5.5向心加速度

1、5.5 向心加速度向心加速度做圓周運(yùn)動(dòng)的物體是否一定受力？那么做那么做勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的物體所受合外力合外力方向有什么特點(diǎn)？方向有什么特點(diǎn)？如果物體不受力 做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止做圓周運(yùn)動(dòng)的物體變速曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律（同樣適用于曲線運(yùn)動(dòng)），即合外力一定不為零。一定存在加速度速度方向一定改變地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向? 討論一、感知加速度的方向一、感知加速度的方向 討論VFFFVV 結(jié)論：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，合外力結(jié)論：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，合外力方向方向 指向圓心（地心），與速度指向圓心（地心），與速度V V垂直垂直衛(wèi)星繞地球（行星）的運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星繞地球（行

2、星）的運(yùn)動(dòng)討論小球受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向? 一、感知加速度的方向一、感知加速度的方向 GNF拉拉結(jié)論 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度的方向時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度的方向時(shí)刻指向刻指向圓心圓心，這個(gè)加速度叫，這個(gè)加速度叫向心加速度向心加速度 思考：是不是由此可以得出結(jié)論：思考：是不是由此可以得出結(jié)論：“任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心物體的加速度都指向圓心”? 暫時(shí)不能，因?yàn)樯厦嬷谎芯苛擞邢薜膶?shí)例還難以得出一般暫時(shí)不能，因?yàn)樯厦嬷谎芯苛擞邢薜膶?shí)例還難以得出一般性的結(jié)論，需要數(shù)學(xué)上的論證來(lái)支持這一觀點(diǎn)。性的結(jié)論，需要數(shù)學(xué)上的論證來(lái)支持這一觀

3、點(diǎn)。 然而，這樣的研究十分有益，因?yàn)樗鼜?qiáng)烈地向我們提示了然而，這樣的研究十分有益，因?yàn)樗鼜?qiáng)烈地向我們提示了 問(wèn)題的答案，給我們指出了方向問(wèn)題的答案，給我們指出了方向加速度的定義式是什么？加速度的定義式是什么？a =tva a 的方向與的方向與VV的方向相同的方向相同關(guān)鍵是如何確關(guān)鍵是如何確定定V V 的方向的方向? ?速度的變化量速度的變化量V V 二、理論探究向心加速度的方向二、理論探究向心加速度的方向 直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的速度的變化量：速度的變化量：v1v2vv1v2v知識(shí)復(fù)習(xí)12VVV作法：作法：從同一點(diǎn)作出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)從同一點(diǎn)作出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)速度矢量速度矢量v

4、v1 1和和v v2 2，從初速度從初速度v v1 1的末端指向末速度的末端指向末速度v v2 2的末端的末端所作的矢量就是速度的變化量所作的矢量就是速度的變化量v v 。任意任意曲線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：曲線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：v2v1v2v1vv1v2v12VVV21VVV 由減數(shù)的末端指向由減數(shù)的末端指向 被減數(shù)的末端被減數(shù)的末端 首尾相連，由首指向尾首尾相連，由首指向尾換個(gè)角度看這個(gè)等式換個(gè)角度看這個(gè)等式OA AB BvAvBvt tVt表示表示平均加速度平均加速度當(dāng)當(dāng)t0t0時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí)Vt 表示表示 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度vAr r (5)V與圓的半徑平行嗎? 在什么條件下，V

5、的方向的方向與圓的半徑平行? (1)(1)在A、B兩點(diǎn)畫速度矢量vA和vB時(shí)， 要注意速度的方向與半徑垂直。 (2)將將VA的起點(diǎn)移到的起點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)要注意是平移點(diǎn)時(shí)要注意是平移 (3)如何畫出質(zhì)點(diǎn)由如何畫出質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度點(diǎn)時(shí)速度 的變化量的變化量V？ (4)vt表示的意義是什么表示的意義是什么?V = VV = VB B-V-VA A勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度變化量勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度變化量設(shè)質(zhì)點(diǎn)做半徑為設(shè)質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t從從A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到BABOvOAB勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度變化量勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度變化量V VA AV VA AV VB BV

