奧數(shù)比的應(yīng)用 共4頁

1、2甲數(shù)是乙數(shù)的3乙數(shù)是丙數(shù)的甲、乙、丙三數(shù)的比是（乙、丙兩數(shù)的比4： 5甲、乙、丙三數(shù)的比8: 12 : 15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是& 12 : 15。1、甲數(shù)是乙數(shù)的45，乙數(shù)是丙數(shù)的58,甲、乙、丙三數(shù)的比是（2、甲數(shù)是乙數(shù)的45，甲數(shù)是丙數(shù)的49,甲、乙、丙三數(shù)的比是（3、甲數(shù)是丙數(shù)的37,乙數(shù)是丙數(shù)的122，甲、乙、丙三數(shù)的比是（第十四周比的應(yīng)用（一）專題簡析:我們已經(jīng)學(xué)過比的知識，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能互相 轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問題可以化難為易，化繁為簡。例題1?！舅悸穼?dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比練習(xí)1例題2。光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組

2、進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小 組人數(shù)的比是2 : 3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是 4: 5。這三個(gè)小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。一、二兩組人數(shù)的比1384。737第三組:140X 35= 60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習(xí)21、某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田, 面積的比6:1。每種作物各是多少公畝？它們之間的比是7 : 2,棉田與其他作物2、黃山小學(xué)六年級的同學(xué)分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是與第三組人數(shù)的比是3 : 2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少5 : 4，第二組1

3、5人。六年級參加植樹的共有多少人?3、科技組與作文組人數(shù)的比是 9: 10 ,作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是 5: 7。已知數(shù)學(xué)組與 科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？例題3。甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是 7 : 5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù) 的比就是3: 4。原來甲校有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7 : 5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的3的 3 + 4 ,77 + 5，由于甲校給了乙校 650本，這時(shí)甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)73甲校給乙校的650本圖書，相當(dāng)于兩校圖書總數(shù)的7 + 5 3 + 4 =650 - （ 7 + 5 3 + 4

4、 ） X 7 + 5= 2450 （本）二、三組人數(shù)的比 8:12 : 15總份數(shù):8+12+15 =35第一組:140X 35= 32（人）12第二組:140X 35= 48（人）15二、三兩組人數(shù)的比練習(xí)419，但不能把牛賣掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？1 17 17三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比:12: 3:917X 17- 9（頭）617X 17- 6（頭）217X 17- 2（頭）答：原來甲校有圖書2450本。練習(xí)31、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1: 5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3: 5。這本書共有多少頁？2

5、、甲、乙兩包糖的重量比是 4: 1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量 比為7: 5。原來甲包有多少克糖？13、五年級三個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總?cè)藬?shù)的二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11 : 13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)競賽？例題4。1從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得2,二兒1子分得3，小兒子分得后來一位鄰居順利地把1 1【思路導(dǎo)航】因?yàn)?+3+9 -8 ,萬8 1,就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三 個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配?？偡輸?shù)：9+6+2 = 17三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù):練習(xí)

6、4答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。3 4 314+5 = 202、一男一女，這是他沒1 1 11、圖書室取出一批書，按照一年級得2，一二年級得3三年級得7正好是41本，各年級各得多少本？古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個(gè)男孩, 就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎-有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個(gè)繼承人的比。(1 )從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是()：()。1(2)從母親至少得遺產(chǎn)的3來看，兒子、母親、女兒所得

7、遺產(chǎn)的比是():():()。13、甲、乙、丙三人共做零件 900個(gè)。甲做總數(shù)的30 %，乙比丙多做3。三人各做多少個(gè)?例題5。兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3: 1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4: 1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾 再解答。一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的比水占一個(gè)瓶子容積的比2、第一、二、三組人數(shù)的比是15 : 12 : 82: 1，乙隊(duì)3、光華電視機(jī)廠上半年生產(chǎn)的電視機(jī)產(chǎn)量占全年的58照這

8、樣的速度計(jì)算，全年可超產(chǎn)1、 4 : 5 : 82、 4 : 5 : 93、 6: 35:14糧田:2161600X 28 = 46200 公畝棉田:661600X 28 = 13200 公畝其他:161600X 28 = 2200 公畝31 92 20 = 20混合液中酒精與水的比31 9 20: 20= 31 : 9答：混合液中酒精與水的比是31 : 9。練習(xí)51、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2 : 5,另一塊合金中銅與鋅的比是1 : 3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2、將一條公路平均分給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比是 已修的與剩下的比是5 :

