電工技術基礎動態(tài)電路

1、第3章 動態(tài)電路的分析3.1 電容元件電容元件3.2 電感元件電感元件3.3 換路定律與電壓和電流初始值的確定換路定律與電壓和電流初始值的確定 3.4 RC電路的響應電路的響應3.5 RL電路的響應電路的響應3.6一階線性電路動態(tài)分析的三要素法一階線性電路動態(tài)分析的三要素法第第3 3章章 動態(tài)電路的分析動態(tài)電路的分析第3章 動態(tài)電路的分析重點與難點重點與難點 理解電容、電感元件上的u-i關系 會分析電容器的串并聯電路 3. 理解換路定律，會計算初始值 4. 會分析一階動態(tài)電路的響應 5.掌握一階動態(tài)電路的三要素法 第3章 動態(tài)電路的分析3.1 3.1 電電 容容 元元 件件3.1.1 3.1.

2、1 電容器電容器 在電氣設備中，廣泛用到一種叫電容器的元件。電容器可由兩塊金屬導體中間隔以絕緣介質而組成。電容器兩極加上電源后，兩極板上會充上等量正負電荷，在兩極極板之間建立起電場，儲存一定的電場能量。當斷開電源后，電容兩極板所儲存的電量以及極板間所儲存的電場繼續(xù)存在，如圖3-1所示。故電容器是一種能夠儲存電場能量的元件。 QQABER圖3-1電容器 第3章 動態(tài)電路的分析1. 電容元件是一個理想的二端元件, 它的圖形符號如圖3-2所示。UQC (3-1)圖3-2 線性電容元件的圖形符號iu q qC3.1.2 3.1.2 電容元件電容元件第3章 動態(tài)電路的分析3.1.2 3.1.2 電容元件

3、電容元件FpFFF1261011012. 電容的SI單位為法拉, 符號為F; 1 F=1 CV。常采用微法（F）和皮法（pF）作為其單位。第3章 動態(tài)電路的分析3.1.3 3.1.3 電容元件的伏安特性電容元件的伏安特性 根據電流的定義：及電流與該時刻電壓的變化率成正比。 若電壓不變， i=0。電容相當與開路（隔直流作用）關聯參考方向下：dtdqi dtduCi Cuq 第3章 動態(tài)電路的分析3.1.4 3.1.4 電容元件的儲能電容元件的儲能電容元件吸收的電能為： 在電壓和電流關聯的參考方向下, 電容元件吸收的功率為：dtduuCuip)(212tCuWC第3章 動態(tài)電路的分析3.1.5 3

4、.1.5 電容元件的聯接電容元件的聯接uqqC1(a)uC(b)qqu1qqC2u2qqC3u3圖3.41.電容元件的串聯及其分壓特性電容元件的串聯及其分壓特性 第3章 動態(tài)電路的分析3213213213213213213213322111:1:1:1111)111(CCCCqCqCquuuCCCCCquCCCqCqCqCquuuuuCuCuCq第3章 動態(tài)電路的分析uq1q1C1q2q2C2q3q3C3(a)uC(b)qq圖3.32. 電容元件的并聯及其等效電容元件的并聯及其等效321321321321321321332211)(:,CCCCuCCCuCuCuCqqqqCCCqqquCquC

5、quCq第3章 動態(tài)電路的分析例例 3-1VUUFCCCFCCCCC18862236361231323223 電路如圖所示, 已知U=18V，C1=C2=6F, C3=3F。求等效電容C及各電容兩端的電壓U1，U2，U3。 U1U2U3U=18VC1C2C3FFFab解：2與C3串聯的等效電容為VUVUCCUUVUU12,62:11:1:1832323232第3章 動態(tài)電路的分析例例 3-2：已知電容C1=4F，耐壓值U1=150V，電容C2=12F， 耐壓值U2=360V。（1） 將兩只電容器并聯使用，等效電容是多大？ 最大工作電壓是多少？（2） 將兩只電容器串聯使用，等效電容是多大？ 最大

