年中考數(shù)學總復習 第12課時 二次函數(shù)課件 （新版）新人教版

1、1第1212課時二次函數(shù)2考點梳理自主測試考點一二次函數(shù)的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),那么y叫做x的二次函數(shù).任意一個二次函數(shù)都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函數(shù)的一般形式.注意:1.二次項系數(shù)a0;2.ax2+bx+c必須是整式;3.一次項系數(shù)可以為零,常數(shù)項也可以為零,一次項系數(shù)和常數(shù)項可以同時為零;4.自變量x的取值范圍是全體實數(shù).3考點二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點梳理自主測試4考點梳理自主測試考點三二次函數(shù)圖象的特征與a,b,c及b2-4ac的符號之間的關系5考點梳理自主測試考點四

2、二次函數(shù)圖象的平移拋物線y=ax2與y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,則圖象的形狀和大小都相同,只是位置的不同.它們之間的平移關系如下:6考點梳理自主測試考點五二次函數(shù)關系式的確定1.設一般式:y=ax2+bx+c(a0)若已知條件是圖象上三個點的坐標,則設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0),將已知條件代入,求出a,b,c的值.2.設交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標,則設交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),將第三點的坐標或其他已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將關系式化為一般式.3.設頂點式:y

3、=a(x-h)2+k(a0)若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值,則設頂點式:y=a(x-h)2+k(a0),將已知條件代入,求出待定系數(shù)化為一般式.7考點梳理自主測試 8考點梳理自主測試考點七二次函數(shù)的應用1.二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型,這就需要認真審題、理解題意,利用二次函數(shù)解決實際問題,應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題.2.建立平面直角坐標系,把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化,充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題,求二次函數(shù)的解析式是解題關鍵.9考點梳理自主測試1.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是

4、()A.(2,3) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(-2,-3)答案:A2.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x1C.x-1答案:A3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論正確的是()A.a0B.c0C.b2-4ac0答案:D10考點梳理自主測試4.把拋物線y=-x2向左平移1個單位長度,然后向上平移3個單位長度,則平移后拋物線的解析式為()A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3答案:D5.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖,則關于x的一元二

5、次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3,另一個解x2=.答案:-111考點梳理自主測試6.函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x=;當1x-1時,y隨x的增大而增大.當1x-1,y隨x的增大而增大.答案:-1增大12命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例1】 (1)二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是()A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)(2)已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(-1,y1),(2,y2),試比較y1和y2的大小:y1_y2.(填“”“0,所以當xy3

6、.故y1y2.答案:(1)A(2)14命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點715命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點2利用二次函數(shù)圖象判斷a,b,c的符號【例2】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當x-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個 C.3個D.4個解析:因為對稱軸為直線x=2,所以-=2,所以4a+b=0,所以正確;因為當x=-3時,9a-3b+c0,所以9a+c3b,所以錯誤;易知a0,

7、c0,又因為4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c0,所以正確;因為當x2時,y的值隨x值的增大而減小,所以錯誤.所以正確的有2個.故選B.答案:B16命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點717命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7變式訓練已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,有下列結(jié)論:b2-4ac0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0,故正確;與y軸交于負半軸,則c0,對稱軸x=-=1,b=-2a0,故正確;當x=-2時,y0,此時y=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,故正確;x=1是拋物線

8、的對稱軸,由圖象知拋物線與x軸的正半軸的交點在3與4之間,則當x=3時,y0,即y=9a+3b+c0,正確,即正確結(jié)論有4個.答案:D18命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點3二次函數(shù)圖象的平移【例3】 將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的拋物線的解析式為()A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6解析:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的解析式為y=(x-1-3)2+2+2,即y=(x-4)2+4.故選B.答案:

9、B19命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點720命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點4確定二次函數(shù)的解析式【例4】 已知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0),B(1,0),且經(jīng)過點C(2,8).(1)求該拋物線的表達式;(2)求該拋物線的頂點坐標.21命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點722命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點723命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點5求二次函數(shù)的最大(小)值【例5】 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a-;二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象

10、與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0).其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:因式分解求方程的解,右邊應化為0,而現(xiàn)在方程右邊為m,所以錯誤;方程可化簡為x2-5x+6-m=0,則=52-4(6-m)0,可解出m-,所以正確;二次函數(shù)可化簡為y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,由根與系數(shù)的關系,x1+x2=5,x1x2=6-m,y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,則此二次函數(shù)與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0),所以正確.故選C.答案:C26命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點727命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命

11、題點7命題點7二次函數(shù)的實際應用【例7】 如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3.(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式;(2)求ABD的面積;(3)將三角形AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90,點A對應點為點G,問點G是否在該拋物線上?請說明理由.28命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7解:(1)因為四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,所以點C的坐標(0,3),點E的坐標為(2,3).把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入y=-x2+bx+c中所以拋物線所對應的函數(shù)關系式為y=-x2+2x+3.(2)因為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以拋物線的頂點坐標為(1,4).所以在ABD中AB邊上的高為4,令y=