烏魯木齊地區(qū)2017高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（卷面分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng):1. 本卷分為問(wèn)卷（4頁(yè)）和答卷（4頁(yè)），答案務(wù)必書(shū)寫(xiě)在答卷（或答題卡）的指定位置上;2. 答卷前，先將答卷密封線(xiàn)內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。（選擇題共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合Mxx23x 0 , Nxx 1 ，則2.A. ( 1,0)B. (0,3)C. 0,3D. 3復(fù)數(shù)z 21 2i(ii為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限

2、D. 第四象限3.設(shè) f(x)ax，x 0loga(x2 a2)，x，且 f(2)4，則 f(02）等于A.1B. 2C. 3D. 44.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的26，則判斷框內(nèi)為A. k 3 ?B. k 4 ?C.D. k5.已知直線(xiàn)a、b及平面，下列命題中正確的是文檔A.若 a/b，貝U a/bB.若 a/，b/ ，則 a/bE=1 ? k=l實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案C.若 a/, b a，則 br rrr6.已知向量a， b滿(mǎn)足a2，bD.若 a , all ，則A.B.21，且(a 3b)(2a b)，則a與b的夾角為C. D.-367. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個(gè)正方形，俯視

3、圖是兩個(gè)正三角形），則其體積為C. 3.32惻視圖D.9.32）的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1-（縱坐標(biāo)不變），再向右平移位，所得圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，則 的值可以是A.B.3C.6D.9.在 ABC 中，“ A BC ”是“ cos2Acos2B cos2C ”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要條件6文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案11.雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)與其中心及一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線(xiàn)的離心率為A. 2B. ,3 1C.D. .3 112.已知函數(shù)f(x)aln x1 2 x2bx存在極小值,則有A. a 0 ,b0B. a0, b 0C.a0, b 0D. a

4、0, b 010.在 ABC 中，BC 1,且 cos A104，則BC邊上的高等于A. 1B. 1C.D.第n卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第 22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13. 某高中有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有 760人，若從全校學(xué)生中隨機(jī)抽出 1人，抽到的學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生的概率為 0.37，現(xiàn)在采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取20人，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取 的人數(shù)為.14. 若2x 4y 4，則x 2y的最大值是.215. 過(guò)拋物線(xiàn)y 2px（p 0）焦點(diǎn)F的直

5、線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 A、B兩點(diǎn)，已知 AF 3 , BF 2 ,文檔則p等于.16.定義在R上的函數(shù)yf(x)為減函數(shù)，且函數(shù) yf(x 1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，若2 2f (s 2s) f (2b b )0，且0 s 2，貝U s b的最大值是三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟。、，、an 2 (n為奇數(shù))17已知數(shù)列an滿(mǎn)足：an 2，且a1 1 , a2 2。3an(n為偶數(shù))(I)求 a3 a6 a9 a12 a15 的值；(II)設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn 2017時(shí)，求n的最小值。M是BC的中點(diǎn)，EF /平1

6、8.如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,面 ABCD，且 EF 2 , AE DE BF CF 2,2。(I) 求證ME 平面ADE ;(II) 求多面體ABCDEF的體積.19.學(xué)校門(mén)口的某文具商店經(jīng)營(yíng)某種文具，商店每銷(xiāo)售一件該文具可獲利3元，若供大于求則銷(xiāo)價(jià)處理，每處理一件該文具虧損 1元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元。為了了解市場(chǎng)需求的情況，經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了去年一年(52周)的銷(xiāo)售情況:轄重(件)10111213141516周藪24S1313S4以去年每周銷(xiāo)售量的頻率作為今年每周銷(xiāo)售量的概率(I) 要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0

7、.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是多少?2x20.橢圓C : a1(a b 0)的離心率為(II) 如果今年的每周進(jìn)貨量定為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)是多少？，且過(guò)點(diǎn)M (1于。(I)求橢圓C的方程;(II)設(shè)I是過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)， 橢圓上兩點(diǎn) A、B關(guān)于直線(xiàn)I對(duì)稱(chēng)，求 AOB面積的最大值。21.設(shè)函數(shù)f(x) In x ax，其中a為非零實(shí)數(shù)。(I) 當(dāng)a 1時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；的最小值。a(II) 設(shè)b R， f (x) b a對(duì)x 0恒成立，求請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22.（選修4-4