6、工作電壓是多少？解（1） 將兩只電容器并聯使用時, 等效電容為FCCC1612421其耐壓值為VUU1501（2） 將兩只電容器串聯使用時, 等效電容為FCCCCC312412421211122CUC U兩端允許加的最大電壓Umax時， 可令電容C1先達到耐壓值U1 ， 計算在這種情況下電容C2的電壓U2，根據 ，得2211250124150UVCUCU 故假設成立。 這時a、b兩端允許加的最大電壓為 VUU200501max第3章 動態(tài)電路的分析3.2 3.2 電電 感感 元元 件件 ABiiuL ,LiLuLLN自感磁鏈LLiLL稱為電感元件的自感系數， 或電感系數，簡稱電感。 3.2.1

7、3.2.1電感與電感元件電感與電感元件電感電感電感元件圖形符號電感元件圖形符號 電感SI單位為亨利, 符號為H; 1 H=1 WbA。通常還用毫亨（mH）和微亨（H）作為其單位, 它們與亨的換算關系為HHHmH63101,101第3章 動態(tài)電路的分析3.2.23.2.2電感元件的伏安特性電感元件的伏安特性dtdiLudtLiddtduLiLL)(第3章 動態(tài)電路的分析3.2.3 3.2.3 電感元件的儲能電感元件的儲能dtdiiLuip在電壓和電流關聯參考方向下, 電感元件吸收的功率為電感元件吸收的電能為)(212tLiWL第3章 動態(tài)電路的分析3.2.4 3.2.4 電感元件的聯接電感元件的

8、聯接1. 電感元件的串聯及其分壓特性121nnkkLLLLL1212nnuuuuLLLLL稱為n個無耦合電感串聯的等效電感， 它等于各電感之和。 當多個電感串聯時， 電壓的分配與電感成正比。 第3章 動態(tài)電路的分析2. 電感元件的并聯及其等效121111nLLLLL為n個無耦合電感并聯時的等效電感 第3章 動態(tài)電路的分析3.3 3.3 換路定律與電壓和電流初始值的確定換路定律與電壓和電流初始值的確定1.1.動態(tài)過程：從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程。動態(tài)過程：從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程。SUsCLRL1L2L3現象：現象： L1L1立即發(fā)亮立即發(fā)亮 亮度不變亮度不

9、變 L2L2由暗由暗亮亮 最后定最后定 L3L3由亮由亮暗暗 直到熄滅直到熄滅 外因外因 : :電路狀態(tài)的改變電路狀態(tài)的改變 內因內因: : 有儲能元件有儲能元件換路：電路狀態(tài)的改變換路：電路狀態(tài)的改變 通電、斷電、短路、電通電、斷電、短路、電 信號突變、電路參數的變化信號突變、電路參數的變化 第3章 動態(tài)電路的分析1)、具有電感的電路 開關接通前 i=0閉合后，i從零逐漸增至Us/R 結論：RL串聯電路接通電源瞬間，電流不能躍變。)0()0(LLii)0()0(CCuu2. 換路定律換路定律 約定換路時刻為計時起點，即t=0 換路前最后時刻記為t=0- 換路前初始時刻記為t=0+ 換路后的一

10、瞬間 ，電感中的電流應保持換路前的原有值而不能躍變。 )0()0(LLii2)、具有電容的電路R、C 與電源Vs接通前、Uc=0 閉合后若電源電流為有限值，電源兩端電壓不能改變)0()0(CCuu第3章 動態(tài)電路的分析 換路后的最初一瞬間（即t=0+時刻）的電流、電壓值, 統(tǒng)稱為初始值。3.3.初始值的計算初始值的計算例例3-33-3： 0t 在在 時開關合上（開關合上前電路已達到穩(wěn)時開關合上（開關合上前電路已達到穩(wěn) 態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。 解：（解：（1 1） 0t時：時： 0)0(Cu開關未合上開關未合上 電容開路電容開路 （2 2） 0t

