Max, Min函數(shù)題與三角絕對(duì)值不等式(教師版)

1、 Max, Min函數(shù)題1.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)給定正數(shù)，定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【解析】根據(jù)“孿生函數(shù)”定義不難發(fā)現(xiàn)其圖像特點(diǎn)，即以為分界線，圖像在下方的圖像不變，在上方的圖像則變?yōu)?，通過(guò)作圖即可得到的值域?yàn)檫xA 2. 定義為中的最小值，設(shè)，則的最大值是_【答案】2【解析】若利用的定義將轉(zhuǎn)為分段函數(shù)，則需要對(duì)三個(gè)式子兩兩比較，比較繁瑣，故考慮進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，將三個(gè)解析式的圖像作在同一坐標(biāo)系下，則為三段函數(shù)圖像中靠下的部分，從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合可得的最大值點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，即，所以 3.已知函數(shù)，設(shè)，（其中表示中的較大值，表示中的較小

2、值）記的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，則_【答案】【解析】由的定義可想到其圖像特點(diǎn)，即若將的圖像作在同一坐標(biāo)系中，那么為圖像中位于上方的部分，而為圖像中位于下方的部分。對(duì)配方可得：，其中，故的頂點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方。由圖像可得：褐色部分為的圖像，紅色部分為的圖像，其值域與的交點(diǎn)有關(guān)，即各自的頂點(diǎn)，所以的值域，的值域。從而 4.記，設(shè)、為平面向量，則 （ ）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，取，則由圖形可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)論不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，取是非零的相等向量，則不等式左邊，顯然，不等式不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，取是非零的相等向量，則不等式左邊，而不等式右邊，顯然不成立由排除法可知，D選項(xiàng)正確故

3、選：D5.已知且則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】，即.6.設(shè)，定義運(yùn)算“”和“”如下：，若正數(shù)滿足,則 （ ）A, B,C, D,【答案】C【解析】設(shè)；，所以A，B錯(cuò)誤；所以設(shè)；，設(shè);，所以選C；7. 若則_.【答案】【解析】，所以.8. 設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)有； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有.9. 9.若對(duì)任意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_【答案】 【解析】在上，函數(shù)相對(duì)于軸的寬度為，所以的最大值為.1 10.設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)圖象上點(diǎn)到直線距離的最大值，則的 最小值是 【答案】【解析】函數(shù)在上的最小寬度為，

4、所以最小值為. 11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】如圖可知：當(dāng)時(shí)，有.12記已知向量,滿足,， 且，則當(dāng)取最小值時(shí)，（ ） ABCD【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)取得最小值.13已知若對(duì)恒成立，則的最大值為 【答案】2【解析】則題意為：對(duì)于恒成立，求的最大值條件等價(jià)于，即：由絕對(duì)值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值2.14.記，若均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù) ，則下列命題正確的是( )A若都是單調(diào)函數(shù)，則也是單調(diào)函數(shù)；B若都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；C若都是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；D若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；【答案】C【解析】A選項(xiàng)中兩個(gè)

5、函數(shù)如果是一次函數(shù)，那么可能是一條折線；同理，B選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的，而D選項(xiàng)如果奇函數(shù)整體都在偶函數(shù)的上方，那么是奇函數(shù)，反之是偶函數(shù)，也有可能是非奇非偶.15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】通過(guò)數(shù)形結(jié)合作圖即可.16.對(duì)，記 則函數(shù)（ ） A.有最大值，無(wú)最小值 B.有最大值，無(wú)最小值 A.有最小值，無(wú)最大值 B.有最小值，無(wú)最大值【答案】C17.定義，則不等式的解集是_.【答案】【解析】通過(guò)分類討論：，最后取并集即可.18.記，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_.【答案】【解析】，因?yàn)樵谏嫌袃?/p>

6、個(gè)零點(diǎn)，所以滿足，取它們兩個(gè)相等時(shí)，即，此時(shí)，所以，即所求的范圍.19.已知二次函數(shù)，定義，其中表示中的較大者，表示中的較小者，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 【答案】D20.設(shè)若的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且存在整數(shù)n，使得成立，則 ( ) A B C D【答案】B【解析】同上上題類型是一樣的.21.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫(xiě)其最大值；若不存在，直接填寫(xiě)“不存在”_.【答案】1【解析】直接求得：，所以通過(guò)求函數(shù)最值，配方即可得出最大值為1.22.定義：若實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是 （ ）A

7、. B. C. D. 【答案】B【解析】此題較為復(fù)雜，先畫(huà)出可行域，再對(duì)進(jìn)行分類討論，再比較與的大小比較，再得出線性函數(shù)，求范圍，最后取并集即可，計(jì)算量較大，非成績(jī)好的學(xué)生不推薦做.23.設(shè)，已知R，則的最小值為 【答案】【解析】，又，所以，即，所以的最小值為.24.記，設(shè)，其中，則的最小值是_【答案】【解析】，所以，則.25.設(shè)，若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，則，又，所以，所以最大值為.26.記，設(shè)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】，則，即，于是有，解得：.28.定義，設(shè)，則的最小值為_(kāi)，當(dāng)取到最小值是，_，_.【答案】，【解析】最小值就

8、是當(dāng)時(shí)，所以，所以可求得：或，代入或者得：，所以最小值為，此時(shí)29.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）若，求的值；（）若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值【解析】（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)， 則，又， （），（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則， 而， ， （2）當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，當(dāng)時(shí)，有，則，當(dāng)時(shí)，有，則 綜上可知，對(duì)任意的都有 而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值， 故對(duì)任意的恒成立的的最大值為.30.設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）若，求的值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的最大值.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，有，則，所以.當(dāng)時(shí)，有，則，所以，所以.綜上可知，對(duì)任意的都有.31.已知函數(shù). 記是在區(qū)間上的最大值。（1）證明：當(dāng)時(shí)，;（2）當(dāng)滿足，求的最大值.【解析】（1）由已知可得，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋曰?，所以函?shù)在上單調(diào)，所以，所以；（2）當(dāng)時(shí)，又，所以0為最小值，符合題意；又對(duì)任意有得到且，易知，在時(shí)符合題意，所以的最大值為332.設(shè)，函數(shù),其中（）求使得等式成立的x的取值范圍（）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值【解析】（1）（2）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即（ii）當(dāng)時(shí)