第三講 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法

1、第三講第三講 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法3.1時(shí)間序列概述時(shí)間序列概述一、時(shí)間序列的因素分析一、時(shí)間序列的因素分析時(shí)間序列時(shí)間序列指某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按照時(shí)間先后順序指某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)的數(shù)列。排列起來(lái)的數(shù)列。在時(shí)間序列中，每個(gè)時(shí)期數(shù)值的大小，都受在時(shí)間序列中，每個(gè)時(shí)期數(shù)值的大小，都受到許多不同因素的影響。到許多不同因素的影響。時(shí)間序列分析通常對(duì)各種可能發(fā)生影響的因時(shí)間序列分析通常對(duì)各種可能發(fā)生影響的因素按性質(zhì)不同分為四大類(lèi)：素按性質(zhì)不同分為四大類(lèi)：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。一、時(shí)間序列的因素分析一、

2、時(shí)間序列的因素分析1、長(zhǎng)期趨勢(shì)、長(zhǎng)期趨勢(shì)指由于某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在指由于某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)朝著一定方向持續(xù)上升或下降，較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)朝著一定方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。以及停留在某一水平上的傾向。反映了事物的主要變化趨勢(shì)。反映了事物的主要變化趨勢(shì)。一、時(shí)間序列的因素分析一、時(shí)間序列的因素分析2、季節(jié)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)指由于自然條件和社會(huì)條件的影響，時(shí)間序指由于自然條件和社會(huì)條件的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動(dòng)。變動(dòng)。一般比較穩(wěn)定，通常以一年為周期變化，也一般比較穩(wěn)定，通常以一年為周期變

3、化，也有不到一年的周期變化。有不到一年的周期變化。一、時(shí)間序列的因素分析一、時(shí)間序列的因素分析3、循環(huán)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)指以數(shù)年為周期的周期變動(dòng)。指以數(shù)年為周期的周期變動(dòng)。與長(zhǎng)期趨勢(shì)的不同：與長(zhǎng)期趨勢(shì)的不同：不是朝單一方向持續(xù)發(fā)不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。與季節(jié)變動(dòng)的不同：與季節(jié)變動(dòng)的不同：波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周期長(zhǎng)短不一，周期難以預(yù)料。期長(zhǎng)短不一，周期難以預(yù)料。一、時(shí)間序列的因素分析一、時(shí)間序列的因素分析4、不規(guī)則變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)指由于各種偶然性因素引起的無(wú)周期變動(dòng)。指由于各種偶然性因素引起的無(wú)周期變動(dòng)。又分為突然變動(dòng)

4、和隨機(jī)變動(dòng)又分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)突然變動(dòng)突然變動(dòng)指諸如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、地震、意外事故、指諸如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動(dòng)。方針、政策的改變所引起的變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。二、時(shí)間序列的組合形式二、時(shí)間序列的組合形式記記yt為時(shí)間序列的全變動(dòng)，為時(shí)間序列的全變動(dòng)，Tt為長(zhǎng)期趨勢(shì)，為長(zhǎng)期趨勢(shì)，St為季節(jié)變動(dòng)，為季節(jié)變動(dòng)，Ct為循環(huán)變動(dòng)，為循環(huán)變動(dòng)，It為不規(guī)則變動(dòng)為不規(guī)則變動(dòng)（1）加法型）加法型 ytTtStCtIt（2）乘法型）乘法型 ytTtStCtIt（3）混合型）混合型 如：如：ytTtSt

5、CtIt ytTtStCtIt3.2 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法v簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法利用一定時(shí)期歷史數(shù)據(jù)的平均值作為下期的利用一定時(shí)期歷史數(shù)據(jù)的平均值作為下期的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)值。記：記：n已知?dú)v史數(shù)據(jù)的期數(shù)；已知?dú)v史數(shù)據(jù)的期數(shù)； yt第第t個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)；個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)； ntttyny1111 ty預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值計(jì)算公式計(jì)算公式v加權(quán)平均法加權(quán)平均法在預(yù)測(cè)時(shí)，一般近期的數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)在預(yù)測(cè)時(shí)，一般近期的數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)期的影響更大，因而更為重要。測(cè)期的影響更大，因而更為重要。各期數(shù)據(jù)賦以不同權(quán)重值，用權(quán)重值的大小各期數(shù)據(jù)賦以不同權(quán)重值，用權(quán)重值的大小表示數(shù)據(jù)的重要程度。表示數(shù)據(jù)的重要程度。記

