8 氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降

1、18 8 氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降 n18271827年植物學(xué)家布朗（年植物學(xué)家布朗（Robert BrownRobert Brown）首先觀測到水中花）首先觀測到水中花粉的連續(xù)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，后來人們稱之謂布朗運(yùn)動(dòng)。大約粉的連續(xù)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，后來人們稱之謂布朗運(yùn)動(dòng)。大約5050年年后才有人觀測到煙塵粒子在空氣中的類似運(yùn)動(dòng)。后才有人觀測到煙塵粒子在空氣中的類似運(yùn)動(dòng)。19001900年愛年愛因斯坦導(dǎo)出了布朗運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式，后來被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。因斯坦導(dǎo)出了布朗運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式，后來被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。n正是由于布朗運(yùn)動(dòng)，使得氣溶膠粒子可以通過兩種途徑被正是由于布朗運(yùn)動(dòng)，使得氣溶膠粒子可以通過兩種途徑被

2、自然移除。一種是彼此發(fā)生碰撞面凝并，形成足夠大的顆自然移除。一種是彼此發(fā)生碰撞面凝并，形成足夠大的顆粒發(fā)生重力沉降；另一種是向各種表面遷移而粘附在物體粒發(fā)生重力沉降；另一種是向各種表面遷移而粘附在物體表面而被移動(dòng)。表面而被移動(dòng)。n氣溶膠粒子的這種遷移現(xiàn)象就是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是氣氣溶膠粒子的這種遷移現(xiàn)象就是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是氣溶膠粒子顆粒在其濃度場中由濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)溶膠粒子顆粒在其濃度場中由濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域發(fā)生輸送作用。域發(fā)生輸送作用。2n在任何氣溶膠系統(tǒng)中都存在擴(kuò)散現(xiàn)象，而對粒在任何氣溶膠系統(tǒng)中都存在擴(kuò)散現(xiàn)象，而對粒徑小于幾個(gè)徑小于幾個(gè)mm的微細(xì)粒子，擴(kuò)散現(xiàn)象尤為明的微

3、細(xì)粒子，擴(kuò)散現(xiàn)象尤為明顯，而且往往伴隨著粒子的沉降、收集和凝聚顯，而且往往伴隨著粒子的沉降、收集和凝聚的發(fā)生。的發(fā)生。n無論采取何種收集手段，氣溶膠粒子的擴(kuò)散對無論采取何種收集手段，氣溶膠粒子的擴(kuò)散對其收集性能有著重要影響。其收集性能有著重要影響。n為了除塵凈化目的，在本章中將著重介紹有關(guān)為了除塵凈化目的，在本章中將著重介紹有關(guān)擴(kuò)散的基本理論及其應(yīng)用。擴(kuò)散的基本理論及其應(yīng)用。 8 8 氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降 3n8 81 1 擴(kuò)散的基本定律擴(kuò)散的基本定律n8 82 2 在靜止介質(zhì)中氣溶膠粒子的擴(kuò)散沉降在靜止介質(zhì)中氣溶膠粒子的擴(kuò)散沉降n8 83 3 層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散層

4、流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散n8 84 4 氣溶膠粒子向圓柱體和球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體和球體的擴(kuò)散n8 85 5 氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降 8 8 氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容481 擴(kuò)散的基本定律擴(kuò)散的基本定律 n8 81 11 1 費(fèi)克擴(kuò)散定律費(fèi)克擴(kuò)散定律n（1 1）費(fèi)克第一擴(kuò)散定律）費(fèi)克第一擴(kuò)散定律n在各向同性的物質(zhì)中，擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型是基于這樣一在各向同性的物質(zhì)中，擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型是基于這樣一個(gè)假設(shè)：即穿過單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)的遷移速度與個(gè)假設(shè)：即穿過單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)的遷移速度與該面的濃度梯度成比例，即

5、費(fèi)克第一擴(kuò)散定律為該面的濃度梯度成比例，即費(fèi)克第一擴(kuò)散定律為 CDxF=F F 在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的粒子的質(zhì)量，在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的粒子的質(zhì)量，g/s.mg/s.m2 2；C C 擴(kuò)散物質(zhì)的濃度，擴(kuò)散物質(zhì)的濃度，m m2 2/s/s；DD擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)，m m2 2/s/s。在某些情況下，。在某些情況下，D D為常數(shù)。而在另一些情況為常數(shù)。而在另一些情況下，可能是變量。下，可能是變量。式中的負(fù)號說明物質(zhì)向濃度增加的相反方向擴(kuò)散式中的負(fù)號說明物質(zhì)向濃度增加的相反方向擴(kuò)散 5811 費(fèi)克擴(kuò)散定律費(fèi)克擴(kuò)散定律（2 2）費(fèi)克擴(kuò)散第二定律）費(fèi)克擴(kuò)散第二定律 考慮一體積微元，令其各邊平行相

6、應(yīng)的坐標(biāo)軸，而邊長考慮一體積微元，令其各邊平行相應(yīng)的坐標(biāo)軸，而邊長分別為分別為2d2dx x，2d2dy y，2d2dz z。微元體的中心在。微元體的中心在 點(diǎn)，這里擴(kuò)散物質(zhì)的濃度為，點(diǎn)，這里擴(kuò)散物質(zhì)的濃度為，ABCDABCD和和 二二面垂直軸。那么穿過平面進(jìn)入微元體的擴(kuò)散物質(zhì)為：面垂直軸。那么穿過平面進(jìn)入微元體的擴(kuò)散物質(zhì)為： ( , , )P x y zxxFFzyxxddd4A B C DA B C D同理，穿過同理，穿過面流出微元體的擴(kuò)散物質(zhì)為：面流出微元體的擴(kuò)散物質(zhì)為： 4()xxFdydz Fdxx這兩個(gè)面在微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的增量為：這兩個(gè)面在微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的增量為： 6811 費(fèi)

7、克擴(kuò)散定律費(fèi)克擴(kuò)散定律8xFdxdydzx同理其它相應(yīng)的面擴(kuò)散量為：同理其它相應(yīng)的面擴(kuò)散量為： 8yFdxdydzy8zFdxdydzz和而微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量的變化率為而微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量的變化率為: : 8Cdxdydzt通過前幾式可以得出通過前幾式可以得出 C0txyzyxzFFF如果擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，如果擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，F(xiàn) Fx x、F Fy y、F Fz z由式（由式（8-18-1）決定，則）決定，則 222222C()txzCCCDy7n對于一維情況，上式變?yōu)閷τ谝痪S情況，上式變?yōu)?811 費(fèi)克擴(kuò)散定律費(fèi)克擴(kuò)散定律22CtxCD式（式（8-88-8）或式（）或式（8-98-9）

