奧數(shù)比的應(yīng)用 共4頁

1、2甲數(shù)是乙數(shù)的3乙數(shù)是丙數(shù)的甲、乙、丙三數(shù)的比是（乙、丙兩數(shù)的比4： 5甲、乙、丙三數(shù)的比8: 12 : 15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是& 12 : 15。1、甲數(shù)是乙數(shù)的45，乙數(shù)是丙數(shù)的58,甲、乙、丙三數(shù)的比是（2、甲數(shù)是乙數(shù)的45，甲數(shù)是丙數(shù)的49,甲、乙、丙三數(shù)的比是（3、甲數(shù)是丙數(shù)的37,乙數(shù)是丙數(shù)的122，甲、乙、丙三數(shù)的比是（第十四周比的應(yīng)用（一）專題簡析:我們已經(jīng)學過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相 轉(zhuǎn)化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。例題1。【思路導航】甲、乙兩數(shù)的比練習1例題2。光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組

2、進行植樹活動，已知第一小組和第二小 組人數(shù)的比是2 : 3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是 4: 5。這三個小組各有多少人？【思路導航】先求出三個小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進行分配。一、二兩組人數(shù)的比1384。737第三組:140X 35= 60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習21、某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田, 面積的比6:1。每種作物各是多少公畝？它們之間的比是7 : 2,棉田與其他作物2、黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是與第三組人數(shù)的比是3 : 2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少5 : 4，第二組1

3、5人。六年級參加植樹的共有多少人?3、科技組與作文組人數(shù)的比是 9: 10 ,作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是 5: 7。已知數(shù)學組與 科技組共有69人。數(shù)學組比作文組多多少人？例題3。甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是 7 : 5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù) 的比就是3: 4。原來甲校有圖書多少本？【思路導航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7 : 5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的3的 3 + 4 ,77 + 5，由于甲校給了乙校 650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)73甲校給乙校的650本圖書，相當于兩校圖書總數(shù)的7 + 5 3 + 4 =650 - （ 7 + 5 3 + 4

4、 ） X 7 + 5= 2450 （本）二、三組人數(shù)的比 8:12 : 15總份數(shù):8+12+15 =35第一組:140X 35= 32（人）12第二組:140X 35= 48（人）15二、三兩組人數(shù)的比練習419，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？1 17 17三個兒子分牛頭數(shù)的連比:12: 3:917X 17- 9（頭）617X 17- 6（頭）217X 17- 2（頭）答：原來甲校有圖書2450本。練習31、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1: 5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3: 5。這本書共有多少頁？2

5、、甲、乙兩包糖的重量比是 4: 1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量 比為7: 5。原來甲包有多少克糖？13、五年級三個班舉行數(shù)學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總?cè)藬?shù)的二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11 : 13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學競賽？例題4。1從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得2,二兒1子分得3，小兒子分得后來一位鄰居順利地把1 1【思路導航】因為2+3+9 -8 ,萬8 1,就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三 個兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。總份數(shù)：9+6+2 = 17三個兒子各分得牛的頭數(shù):練習

6、4答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。3 4 314+5 = 202、一男一女，這是他沒1 1 11、圖書室取出一批書，按照一年級得2，一二年級得3三年級得7正好是41本，各年級各得多少本？古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩, 就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎-有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個繼承人的比。(1 )從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是()：()。1(2)從母親至少得遺產(chǎn)的3來看，兒子、母親、女兒所得

7、遺產(chǎn)的比是():():()。13、甲、乙、丙三人共做零件 900個。甲做總數(shù)的30 %，乙比丙多做3。三人各做多少個?例題5。兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3: 1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4: 1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導航】抓住兩個瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾 再解答。一個瓶中酒精占瓶子容積的比另一個瓶中酒精占瓶子容積的比兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比水占一個瓶子容積的比2、第一、二、三組人數(shù)的比是15 : 12 : 82: 1，乙隊3、光華電視機廠上半年生產(chǎn)的電視機產(chǎn)量占全年的58照這

8、樣的速度計算，全年可超產(chǎn)1、 4 : 5 : 82、 4 : 5 : 93、 6: 35:14糧田:2161600X 28 = 46200 公畝棉田:661600X 28 = 13200 公畝其他:161600X 28 = 2200 公畝31 92 20 = 20混合液中酒精與水的比31 9 20: 20= 31 : 9答：混合液中酒精與水的比是31 : 9。練習51、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2 : 5,另一塊合金中銅與鋅的比是1 : 3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2、將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是 已修的與剩下的比是5 :