6、：記：wt第第t個(gè)歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重值，個(gè)歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重值，wt0；計(jì)算公式計(jì)算公式 nttnttttwywy111加權(quán)平均法加權(quán)平均法如果對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，記如果對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，記Wt為歸一化為歸一化后第后第i個(gè)歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重值，個(gè)歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重值，Wt0；則加權(quán)平；則加權(quán)平均法的計(jì)算公式為：均法的計(jì)算公式為： 1111nttnttttWyWy例：例：已知某物品前已知某物品前3周的需求量周的需求量 y1=140， y2=156， y3=184167321184315621401321321加加權(quán)權(quán)平平均均值值，若若取取 www167184631566214061636261321簡(jiǎn)簡(jiǎn)單

7、單平平均均值值，歸歸一一化化處處理理后后的的權(quán)權(quán)重重： WWW 16018415614031簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單平平均均值值二、二、加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的改進(jìn)，是簡(jiǎn)單移動(dòng)平均是簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的改進(jìn)，是簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法與加權(quán)平均法的結(jié)合。法與加權(quán)平均法的結(jié)合。計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，各期數(shù)據(jù)賦以不同權(quán)數(shù)。計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，各期數(shù)據(jù)賦以不同權(quán)數(shù)。計(jì)算公式計(jì)算公式( (N移動(dòng)平均期數(shù)，移動(dòng)平均期數(shù)，wt第第t期權(quán)期權(quán)重重) )：，twtNNtNtttwMyNtwwwywywywM1211121例：例：已知物品已知物品B各月銷(xiāo)售量各月銷(xiāo)售量月份月份實(shí)際銷(xiāo)量實(shí)際銷(xiāo)量三期移動(dòng)平均值，權(quán)重：三期移動(dòng)平均

8、值，權(quán)重：3/6,2/6,1/6120221323424525627726825203/6+212/6+231/6=21.83213/6+232/6+241/6=23.17233/6+242/6+251/6=24.33243/6+252/6+271/6=25.83253/6+272/6+261/6=26.17移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的特點(diǎn)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)能平滑掉需使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)能平滑掉需求的突然波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。求的突然波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：加大移動(dòng)平均法的期數(shù)加大移動(dòng)平均法的期數(shù)( (即加大即加大n值值) )會(huì)會(huì)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)

9、據(jù)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際變動(dòng)更不敏感實(shí)際變動(dòng)更不敏感( (穩(wěn)定性好，響應(yīng)性差穩(wěn)定性好，響應(yīng)性差) )； 移動(dòng)平均值并不能總是很好地反映出趨勢(shì)。移動(dòng)平均值并不能總是很好地反映出趨勢(shì)。由于是平均值，預(yù)測(cè)值總是停留在過(guò)去的水由于是平均值，預(yù)測(cè)值總是停留在過(guò)去的水平上而無(wú)法預(yù)計(jì)會(huì)導(dǎo)致將來(lái)更高或更低的波平上而無(wú)法預(yù)計(jì)會(huì)導(dǎo)致將來(lái)更高或更低的波動(dòng)；動(dòng)； 移動(dòng)平均法要由大量的過(guò)去數(shù)據(jù)的記錄。移動(dòng)平均法要由大量的過(guò)去數(shù)據(jù)的記錄。 一次移動(dòng)平均法一般適用于平穩(wěn)時(shí)間序列一次移動(dòng)平均法一般適用于平穩(wěn)時(shí)間序列 平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法 散點(diǎn)圖：以時(shí)間散點(diǎn)圖：以時(shí)間t為橫軸，時(shí)間序