8、通常稱為費(fèi)克擴(kuò)散第二定律。）通常稱為費(fèi)克擴(kuò)散第二定律。 對于柱坐標(biāo)，對于柱坐標(biāo)， C1()()()trzCDCCrDrDrrrz對于球面坐標(biāo)對于球面坐標(biāo) 22222C11(sin)trsinsinCCDCDrDrr所以這些方程都可以寫成向量形式：所以這些方程都可以寫成向量形式： CtD C8對于一維情況，當(dāng)對于一維情況，當(dāng)x x方向上有速度為方向上有速度為v vx x的介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，的介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則在微元體中對應(yīng)兩面擴(kuò)散物質(zhì)的增加率為：則在微元體中對應(yīng)兩面擴(kuò)散物質(zhì)的增加率為： 811 費(fèi)克擴(kuò)散定律費(fèi)克擴(kuò)散定律8xxdxdydzFv Cx8xFdxdydzx()8xv Cdxdydzx=同理，

9、在微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量的變化率為：同理，在微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量的變化率為： 8Cdxdydzt考慮到式（考慮到式（8-18-1）可以得到此時(shí)的擴(kuò)散方程為：）可以得到此時(shí)的擴(kuò)散方程為： 22()xv CCCDtxx對于三維情況：對于三維情況： )(VCdivCDtC9812 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) 擴(kuò)散方程也可以用其它概念來概括，若以擴(kuò)散方程也可以用其它概念來概括，若以 (x(x，t)t)表示表示粒子在時(shí)刻出現(xiàn)在區(qū)間粒子在時(shí)刻出現(xiàn)在區(qū)間xx，x+dxx+dx中的概率，以中的概率，以C C0 0表示表示系統(tǒng)中粒子的個(gè)數(shù)濃度，那么在時(shí)刻落在區(qū)間內(nèi)的粒子系統(tǒng)中粒子的個(gè)數(shù)濃度，那么在時(shí)刻落在區(qū)間內(nèi)的粒子的

10、個(gè)數(shù)濃度為的個(gè)數(shù)濃度為 這樣，我們可以把擴(kuò)散方程用概率形式寫為這樣，我們可以把擴(kuò)散方程用概率形式寫為對于一維情況對于一維情況 當(dāng)沒有介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)沒有介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，V Vx x=0=0，則，則 10n擴(kuò)散系數(shù)的確定是非常重要的。擴(kuò)散系數(shù)的確定是非常重要的。19051905年愛因斯坦曾指出，年愛因斯坦曾指出，n氣溶膠粒子的擴(kuò)散等價(jià)于一巨型氣體分子；氣溶膠粒子的擴(kuò)散等價(jià)于一巨型氣體分子；n氣溶膠粒子布朗運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能等同于氣體分子；氣溶膠粒子布朗運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能等同于氣體分子；n作用于粒子上的擴(kuò)散力是作用于粒子上的滲透壓力。作用于粒子上的擴(kuò)散力是作用于粒子上的滲透壓力。n對于單位體積中有個(gè)懸浮粒子的氣溶膠，其

11、滲透壓力對于單位體積中有個(gè)懸浮粒子的氣溶膠，其滲透壓力由范德霍夫（由范德霍夫（Vant HoffVant Hoff）定律得：）定律得：812 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) k 玻爾茲曼常數(shù)，k=1.3810-23J/K； T 絕對溫度。K11n由圖由圖8-18-1，因?yàn)榱Ｗ樱驗(yàn)榱Ｗ拥臐舛扔勺笙蛴抑饾u的濃度由左向右逐漸降低，氣溶膠粒子從降低，氣溶膠粒子從左向右擴(kuò)散并穿過平左向右擴(kuò)散并穿過平面面E E、EE，E E、EE平平面間微元距離面間微元距離dxdx，相，相應(yīng)的粒子濃度變化為應(yīng)的粒子濃度變化為dndn，由式（，由式（8-218-21）知，）知，驅(qū)使粒子由左向右擴(kuò)驅(qū)使粒子由左向右擴(kuò)散的擴(kuò)散力為：散的擴(kuò)散

12、力為： 812 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) diffkT dnFn dx 進(jìn)行擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的粒子還受斯進(jìn)行擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的粒子還受斯托克斯阻力的作用，當(dāng)粒子托克斯阻力的作用，當(dāng)粒子擴(kuò)散是穩(wěn)定的，則擴(kuò)散是穩(wěn)定的，則 3/pkT dnd v Cn dx12n由上式得由上式得812 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) 3pkTC dnnvddx 上式中左面的乘積上式中左面的乘積nvnv是單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的粒是單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的粒子的數(shù)量子的數(shù)量，即式（，即式（8-18-1）中的）中的F F，所以，所以 3pkTCDd是氣溶膠粒子擴(kuò)散系數(shù)的斯托克斯是氣溶膠粒子擴(kuò)散系數(shù)的斯托克斯- -愛愛因斯坦公式?；蛘邔憺椋阂蛩固构??；蛘邔?/p>

13、為： DkTBB B 粒子的遷移率。粒子的遷移率。 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)D D隨溫度的增高而增大，對于較大粒子滑動(dòng)修正隨溫度的增高而增大，對于較大粒子滑動(dòng)修正C C可以忽略。系數(shù)可以忽略。系數(shù)D D與粒徑大小成反比，其大小可表征擴(kuò)散與粒徑大小成反比，其大小可表征擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。粒徑對擴(kuò)散系數(shù)的影響見表運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。粒徑對擴(kuò)散系數(shù)的影響見表8-18-1。 13812 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) 此外，由式（此外，由式（8-258-25）知，物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)與其密度）知，物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)與其密度無關(guān)，因此，在考慮氣溶膠粒子的擴(kuò)散問題時(shí)，可以無關(guān)，因此，在考慮氣溶膠粒子的擴(kuò)散問題時(shí)，可以應(yīng)用其幾何直徑。應(yīng)用其幾何直徑。

14、 3pkTCDd1482 在靜止介質(zhì)中氣溶膠粒子的擴(kuò)散沉降在靜止介質(zhì)中氣溶膠粒子的擴(kuò)散沉降 n關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)引起的氣溶膠粒子在關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)引起的氣溶膠粒子在“壁壁”上的沉降問上的沉降問題具有很大的實(shí)際意義。這里所說的題具有很大的實(shí)際意義。這里所說的“壁壁”是指氣溶是指氣溶膠粒子所接觸的固體及液體表面。膠粒子所接觸的固體及液體表面。n可以認(rèn)為：可以認(rèn)為：只要?dú)馊苣z粒子與只要?dú)馊苣z粒子與“壁壁”接觸，粒子就粘接觸，粒子就粘在其上。在其上。這樣，確定粒子在這樣，確定粒子在“壁壁”上沉降的速度，可上沉降的速度，可以歸結(jié)為計(jì)算一定分布狀態(tài)的粒子到達(dá)已知邊界的概以歸結(jié)為計(jì)算一定分布狀態(tài)的粒子到達(dá)已知邊界的概

