第11 章變化的電磁場

1、習(xí)題十11-2解= 由得 方向順時針11-3如圖11-3所示矩形線框與長直載流線共面，已知線框的長和寬分別為和，求下列各情形矩形線框中的感應(yīng)電動勢。（1） （1）I=I0（I0為常量），矩形線圈以恒定速率v平移至距載流線為的位置時；（2） （2）I=I0sint，矩形線圈不動時；（3） （3）I=I0sint，矩形線圈以恒定速率v平移至距載流線為的位置時。【解】 建立圖示坐標(biāo)系，ABCD在任意位置r時，以ABCD為回路正方向，通過ABCD的磁通量為：（1） （1） 當(dāng)I=I0，r=a+vt時， 方向：順時針。（2） （2） 當(dāng)I=I0sint，r=a時， 方向：0時，順時針；0時，順時針；0，

2、其方向為NM；若0，則其方為MN。 11-5一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動勢大小 11-6 一對互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑=5cm，如題10-2圖所示均勻磁場=8010-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個半圓構(gòu)成相等的角當(dāng)磁場在5ms內(nèi)均勻降為零時，求回路中的感應(yīng)電動勢的大小及方向解: 取半圓形法向為， 題11-6圖則 同理，半圓形法向為，則 與夾角和與夾角相等， 則 方向與相反，即順時針方向題11-7圖11-7 如題11-7圖所示

3、，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場中與平面垂直，細(xì)桿平行于軸并以加速度從拋物線的底部向開口處作平動求距點為處時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢解: 計算拋物線與組成的面積內(nèi)的磁通量 則 實際方向沿題11-8圖11-8如題11-8圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 即 又 所以沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即11-9解（1） （2），求V時應(yīng)考慮安培力沿斜面應(yīng)用牛頓定律： 在棒滑動過程中，回路R可視為不

4、變。解上面的微分方程，利用初始條件t=0,v=0得 11-10 解：題11-12圖11-12 磁感應(yīng)強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題11-12圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外當(dāng)0時，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向解： 即從111-13半徑為R的直螺線管中，有0的磁場，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題11-13圖所示設(shè)=，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢 解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量 ，即感應(yīng)電動勢沿，逆時針方向題11-13圖題11-16圖11-16如題11-16圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置，

5、另一導(dǎo)體在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場如題11-16圖示方向試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩點電勢高低的情況解： 由知，此時以為中心沿逆時針方向 (1)是直徑，在上處處與垂直 ,有(2)同理， 即題11-17圖111-17一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題11-17圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)解： 設(shè)長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 11-18 一矩形線圈長為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一無限長導(dǎo)線的旁邊且與線圈共面求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感

6、 解：(a)見題11-18圖(a)，設(shè)長直電流為，它產(chǎn)生的磁場通過矩形線圈的磁通為 (b)長直電流磁場通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b) 題11-18圖 11-19解：11-20圖11-20一矩形截面的螺繞環(huán)如題11-20圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?解：如題11-20圖示(1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 11-21 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長度上所儲存的磁能解：在時 取 (導(dǎo)線長)則 11-22 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和()，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時間的變化時(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為處的位移電流密度解：圓柱形電容器電容 11-23 試證：平行板電容器的位移電流可寫成式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎?解： 不是平板電容器時 仍成立 還適用