11、時：時： 0)0(1iAiiC3412)0()0(0)0(2RuVuR12)0(10)0(Cu第3章 動態(tài)電路的分析 在在 時開關合上（開關合上前電路已達到穩(wěn)時開關合上（開關合上前電路已達到穩(wěn) 態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。 0t 0t解：（解：（1 1）時：時：VuC12)0( 0t（2 2）時：時：VuuCR12)0()0(2Ai5 . 1812)0(10)0(iVuR0)0(1)0()0()0(1iiiCAiC5 . 1)0(VuC12)0(例例3-33-3： 第3章 動態(tài)電路的分析 在在 時開關合上（開關合上前電路已達到穩(wěn)時開關合上（開關合上前

12、電路已達到穩(wěn) 態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。 例例3-43-4： 0t0)0(Li 0t（2 2）時：時：0)0(LiAii22514)0()0(1VuuLR4)0()0(2VuR10)0(1 0t解：（解：（1 1）時：時：第3章 動態(tài)電路的分析 在在 時開關從時開關從1 1到到2 2（開關動作前電路已達到穩(wěn)（開關動作前電路已達到穩(wěn) 態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。態(tài)），求電路中所標出物理量的初始值。 0t例例3-53-5： V10Lu251Ru2RuLi12 0t解：（解：（1 1）時：時：AiL5210)0( 0t （2 2）時：時：V10)

13、0(Lu25)0(1Ru)0(2Ru)0(LiVuR2555)0(2VuR1025)0(1)0()0()0(21RRLuuuVuL35)25(10)0(AiL5)0(第3章 動態(tài)電路的分析一階一階RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應3.4 RC3.4 RC電路的響應電路的響應只含有一個儲能元件的電路稱為一階電路。 零輸入響應：動態(tài)電路在設有獨立源作用的情況下由初始儲能激勵而產生的響應。3.4.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應第3章 動態(tài)電路的分析 根據KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中負號表明iC與uC的參考方向相反)。將i=-C(duC/dt)代入uC=R

14、i得RCtptCptptptptcCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuudtduRCC1010) 1(00第3章 動態(tài)電路的分析由換路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即將A=U0代入式中, 得AAeAeURC000RCtCeUu0RCCeRURui10 的數值大小反映了電路過渡過程的快慢, 故把叫RC電路的時間常數。 理論上t=時過渡過程結束。第3章 動態(tài)電路的分析0U0uCt(a)0it(b)U0R一階 RC電路的零輸入響應波形 (a) uC波形； (b) i波形 =RC S 時間常數t=(35) 時認為過渡過程基本結束。第3章 動態(tài)電路的分析ti0e0=1

15、2 3 4 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0表表 電容電壓及電流隨時間變化的規(guī)律電容電壓及電流隨時間變化的規(guī)律第3章 動態(tài)電路的分析例3-6 在如圖3-16所示電路中，開關長期閉合在位置1上，如在t0時把它合到位置2后，試求電容上的電壓uc和放電電流i。解： 在t0-時 VIRuc6103102)0(332由公式可得： VeeeuttCRtc36331

16、03 . 3101103666mAeedtduCittc363103 . 310110332102第3章 動態(tài)電路的分析 3.4.2 RC3.4.2 RC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應RC電路的零狀態(tài)響應 若在一階電路中, 換路前儲能元件沒有儲能， 即uC（0-）， iL（0-）都為零, 此情況下由外加激勵而引起的響應叫做零狀態(tài)響應。由KVL有 sCRUuu 將各元件的伏安關系代入上式得sCCUudtduRCtCsCCCCAeuUuuuu上式中=RC0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000tssCeUUu式中, Us為電容充電電壓的最大值, 稱為穩(wěn)態(tài)分量， 是隨時間按指數規(guī)律