9、2。這條公路已修了全長的幾分之幾？1000臺。這個工廠上半年生產(chǎn)電視機多少臺?答案:1、棉田：糧田：其他=21 : 6: 121+6+1 = 2815+( 12+8 15) X (15+12+8 )= 105 人4練53、科技組、作文組、數(shù)學組的人數(shù)的比是9:10 : 141、2、1、一8- (1311) X( 11+13 )1二、三年級的比是 2：21+14+6=41年級:2141 X 41= 21 本二年級:1441 X 41= 14 本三年級:641 X 41= 6 本1X3= 48 人7= 21 : 14 : 61 13遺產(chǎn)，因此母親應(yīng)得3，余69 - ( 9+14 ) X (14 1

10、0 )= 12 人30 - (3 + 5 1 + 5 )= 144 頁130 - (4 + 1 7 + 5 ) X 4 + 1= 480 克2、( 1)兒子：母親=2 : 1母親：女兒=2: 1，從兒子、母親、女兒所得的比來看，三人所得遺產(chǎn)的比是4: 2 : 1。(2)對立遺囑人的愿望可解釋為：他要給母親至少留下丙:900 270 360 = 270 個乙:2下的3按4: 1分給兒子和女兒，兒子、母親、女兒所得的比是8: 5: 2。3、甲：900X 30%= 270個1+3 = 4(900 270 ) X 3 + 4= 360 個51000 - ( 8X2 1 )5X8=25OO 臺第十五周比

11、的應(yīng)用(二)1、把一塊合金的質(zhì)量看作“ 1”2115銅一共是5+2+1有二2F15 41鋅一共是2 28= 2815 41新合金中銅與鋅的比是28 :頁=15 : 4112 15 292、2x 2 + 1+2 x 5 + = 42 專題簡析:比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學題的一種重要工具，有了它，我們處 理倍數(shù)關(guān)系、解答分數(shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應(yīng)用 題。1 1例題1甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走5的路，而乙走的時間比甲少 11，甲、乙兩人速度的比。甲路程乙路程【思路導航】因為速度=路程 卻寸間，所以，甲、乙速度的比=甲時間：乙時間(1)甲、乙

12、路程的比:1(1+5 : 1 = 6 : 5(2)甲、乙時間的比:11 : (1 1)=11 : 10練習1(3)甲、6 5乙速度的比：11 :百=12答：甲、乙速度的比是:1112 : 11。1、小明和小芳各走一段路。 明和小芳速度的比。小明走的路程比小芳多27:201 15小芳用的時間比小明多 8求小15:1590X 53= 450（個）18:1590X 53= 540（個）20:1590X 53= 600（個）3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個零件需要1 12、甲走的路程比乙多3，乙用的時間比甲多4。求甲、乙的速度比。5:33、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1

13、千米比步行少用8分鐘。這個人騎 自行車的速度和步行速度的比是多少？3:1例題2制造一個零件，甲需 6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個零件的 制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？【思路導航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的 比進行解答。甲、乙、丙工作效率的比:6 : 5: 4.5 = 15 : 18 : 20總份數(shù)：15+18+20 = 53答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。練習21、加工一個零件，甲需甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個?700

14、、600、52528、42、48練習3甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值=（甲價格 X甲產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11X6）: （10X5）66甲廠產(chǎn)值為：6960X 66 + 50 = 396050乙廠產(chǎn)值為：6960X 66 + 50 = 3000:（乙價格X乙產(chǎn)量）=66: 50（元）（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是 3960萬元和3000萬元。1、甲、乙兩個長方形長的比是 4: 5,寬的比是3 : 2,面積的和是242平方厘米。求甲、 乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？132、 1102、蘋果和梨的單價的比是 6: 5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2 : 3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？8、

15、 103、大、小兩種蘋果，其單價比是 克的混合蘋果，單價為每千克5、45 : 4，重量比是2 : 3。把兩種蘋果混合，成為100千4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？例題4 A、B兩種商品的價格比是就是7: 4，這兩種商品原來的價格各是多少元?7： 3。如果它們的價格分別上漲 70元，它們的價格比【思路導航】2、甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需 5分鐘，比乙制2造一個零件所用的時間多 25 %，丙制造一個零件所用的時間比甲少5。甲、乙、丙各制造了多少個零件？240、300、400 3、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成

