2021-2021學年高中數(shù)學課時達標檢測(二十二)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義新人教A版必修4

1、課時達標檢測二十二平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、選擇題1 假設非零向量a, b滿足|a| = | b| , 2 a+ b b= 0,那么a與b的夾角為A. 30B. 60C. 120D . 150答案：Cuuu uuruuir uuur2 .在四邊形 ABC中, AB = DC，且 AC BD = 0,那么四邊形 ABC是A.矩形B .菱形C.直角梯形D .等腰梯形答案：B3.向量a, b的夾角為120, | a| = | b| = 1, c與a+ b同向，貝U | a- c|的最小值為A. 11B. 23c4 D.答案：Duuu4.在厶ABC中, M是BC的中點，AM= 1，點P在AM

2、且滿足 AP uuu+ PC 等于uuur uuu uuu=2 PM，貝U AP ( PB44A. B.934C- 3答案：A5.如圖，在uuur uuurAC AD等于(uuurABC 中，ADL AB BCuuu uur=/ 3 BD , | Ad | = 1,A. 2 ：3 B. -23C.f D. ,-3答案：D二、填空題uuur uuur6 .在 Rt ABC中, C= 90, AC= 4，那么 AB AC =答案：167.向量a, b滿足|a| = 1, |b| = 3,且|2 a+ b| =屮,那么a與b的夾角0為答案:2n| a|8.非零向量a, b,滿足a丄b,且a+ 2b與

3、a-2b的夾角為120,那么竊=.答案：三、解答題9 .| a| = 2, |b| = 3, a與b的夾角為120,求：(1) a b；2 2(2) a-b ;(2 a- b) ( a+ 3b)；(4)| a+ b|.1解：(1) a b= |a| b|cos 120 = 2x3x =- 3；2 2 2 2(2) a -b = | a| - | b| = 4-9=- 5；(2 a- b)(a+ 3b) = 2a2 + 5a b- 3b2= 2| a|2+ 5| a| b|cos 120 - 3| b| 2= 8- 15- 27=- 34；(4)| a+ b| = J a+ b 2= ;a2+

4、2a b+ b2= ,4-6+ 9= ：7.10.a, b均是非零向量，設a與b的夾角為0 ,是否存在這樣的0,使| a+ b| = _： 3| a-b|成立？假設存在，求出0的值；假設不存在，請說明理由.解：假設存在滿足條件的0 ,. | a+ b| = i.：3| a b| , ( a+ b) = 3( a b). | a| 2+ 2a -b+ | b|2= 3(| a|2-2a -b + | b|2).2 2 | a| - 4a -b + | b| = 0.2 -1 a| 4| a| b|cos20 +1 b| =0.cos 0 0,A =4| b|cos02- 4| b|2 0,解得

5、cos 0 1.又 T 0 0 ,n , 0 0,-ny.故當 0 0 ,才 時，|a+ b| = .3|a b| 成立.“ii11 . |a| = 1, a b = 4, (a + b) ( a b) =(1)求| b|的值；求向量a b與a+ b夾角的余弦值.2 2 1解：(1)( a+ b) (a b) = a b =2 1J2- I a| = 1 , 1 |b| = 2|b| =-y.2 2 2 1 1(2) |a+ b| = a + 2a b+ b = 1 + 2x - + 空=2,2 2 2 1 1| a b| = a 2a b+ b = 1 2x- +1,-1 a+ b| = 2, |a b| =