17、衰減的分量，稱為暫態(tài)分量。tseU第3章 動態(tài)電路的分析)1 (tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeURCCeUUdtdCdtduCi01)(1)(tstsReUReRUiRu第3章 動態(tài)電路的分析RC 電路的零狀態(tài)響應曲線 0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)i第3章 動態(tài)電路的分析 如圖所示電路, 已知Us=220V, R=200, C=1F, 電容事先未充電，在t=0時合上開關S。求 (1） 時間常數; （2） 最大充電電流; （3） uC, uR和i的表達式; （4） 作uC , uR和i隨時間的變化曲線; （5） 開關合上后1ms時的uC, uR和i的值。 例

18、例3-7第3章 動態(tài)電路的分析解解 （1） 時間常數ssRC20010210120046（2） 最大充電電流 ARUis1 . 1200220max第3章 動態(tài)電路的分析（3） uC, uR, i的表達式為AeeeRUiVeeUuVeeeUutttsttsRtttsC33341051051051021 . 1200220220)1 (200)1 (200)1 (第3章 動態(tài)電路的分析 （4） 畫出uC, uR, i的曲線如圖所示。 SuRuCCiR0i /At220 VuRiUs(a)(b)uC1.1 AuC uR /V，第3章 動態(tài)電路的分析（5） 當 時smst3101AeiVeuVeeu

19、RC0077. 0007. 01 . 11 . 15 . 1007. 02202205 .218)007. 01 (220)1 (220)1 (2203333331010510105510105第3章 動態(tài)電路的分析一階RC電路的全響應 一階電路的全響應：當一個非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵時， 電路中所產生的響應叫做一階電路的全響應。3.4.3 RC電路的全響應電路的全響應對于線性電路，全響應為零輸入響應和零狀態(tài)響應兩者的疊加，所以，電容上電壓的表達式為t-0)(eUUUussC第3章 動態(tài)電路的分析 如圖所示電路中, 開關S斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。 設已知Us=20V, R1=R2=1k, C

20、=1F。求開關打開后, uC和iC的解析式, 并畫出其曲線。 SR2Ci1iCR1t = 0UsuCi2例例3-8 解解 選定各電流電壓的參考方向如圖所示。因為換路前電容上電流iC（0-）=0, 故有 mARRUiis10101020)0()0(332121換路前電容上電壓為 VRiuC101011010)0()0(3322mssCR1101011013631第3章 動態(tài)電路的分析將上述數據代入公式得mAeAeeeRUUiVeeeUUUuttsCtttssCtt10001000010001001001. 0100010201020)2010(20)(3103uC , iC隨時間的變化曲線如圖所

21、示。 0uC / V20(a)1012430iC / mA(b)101243t / ms t / ms第3章 動態(tài)電路的分析tLLtLRtLLLLIdtdiLuIRiueIiidtdiRLdtdiLRiReRe000003.5 RL電路的響應電路的響應RL電路的零輸入響應 3.5.1 RL3.5.1 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應由KVL得0LRuu第3章 動態(tài)電路的分析一階RL電路的零輸入響應波形 0I0iLt(a)0I0RuRt(b)0 I0RuLt(c)第3章 動態(tài)電路的分析一階RL電路零狀態(tài)響應電路 3.5.2 RL3.5.2 RL串聯電路的零狀態(tài)響應串聯電路的零狀態(tài)響應由KVL

22、有: uR+uL=Us。根據元件的伏安關系得sLUdtdiLRi)1 (ttssLeIeRURUi解微分方程得tststtLeUeRULRLIeLeIdtdLdtdiLu1)1 ()1 ()1 (tstLReUeRIRiu第3章 動態(tài)電路的分析0iLt(a)0tuR(b)uLUsUsRuLuR，一階RL電路零狀態(tài)響應波形 第3章 動態(tài)電路的分析3.5.3 RL3.5.3 RL電路的全響應電路的全響應電路的全響應為ttsLLLeIeRUiii101)1 ( RL電路的全響應 全響應零狀態(tài)響應零輸入響應 tssLLLeRUIRUiii10)( 全響應穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量第3章 動態(tài)電路的分析如圖所示電