15、率。率。n可以利用上節(jié)導(dǎo)出的函數(shù)可以利用上節(jié)導(dǎo)出的函數(shù) 來完成，在大多數(shù)情況下，來完成，在大多數(shù)情況下，以粒子濃度表示更方便一些。這時(shí)和壁相碰的粒子在以粒子濃度表示更方便一些。這時(shí)和壁相碰的粒子在瞬間離開了氣體的空間，于是沿著壁的粒子濃度等于瞬間離開了氣體的空間，于是沿著壁的粒子濃度等于零。零。n可以應(yīng)用擴(kuò)散理論來解決很多實(shí)際問題。可以應(yīng)用擴(kuò)散理論來解決很多實(shí)際問題。 15821 平面源平面源 在處存在一平面源的擴(kuò)散物質(zhì)，對擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)的在處存在一平面源的擴(kuò)散物質(zhì)，對擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)的一維情況，可以應(yīng)用式（一維情況，可以應(yīng)用式（8-98-9）來描述，即）來描述，即 22CCDtx該方程的解為：

16、該方程的解為： 2/41/2xDtACet式（式（8-278-27）對）對x=0 x=0是對稱的，當(dāng)是對稱的，當(dāng)x x趨近于趨近于 ，或，或- - 時(shí)，時(shí)，對對t0t0，式（，式（8-278-27）趨于零，除）趨于零，除x=0 x=0以外，對以外，對t=0t=0，它處處，它處處為零。在單位橫截面為無限長圓柱體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量為零。在單位橫截面為無限長圓柱體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量M M為：為： MCdx如果濃度分布是式（如果濃度分布是式（8-278-27）表示，令）表示，令 22/4xDt1/22()dxDtd代入上式得代入上式得1621/21/222 ()MADedAD821 平面源平面源 將式（將

17、式（8-278-27）得）得 2/41/22()xDtMCeDt上式描述了在上式描述了在t=0t=0時(shí)刻在平面時(shí)刻在平面x=0 x=0上的物質(zhì)上的物質(zhì)M M，由于擴(kuò)散，由于擴(kuò)散引起的擴(kuò)展。圖引起的擴(kuò)展。圖8-28-2上所表示的是三個(gè)連續(xù)時(shí)間的典型分上所表示的是三個(gè)連續(xù)時(shí)間的典型分布。布。17n以上討論的問題，擴(kuò)散物質(zhì)的一半沿的正方向以上討論的問題，擴(kuò)散物質(zhì)的一半沿的正方向移動(dòng)，另一半沿的負(fù)方向移動(dòng)。移動(dòng)，另一半沿的負(fù)方向移動(dòng)。n如果我們有一半無限圓柱體伸展于如果我們有一半無限圓柱體伸展于X0X0的區(qū)間的區(qū)間里，并有一不滲透的邊界，所有里，并有一不滲透的邊界，所有x x的擴(kuò)散發(fā)生的擴(kuò)散發(fā)生在的正

18、方向，這時(shí)濃度分布為在的正方向，這時(shí)濃度分布為821 平面源平面源 DtxeDtMC4/2/1218822 對垂直墻的擴(kuò)散對垂直墻的擴(kuò)散 n垂直墻在垂直墻在x=xx=x0 0處與含有靜止氣溶膠的很大空間相聯(lián)，處與含有靜止氣溶膠的很大空間相聯(lián)，此處初始濃度此處初始濃度n n0 0是均勻的，在這里我們可以應(yīng)用一維是均勻的，在這里我們可以應(yīng)用一維擴(kuò)散方程式（擴(kuò)散方程式（8-98-9），且有：），且有： 這一問題的解是： 20()0002(, )4x xnn x tedDt20()/4002x xDtned004xxn erfDterf概率積分函數(shù)概率積分函數(shù) 如果如果x x0 0=0=0，即垂直墻位

19、于，即垂直墻位于x=0 x=0處，此時(shí)，處，此時(shí)， 19822 對垂直墻的擴(kuò)散對垂直墻的擴(kuò)散 0( , )4xn x tn erfDt式（式（8-338-33）和式（）和式（8-348-34）所表示的濃度分布如圖）所表示的濃度分布如圖8-38-3和如圖和如圖8-48-4所示。所示。 圖圖8-3 壁面附近氣溶膠的濃度分布壁面附近氣溶膠的濃度分布 圖圖8-4 壁面附近氣溶膠的濃度分布壁面附近氣溶膠的濃度分布 比粒子的分布更有興趣的問題是粒子的比粒子的分布更有興趣的問題是粒子的擴(kuò)散速度擴(kuò)散速度，或，或在在單位時(shí)間、單位面積上粒子的沉降量單位時(shí)間、單位面積上粒子的沉降量。 20n單位面積上的擴(kuò)散速度可

20、以單位面積上的擴(kuò)散速度可以按（按（8-18-1）式表示，即）式表示，即 822 對垂直墻的擴(kuò)散對垂直墻的擴(kuò)散 0()x xnFDxn將式（8-33）代入上式得 n那么在時(shí)間間隔內(nèi)到單位面積墻壁上的粒子數(shù)量為那么在時(shí)間間隔內(nèi)到單位面積墻壁上的粒子數(shù)量為 n在時(shí)間內(nèi)粒子沉降的數(shù)量為在時(shí)間內(nèi)粒子沉降的數(shù)量為 00()4xxFDn erfxDt 200()044x xDtx xDneDt1/20()Dnt101/2100()2ttD ttFdtn1/200( )2()tDtN tFdtn此問題中的壁可以稱為此問題中的壁可以稱為“吸收壁吸收壁”。 21823 半無限原始分布時(shí)的擴(kuò)散半無限原始分布時(shí)的擴(kuò)散

21、 n在實(shí)踐中更經(jīng)常出現(xiàn)的問題，有原始分布發(fā)生在半無在實(shí)踐中更經(jīng)常出現(xiàn)的問題，有原始分布發(fā)生在半無限區(qū)間的情況，此時(shí)我們規(guī)定為：限區(qū)間的情況，此時(shí)我們規(guī)定為： 當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)時(shí) ，0,0CCx0,0Cx圖8-5 半無限原始分布 圖圖8-58-5所示，對寬度所示，對寬度d d 微元擴(kuò)散微元擴(kuò)散物質(zhì)的強(qiáng)度為物質(zhì)的強(qiáng)度為C C0 0d d ，那么，在距微，那么，在距微元元 處的點(diǎn)處的點(diǎn)P P在在t t時(shí)刻的濃度由式時(shí)刻的濃度由式（8-318-31）得）得 2/401/22()DtC deDt由于原始分布（由于原始分布（8-318-31）引起的擴(kuò)散方程的解是整個(gè)）引起的擴(kuò)散方程的解是整個(gè)分布區(qū)間的積

22、分，即分布區(qū)間的積分，即 22823 半無限原始分布時(shí)的擴(kuò)散半無限原始分布時(shí)的擴(kuò)散 2/401/2( , )2()DtxCC x tedDt201/22xDtCed/2 Dt其中令其中令，一般可寫為，一般可寫為 202( )derf ze上式可以查誤差函數(shù)表，并且此函數(shù)有下列基本性質(zhì)：上式可以查誤差函數(shù)表，并且此函數(shù)有下列基本性質(zhì)： ()( )erfzerf z 、 erf(0)=0、 erf( )=1)()(1ddd00z222zerfczerteeez因而因而erfcerfc誤差函數(shù)的余函數(shù)。誤差函數(shù)的余函數(shù)。 這樣擴(kuò)散方程式（這樣擴(kuò)散方程式（8-408-40）的解可以寫成為）的解可以寫成

