息的隱含在創(chuàng)設(shè)的生活素材、圖象、圖表中，我們只有通過對(duì)生活素材、圖象、圖表等相關(guān)信息的分析、觀察、猜想、抽象、概括，從中獲取圖表中隱含的解題信息和思路、方法，然后再進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算的一種題型圖表信息的內(nèi)容大多取材于現(xiàn)實(shí)生活，主要包括生活圖景、表格信息、圖象信息、統(tǒng)計(jì)圖表、幾何圖形等各種類型解決圖表信息題的核心是“分析識(shí)別圖表”和“用圖表”即通過觀察、分析圖象和圖表，捕捉有效信息，并對(duì)已獲得的信息進(jìn)行加工、處理和整理，分清變量

2、之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題一、在生活情境、素材中提煉與構(gòu)建圖像例1（2010年湖南益陽(yáng)）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長(zhǎng)大于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（ ） B C D解析：隨著火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x的增加，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y從0開始，逐漸增長(zhǎng)，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道時(shí)，在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y不變；當(dāng)火車出隧道時(shí)，長(zhǎng)度y逐漸減小，最后隧道內(nèi)的長(zhǎng)度為0.根據(jù)以上x、y的變化情況，并結(jié)合函數(shù)圖象可選A點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)來源于生活，從現(xiàn)實(shí)生活中的某個(gè)片斷、情境或素材取材，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)，是近年的中考亮點(diǎn)與趨勢(shì)為此

3、要求我們?cè)谄綍r(shí)多用數(shù)學(xué)的眼光生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)影子，從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用有關(guān)知識(shí)醞釀與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析與解決現(xiàn)實(shí)問題解決此類問題的關(guān)鍵是要從素材、圖象提供的已知條件出發(fā)，弄清變量之間的內(nèi)在關(guān)系、含義（x,y）及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型二、從生活圖景中體驗(yàn)與獲取例2（2010年吉林）在課間活動(dòng)中，小英、小麗和小敏在操場(chǎng)上畫出兩個(gè)區(qū)域，一起玩投沙包游戲沙包落在區(qū)域所得分值與落在區(qū)域所得分值不同當(dāng)每人各投沙包四次時(shí)，其落點(diǎn)和四次總分如圖所示請(qǐng)求出小敏的四次總分 解析：設(shè)沙包落在區(qū)域得分，落在區(qū)域得分，根據(jù)小英、小麗的得分圖，可以找到兩個(gè)相等關(guān)系，從而得到 解得答：小敏的四次總分為30分點(diǎn)評(píng)：從同學(xué)日常游戲中

4、取材、立意，創(chuàng)設(shè)熟悉的生活圖景，是近年的中考熱點(diǎn)主要是考查從中獲取信息，分析和處理數(shù)據(jù)的能力，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的構(gòu)建與建模，進(jìn)而分析和解決日常生活中的實(shí)際問題三、從統(tǒng)計(jì)圖中體驗(yàn)與獲取例3（2010福建福州）近日從省家電下鄉(xiāng)聯(lián)席辦獲悉，自2009年2月20日我省家電下鄉(xiāng)全面啟動(dòng)以來，最受農(nóng)戶熱捧的四種家電是冰箱、彩電、洗衣機(jī)和空調(diào)，其銷售量比為5：4：2：1，其中空調(diào)已銷售了15萬臺(tái)根據(jù)上述銷售情況繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）四種家電銷售總量為_萬臺(tái)； （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中彩電部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是_度；（4）為跟蹤調(diào)查農(nóng)

5、戶對(duì)這四種家電的使用情況，從已銷售的家電中隨機(jī)抽取一臺(tái)家電，求抽到冰箱的概率思路點(diǎn)撥：結(jié)合銷售量比，可設(shè)每份為x，根據(jù)條件可得x15,從而可得各種家電的數(shù)量，完成條形圖的制作及家電總銷量；計(jì)算出彩電所占比例，進(jìn)而得出它所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)解：（1）如圖所示； （2）180； （3）120； （4）解：P（抽到冰箱）=答：抽到冰箱的概率是點(diǎn)評(píng)：以當(dāng)前的家電下鄉(xiāng)為背景設(shè)置的一道統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合運(yùn)用題，讀題與讀圖時(shí)，一定要彼此圖文對(duì)照，找出數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確各種統(tǒng)計(jì)圖都有各自的特征和作用，條形統(tǒng)計(jì)圖可清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映各部分的百分比的大小，兩種統(tǒng)計(jì)圖的合用，各

6、個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目和百分比都可從其相互關(guān)系，通過計(jì)算得出，正確理解各種統(tǒng)計(jì)圖的含義及作用，是綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和整理的前提四、從函數(shù)圖象中體驗(yàn)與獲取例4（2010浙江湖州）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖

