高三集體備課：帶電粒子在磁場中的運動(磁聚焦)

1、修水縣英才高級中學物理組修水縣英才高級中學物理組 冷峰冷峰 當帶電粒子從同一邊界入當帶電粒子從同一邊界入射出射時速度與邊界夾角相同射出射時速度與邊界夾角相同對稱性對稱性222202212()(1)422m vrSre B 設設P(x，y)為磁場下邊界上的一為磁場下邊界上的一點，經(jīng)過該點的電子初速度與點，經(jīng)過該點的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應是磁場區(qū)域的下邊界。圓弧應是磁場區(qū)域的下邊

2、界。磁場上邊界如圖線磁場上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：積，即為磁場區(qū)域面積：欣賞欣賞想象想象兩條圓弧所圍的磁場區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴兩條圓弧所圍的磁場區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴! ! （2009海南海南T16）如圖，如圖，ABCD是邊長為是邊長為a的正方形。的正方形。質量為質量為m電荷量為電荷量為e的電子以大小為的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂的初速度沿紙面垂直于直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內適當區(qū)域中有勻邊射入正方形區(qū)域。在正方形內適當區(qū)域中有勻強磁場，電子從強

3、磁場，電子從BC邊上的任意點入射，都只能從邊上的任意點入射，都只能從A點射點射出磁場。不計重力，求：出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的大小和方向；）此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的大小和方向；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。ABCD（1）設勻強磁場的磁感應強度的大小為）設勻強磁場的磁感應強度的大小為B。令圓弧。令圓弧AEC是自是自C點垂直于點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道。入射的電子在磁場中的運行軌道。依題意，圓心在依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，連線的中垂線上，故故B點即為圓心，圓半徑為點即為圓心，圓半徑為a，按照牛頓定律有，按照牛頓

4、定律有 ev0B= mv02/a，得，得B= mv0/ea。（2）自）自BC邊上其他點入射的電子運動軌道只能在邊上其他點入射的電子運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧區(qū)域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。（3）設某射中）設某射中A點的電子速度方向與點的電子速度方向與BA的延長線夾的延長線夾角為角為的情形。該電子的運動軌跡的情形。該電子的運動軌跡qpA如圖所示。圖中如圖所示。圖中圓弧圓弧Ap的圓心為的圓心為O，pq垂直于垂直于BC邊邊 ，圓弧，圓弧Ap的半徑的半徑仍為仍為a，在，在D為原點、為原點、DC為為x軸、軸、DA為為y軸的坐標系中，軸

5、的坐標系中，p點的坐標為點的坐標為(x，y)，則，則 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域，是分別以因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域，是分別以B和和D為圓心、為圓心、a為半徑的兩個四為半徑的兩個四分之一圓周分之一圓周AEC和和AFC所圍成的區(qū)域，其面積為所圍成的區(qū)域，其面積為S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得：由式可得：x2+y2=a2，這意味著在范圍，這意味著在范圍0/2內，內，p點處在以點處在以D為圓心、為圓心、a為半徑的四分之一圓周為半徑的四分之一圓周AFC上，上，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構成所求它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，

6、構成所求磁場區(qū)域的另一邊界。磁場區(qū)域的另一邊界。Rrr遷移、逆向、對稱的物理思想！遷移、逆向、對稱的物理思想！例例3.3.今在某一平面內，有今在某一平面內，有MM、N N兩點，從兩點，從MM點向平面內各個方向發(fā)射速率均為點向平面內各個方向發(fā)射速率均為v v的電子，的電子，請設計一種勻強磁場的分布，使得由請設計一種勻強磁場的分布，使得由MM點發(fā)點發(fā)出的電子都能夠匯聚到出的電子都能夠匯聚到N N點。點。MN粒粒子子收收集集器器例例4.4. 如圖所示，真空有一個半徑如圖所示，真空有一個半徑r=0.5mr=0.5m的圓形磁場的圓形磁場, ,與坐標原與坐標原點相切點相切, ,磁場的磁感應強度大小磁場的磁

7、感應強度大小B=2B=21010- -T,T,方向垂直于紙面向方向垂直于紙面向里里, ,在在x=rx=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為L L1 1=0.5m=0.5m的勻強電場區(qū)域，電場強度的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5E=1.51010N/C.N/C.在在x=2mx=2m處有一處有一垂直垂直x x方向的足夠長的熒光屏，從方向的足夠長的熒光屏，從OO點處向不同方向發(fā)射出速率點處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質比相同的荷質比 =1 =110109 9C/kgC/kg帶帶負負電的粒子，粒子的運動軌跡電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿在紙

8、面內，一個速度方向沿y y軸正方向射入磁場的粒子，恰能軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：（1 1）粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動的時間？）粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動的時間？（2 2）速度方向與）速度方向與y y軸正方向成軸正方向成3030（如圖中所示）射入磁場的（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標。粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標。Rmv2smmqBR/1015 . 0102101639sBqmT7391085. 710210

9、114. 32124141解析：（解析：（1 1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑道半徑R=r=0.5mR=r=0.5m，有有Bqv=Bqv=可得粒子進入電場時的速度可得粒子進入電場時的速度v=v= 在磁場中運動的時間在磁場中運動的時間t t1 1= =xyRO/Ov帶點微粒發(fā)帶點微粒發(fā)射裝置射裝置CPQr圖圖 (c) 方向垂直于紙面向外方向垂直于紙面向外這束帶電微粒都通過坐標原點。這束帶電微粒都通過坐標原點。qmgE qRmvB 【課堂練習課堂練習1】.如圖所示的直角坐標系中，在直線如圖所示的直角坐標系中，在直線x=2l0到到y(tǒng)軸區(qū)

10、域內存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，軸區(qū)域內存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中其中x軸上方的電場方向沿軸上方的電場方向沿y軸負方向，軸負方向，x軸下方的電場方向沿軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上軸正方向。在電場左邊界上A（2l0，l0）到）到C（2l0，0）區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為q、質量為、質量為m的粒子。從某時刻的粒子。從某時刻起由起由A點到點到C點間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度點間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v0沿沿x軸正軸正方向射入電場。若從方向射入電場。若從A點射入的粒子，恰好從點射入的粒子，恰好從y軸上的軸上的A（0，l0）沿）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖。不計粒子的重力及軸正方向射出電場，其軌跡如圖。不計粒子的重力及它們間的相互作用。它們間的相互作用。求勻強電場的電場強度求勻強電場的電場強度E；求在求在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正軸正方向運動？方向運動？若以直線若以直線x=2l0上的某點為圓心的圓形區(qū)域內，分布著垂直上的某點為圓心的圓形區(qū)域內，分布著垂直于于xOy平面向里的勻強磁場，使沿平面向里的