10、列為橫軸，時(shí)間序列yt為縱軸為縱軸作圖，如果散點(diǎn)圖在一條水平線(xiàn)上下擺動(dòng)，作圖，如果散點(diǎn)圖在一條水平線(xiàn)上下擺動(dòng)，則為平穩(wěn)時(shí)間序列則為平穩(wěn)時(shí)間序列05101520253012345678系列1三、三、趨勢(shì)移動(dòng)平均法趨勢(shì)移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法與加權(quán)移動(dòng)平均法適用于時(shí)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法與加權(quán)移動(dòng)平均法適用于時(shí)間序列間序列無(wú)明顯趨勢(shì)變動(dòng)的情形無(wú)明顯趨勢(shì)變動(dòng)的情形。當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)直線(xiàn)增加或減少變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)直線(xiàn)增加或減少變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法與加權(quán)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法與加權(quán)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。測(cè)會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平修正的方法是作二

11、次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線(xiàn)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模均滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線(xiàn)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型型趨勢(shì)移動(dòng)平均法趨勢(shì)移動(dòng)平均法三、二次移動(dòng)平均法（趨勢(shì)移動(dòng)平均法）三、二次移動(dòng)平均法（趨勢(shì)移動(dòng)平均法）（一）適用范圍及其檢驗(yàn)方法：（一）適用范圍及其檢驗(yàn)方法：1、適用范圍：有直線(xiàn)趨勢(shì)的時(shí)間序列、適用范圍：有直線(xiàn)趨勢(shì)的時(shí)間序列2、直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法、直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法（1）散點(diǎn)圖法：散點(diǎn)圖呈直線(xiàn)上升或直線(xiàn)下降）散點(diǎn)圖法：散點(diǎn)圖呈直線(xiàn)上升或直線(xiàn)下降（2）一階差分法：）一階差分法：一階差分一階差分yt yt yt-1幾乎為一個(gè)非零常數(shù)幾乎為一個(gè)非零常數(shù)（二）二次移動(dòng)平均法（二）二次移動(dòng)

12、平均法1、計(jì)算一次移動(dòng)平均值及二次移動(dòng)平均值、計(jì)算一次移動(dòng)平均值及二次移動(dòng)平均值NtNyyyMNtttt，11)1(NtNMMMMNtttt，)1(1)1(1)1()2(2、建立預(yù)測(cè)模型、建立預(yù)測(cè)模型TbayttTt)(122)2()1()2()1(ttttttMMNbMMav 移動(dòng)平均法應(yīng)用時(shí)選擇平均的期數(shù)，一般方移動(dòng)平均法應(yīng)用時(shí)選擇平均的期數(shù)，一般方法是：取若干個(gè)（例如，法是：取若干個(gè)（例如，3期，期，5期，期，7期）期）然后計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，選擇平均誤差最小的然后計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，選擇平均誤差最小的N3.3指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法基本思想：最近期的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)比較早期的

13、數(shù)據(jù)基本思想：最近期的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)比較早期的數(shù)據(jù)更能預(yù)測(cè)未來(lái)。更能預(yù)測(cè)未來(lái)。計(jì)算公式計(jì)算公式ttttttyyyyyy11其中：其中：第第t1期的預(yù)測(cè)值；期的預(yù)測(cè)值； 第第t期的預(yù)測(cè)值；期的預(yù)測(cè)值； yt第第t期的實(shí)際值；期的實(shí)際值； 平滑系數(shù)，平滑系數(shù)，01ty 1 ty公式含義公式含義新預(yù)測(cè)值是上期預(yù)測(cè)值加上上期預(yù)測(cè)偏差的新預(yù)測(cè)值是上期預(yù)測(cè)值加上上期預(yù)測(cè)偏差的一定比例一定比例。新預(yù)測(cè)值是上期實(shí)際值與上期預(yù)測(cè)值的加權(quán)新預(yù)測(cè)值是上期實(shí)際值與上期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值，權(quán)重分別是平均值，權(quán)重分別是與與1- -。計(jì)算公式可化為：計(jì)算公式可化為： 111111 NtNtttyyyy 說(shuō)明：說(shuō)明：預(yù)測(cè)值是以前觀(guān)測(cè)

