D連續(xù)性間斷點PPT學習教案

1、會計學1D連續(xù)性間斷點連續(xù)性間斷點注注 1、函數(shù)、函數(shù))(xf在點在點0 x (1) )(xf在點在點0 x即即)(0 xf(2) 極限極限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx連續(xù)必須具備下列條件連續(xù)必須具備下列條件: :存在存在 ;有定義有定義 , ,存在存在 ; ; 2、由函數(shù)在一點有極限的充要條件有、由函數(shù)在一點有極限的充要條件有: 一點連續(xù)的充要條件一點連續(xù)的充要條件:)()(lim)(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx第1頁/共17頁在在在在(1) 函數(shù)函數(shù))(xf0 x(2) 函數(shù)函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存

2、在不存在;(3) 函數(shù)函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在存在 ,但但)()(lim00 xfxfxx 不連續(xù)不連續(xù) :0 x設設0 x在點在點)(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,則下列情形則下列情形這樣的點這樣的點0 x之一之一函數(shù)函數(shù) f (x) 在點在點雖有定義雖有定義 , 但但雖有定義雖有定義 , 且且稱為稱為間斷點間斷點 . 在在無定義無定義 ;第2頁/共17頁第一類間斷點第一類間斷點:)(lim0 xfxx及及)(lim0 xfxx 均存在均存在 , )(lim)(lim00 xfxfxxxx若若 0 x, )(lim)(lim00 xfxfxxxx若若0

3、x第二類間斷點第二類間斷點:)(lim0 xfxx 及及)(lim0 xfxx 中至少一個不存在中至少一個不存在 ,稱稱0 x若其中有一個為振蕩若其中有一個為振蕩 ,稱稱0 x若其中有一個為若其中有一個為,則則 為可去間斷點為可去間斷點 .則則 為跳躍間斷點為跳躍間斷點 .為無窮間斷點為無窮間斷點 . .為振蕩間斷點為振蕩間斷點 .第3頁/共17頁xytan) 1 (2x為其無窮間斷點為其無窮間斷點 . .0 x為其振蕩間斷點為其振蕩間斷點 .xy1sin) 2(1x為可去間斷點為可去間斷點 .11)3(2xxyxoy1xytan2xyoxyxy1sin0第4頁/共17頁1) 1 (1)(li

4、m1fxfx顯然顯然1x為其可去間斷點為其可去間斷點 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)(lim0 xfx1)(lim0 xfx0 x為其跳躍間斷點為其跳躍間斷點 .第5頁/共17頁、連續(xù)函數(shù)的運算法則、連續(xù)函數(shù)的運算法則 、初等函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性 第6頁/共17頁定理定理3： 連續(xù)單調(diào)遞增連續(xù)單調(diào)遞增 函數(shù)的反函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)定理定理2：在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和 差差 、積、積 、商商(分母不為分母不為 0) 運算運算,結果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)結果仍是一個在該

5、點連續(xù)的函數(shù) .(遞減遞減).).遞增遞增(遞減遞減)也連續(xù)單調(diào)也連續(xù)單調(diào)定理定理4： 連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的.定理定理1：基本初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)?；境醯群瘮?shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)。第7頁/共17頁.)1 (loglim0 xxax解解:原式原式xxax1)1 (loglim0ealogaln1例例2. 求求.1lim0 xaxx解解: 令令, 1xat則則, )1 (logtxa原式原式)1 (loglim0ttataln說明說明: 當當, ea 時時, 有有0 x)1ln(x1xexx第8頁/共17頁 基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)

6、連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)第9頁/共17頁1、最值定理最值定理 2、零點定理（根的存在定理）零點定理（根的存在定理） 第10頁/共17頁2、零點定理、零點定理定理定理2( 零點定理零點定理 ), ,)(baCxf至少有一點至少有一點, ),(ba且且使使xyoab)(xfy .0)(f0)()(bfaf在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. 1、最值定理、最值定理定理定理1:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大在該

7、區(qū)間上一定有最大值和最小值值和最小值.第11頁/共17頁01423 xx一個根一個根 . .證證: 顯然顯然, 1 ,014)(23Cxxxf又,01)0(f02) 1 (f故據(jù)零點定理故據(jù)零點定理, 至少存在一點至少存在一點, ) 1 , 0 (使使, 0)(f即即01423在區(qū)間在區(qū)間) 1 , 0(內(nèi)至少有內(nèi)至少有第12頁/共17頁)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)(lim)()(lim000 xfxfxfxxxx左連續(xù)左連續(xù)右連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點第一類間斷點可去間斷點可去間斷點跳躍間斷點跳躍間斷點左右極限都存在左右極限都存在 第

8、二類間斷點第二類間斷點無窮間斷點無窮間斷點振蕩間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在左右極限至少有一個不存在在點在點間斷的類型間斷的類型)(. 1xf0 x在點在點連續(xù)的等價形式連續(xù)的等價形式第13頁/共17頁基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算的結果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算的結果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù) 說明說明: : 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論 其左、右連續(xù)性其左、右連續(xù)性. .、初等函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性第14頁/共17頁1. 討論函數(shù)討論函數(shù)231)(22xxxxfx = 2 是第二類無窮間斷點是第二類無窮間斷點 .間斷點的類型間斷點的類型.2. 設設時時為為連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù).答案答案: x = 1 是第一類可去間斷點是第一類可去間斷點 ,第15頁/共17頁,4,0)(上連續(xù)在閉區(qū)間xf13xex至少有一個不超過至少有一個不超過 4 的