6、VA AV VB Bvv思考：當(dāng)思考：當(dāng)t0時(shí)，這個(gè)時(shí)，這個(gè)V的方向是怎樣的呢？的方向是怎樣的呢？說(shuō)明：并不是圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度都一定指向圓心，做說(shuō)明：并不是圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度都一定指向圓心，做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（如洗衣機(jī)開機(jī)時(shí)和關(guān)機(jī)時(shí)洗衣筒的變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（如洗衣機(jī)開機(jī)時(shí)和關(guān)機(jī)時(shí)洗衣筒的運(yùn)動(dòng)、電扇開和關(guān)時(shí)的運(yùn)動(dòng)），其合加速度不指向圓心，運(yùn)動(dòng)、電扇開和關(guān)時(shí)的運(yùn)動(dòng)），其合加速度不指向圓心，但有向心加速度這一分量，到后面我們會(huì)詳細(xì)討論。但有向心加速度這一分量，到后面我們會(huì)詳細(xì)討論。OBAvAvBvAvvA、vB、v 組成的矢量三角形與組成的矢量三角形與ABO相似相似 = =ABvvr v

7、= =ABvr an = = = = ABvrvtt當(dāng)當(dāng)t極小時(shí)，極小時(shí)，AB= =AB= =s = = = = = vABsttABt an = = v = =vrv2r數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程：數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程：三、向心加速度的大?。ㄖ攸c(diǎn)）三、向心加速度的大小（重點(diǎn)） an = = r2思考：思考：從公式從公式 看，向心加速度與半徑成反比；看，向心加速度與半徑成反比；從公式從公式 看，向心加速度與半徑成正比；看，向心加速度與半徑成正比；這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？an = = v2ran = = r2v不變時(shí)，不變時(shí)，an與與r 成反比成反比不變時(shí)，不變時(shí)，an與與r 成正比成正比an = =

8、 van = = r 42T 2an = = 42 f 2r =42 n2r 1、定義：、定義： 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體， 加速度始終加速度始終 指向指向圓心圓心，這個(gè)瞬時(shí)加速度就叫，這個(gè)瞬時(shí)加速度就叫向心加速度向心加速度。四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 an = = r2an = = v2r五、變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度五、變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)(如重物在細(xì)繩如重物在細(xì)繩/輕桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷輕桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)

9、生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小。要改變速度大小。如圖所示，一個(gè)皮帶傳動(dòng)減速裝置，輪如圖所示，一個(gè)皮帶傳動(dòng)減速裝置，輪A和輪和輪B共軸共軸固定在一起組成一個(gè)塔形輪各輪半徑之比固定在一起組成一個(gè)塔形輪各輪半徑之比RA RB RC RD2 1 1 2，則運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，輪，則運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，輪C邊緣上一點(diǎn)和輪邊緣上一點(diǎn)和輪D邊緣上一點(diǎn)的線速度之比為邊緣上一點(diǎn)的線速度之比為_，角速度之比為，角速度之比為_向心加速度之向心加速度之比為比為_練習(xí)1答案：答案： 2 1 4 1 8 1練習(xí)2如圖所示如圖所示,半徑為半徑為R的圓盤繞

10、過(guò)圓心的豎直軸的圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸OO勻速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),在距軸為在距軸為r處有一豎直桿處有一豎直桿,桿上用長(zhǎng)為桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸的細(xì)線懸掛一小球掛一小球.當(dāng)圓盤以角速度當(dāng)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球也以同小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這時(shí)細(xì)線與豎直方向的這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為夾角為,則小球的向心加速度大小為（則小球的向心加速度大小為（ ） 2R2rsin2Lsin2Lr A.B.C.D.D如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到