23、為 23823 半無限原始分布時(shí)的擴(kuò)散半無限原始分布時(shí)的擴(kuò)散 01( , )()22xC x tC erfcDt圖8-6 濃度-距離曲線 圖圖8-68-6所示的曲線是上式所所示的曲線是上式所表示的濃度分布的形式，表示的濃度分布的形式，從圖中可以看出，對所有從圖中可以看出，對所有t0t0的時(shí)刻，在的時(shí)刻，在x=xx=x0 0處處C=CC=C0 0/2/2。該情況的墻壁稱為該情況的墻壁稱為“滲透墻滲透墻”。 用同樣的方法，對于分布在用同樣的方法，對于分布在-hxh-hx4D/vt4D/vs s2 2，則上式化為，則上式化為N(t)=nN(t)=n0 0 v vs s2 2 ，則布朗運(yùn)動(dòng)已，則布朗運(yùn)

24、動(dòng)已不影響對壁的沉降速度，此時(shí)它只與粒子的沉降速度不影響對壁的沉降速度，此時(shí)它只與粒子的沉降速度v vs s有關(guān)有關(guān) 29824 重力場中的擴(kuò)散重力場中的擴(kuò)散 當(dāng)當(dāng)t4D/vt4D/vs s2 2時(shí)，式（時(shí)，式（8-548-54）化為）化為: :在這種情況下沉降，由沒有沉降作用時(shí)的擴(kuò)散和沒有擴(kuò)散在這種情況下沉降，由沒有沉降作用時(shí)的擴(kuò)散和沒有擴(kuò)散作用時(shí)的沉降各占一半貢獻(xiàn)。作用時(shí)的沉降各占一半貢獻(xiàn)。由此可見，同時(shí)有布朗運(yùn)動(dòng)和外力作用情況下，計(jì)算氣溶由此可見，同時(shí)有布朗運(yùn)動(dòng)和外力作用情況下，計(jì)算氣溶膠在壁上色沉降速度時(shí)，只取兩種效應(yīng)簡單的總和會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)膠在壁上色沉降速度時(shí)，只取兩種效應(yīng)簡單的總和會(huì)產(chǎn)生

25、嚴(yán)重的偏差。重的偏差。以上各點(diǎn)，只有在靜止介質(zhì)中才是正確的，在實(shí)踐中這種以上各點(diǎn)，只有在靜止介質(zhì)中才是正確的，在實(shí)踐中這種情況是很少遇到的，只能認(rèn)為是理想化的結(jié)果。情況是很少遇到的，只能認(rèn)為是理想化的結(jié)果。0( )2svDN tnt3083 層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散 n層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散問題在實(shí)際中遇到得較少，層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散問題在實(shí)際中遇到得較少，往往在一些測量方法中遇到。往往在一些測量方法中遇到。 n8 83 31 1 管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降 氣溶膠粒子轉(zhuǎn)移的概率氣溶膠粒子轉(zhuǎn)移的概率 20() /401(, , )4x xDtx

26、x teDt而位移的絕對平均值為：而位移的絕對平均值為： 20() /40014|4x xDtDtxxxx edxDt=因而可以認(rèn)為在管子進(jìn)口地方和管壁之間的距離小于因而可以認(rèn)為在管子進(jìn)口地方和管壁之間的距離小于 的粒子全部沉淀在壁上的粒子全部沉淀在壁上 31831 管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降 假定層流時(shí)的速度分布為假定層流時(shí)的速度分布為 222124RRuuuuRRRR這樣在層厚這樣在層厚 內(nèi)的平均速度為內(nèi)的平均速度為 2uR因而在因而在t t時(shí)間內(nèi)在這個(gè)層中的粒子沿軸向走過的平均距離為：時(shí)間內(nèi)在這個(gè)層中的粒子沿軸向走過的平均距離為： 2/xu t R把式（把式（8

27、-568-56）與上式中的消去）與上式中的消去t t，得到，得到 1/32/DxRu因而在單位時(shí)間內(nèi)流過離管口處的管子截面積的粒子因而在單位時(shí)間內(nèi)流過離管口處的管子截面積的粒子數(shù)目為：數(shù)目為： 32831 管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降 222222000220422(4)RRRNn udRn uNRR N N0 0 進(jìn)入管口的粒子數(shù)目進(jìn)入管口的粒子數(shù)目 00/n nN N由于由于 ，則，則 22/3204112.96nnR 2/Dx uR其中其中上式的圖形見圖上式的圖形見圖8-88-8。 338.3.2 均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散 n對于濃

28、度為對于濃度為N N0 0的粒子流，瞬時(shí)地從一點(diǎn)源射出，并有的粒子流，瞬時(shí)地從一點(diǎn)源射出，并有一均一的速度一均一的速度v v的氣流在的氣流在x x方向流過點(diǎn)源，這一問題常方向流過點(diǎn)源，這一問題常稱瞬間點(diǎn)源問題。稱瞬間點(diǎn)源問題。在和氣流一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系統(tǒng)中，對位于坐標(biāo)原點(diǎn)的在和氣流一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系統(tǒng)中，對位于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)源，濃度分布為點(diǎn)源，濃度分布為222()/403( , )(4)xyzDtNn x y z teDt而在靜止的坐標(biāo)系統(tǒng)中，上式變?yōu)椋憾陟o止的坐標(biāo)系統(tǒng)中，上式變?yōu)椋?222()/403( , , , )(4)x vtyzDtNn x y z teDt348.3.2 均一速度場中氣

29、溶膠粒子的擴(kuò)散均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散 同理，對于分布在坐標(biāo)軸上的無限長的粒子線源，可同理，對于分布在坐標(biāo)軸上的無限長的粒子線源，可以得到：以得到： 22()/40( , , )4x vtzDtNn x z teDt N N0 0 表示單位長線源放出的粒子數(shù)目。表示單位長線源放出的粒子數(shù)目。 在源頭連續(xù)的情況下，空間中氣溶膠粒子的分布應(yīng)是恒在源頭連續(xù)的情況下，空間中氣溶膠粒子的分布應(yīng)是恒定的，因而對式（定的，因而對式（8-168-16）假定）假定此外，還假定物質(zhì)的對流輸送速度比擴(kuò)散輸送要大，此外，還假定物質(zhì)的對流輸送速度比擴(kuò)散輸送要大，如果氣流速度如果氣流速度v v是是x x軸方向，那么軸

30、方向，那么0nt22nDxnvx358.3.2 均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散 因而可以略去因而可以略去式（式（8-168-16）可化為）可化為 22/nx22nDnxvz這樣上式的解與式（這樣上式的解與式（8-98-9）的解是一樣的。即用）的解是一樣的。即用x x代替代替t t，用，用D/vD/v代替代替D D，并乘以，并乘以 ，對線源得：，對線源得：/v2/4( , )4vzDxn z xeDvx而對于定常的點(diǎn)源則得：而對于定常的點(diǎn)源則得： 22()/4( , )4v zyDxn z xeDx3684 氣溶膠粒子向圓柱體和球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體和球體的擴(kuò)散