7、中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像.思路點(diǎn)撥：結(jié)合直線上兩點(diǎn)（1.5，70）、（2，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求解出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即甲乙兩地之間的距離；借助有關(guān)兩車的路程問題構(gòu)建方程組求解兩車的速度和時(shí)間；通過分析可知y關(guān)于x的函數(shù)的圖像還存在兩段：兩車同時(shí)行駛兩車的距離和慢車到達(dá)甲地后快車?yán)^續(xù)行駛時(shí)兩車的距離與x的關(guān)系解析：（1）線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：ykxb，將（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：y140x280，當(dāng)x0時(shí)，y280，所以甲乙兩地之間的距離280千米（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢

8、車的速度為n千米/時(shí)，由題意得：，解得：，所以快車的速度為80千米/時(shí)，所以（3）如圖所示 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)圖象與實(shí)際問題結(jié)合是近年中考的熱點(diǎn)問題，這類問題通常是從函數(shù)圖象中得出需要的信息，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式解決問題 由圖象提供解題信息，需要將“圖形、圖象語言”轉(zhuǎn)化成“符號(hào)語言”，這要求同學(xué)具有多方位觀察、多角度思維及觸類旁通的能力在本題中函數(shù)圖象是自變量與函數(shù)值變化的最直觀，最形象的反映，通過圖象的特征確定函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的變化規(guī)律，其中最重要的環(huán)節(jié)是利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖象，理解圖象，獲取信息，理清各種量之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型最終將問題解決五、從表格中體

9、驗(yàn)與獲取例5（2010年遼寧本溪）自2010年6月1日起我省開始實(shí)施家電以舊換新政策，政府對(duì)以舊換新的家電給予補(bǔ)貼，具體要點(diǎn)如下表：補(bǔ)貼額度新家電銷售價(jià)格的10說明：電視補(bǔ)貼的金額最多不能超過400元臺(tái)；冰箱補(bǔ)貼的金額最多不能超過300元臺(tái)；洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不能超過250元臺(tái).某商場(chǎng)家電部結(jié)合此政策準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的電視、冰箱、洗衣機(jī)共100臺(tái).這批貨的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱進(jìn)價(jià)（元臺(tái)）售價(jià)（元臺(tái)）電視39004300冰箱20002400洗衣機(jī)15001800若購(gòu)進(jìn)的電視和洗衣機(jī)數(shù)量相同，均為x臺(tái)，這100臺(tái)家電政府補(bǔ)貼為y元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）（1）請(qǐng)分別求出y與

10、x、w與x的函數(shù)表達(dá)式.（2）若商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)每種商品不少于30臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？怎樣安排進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn),同時(shí)政府需要支付補(bǔ)貼多少錢？解析：（1）y=400x+180010x +240010（100-2x） =400x+180x +24000-480x=100x+24000w=400x+300x +400（100-2x）=-100x+40000(2)根據(jù)題意，得 解得， 30x35又為x整數(shù)，故x=30,31,32,33,34，35因此共有6種進(jìn)貨方案對(duì)于w=-100x+40000，k=-1000，30x35，當(dāng)x取最小值30時(shí)，w有最大值所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)30臺(tái)電視，30臺(tái)洗衣機(jī)，40臺(tái)冰

11、箱時(shí)商場(chǎng)將獲得最大利潤(rùn)因此，政府補(bǔ)貼為y=10030+24000=27000（元）點(diǎn)評(píng)：此類題材往往取材于日常家電以舊換新政策的事件，由表格中的信息通過分析整理得到相關(guān)數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用它解決一定的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的要求和表格中數(shù)據(jù)的層次性，注意思考的層次性及其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系六、從幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)與獲取例6（2010福建龍巖）如圖，A、B、C、D為O的四等分點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿 CDOC路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，APB的度數(shù)為y，則y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D解析：因?yàn)锳、B、C、D為O的四等分點(diǎn)，所以AOB=90，當(dāng)點(diǎn)P在弧CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，知APB=AOB=45，P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸增大到90（此時(shí)P與O重合），之后在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)又逐漸減小.故選C點(diǎn)評(píng)：近年來，有關(guān)數(shù)學(xué)元素（點(diǎn)、線、圖、學(xué)具等）的運(yùn)動(dòng)變化（點(diǎn)P沿 CDOC路線運(yùn)動(dòng)，引起APB的變化），導(dǎo)致問題的結(jié)論或者改變，或者保持不變的幾何問題，是中考數(shù)學(xué)的“亮點(diǎn)”，解這類試題需要