9、2。這條公路已修了全長的幾分之幾？1000臺。這個(gè)工廠上半年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺?答案:1、棉田：糧田：其他=21 : 6: 121+6+1 = 2815+( 12+8 15) X (15+12+8 )= 105 人4練53、科技組、作文組、數(shù)學(xué)組的人數(shù)的比是9:10 : 141、2、1、一8- (1311) X( 11+13 )1二、三年級的比是 2：21+14+6=41年級:2141 X 41= 21 本二年級:1441 X 41= 14 本三年級:641 X 41= 6 本1X3= 48 人7= 21 : 14 : 61 13遺產(chǎn)，因此母親應(yīng)得3，余69 - ( 9+14 ) X (14 1

10、0 )= 12 人30 - (3 + 5 1 + 5 )= 144 頁130 - (4 + 1 7 + 5 ) X 4 + 1= 480 克2、( 1)兒子：母親=2 : 1母親：女兒=2: 1，從兒子、母親、女兒所得的比來看，三人所得遺產(chǎn)的比是4: 2 : 1。(2)對立遺囑人的愿望可解釋為：他要給母親至少留下丙:900 270 360 = 270 個(gè)乙:2下的3按4: 1分給兒子和女兒，兒子、母親、女兒所得的比是8: 5: 2。3、甲：900X 30%= 270個(gè)1+3 = 4(900 270 ) X 3 + 4= 360 個(gè)51000 - ( 8X2 1 )5X8=25OO 臺第十五周比

11、的應(yīng)用(二)1、把一塊合金的質(zhì)量看作“ 1”2115銅一共是5+2+1有二2F15 41鋅一共是2 28= 2815 41新合金中銅與鋅的比是28 :頁=15 : 4112 15 292、2x 2 + 1+2 x 5 + = 42 專題簡析:比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處 理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用 題。1 1例題1甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走5的路，而乙走的時(shí)間比甲少 11，甲、乙兩人速度的比。甲路程乙路程【思路導(dǎo)航】因?yàn)樗俣?路程 卻寸間，所以，甲、乙速度的比=甲時(shí)間：乙時(shí)間(1)甲、乙

12、路程的比:1(1+5 : 1 = 6 : 5(2)甲、乙時(shí)間的比:11 : (1 1)=11 : 10練習(xí)1(3)甲、6 5乙速度的比：11 :百=12答：甲、乙速度的比是:1112 : 11。1、小明和小芳各走一段路。 明和小芳速度的比。小明走的路程比小芳多27:201 15小芳用的時(shí)間比小明多 8求小15:1590X 53= 450（個(gè)）18:1590X 53= 540（個(gè)）20:1590X 53= 600（個(gè)）3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個(gè)零件需要1 12、甲走的路程比乙多3，乙用的時(shí)間比甲多4。求甲、乙的速度比。5:33、一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1

13、千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎 自行車的速度和步行速度的比是多少？3:1例題2制造一個(gè)零件，甲需 6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個(gè)零件的 制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的 比進(jìn)行解答。甲、乙、丙工作效率的比:6 : 5: 4.5 = 15 : 18 : 20總份數(shù)：15+18+20 = 53答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。練習(xí)21、加工一個(gè)零件，甲需甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)?700

14、、600、52528、42、48練習(xí)3甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值=（甲價(jià)格 X甲產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11X6）: （10X5）66甲廠產(chǎn)值為：6960X 66 + 50 = 396050乙廠產(chǎn)值為：6960X 66 + 50 = 3000:（乙價(jià)格X乙產(chǎn)量）=66: 50（元）（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是 3960萬元和3000萬元。1、甲、乙兩個(gè)長方形長的比是 4: 5,寬的比是3 : 2,面積的和是242平方厘米。求甲、 乙兩個(gè)長方形的面積分別是多少平方厘米？132、 1102、蘋果和梨的單價(jià)的比是 6: 5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2 : 3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？8、

15、 103、大、小兩種蘋果，其單價(jià)比是 克的混合蘋果，單價(jià)為每千克5、45 : 4，重量比是2 : 3。把兩種蘋果混合，成為100千4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？例題4 A、B兩種商品的價(jià)格比是就是7: 4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元?7： 3。如果它們的價(jià)格分別上漲 70元，它們的價(jià)格比【思路導(dǎo)航】2、甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需 5分鐘，比乙制2造一個(gè)零件所用的時(shí)間多 25 %，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少5。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件？240、300、400 3、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成

16、零件48個(gè)，32個(gè)，28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每 道工序應(yīng)安排多少工人？例題3兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6: 5，兩廠西服價(jià)格的比是11 : 10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為 6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值=價(jià)格 X產(chǎn)量，所以“進(jìn)行解答。(4)原來A商品的價(jià)格是解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格 差不變，所以價(jià)格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。原價(jià)格比=7: 3 = 21: 9現(xiàn)價(jià)格比=7: 4 = 28 : 16【這樣前后項(xiàng)的差都是12，價(jià)格漲了( 28 21 ) = 7份，是70?！?/p>

