配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）教材版本： 新人教版作 者： 丁 軍學(xué)校名稱： 同心縣第三中學(xué)聯(lián)系電話： 編： 751305 教材分析1、 對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，它又是公式法的基礎(chǔ)，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。2、 一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程解法的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的二次根式、平方根的意義、完全平方式及一元一次方程等知識加以鞏固。3、 初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、

2、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。4、我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。5、本節(jié)課由簡到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握具體解法。學(xué)情分析1. 知識掌握上，九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=a；他們還學(xué)習(xí)了完全平方式 x2 + 2xy + y2=(x + y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡單明示、深入淺出的分析。3、我們老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分

3、析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。4、而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 理解配方法；2、 會利用配方法熟練、靈活地解一元二次方程.過程與方法1、 會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運(yùn)用已有知識解決新問題；3、通過對計(jì)算過程的反思，獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，體會在解決問題的過程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和

4、數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度1、通過配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；2、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；3、有問題的特點(diǎn)找到與久知識的聯(lián)系，將新知化為舊知，從而解；決問題培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)理解配方法的基本過程尤其是二次項(xiàng)的系數(shù)不是1的一元二次方程的解法教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體多媒體課件 預(yù)習(xí)學(xué)案 教學(xué)策略分析講練結(jié)合法，分組討論法 教學(xué)反思： 本節(jié)共分3課時(shí)，本節(jié)課十年第二課時(shí)利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程. 在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的

5、方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個(gè)問題： 1、 在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。 2、 在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。 3、 當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺表演、當(dāng)場講評，才能熟練掌握.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 復(fù)習(xí)引入活動(dòng)2 以思考題引入活動(dòng)3 進(jìn)一步探究配方法規(guī)律活動(dòng)4 完善

6、配方法解方程的一般步驟活動(dòng)5 小結(jié)活動(dòng)6 課堂練習(xí)活動(dòng)7 布置作業(yè)活動(dòng)8 課后反思對比思考題所列方程與上一節(jié)課所解方程的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)利用配方法實(shí)現(xiàn)降次的目標(biāo)，從而解方程.重點(diǎn)討論配方法時(shí)兩邊同時(shí)加的數(shù)與方程系數(shù)的關(guān)系.獨(dú)立練習(xí)，體會配方法時(shí)需注意的一些環(huán)節(jié).回顧全課內(nèi)容，總結(jié)配方法的基本步驟.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】復(fù)習(xí)引入1. 完全平方和公式：_;完全平方差公式：_；這兩個(gè)公式都有什么共同特點(diǎn)：_2.解方程，從中你能得到什么結(jié)論？（1）；（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立分析問題，在必要的時(shí)候進(jìn)行討論經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)（1）和上節(jié)課學(xué)習(xí)方程形式類似，可以利用平方根的定

7、義直接得到，于是得到對于（2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為（1）的形式，然后利用（1）的方法解決教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或讓學(xué)生加深對上一節(jié)課內(nèi)容的掌握，有助于學(xué)生溫故而知新.【活動(dòng)2】問題：怎樣解方程 ？（1）這個(gè)方程和上節(jié)課學(xué)習(xí)的有何聯(lián)系和別？（2）你能由方程和方程的解法聯(lián)想到怎樣解方程學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生通過思考，然后討論解方程的方法對于如何解方程x2+6x+40可

8、以進(jìn)行討論，根據(jù)活動(dòng)1中的（1）（2）以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可以想到，只要把上述方程左邊化成一個(gè)完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x= - 4可以化為x2+6x9= -49，即（x3）25，問題解決主體探究、歸納配方法一般過程【活動(dòng)3】問題1填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立（1）x2+14x + =（x7）2（2）x2 -4x + =（x - 2）2（3）x2 +8x + =（x+16）2問題2上面等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)有什么關(guān)系？通過活動(dòng)2的研究，我們發(fā)現(xiàn)對不具備直接開平方形式的一元二次方程要用配方來解