14、值的加權(quán)和，且對(duì)不預(yù)測(cè)值是以前觀(guān)測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán) 。已知某物品各月實(shí)際需求量已知某物品各月實(shí)際需求量月份月份t實(shí)際需實(shí)際需求量求量Dt指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)銷(xiāo)量指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)銷(xiāo)量Ft：0.1130002287933121428655286763100需給出初始預(yù)測(cè)值需給出初始預(yù)測(cè)值F1，常取實(shí)際值，常取實(shí)際值3000=3000D1+(1-)F1=3000+(1-)3000=2988D2+(1-)F2=2879+(1-)3000=2955D3+(1-)F3=3121+(1-)2988=28

15、96D4+(1-)F4=2865+(1-)2955=2893D5+(1-)F5=2867+(1-)2896指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的特點(diǎn)的特點(diǎn) 預(yù)測(cè)值依賴(lài)于平滑系數(shù)預(yù)測(cè)值依賴(lài)于平滑系數(shù)的選擇，一般的選擇，一般越大，越大，預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值的響應(yīng)性響應(yīng)性越強(qiáng)，越強(qiáng)，越小，則預(yù)測(cè)值的越小，則預(yù)測(cè)值的穩(wěn)定性越好穩(wěn)定性越好； 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 指數(shù)模型的精度非常高；指數(shù)模型的精度非常高； 建立指數(shù)模型相對(duì)較容易；建立指數(shù)模型相對(duì)較容易； 用戶(hù)能了解模型如何運(yùn)行；用戶(hù)能了解模型如何運(yùn)行； 使用模型無(wú)須過(guò)多的計(jì)算；使用模型無(wú)須過(guò)多的計(jì)算； 使用的歷史數(shù)據(jù)有限，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存??；使用的歷史數(shù)據(jù)有限，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小；

16、檢測(cè)模型運(yùn)算精度的計(jì)算較容易。檢測(cè)模型運(yùn)算精度的計(jì)算較容易。 平滑系數(shù)平滑系數(shù)的選擇原則的選擇原則 若時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則若時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則 應(yīng)取應(yīng)取小一點(diǎn)，如小一點(diǎn)，如0.10.3，以減小修正幅度，使預(yù)，以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息；測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息； 若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則 應(yīng)取大一點(diǎn)，如應(yīng)取大一點(diǎn)，如0.60.8，使預(yù)測(cè)模型靈敏，使預(yù)測(cè)模型靈敏度高些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。度高些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。在實(shí)用上，可多取幾個(gè)在實(shí)用上，可多取幾個(gè) 值進(jìn)行試算，看哪值進(jìn)行試算，

17、看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差小就取哪個(gè)。個(gè)預(yù)測(cè)誤差小就取哪個(gè)。 一次指數(shù)平滑法一般適用于平穩(wěn)時(shí)間序列一次指數(shù)平滑法一般適用于平穩(wěn)時(shí)間序列 平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法 散點(diǎn)圖：以時(shí)間散點(diǎn)圖：以時(shí)間t為橫軸，時(shí)間序列為橫軸，時(shí)間序列yt為縱軸為縱軸作圖，散點(diǎn)圖在一條水平線(xiàn)上下擺動(dòng)。作圖，散點(diǎn)圖在一條水平線(xiàn)上下擺動(dòng)。05101520253012345678系列1 一階差分法：一階差分法：yt yt yt-1幾乎為幾乎為0。二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法（一）適用范圍及其檢驗(yàn)方法：（一）適用范圍及其檢驗(yàn)方法：1、適用范圍：有直線(xiàn)趨勢(shì)的時(shí)間序列、適用范圍：有直線(xiàn)趨勢(shì)的時(shí)間序列2、直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法、直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法（1）散點(diǎn)圖法：散點(diǎn)圖呈直線(xiàn)上升或直線(xiàn)下降）散點(diǎn)圖法：散點(diǎn)圖呈直線(xiàn)上升或直線(xiàn)下降（2）一階差分法：）一階差分法：一階差分一階差分yt yt yt-1幾乎