31、n8 84 41 1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散n對于懸浮在氣體中的細(xì)小粒子，被截留和慣性碰撞收對于懸浮在氣體中的細(xì)小粒子，被截留和慣性碰撞收集的可能性是很小的，因?yàn)樗鼈儾粌H服從繞圓柱體的集的可能性是很小的，因?yàn)樗鼈儾粌H服從繞圓柱體的流線，而且也以不規(guī)則的方式橫斷流線而運(yùn)動(dòng)，在氣流線，而且也以不規(guī)則的方式橫斷流線而運(yùn)動(dòng)，在氣體分子的撞擊下粒子作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，粒子的軌跡離開氣體分子的撞擊下粒子作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，粒子的軌跡離開氣體流線而沉降到障礙物的整個(gè)表面，越是細(xì)小的粒子體流線而沉降到障礙物的整個(gè)表面，越是細(xì)小的粒子和較小的流動(dòng)速度，越表現(xiàn)出這一效果。和較小的流動(dòng)速度，越表現(xiàn)出這一效果

32、。n朗繆爾（朗繆爾（LangmuirLangmuir）第一個(gè)研究了由于擴(kuò)散作用粒子）第一個(gè)研究了由于擴(kuò)散作用粒子在孤立圓柱體上的沉降。利用方程式（在孤立圓柱體上的沉降。利用方程式（6-756-75），假設(shè)），假設(shè)在時(shí)間內(nèi)粒子完全沉降到物體表面的氣溶膠的厚度為在時(shí)間內(nèi)粒子完全沉降到物體表面的氣溶膠的厚度為x x0 0，則由式（，則由式（8-568-56）得）得：37841 氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散1/204Dtx把式（把式（5-69）用于擴(kuò)散沉降，此時(shí)）用于擴(kuò)散沉降，此時(shí) 1000012 1ln(1)(1)(1)2(2lnRe)DxxxxEaaaa為了確定為了確定x0，必

33、須求出，必須求出粒子在厚度中的沉降時(shí)間粒子在厚度中的沉降時(shí)間t，為此假設(shè)擴(kuò)散發(fā)生在為此假設(shè)擴(kuò)散發(fā)生在 /65 /6之間，如圖之間，如圖8-9所示。所示。 38841 氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散5/65/62/6/6022(2lnRe)sin(12ln)adadtavva5/62/600202(2lnRe)sin(12ln)()adaxavaxa如果圓柱體的半徑如果圓柱體的半徑a遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度x0時(shí)，該式可簡化為：時(shí)，該式可簡化為： 2001.12(2lnRe)atv x代入式（8-69）可得 1/3001.12(2lnRe)xDaav1/31/31.308(2l

34、nRe)eP02/ePavD稱為派克萊特?cái)?shù)稱為派克萊特?cái)?shù) 39n粒子擴(kuò)散系數(shù)粒子擴(kuò)散系數(shù)D D由式（由式（8-258-25）計(jì)算，也可以應(yīng)用圖計(jì)算，也可以應(yīng)用圖8-108-10來來查粒子擴(kuò)散系數(shù)查粒子擴(kuò)散系數(shù)D D值。值。n對于對于x x0 0/a1/a1Pe1時(shí)為：時(shí)為： 2/31/32.92(2lnRe)DeEP40841 氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散福瑞德蘭德爾推導(dǎo)的關(guān)福瑞德蘭德爾推導(dǎo)的關(guān)系式為：系式為： 2/31/32.22(2lnRe)DeEP基于庫瓦怕拉基于庫瓦怕拉- -黑派爾速度黑派爾速度場，富克斯和斯太乞金娜推場，富克斯和斯太乞金娜推導(dǎo)的公式為：導(dǎo)的公式為：

35、 2/31/32.91(ln)2DeEPC1 其中其中C=0.75C=0.75或或C=0.5 C=0.5 若假定為勢流，斯太爾曼若假定為勢流，斯太爾曼（StairmandStairmand）推導(dǎo)的關(guān)系為：）推導(dǎo)的關(guān)系為： 1/212.83DeEP把把PecletPeclet數(shù)引進(jìn)擴(kuò)散收集效率的關(guān)系式中，在孤立圓數(shù)引進(jìn)擴(kuò)散收集效率的關(guān)系式中，在孤立圓柱體情況下柱體情況下 ()DDeEEP對于勢流對于勢流41對于粘性流對于粘性流: : e(,R )DDeEEP對于圓柱體系統(tǒng)對于圓柱體系統(tǒng) ，(,)DDeEEP故用無因次數(shù)可表征擴(kuò)散沉降的強(qiáng)度，即擴(kuò)散沉降效率故用無因次數(shù)可表征擴(kuò)散沉降的強(qiáng)度，即擴(kuò)散沉

36、降效率是的函數(shù)。是的函數(shù)。 對于對于PePe小數(shù)情況，斯太乞金小數(shù)情況，斯太乞金娜和桃捷森（娜和桃捷森（TorgesonTorgeson）得出：）得出： 0.40.640.752lnReDeEP約翰斯通，羅伯茲（約翰斯通，羅伯茲（RobertsRoberts）和蘭茲應(yīng)用與熱量和質(zhì)量傳輸和蘭茲應(yīng)用與熱量和質(zhì)量傳輸?shù)念愃品椒ǖ贸龅念愃品椒ǖ贸?1/62/31Re1.727DeeEPP841 氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散42841 氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散圖8-11 粒子收集效率 如果如果v0=0.2m/sv0=0.2m/s，2 2 =0.4=0.4， =

37、0.05=0.05，此時(shí)，此時(shí)Re=0.0513Re=0.0513，式式(8-74)(8-74)、(8-77)(8-77)、(8-78)(8-78)分別為：分別為： 2/31.005DeEP2/33.19DeEP1/22.83DeEP由圖由圖8-108-10中查得擴(kuò)散系數(shù)，那么上列三式的計(jì)算結(jié)果如中查得擴(kuò)散系數(shù)，那么上列三式的計(jì)算結(jié)果如圖圖8-118-11所示?？梢娪?jì)算結(jié)果式所示?？梢娪?jì)算結(jié)果式(8-74)(8-74)(8-77)(8-77)(8-78)(8-78)。在沒有實(shí)驗(yàn)資料驗(yàn)證的情況下，在實(shí)踐中應(yīng)用式（在沒有實(shí)驗(yàn)資料驗(yàn)證的情況下，在實(shí)踐中應(yīng)用式（8-778-77）可能較好。可能較好。