8、坐標(biāo)系和參數(shù)方程）2 2 1在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x 1） y，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn) M的極坐標(biāo)為（2,0），過(guò)點(diǎn)M斜率為1的直線(xiàn)交圓C于A、B兩點(diǎn)。求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）求MA MB的范圍。23.(選修4-4不等式選講)設(shè)函數(shù) f (x) x 4 , g(x) 2x 1 o(I)解不等式f(x) g(x);(II)若2 f (x) g(x) ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍。烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分.選擇題答案：CDCADABACCBA1 .選

9、C.【解析】 M0,3Nxx1， MIN0,.故選C.2 .選D.【解析】z1 2i2i43.，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為43故選D2 i25i5i553 .選C.【解析】 f24，即2 a4,a2，又T a是底數(shù)， a2舍去，. a2， f 2 log 2 83，故選 C.4 .選A.【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)S 4,k 2，第二次循環(huán)S 11,k 3，第三次循環(huán)S 26, k 4，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填k 3?,故選A.5 選D.【解析】根據(jù)線(xiàn)面，面面平行垂直的性質(zhì)，只有D正確，故選D .6 .選 A.【解析】由 a 3b 2a b 得 a 3b 2a b 0 ,即 8 5a b 3

10、0, a b 1 ,cos a,ba ba b1，所以a與b的夾角為故選A.237.選B .【解析】由題意可知，該幾何體由底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為 1，高為1的兩個(gè)正三棱柱組成，V 123 21 11 牡3，故選B.22248 .選 A.【解析】把函數(shù) y sinx的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1（縱坐標(biāo)不變），得到2y sin2x，再向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin2x 2的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，所以332-k ,k Z ,可以取一,故選A3269 .選 C.【解析】在 ABC中AB Ca bcsi nA si nBsi nC2. . 2 . 2_sin Asin Bsin

11、C1 2sin2A 12si n22B 1 2sin C10 .選C .【解析】T cos A.103.10sin A, sin C10 10sin A B2-55coS2A cos2B cos2C，故選 C.由ABbc,bc1，得 AB Sabc 1 AB BCsin B -，設(shè)BC邊上的高為h，sin Csin A326S ABC1BC h1 h 1，故選C.26311 .選 B .【解析】不妨取右焦點(diǎn)，根據(jù)題意P點(diǎn)坐標(biāo)為c,3c ，代入雙曲線(xiàn)方程得222 c2221，即與3c2242 3，又 e22224，得 eabac a12 .選 A.【解析】f2 xxbx a,2，令f x0得x

12、bx ax點(diǎn)X1b念,匕山丄，即b 0 , a 0 故選A.2 2 2 21, e . 31，故選 B.20 ,又b 4a 0 極小值、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13 填5 【解析】根據(jù)題意高二年級(jí)有 740人，所以高三年級(jí)有 500人，根據(jù)分層抽樣高三年級(jí)應(yīng)抽取5人.14 填 2 【解析】 42x 4y 2 2x 4y 2.2x2y . 2x 2y即x 2y 2，所以x 2y的最大值是2.15 填12 【解析】如圖，延長(zhǎng) AB交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于 G，過(guò)A,B5EB EA 即 IGBEB CA，2GB 5，得 GB 10，又 1GB M|EB|DF|，即10 1212得 DF| =

13、, p51216 填 2 【解析】由已知的圖象關(guān)于點(diǎn)0,0中心對(duì)稱(chēng)，即f x2s f 2bb2s2 2sf b2 2bs2 2s建立sOb坐標(biāo)系如圖，設(shè)s可知直線(xiàn)bs z過(guò)點(diǎn)2,00 s 12，- s b 2b z，則 b s時(shí)，z取得最大值2.b2 2b是奇函數(shù)，兩點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為 C,E，準(zhǔn)線(xiàn)交x軸于D.根據(jù)題意三、解答題：第1721題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，說(shuō)明過(guò)程或演算步驟.17. （12 分）(I)由已知：a2n 1a12 n 12 n 1,a2na231 12 3n 1 a3a6a9a12a153a9a6a123 9 23252 354776分(n)

