2021年人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章習(xí)題課件：《2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程》(含答案)

1、第二章2.2直線的方程1.掌握直線方程兩點(diǎn)式的形式、特點(diǎn)及適用范圍.2.了解直線方程截距式的形式、特點(diǎn)及適用范圍.3.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PART ONE知識(shí)點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程名稱(chēng)兩點(diǎn)式截距式條件兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2，y1y2)在x，y軸上的截距分別為a，b( a0，b0)示意圖 方程_適用范圍_斜率存在且不為0斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)思考1過(guò)點(diǎn)(x0，y0)且斜率為0的直線有兩點(diǎn)式方程嗎？答案沒(méi)有.其方程為yy0.答案不是.截距式方程的特點(diǎn)有兩

2、個(gè)，一是中間必須用“”號(hào)連接，二是等號(hào)右邊為1.2.能用截距式方程表示的直線都能用兩點(diǎn)式表示.()3.直線yx在x軸和y軸上的截距均為0.()4.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2題型探究PART TWO一、直線的兩點(diǎn)式方程例1已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC邊所在的直線方程；解BC邊過(guò)兩點(diǎn)B(5，4)，C(0，2)，故BC邊所在的直線方程為2x5y100.(2)求BC邊上的中線

3、所在直線的方程.解設(shè)BC的中點(diǎn)為M(a，b)，又BC邊的中線過(guò)點(diǎn)A(3,2)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為10 x11y80.延伸探究若本例條件不變，試求BC邊的垂直平分線所在的直線方程.即10 x4y370.反思感悟利用兩點(diǎn)式求直線的方程(1)首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件，然后代入兩點(diǎn)式.(2)若滿足即可考慮用兩點(diǎn)式求方程.在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)方程.跟蹤訓(xùn)練1(1)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，B(3，3)的直線方程為_(kāi).4x5y30解析因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(2,1)和(3，3)，化簡(jiǎn)得4x5y30.(2)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(m，1)，求這條

4、直線的方程.解由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(m，1)，因此該直線斜率不可能為零，但有可能不存在.(1)當(dāng)直線斜率不存在，即m1時(shí)，直線方程為x1；(2)當(dāng)直線斜率存在，即m1時(shí)，利用兩點(diǎn)式，即x(m1)y10.綜上可得，當(dāng)m1時(shí)，直線方程為x1；當(dāng)m1時(shí)，直線方程為x(m1)y10.二、直線的截距式方程例2求過(guò)點(diǎn)A(5,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.解(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，(2)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，又l過(guò)點(diǎn)A(5,2)，52a，解得a3，l的方程為xy30.綜上所述，直線l的方程是2x5y0或xy30.延伸探究(變條件)若將本例中的條件

5、“在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椋骸霸趚軸上的截距是在y軸上截距的2倍”，其它條件不變，如何求解？解(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，l的方程為x2y90.綜上所述，直線l的方程是2x5y0或x2y90.反思感悟截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)如果問(wèn)題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.(2)選用截距式直線方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過(guò)原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.(3)要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練2(多選)過(guò)點(diǎn)(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為解析設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為a，b.核心素養(yǎng)之直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算H

6、E XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG YU SHU XUE YUN SUAN直線方程的靈活應(yīng)用典例已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，1)，ABC，ACB的平分線方程分別為x0，yx.(1)求直線BC的方程；解如圖.因?yàn)锳BC，ACB的平分線方程分別是x0，yx，所以AB與BC關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，AC與BC關(guān)于yx對(duì)稱(chēng).A(3，1)關(guān)于x0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(3，1)在直線BC上，A關(guān)于yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(1,3)也在直線BC上.由兩點(diǎn)式求得直線BC的方程為y2x5.(2)求直線AB的方程.解因?yàn)橹本€AB與直線BC關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，所以直線AB與BC的斜率互為相反數(shù)，由(1)知直線