38、43例例8-1n已知?dú)怏w的速度為已知?dú)怏w的速度為0.2m/s0.2m/s，纖維過濾器，纖維過濾器的充填率為的充填率為0.050.05，纖維直徑為，纖維直徑為4.0 m4.0 m，氣溶膠粒子的直徑為氣溶膠粒子的直徑為0.4m0.4m，密度為，密度為1000kg/m1000kg/m3 3。求氣溶膠粒子的擴(kuò)散效率。求氣溶膠粒子的擴(kuò)散效率。44842 氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散 n由于擴(kuò)散作用引起的粒子的沉降服從費(fèi)克第一定律，即由于擴(kuò)散作用引起的粒子的沉降服從費(fèi)克第一定律，即 0yNCDAy(N(N為粒子沉降到表面積為粒子沉降到表面積A A上的速度上的速度 ) )圖圖8-128-12

39、中表示出了厚度為中表示出了厚度為 的速度邊界層和厚度為的速度邊界層和厚度為 n n的濃的濃度邊界層。與速度邊界層相似，濃度邊界層中的濃度可以度邊界層。與速度邊界層相似，濃度邊界層中的濃度可以表示為：表示為： 圖圖8-12 擴(kuò)散邊界層與速度邊界層擴(kuò)散邊界層與速度邊界層 303122nnyyCC45為了便于分析，假設(shè)濃度邊界層的厚度是速度邊界層為了便于分析，假設(shè)濃度邊界層的厚度是速度邊界層的一部分，即的一部分，即 842 氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散 n代入上式得：代入上式得：3033122yyCC 且在球體表面的濃度梯度為且在球體表面的濃度梯度為 0032yCCy應(yīng)用圖應(yīng)用圖8-

40、138-13中所表示的球體表面的面積微中所表示的球體表面的面積微元元 ddd2sin2246842 氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散 由式（由式（8-858-85）和（）和（8-818-81）得：）得： 203sin4dNd DCd把上式對球體的前半部分進(jìn)行把上式對球體的前半部分進(jìn)行積分得：積分得： /22003sin4Nd DCd將式（將式（7-297-29）代入上式得：）代入上式得： 2001.783d DCvNvd此外，粒子的沉降量還可由下式計(jì)算：此外，粒子的沉降量還可由下式計(jì)算： 0002222nnddNCudyCudy47842 氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)

41、散由式（由式（7-327-32）及式（）及式（8-848-84）可把式（）可把式（8-898-89）化為：）化為： 33003033131122222yyyyNdv Cdy 24002(0.70690.05049)dv C24000(1.3840.09886)vddv Cv把表示的兩個(gè)方程（把表示的兩個(gè)方程（8-888-88）和（）和（8-908-90）等同起來）等同起來并令，稱施密特（并令，稱施密特（SchmidtSchmidt）數(shù)，）數(shù)，/eSv D321.288(1 0.0714)eS48842 氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散由于由于 比比1 1小很多，上式還可近似寫為：小

42、很多，上式還可近似寫為： 1/31.088eS把上式代入式（把上式代入式（8-888-88）得）得 1/32001.639evNd DC Svd由于尾跡的影響，球體的后半部分很難進(jìn)行精確的分析，由于尾跡的影響，球體的后半部分很難進(jìn)行精確的分析，假設(shè)后半球收集的粒子數(shù)目與前半球相同，這時(shí)總粒子數(shù)假設(shè)后半球收集的粒子數(shù)目與前半球相同，這時(shí)總粒子數(shù)為為粒子流過以球體直徑為圓的斷面的總流量為：粒子流過以球體直徑為圓的斷面的總流量為： 20004Nd v C3/12/1000224. 3eSdvDCvdN498 84 42 2 氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散把式（把式（8-948-94）被

43、式（）被式（8-958-95）除得到收集效率：）除得到收集效率： 2/32/31/20e4.184.18RDeevEv dSS對于標(biāo)準(zhǔn)空氣，施密特?cái)?shù)可以寫為：對于標(biāo)準(zhǔn)空氣，施密特?cái)?shù)可以寫為： 116.55 10edSC除上述計(jì)算擴(kuò)散收集效率的克勞福德（除上述計(jì)算擴(kuò)散收集效率的克勞福德（CrawfordCrawford）方法之外，約翰斯通和羅伯茲建議采用相似熱傳輸?shù)姆椒ㄖ?，約翰斯通和羅伯茲建議采用相似熱傳輸?shù)挠?jì)算公式，即計(jì)算公式，即 )Re557. 02(48/32/1ScPEeD50例例8-2 n已知球形液滴直徑為已知球形液滴直徑為0.5mm0.5mm，以速度，以速度10m/s10m/s穿過

44、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的空氣，計(jì)算不同粒穿過標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的空氣，計(jì)算不同粒徑的擴(kuò)散收集效率，設(shè)徑的擴(kuò)散收集效率，設(shè)=1=1。n計(jì)算粒徑?。河?jì)算粒徑?。?.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，5.0m5.0m51例例8-3n直徑為直徑為1.0mm1.0mm的液滴，以的液滴，以12m/s12m/s的速度穿的速度穿過含粉塵粒子的標(biāo)準(zhǔn)空氣，設(shè)過含粉塵粒子的標(biāo)準(zhǔn)空氣，設(shè)=0.75=0.75，計(jì)算單一粒子的效率和綜合效率。計(jì)算單一粒子的效率和綜合效率。528 85 5氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降 n從通風(fēng)口及煙囪中流出的污染物向大氣中的擴(kuò)散與很從通風(fēng)口及煙囪中流出的污

45、染物向大氣中的擴(kuò)散與很多因素有關(guān)，流出物的物理多因素有關(guān)，流出物的物理- -化學(xué)性質(zhì)、氣象特征、煙化學(xué)性質(zhì)、氣象特征、煙囪的高和位置、以及下風(fēng)側(cè)的地區(qū)特征，但這些因素囪的高和位置、以及下風(fēng)側(cè)的地區(qū)特征，但這些因素不可能在分析方法中全部考慮到。不可能在分析方法中全部考慮到。n要達(dá)到最大程度的擴(kuò)散，流出物必須有足夠的沖量和要達(dá)到最大程度的擴(kuò)散，流出物必須有足夠的沖量和浮力，對于流出物中的細(xì)小固體粒子，它的沉降速度浮力，對于流出物中的細(xì)小固體粒子，它的沉降速度較低，可以把氣體擴(kuò)散的研究成果用于小粒子的擴(kuò)散。較低，可以把氣體擴(kuò)散的研究成果用于小粒子的擴(kuò)散。然而對大粒子就不能以相同的方法處理，它們有明顯

46、然而對大粒子就不能以相同的方法處理，它們有明顯的沉降速度。的沉降速度。 53n為了預(yù)防大氣污染，需要正確地推算和預(yù)測污染物在為了預(yù)防大氣污染，需要正確地推算和預(yù)測污染物在大氣中的濃度大氣中的濃度, ,必須建立污染物在大氣中的擴(kuò)散模式。必須建立污染物在大氣中的擴(kuò)散模式。n煙囪排放到大氣中的污染物隨風(fēng)輸送煙囪排放到大氣中的污染物隨風(fēng)輸送( (即所謂平流即所謂平流) )和和擴(kuò)散擴(kuò)散( (即所謂湍流擴(kuò)散即所謂湍流擴(kuò)散) )n若污染物影響到地面，當(dāng)其濃度超過所能允許的標(biāo)準(zhǔn)若污染物影響到地面，當(dāng)其濃度超過所能允許的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，就會(huì)發(fā)生污染。時(shí)，就會(huì)發(fā)生污染。n影響因素：污染源的實(shí)際高度、污染物質(zhì)的排放量等影響