16、零件48個，32個，28個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每 道工序應(yīng)安排多少工人？例題3兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6: 5，兩廠西服價格的比是11 : 10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為 6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導航】因為產(chǎn)值=價格 X產(chǎn)量，所以“進行解答。(4)原來A商品的價格是解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格 差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。原價格比=7: 3 = 21: 9現(xiàn)價格比=7: 4 = 28 : 16【這樣前后項的差都是12，價格漲了( 28 21 ) = 7份，是70?！?/p>

17、70 十(28 21 )= 10 元A: 10X 21= 210 (元)B: 10X9= 90 (元)解法二：由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位(1 )原來A商品的價格是價格差的幾倍后來A商品的價格是價格差的幾倍A、 B兩種商品的價格差是7 770- (3 4)= 120 (元)120十(7 3) X7= 210 (元)原來B商品的價格是120十(7 3) X3= 90 (元)答：A、B兩種商品原來的價格分別是 210元和90元。練習4 用兩種思路解答下列應(yīng)用題:1、甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4: 3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3 : 4。原來甲隊

18、有水泥多少噸？21656、9842、甲書架上的書是乙書架上的 7,兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上5的6，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？ 兄弟兩人，每年收入的比是 4: 3,每年支出的比是18 : 13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？7200、5400例題5如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1 : 2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早 1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？【思路導航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出

19、王剛和李華所用的時間，再求 出各自所走的路程。王剛和李華所用時間的比1 24: 10 = 5: 4王剛所用的時間1+（ 5 4） X5= 5 （小時）甲地到丙地的路程4X5= 20 （千米）甲、乙兩地的路程20 X （1+2 ）= 60 （千米）解法二：如果李華每小時行 4X2= 8千米，他將與王剛同時到達丙地?，F(xiàn)在他每小時多行10 8 = 2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10X1= 10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。王剛從甲地到丙地的時間10 X 1（ 10 4X2） = 5 （小時）甲地到丙地的路程，用每小時 4千米的速度和每小時5千米的速度相比,

20、11- (4 10 - 2=20 (千米)練習520 X (1+2 )= 60（千米）答:甲、乙兩地相距60千米。1、一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）去時每小時行45千米，返回時每小時行 30千米。甲、乙兩地相距多少千米?。汽車72甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是 6: 5。甲、乙5每小時各做多少個？乙：（3000X6 2400 ） -1= 100個、甲：1202、下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2 : 3。一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時以每小時 千米

21、的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時到達丙地。求甲、乙兩地的路程?50答案:50011、小明與小芳路程的比是（1+5 ）: 1 = 6 : 5甲、乙兩地的路程4X 5X( 1+2 )= 60 (千米)解法三：如果王剛每小時行10-2= 5千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完 所用的1 1時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差120小時。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程甲、乙兩地的路程(5)甲：940 X 47= 240 個甲應(yīng)加工的個數(shù):281825X 73 = 700 個乙應(yīng)加工的個數(shù):251825X 73 = 600 個丙應(yīng)加工的個數(shù):211825

22、X 73 = 525 個2、( 1) 5+ (1+25 %)=4分鐘(2)25X ( 1 53= 3分鐘(4)12+15+20 =471小明與小芳時間的比是 1: (1+8)= 8 : 9甲、乙時間的比是1(1+4): 1=4: 5甲、乙速度的比是3、( 1)騎自行車每行1千米用的時間為：60 + 5 8 = 4分鐘60(2)騎車與步行的速度的比是4 5= 3 : 11 1 11、甲、乙、丙效率的比是3：:3.54 =28 : 25 : 21總份數(shù)：28+25+21 = 735: 4: 3=12 : 15 : 20小明與小芳速度的比是:6 58 : 9 = 27 : 202、甲、乙路程的比是(

23、1+3 ):1 = 4: 3(5)甲：940 X 47= 240 個12乙:15940 X 47= 300 個丙:20940 X 47= 400 個(3)第一道工序:14118X 59= 28名第二道工序:21118X 59= 42名第三道工序:24118X 59= 48名2、蘋果與梨的總價比為:3、( 1) 48 : 32 : 28 =14 : 21 : 24(2) 14+21+24 =591、( 1)甲、乙兩個長方形面積的比是：(4X3): ( 5X2) = 6: 5(2 )甲、乙兩個長方形的面積分別是:甲：242 X 6 + 5 = 132平方厘米乙：242 X 6 + 5 = 110平方厘米(6X2) : (5X3) = 4: 5蘋果：18X 4 + 5= 8元梨:18X 4 + 5= 10 元3、兩樣蘋果的總價：4.4 X 100= 440元兩