山東省滕州市大塢鎮(zhèn)大塢中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件3 北師大版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（二） 第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象(二二)函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式開(kāi)口開(kāi)口方向方向增減性增減性對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)2axy caxy22hxaya0,a0,開(kāi)口開(kāi)口向上向上; ;a0,a0,a0,在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸左側(cè)左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對(duì)稱軸右在對(duì)稱軸右側(cè)側(cè),y,y都隨都隨 x x的的增大而增大增大而增大.;.;a0,a0,a=30,開(kāi)口向上開(kāi)口向上; ;對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=1;x=1;頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1,2).(1,2).因此，將因

2、此，將拋物線拋物線y=3x2y=3(x-1)2+2試一試：分析函數(shù)試一試：分析函數(shù) y=3xy=3x- 6x+5 的圖象的圖象 w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式 w一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 想一想想一想w1.1.配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方222442abacabx

3、a整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示老師提示:這個(gè)結(jié)果通常這個(gè)結(jié)果通常稱為稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式公式.44222abacabxay做一做做一做頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： .2:abx它的對(duì)稱軸是直線.44,22abacab它的頂點(diǎn)是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4x

4、xyw如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)手而且左右兩條拋物線關(guān)手y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 做一做做一做w鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？w兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？w你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用Y/m x/m 橋面

5、 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點(diǎn)坐標(biāo)求得頂點(diǎn)坐標(biāo), ,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1m橋面的距

6、離是由此可知橋面最低點(diǎn)到Y(jié)/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流？與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達(dá)式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的,軸對(duì)稱且左右兩條鋼纜關(guān)于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02

7、xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問(wèn)題中鋼纜的直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問(wèn)題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,222得由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1 ,20:,為右邊拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)同理 .40

8、2020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy.1m到橋面的距離是由此可知橋面最低點(diǎn)請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+b

9、x+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時(shí)時(shí), 開(kāi)口向上開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱在對(duì)稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)h 0時(shí)向上平移時(shí)向上平移;當(dāng)當(dāng) k0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的.小結(jié) 拓展回味無(wú)窮函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22abx2直線abac442知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P60 習(xí)題2.5 1,2,3題.祝你成功！能力提高：能力提高： 1、如果二次函

10、數(shù)、如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試確定），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試確定a，b，c的值。的值。 2、變式一：如果二次函數(shù)、變式一：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)原的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)的最大值為時(shí)，函數(shù)的最大值為4，試確定，試確定a，b，c的的值。值。 3、變式二：如果二次函數(shù)、變式二：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)原的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x 2，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最大值為4，試確定，試確定a，b，c的值。的值。P60 習(xí)題2.5 1,2題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂

11、點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度 h (m) 與時(shí)間 t (s) 的關(guān)系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？ ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy;5.1 21 xy結(jié)束寄語(yǔ)探索是數(shù)學(xué)的生命線探索是數(shù)學(xué)的生命線. .下課了下課了!做一做做一做駛向勝利的彼岸學(xué)了就用,別客氣跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線 某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行1010米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)時(shí), ,身體身體( (看成一點(diǎn)看成一點(diǎn)) )在空中的運(yùn)動(dòng)路在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過(guò)

12、原點(diǎn)線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O O的一條拋物線的一條拋物線. .在跳某在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí)規(guī)定動(dòng)作時(shí), ,正常情況下正常情況下, ,該運(yùn)動(dòng)員在該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面空中的最高處距水面32/332/3米米, ,入水處入水處距池邊的距離為距池邊的距離為4 4米米, ,同時(shí)同時(shí), ,運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為距水面高度為5 5米以前米以前, ,必須完成規(guī)定必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作的翻騰動(dòng)作, ,并調(diào)整好入水姿勢(shì)并調(diào)整好入水姿勢(shì), ,否則否則就會(huì)出現(xiàn)失誤就會(huì)出現(xiàn)失誤. . (1)(1)求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式； (2)(2)在某次試跳中在某次試跳中, ,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是運(yùn)動(dòng)路線是(1)(1)中的拋物線中的拋物線, ,且運(yùn)動(dòng)員且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí), ,距池邊的距池邊的水平距離為水平距離為18/518/5米米, ,問(wèn)此次跳水會(huì)不問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由. .w你知道嗎你知道嗎,平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí),繩甩到最高處的形狀可繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線以看為拋物線.如圖所示如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間