47、因素：污染源的實(shí)際高度、污染物質(zhì)的排放量等污染源條件和氣象條件。污染源條件和氣象條件。8 85 5氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降 548.5.1 8.5.1 有界條件下的大氣擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型有界條件下的大氣擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型n實(shí)際的污染物排放源多位于地面或接近地面的大氣邊界實(shí)際的污染物排放源多位于地面或接近地面的大氣邊界層內(nèi)，污染物在大氣中的擴(kuò)散必然會(huì)受到地面的影響，層內(nèi)，污染物在大氣中的擴(kuò)散必然會(huì)受到地面的影響，這種大氣擴(kuò)散稱為有界大氣擴(kuò)散。這種大氣擴(kuò)散稱為有界大氣擴(kuò)散。n在建立有界大氣擴(kuò)散模式時(shí)，必須考慮地面的影響。在建立有界大氣擴(kuò)散模式時(shí)，必須考慮地面的影響。

48、n（1 1）坐標(biāo)系）坐標(biāo)系n（2 2）高斯模式的四點(diǎn)假設(shè)）高斯模式的四點(diǎn)假設(shè)n（3 3）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型n（4 4）正態(tài)分布）正態(tài)分布n（5 5）地面水平點(diǎn)源的擴(kuò)散）地面水平點(diǎn)源的擴(kuò)散n（6 6）地面水平上高度）地面水平上高度H H處點(diǎn)源的擴(kuò)散處點(diǎn)源的擴(kuò)散55(1) 坐標(biāo)系56(2)(2)高斯模式的四點(diǎn)假設(shè)高斯模式的四點(diǎn)假設(shè)n污染物濃度在污染物濃度在y y、z z軸上的分布符合高斯分布軸上的分布符合高斯分布( (正態(tài)分正態(tài)分布布) )；n在全部空間中風(fēng)速是均勻的、穩(wěn)定的；在全部空間中風(fēng)速是均勻的、穩(wěn)定的；n源強(qiáng)是連續(xù)均勻的；源強(qiáng)是連續(xù)均勻的；n在擴(kuò)散過程中污染物質(zhì)量是守恒的在擴(kuò)散過程中污染物

49、質(zhì)量是守恒的n擴(kuò)散方程擴(kuò)散方程 （3）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型 57(3)(3)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型若擴(kuò)散是穩(wěn)定的，二階偏微分方程的解為：若擴(kuò)散是穩(wěn)定的，二階偏微分方程的解為：地面點(diǎn)源：地面點(diǎn)源：在地面以上高度為在地面以上高度為H H的點(diǎn)源：的點(diǎn)源：SzyuCQdd58（4 4）正態(tài)分布）正態(tài)分布 用到前述高斯模式的假設(shè)用到前述高斯模式的假設(shè)，即正態(tài)分布函數(shù)，因而需要即正態(tài)分布函數(shù)，因而需要對正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行研究。對正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行研究。正態(tài)分布函數(shù)為：正態(tài)分布函數(shù)為：222)(exp21)(xxf擴(kuò)散方程的雙正態(tài)分布形式：擴(kuò)散方程的雙正態(tài)分布形式：22222)(2)(exp21),(zzyyzyyyy

50、xf59（5 5）地面水平點(diǎn)源的擴(kuò)散：）地面水平點(diǎn)源的擴(kuò)散：將式（將式（8-1038-103）的）的K K值代入式（值代入式（8-1018-101）中，得到地）中，得到地面水平上污染物的濃度為面水平上污染物的濃度為xuDzDyDDxQzyxCzyzy4exp)(2),(222/1將式（將式（8 8106106）應(yīng)用于解決點(diǎn)源的擴(kuò)散問題，最大濃）應(yīng)用于解決點(diǎn)源的擴(kuò)散問題，最大濃度發(fā)生在中心線上，相當(dāng)于式（度發(fā)生在中心線上，相當(dāng)于式（8 8106106）中的）中的y y、z z為零，因而式（為零，因而式（8 8106106）變?yōu)椋┳優(yōu)?222222exp21),(zyzyyyyxf將式（將式（8

51、8107107）改寫成與上式相似的形式，令）改寫成與上式相似的形式，令 uxDuxDzzyy2,22260把上式代到式（把上式代到式（8-1078-107）中可得到地面水平點(diǎn)源下游的）中可得到地面水平點(diǎn)源下游的濃度關(guān)系式濃度關(guān)系式 222221exp),(zyzyzyuQzyxC（5 5）地面水平點(diǎn)源的擴(kuò)散：）地面水平點(diǎn)源的擴(kuò)散：在計(jì)算中，通常在計(jì)算中，通常y y、z z的單位為的單位為m m，風(fēng)速，風(fēng)速u u用用m/sm/s表示，表示，如果濃度如果濃度C C用用mg/mmg/m3 3，那么擴(kuò)散量，那么擴(kuò)散量Q Q必須用必須用mg/smg/s表示。表示。如果如果y y、z z都取零，那么式（都

52、取零，那么式（8 8110110）可化為）可化為zyuQxC)0 , 0 ,(這一方程可以用來計(jì)算地面水平點(diǎn)源中心線的濃度。這一方程可以用來計(jì)算地面水平點(diǎn)源中心線的濃度。 61（6 6） 地面水平點(diǎn)源高度地面水平點(diǎn)源高度H H處點(diǎn)源的擴(kuò)散處點(diǎn)源的擴(kuò)散n地面象鏡面一樣，對污染物地面象鏡面一樣，對污染物起全反射作用，如下圖。起全反射作用，如下圖。nP P點(diǎn)的污染物濃度看成是兩部分貢獻(xiàn)之和。點(diǎn)的污染物濃度看成是兩部分貢獻(xiàn)之和。n1 1）實(shí)源的作用）實(shí)源的作用， 2 2）虛源的作用）虛源的作用n3 3）P P點(diǎn)的實(shí)際污染物濃度點(diǎn)的實(shí)際污染物濃度222221exp),(zyzyzyuQzyxC62n1

53、1）實(shí)源的作用）實(shí)源的作用n2 2）虛源的作用）虛源的作用2222)(21exp2),(zyzyHzyuQzyxC實(shí)2222)(21exp2),(zyzyHzyuQzyxC虛（6 6） 地面水平點(diǎn)源高度地面水平點(diǎn)源高度H H處點(diǎn)源的擴(kuò)散處點(diǎn)源的擴(kuò)散 3 3）P P點(diǎn)的實(shí)際濃度點(diǎn)的實(shí)際濃度63a.a.地面軸線最大濃度地面軸線最大濃度: :n高架連續(xù)點(diǎn)源高架連續(xù)點(diǎn)源4 4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式b.b.地面軸線濃度地面軸線濃度222exp), 0 , 0 ,(ZzyHuQHxCc.c.地面軸線最大濃度：地面軸線最大濃度： 由于由于y y和和z z都隨都隨x x的增加而增加，