7、BC的斜率為2，所以直線AB的斜率為2，又因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，所以直線AB的方程為y(1)2(x3)，即2xy50.素養(yǎng)提升(1)理解題目條件，角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱(chēng).(2)畫(huà)出圖形，借助圖形分析A關(guān)于直線x0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A在BC上，A關(guān)于yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A也在BC上，體現(xiàn)了直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).(3)分別求出A，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)式求出BC邊所在直線方程，突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).3隨堂演練PART THREE1.在x軸，y軸上的截距分別是3,4的直線方程是123452.經(jīng)過(guò)M(3,2)與N(6,2)兩點(diǎn)的直線方程為A.x2 B.y2 C.x3 D.x612345解析由M，

8、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，直線MN與x軸平行，所以直線方程為y2，故選B.3.過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(2,0)，P2(0,3)的直線方程是123454.過(guò)點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為0的直線方程為_(kāi).123452xy0或xy10解析當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，得直線方程為2xy0；當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，將x1，y2代入方程可得a1，得直線方程為xy10.直線方程為2xy0或xy10.5.已知點(diǎn)A(3,2)，B(1,4)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線方程為_(kāi).123452xy10解析AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，即2xy10.1.知識(shí)清單：(1)直線的兩點(diǎn)式方程.(2)直線的截距式方程

9、.2.方法歸納：分類(lèi)討論法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：利用截距式求直線方程時(shí)忽略過(guò)原點(diǎn)的情況導(dǎo)致漏解.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PART FOUR1.(多選)下列說(shuō)法中不正確的是A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)來(lái)表示B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb來(lái)表示C.不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線其方程一定可以寫(xiě)成截距式D.不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線其方程一定可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式基礎(chǔ)鞏固12345678910 11 12 13 14 15 162.過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(4,3)的直線方程是A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy

10、1012345678910 11 12 13 14 15 16A.|b| B.b2C.b2 D.b12345678910 11 12 13 14 15 16解析令x0，得yb2.4.過(guò)兩點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為12345678910 11 12 13 14 15 165.若直線l過(guò)點(diǎn)(1，1)和(2,5)，且點(diǎn)(1 010，b)在直線l上，則b的值為A.2 021 B.2 020C.2 019 D.2 01812345678910 11 12 13 14 15 16解析由直線的兩點(diǎn)式方程得直線l的方程為令x1 010，則有b21 0101，即b2 021.6.過(guò)點(diǎn)(1,3

11、)且在x軸上的截距為2的直線方程是_.12345678910 11 12 13 14 15 163xy60解析由題意知直線過(guò)點(diǎn)(2,0)，整理得3xy60.7.過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線l的截距式方程是_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析設(shè)A(m，0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m2，n6，即A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,6)，8.若點(diǎn)P(3，m)在過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3,4)的直線上，則m_.12345678910 11 12 13 14 15 162直線AB的方程為y1x2，點(diǎn)P(3

12、，m)在直線AB上，m132，得m2.9.求過(guò)點(diǎn)P(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程.12345678910 11 12 13 14 15 16解得a2或a1，即2x3y60或x2y20.10.在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；解設(shè)C(x0，y0)，即C(5，3).12345678910 11 12 13 14 15 16(2)直線MN的截距式方程.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16綜合運(yùn)用A.a0，b0

13、B.a0，b0C.a0 D.a0，b012.若直線l在x軸上的截距與在y軸上的截距都是負(fù)數(shù)，則A.l的傾斜角為銳角且不過(guò)第二象限B.l的傾斜角為鈍角且不過(guò)第一象限C.l的傾斜角為銳角且不過(guò)第四象限D(zhuǎn).l的傾斜角為鈍角且不過(guò)第三象限12345678910 11 12 13 14 15 16顯然直線l只能過(guò)第二、三、四象限，而不會(huì)過(guò)第一象限，且傾斜角為鈍角，故選B.假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A符合.12345678910 11 12 13 14 15 1614.在y軸上的截距是3，且經(jīng)過(guò)A(2，1)，B(6,1)中點(diǎn)的直線方程為解析A(2，1)，B(6,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是_.拓廣探究312345678910 11 12 13 14 15 1616.若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，且此三角形的面積為18，求直線l的方程.12345678910 11 12 13 14 15 16解直線