14、由（I）知an0 , an單調(diào)遞增，S2na1a3a2n 1a2a42nna2nn 31S126236 1764 ； S13 S12a13777 ; S47237 12235則當(dāng)n13時(shí)，Sn 2017, n 14 時(shí),Sn 2017 ,n的最小值為1412分18 （12 分）(I)取AD的中點(diǎn)1N，連結(jié)NM , NE則ADNM ,ADNE實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案20 .（12 分）文檔 AD 平面 NME , AD ME，過(guò) E 點(diǎn)，作 EONO 1,OM 3, NE 2 , OE 3, EM 2 3 , ENM是直角三角形， NE ME ME 面 ADE）過(guò)E,F點(diǎn)分別做垂直底面的平面，把多面體1Va

15、bcdef2 3 1 4 3（12 分）I）若進(jìn)貨量定為13 （件），則相應(yīng)有13 13 8 4 38NM于0，根據(jù)題意得,ABCDEF分成兩個(gè)全等的四棱錐，和一個(gè)三棱柱,12分“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”是指“銷(xiāo)售量不小于（周），“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為同理，若進(jìn)貨量為14 （件），則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為38 :52 25 5213 （件）”0.5 ；0.5 ； “進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率大于0.5，進(jìn)貨量的最大值是13n）進(jìn)貨量定為14 （件），設(shè)“平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)”為 Y若售出10件：則利潤(rùn)y 101 26;售出11件:則利潤(rùn)y1133130售出12 件

16、:則利潤(rùn)y1232 134售出13 件:則利潤(rùn)y1331 138售出14 件:則利潤(rùn)y14342售出15 件:則利潤(rùn)y1431 2 -44售出16 件:則利潤(rùn)y1432 246（Till V262 30434838 1342則Y5213 44 8 46 420205238.8.今年的每周進(jìn)貨量為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)是38.8元.12分實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案142 2=1a3bc132 2，得a23,b22，橢圓方程為1 ;5分a3322.22abc(I)依題意有(n)依題意直線(xiàn)l不垂直于x軸，由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)I的方程為y11 ,文檔則直線(xiàn)AB的方程為yy聯(lián)立 2x31x k2y2m，得132k3

17、x6mxkc 23m設(shè)AB的中點(diǎn)為36m22 k32m22即m20,C,則x1x23mk2 k2yc1Xc k2k2m2k2 3點(diǎn)C在直線(xiàn)I上，仝$2k :3km2k2 32k,此時(shí)m2 2弓k24k2 $k20與式矛盾，故k 0不成立當(dāng)直線(xiàn)I的斜率0時(shí),設(shè) A x0,y0 ,x,yAB 2y,點(diǎn)O到AB的距離為X。,S AOB2y。x。 xy,當(dāng)且僅當(dāng)2y。2yo 6T Tx0y0，-6yxy0 ,. Xoy、6T，2X32y 021- Q 取寺號(hào)，S aob2等號(hào)，的最大值為蘭212分21 . (12 分)(I )當(dāng)a 1時(shí),In x x，貝U f x當(dāng)0 x 1時(shí)，fx 0,當(dāng) x 1

18、時(shí)，f實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4文檔 f x的單調(diào)增區(qū)間為0,1，單調(diào)減區(qū)間為 1,(n) f x bb In x ax a，設(shè) h x Inax0時(shí),0 , h x 在 0,單調(diào)遞增,x不可能恒成立;0時(shí),0x,ah xmaxInIn a 1,In aIn aIn aIn aamin當(dāng) a 1,bb0時(shí)一取最小值0.a12分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“O”涂黑如果多做,則按所做的第一題記分，滿(mǎn)分10分.22. (10 分)(I)由 x cos , ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程為2 2 cos(n)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為2cos,2sin2cos直線(xiàn)I的參數(shù)方程為2si n22(t為參數(shù))，2直線(xiàn)I與圓C交于A,