54、因此在上式中的增加而增加，因此在上式中 zyuQ222expzH項(xiàng)隨項(xiàng)隨x x的增大而減少的增大而減少 項(xiàng)則隨項(xiàng)則隨x x的增大而增大的增大而增大 64假定假定y y和和z z隨隨x x增大而增大的倍數(shù)相同，即常數(shù)增大而增大的倍數(shù)相同，即常數(shù)代入式（代入式（8 8117117），就得到一個(gè)關(guān)于），就得到一個(gè)關(guān)于z z的單值函數(shù)式。的單值函數(shù)式。再將它對再將它對z z求偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)數(shù)，并令 Kzy0zC即可得到出現(xiàn)地面軸線最大濃度點(diǎn)的即可得到出現(xiàn)地面軸線最大濃度點(diǎn)的z z值：值：2|maxHCxzyzyZuHQeuHQHxC22max234. 02), 0 , 0 ,(將上式代入式（將上式

55、代入式（8 8117117），即得地面軸線最大濃度模式：），即得地面軸線最大濃度模式： 4 4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式654 4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式n 地面連續(xù)點(diǎn)源地面連續(xù)點(diǎn)源 令式（令式（8 8115115）中，）中，H H=0=0，得地面連續(xù)點(diǎn)源在空間任一，得地面連續(xù)點(diǎn)源在空間任一點(diǎn)（點(diǎn)（x x，y y，z z）的濃度模式，即）的濃度模式，即 22222exp2exp)0 ,(zyzyzyuQzyxC地面源的地面濃度地面源的地面濃度222exp)0 , 0 ,(yzyyuQyxC地面軸線濃度模式地面軸線濃度模式 zyuQyxC)0 , 0

56、 ,( 66n在下風(fēng)向一定距離在下風(fēng)向一定距離(x)(x)處中處中心線的濃度高于邊緣部分。心線的濃度高于邊緣部分。n地面源所造成的軸線濃度距地面源所造成的軸線濃度距源距離的增加面降低；源距離的增加面降低；n地面軸線濃度先隨距離地面軸線濃度先隨距離(x)(x)增加而急劇增大，在距源增加而急劇增大，在距源2 23km3km的不太遠(yuǎn)距離處的不太遠(yuǎn)距離處( (通通常為常為1 13km)3km)地面軸線濃度地面軸線濃度達(dá)到最大值，超過最大值以達(dá)到最大值，超過最大值以后，隨后，隨x x繼續(xù)增加，地面軸繼續(xù)增加，地面軸線濃度逐漸減少。線濃度逐漸減少。地面源和高架源的濃度分布地面源和高架源的濃度分布4 4）幾

57、種常用的大氣擴(kuò)散模式）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式678 85 52 2 有效源高有效源高H H的計(jì)算的計(jì)算n應(yīng)用大氣擴(kuò)散模式估算大氣污染濃度，必須解決煙流應(yīng)用大氣擴(kuò)散模式估算大氣污染濃度，必須解決煙流有效高度有效高度( (又稱有效源高又稱有效源高)H)H。n有效源高是指煙囪排放的煙云距地面的實(shí)際高度，它有效源高是指煙囪排放的煙云距地面的實(shí)際高度，它等于煙囪等于煙囪( (或排放筒或排放筒) )本身的高度本身的高度H Hs s與抬升高度與抬升高度H H之和，之和，H=HH=HS S+ +H H 對于已確定的煙囪，對于已確定的煙囪，H Hs s是一定的，因此求取煙云有效高是一定的，因此求取煙云有效高度，

58、實(shí)質(zhì)上是計(jì)算煙氣的抬升高度度，實(shí)質(zhì)上是計(jì)算煙氣的抬升高度68(1)(1)影響煙氣抬升高度的因素影響煙氣抬升高度的因素?zé)崃π再|(zhì)、動(dòng)力性質(zhì)、氣象條件、近地層下墊面的狀熱力性質(zhì)、動(dòng)力性質(zhì)、氣象條件、近地層下墊面的狀況等。況等。首先決定于煙氣所具有的初始動(dòng)量和浮力首先決定于煙氣所具有的初始動(dòng)量和浮力初始動(dòng)量決定于煙氣出口速度初始動(dòng)量決定于煙氣出口速度(Us)(Us)和煙囪口內(nèi)徑和煙囪口內(nèi)徑(ds)(ds)；浮力則決定于煙氣和周圍空氣的密度差。浮力則決定于煙氣和周圍空氣的密度差。若煙氣與空氣因組分不同而產(chǎn)生的密度差異很小時(shí)，若煙氣與空氣因組分不同而產(chǎn)生的密度差異很小時(shí)，煙氣抬升的浮力大小就主要取決于煙氣

59、溫度煙氣抬升的浮力大小就主要取決于煙氣溫度(Ts)(Ts)與空與空氣溫度氣溫度(Te)(Te)之差之差( (T=Ts-Te)T=Ts-Te)。69(1)(1)影響煙氣抬升高度的因素影響煙氣抬升高度的因素?zé)煔馀c周圍空氣的混合速率對煙氣的抬升影響很大煙氣與周圍空氣的混合速率對煙氣的抬升影響很大煙氣與周圍空氣混合越快，煙氣的初始動(dòng)量和熱量散失煙氣與周圍空氣混合越快，煙氣的初始動(dòng)量和熱量散失得越快，從而抬升高度也就越小。得越快，從而抬升高度也就越小。決定混合速率的主要因子是平均風(fēng)速和湍流強(qiáng)度。平均決定混合速率的主要因子是平均風(fēng)速和湍流強(qiáng)度。平均風(fēng)速越大，湍流越強(qiáng)，混合越快，煙氣抬升高度也越低。風(fēng)速越大

60、，湍流越強(qiáng)，混合越快，煙氣抬升高度也越低。70穩(wěn)定的溫度層結(jié)對煙氣抬升有抑制作用穩(wěn)定的溫度層結(jié)對煙氣抬升有抑制作用不穩(wěn)定的溫度層結(jié)能使煙氣抬升作用增強(qiáng)。不穩(wěn)定的溫度層結(jié)能使煙氣抬升作用增強(qiáng)。城市的地形和下墊面的粗糙度對抬升高度影響城市的地形和下墊面的粗糙度對抬升高度影響較大。較大。n近地面的湍流較強(qiáng)，不利于抬升。離地面愈近地面的湍流較強(qiáng)，不利于抬升。離地面愈高，地面粗糙度引起的湍流愈弱，對抬升愈高，地面粗糙度引起的湍流愈弱，對抬升愈有利。有利。(1)(1)影響煙氣抬升高度的因素影響煙氣抬升高度的因素71(2)(2)煙氣抬升高度計(jì)算式煙氣抬升高度計(jì)算式n影響煙氣抬升的因素很多，也比較復(fù)雜。影響煙