23、路, 已知Us=100V, R0=150, R=50, L=2H, 在開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài), t=0時將開關S閉合, 求開關閉合后電流i和電壓UL的變化規(guī)律。UsR0RLi (0) = IouLS(a)LuLR i (0) = 0LuLR(b)(c)Usi(a) 電路圖； (b) 零輸入； (c) 零狀態(tài) 例例3-8第3章 動態(tài)電路的分析 解法解法1 全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量開關S 閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài), 故有0)0(5 . 0150150100)0(00LsuARRUIi當開關S 閉合后, R0被短路, 其時間常數為ARUisRLs25010004. 0502電流的穩(wěn)態(tài)分量為 第3章

24、 動態(tài)電路的分析tTAeAei25電流的暫態(tài)分量為全響應為tAeiiti252)(由初始條件和換路定律知 Aii5 . 0)0()0(02525 . 0ttAeVeedtddtdiLuAetiAAttLt25252575)5 . 12(25 . 12)(5 . 1,25 . 0故即所以例例8.8（三）（三）第3章 動態(tài)電路的分析 解法解法2 全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應 電流的零輸入響應如圖 (b)所示, i(0+)=I0=0.5A。于是AeeIitt2505 . 0電流的零狀態(tài)響應如圖 (c)所示, i(0+)=0。所以 AeeRUitts2522)1 (全響應 VeedtddtdiLuA

25、eeeiiittLttt252525252575)5 . 12(25 . 12225 . 0第3章 動態(tài)電路的分析 穩(wěn)態(tài)值, 初始值和時間常數, 我們稱這三個量為一階電路的三要素, 由三要素可以直接寫出一階電路過渡過程的解。 此方法叫三要素法。 設 f（0+）表示電壓或電流的初始值，f（）表示電壓或電流的新穩(wěn)態(tài)值,表示電路的時間常數, f（t）表示要求解的電壓或電流。這樣, 電路的全響應表達式為teffftf)()0()()(3.63.6一階線性電路動態(tài)分析的三要素法一階線性電路動態(tài)分析的三要素法第3章 動態(tài)電路的分析 (1) 畫出換路前（t=0-）的等效電路。求出電容電壓uC（0-）或電感電

26、流iL(0-)； (2) 根據換路定律uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 畫出換路瞬間（t=0+）時的等效電路, 求出響應電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。 (3) 畫出t=時的穩(wěn)態(tài)等效電路（穩(wěn)態(tài)時電容相當于開路, 電感相當于短路）, 求出穩(wěn)態(tài)下響應電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值 i()或u(), 即f()。(4) 求出電路的時間常數。=RC或L/R, 其中R值是換路后斷開儲能元件C或L, 由儲能元件兩端看進去, 用戴維南或諾頓等效電路求得的等效內阻。 (5) 根據所求得的三要素, 代入公式即可得響應電流或電壓的動態(tài)過程表達式。 歸納出用三要素法解題的一般步

27、驟歸納出用三要素法解題的一般步驟第3章 動態(tài)電路的分析 如圖（a）所示電路, 已知R1=100, R2=400, C=125F, Us=200V, 在換路前電容有電壓uC(0-)=50V。求S閉合后電容電壓和電流的變化規(guī)律。 解解 用三要素法求解: (1) 畫t=0- 時的等效電路，如圖 (b)所示。由題意已知uC(0-)=50V。 (2) 畫t=0+時的等效電路, 如圖 (c)所示。由換路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。(3) 畫t=時的等效電路, 如圖 (d)所示。 VRRRUusC160400400100200)(221例例 3-9UsR1R2CuC(a)iCSUsR1R2(b)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(c)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(d)i ()uC()(4) 求電路時間常數 sC