17、70 十(28 21 )= 10 元A: 10X 21= 210 (元)B: 10X9= 90 (元)解法二：由于兩種商品的價(jià)格差不變，選兩種商品的價(jià)格差做單位(1 )原來A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍后來A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍A、 B兩種商品的價(jià)格差是7 770- (3 4)= 120 (元)120十(7 3) X7= 210 (元)原來B商品的價(jià)格是120十(7 3) X3= 90 (元)答：A、B兩種商品原來的價(jià)格分別是 210元和90元。練習(xí)4 用兩種思路解答下列應(yīng)用題:1、甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4: 3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重量的比是3 : 4。原來甲隊(duì)

18、有水泥多少噸？21656、9842、甲書架上的書是乙書架上的 7,兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上5的6，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？ 兄弟兩人，每年收入的比是 4: 3,每年支出的比是18 : 13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？7200、5400例題5如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1 : 2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早 1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？【思路導(dǎo)航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出

19、王剛和李華所用的時(shí)間，再求 出各自所走的路程。王剛和李華所用時(shí)間的比1 24: 10 = 5: 4王剛所用的時(shí)間1+（ 5 4） X5= 5 （小時(shí)）甲地到丙地的路程4X5= 20 （千米）甲、乙兩地的路程20 X （1+2 ）= 60 （千米）解法二：如果李華每小時(shí)行 4X2= 8千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地。現(xiàn)在他每小時(shí)多行10 8 = 2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10X1= 10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時(shí)間。王剛從甲地到丙地的時(shí)間10 X 1（ 10 4X2） = 5 （小時(shí)）甲地到丙地的路程，用每小時(shí) 4千米的速度和每小時(shí)5千米的速度相比,

20、11- (4 10 - 2=20 (千米)練習(xí)520 X (1+2 )= 60（千米）答:甲、乙兩地相距60千米。1、一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行 30千米。甲、乙兩地相距多少千米?。汽車72甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率的比是 6: 5。甲、乙5每小時(shí)各做多少個(gè)？乙：（3000X6 2400 ） -1= 100個(gè)、甲：1202、下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2 : 3。一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時(shí)以每小時(shí) 千米

21、的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時(shí)到達(dá)丙地。求甲、乙兩地的路程?50答案:50011、小明與小芳路程的比是（1+5 ）: 1 = 6 : 5甲、乙兩地的路程4X 5X( 1+2 )= 60 (千米)解法三：如果王剛每小時(shí)行10-2= 5千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見，王剛走完 所用的1 1時(shí)間相差1小時(shí)。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時(shí)間相差120小時(shí)。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程甲、乙兩地的路程(5)甲：940 X 47= 240 個(gè)甲應(yīng)加工的個(gè)數(shù):281825X 73 = 700 個(gè)乙應(yīng)加工的個(gè)數(shù):251825X 73 = 600 個(gè)丙應(yīng)加工的個(gè)數(shù):211825

22、X 73 = 525 個(gè)2、( 1) 5+ (1+25 %)=4分鐘(2)25X ( 1 53= 3分鐘(4)12+15+20 =471小明與小芳時(shí)間的比是 1: (1+8)= 8 : 9甲、乙時(shí)間的比是1(1+4): 1=4: 5甲、乙速度的比是3、( 1)騎自行車每行1千米用的時(shí)間為：60 + 5 8 = 4分鐘60(2)騎車與步行的速度的比是4 5= 3 : 11 1 11、甲、乙、丙效率的比是3：:3.54 =28 : 25 : 21總份數(shù)：28+25+21 = 735: 4: 3=12 : 15 : 20小明與小芳速度的比是:6 58 : 9 = 27 : 202、甲、乙路程的比是(

23、1+3 ):1 = 4: 3(5)甲：940 X 47= 240 個(gè)12乙:15940 X 47= 300 個(gè)丙:20940 X 47= 400 個(gè)(3)第一道工序:14118X 59= 28名第二道工序:21118X 59= 42名第三道工序:24118X 59= 48名2、蘋果與梨的總價(jià)比為:3、( 1) 48 : 32 : 28 =14 : 21 : 24(2) 14+21+24 =591、( 1)甲、乙兩個(gè)長方形面積的比是：(4X3): ( 5X2) = 6: 5(2 )甲、乙兩個(gè)長方形的面積分別是:甲：242 X 6 + 5 = 132平方厘米乙：242 X 6 + 5 = 110平方厘米(6X2) : (5X3) = 4: 5蘋果：18X 4 + 5= 8元梨:18X 4 + 5= 10 元3、兩樣蘋果的總價(jià)：4.4 X 100= 440元兩