9、決，這種方法就叫做配方法。它的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化成：的形式，兩邊開方便可以將方程化為兩個(gè)一次方程求解，而配方的關(guān)鍵是常數(shù)項(xiàng)的選擇。教師提問：大家如何選擇常數(shù)項(xiàng)呢？請大家做問題1. 教師展示課件題目. 學(xué)生練習(xí)，教師巡視，適當(dāng)輔導(dǎo).有學(xué)生回答，師生一起糾正.教師提出問題2.學(xué)生分組討論，總結(jié).教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，予以歸納： 對二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程配方時(shí)，一般在方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1） 活動(dòng)3的學(xué)習(xí)效果；（2） 充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，引導(dǎo)要適當(dāng)；（3） 學(xué)生的歸納、概括能力，合作交流能力；（4） 學(xué)生語言表述的準(zhǔn)確性.在學(xué)生獲取一種新的

10、解題手段的基礎(chǔ)上，教師首先解釋配方法的意義，繼而配合練習(xí)和問題熟悉配方的過程，鞏固知識，進(jìn)一步探究規(guī)律。問題2的給出就是提醒和引導(dǎo)學(xué)生去做進(jìn)一步的探究【活動(dòng)4】利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎？（課件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；你有什么新的發(fā)現(xiàn)？如何處理？（3）你有什么新的發(fā)現(xiàn)？如何處理？教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生討論方程x2+6x= -4的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會配方法解方程的一般步驟學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過分析：（1）中經(jīng)過移項(xiàng)可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑?/p>

11、可以在方程兩邊同時(shí)加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程，如何處理？此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；（3）按照（2）的方式進(jìn)行處理教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一

12、元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解歸納：一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方法轉(zhuǎn)化成 的形式，那么就有：（1）p 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1 = - n - X2 = - n + ；（2）當(dāng)p =0 時(shí) ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 X1 = X2= - n ； （3）當(dāng)p 0 時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù) x ,都有，所以方程無實(shí)數(shù)根.在活動(dòng)3中，學(xué)生對配方法有了進(jìn)一步的認(rèn)識，但實(shí)際上這種認(rèn)識很片面，不具有普遍性和完整性。要將配方法應(yīng)用于一般性的題目中，針對不同的條件，不同的環(huán)境，會出現(xiàn)很多問題：如二次項(xiàng)的系數(shù)不為1的方程如何配方；配方后的方程無意義如何處理等。在這種情況下，教師給出(2)(3)

13、實(shí)際上是給學(xué)生設(shè)置兩個(gè)疑問?！净顒?dòng)5】小結(jié)用你的語言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題在總結(jié)時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)：配方前的移項(xiàng)整理，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；配方后的分情況處理等步驟，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注.加深對課堂知識的理解，加強(qiáng)記憶和應(yīng)用能力【活動(dòng)6】課堂練習(xí)（預(yù)習(xí)學(xué)案）讓學(xué)生自己做的時(shí)候，教師應(yīng)該巡視，并及時(shí)加以糾正錯(cuò)誤.加深對課堂所學(xué)知識的鞏固.【活動(dòng)7】布置作業(yè)：教科書習(xí)題21.2第2題、第3題學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改后應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）解題思路是否清晰，解題過程是否規(guī)范；（2）能否熟練運(yùn)用配方法解決不同特征的一元二次方程.學(xué)生鞏固、提高【活動(dòng)8】課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)，大部分同學(xué)能利用配方法解一元二次方程，并能獨(dú)立講述用配方法解一元二次方程的步驟。明白了用配方法解一元二次方程關(guān)鍵是配方，都能正確在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的平方。教師圍繞著用配方法解一元二次方程進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)中做了重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，對用配方法解一元二次方程的步驟講得很清楚，反復(fù)強(qiáng)調(diào)配方的方法，讓學(xué)生齊讀配方法解一元二次方程的步驟，分組讀，齊背，特別是配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方教師在整節(jié)課中強(qiáng)調(diào)了十多次。教師也很重視例題的講解，規(guī)范地板書了兩個(gè)例子的解答過程，同時(shí)也像學(xué)生強(qiáng)調(diào)了解題的書寫格式，然后有學(xué)生獨(dú)立完成，