中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)第2章題解

1、2計(jì)量資料分析題解習(xí)題2.1解答1. 從同一批號(hào)的阿斯匹林片隨機(jī)抽取5片，測(cè)得溶解50%的時(shí)間（min）為：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9，做總體均數(shù)和總體方差的無偏點(diǎn)估計(jì)，求樣本標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。解 分別計(jì)算樣本均數(shù)、樣本方差，得到X = (5.3 + 6.6 + 5.2 + 3.7 + 4.9)/5 = 5.1400S2= (5.3 5.14)2 + (6.6 5.14)2 + (5.2 5.14)2 + (3.7-5.14)2 + (4.9 5.14)2=1.0730S= J1.0730 = 1.0359CV = 1.0359/5.1400= 0.2015故口及6 2的無偏點(diǎn)估計(jì)

2、分別為? = 5.1400,? = 1.07302. 某藥的某種成分含量服從正態(tài)分布，方差2= 0.1082。現(xiàn)測(cè)定9個(gè)樣品，含量的均數(shù)X=4.484,根據(jù) =0.05求含量總體均數(shù)的置信區(qū)間。解 已知，用U估計(jì)，口的置信度0.95的置信區(qū)間為4.484 1.960 0.108/79(4.4134,4.5546)3.從一批藥丸隨機(jī)抽取 35丸，測(cè)得平均丸重為1.5 g、標(biāo)準(zhǔn)差為0.08 g，求該批藥丸平均丸重總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。解 小樣本，用t估計(jì)，口的置信度0.95的置信區(qū)間為1.5 2.0322 0.08 M/35(1.4725,1.5275)4.檢查某市12歲健康女學(xué)生14

3、4人的血紅蛋白含量，求得其樣本均數(shù)為119.62g/L ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為9.98 g/L，試求該市12歲健康女學(xué)生學(xué)血紅蛋白含量總體均數(shù)置信度為95%0.95的置信區(qū)間為大樣本，用U估計(jì)，口的置信度1.5 1.960 0.08/755的置信區(qū)間。(117.9761,121.2639)95%的置信區(qū)間。解5.解用1題的樣本，求總體方差置信度為2的置信度0.95的置信區(qū)間為5 11.03592,5 11.03592(0.3852,8.8608)11.14330.484 42精品文檔21習(xí)題2.2解答1. 某批大黃流浸膏5個(gè)樣品中的固體含量（%）測(cè)定為：32.5、32.7、32.4、32.6、32.4

4、。若測(cè)定值服從正態(tài)分布，以32.5%為檢查標(biāo)準(zhǔn)，則問這批大黃流浸膏能否判為合格品。n= 5、X = 32.52、S= 0.1304。0 = 32.5, H1:豐 0 = 32.5。計(jì)算得到t 32.52 竽 0.34300.1304/J55,雙側(cè)概率P 0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)接受 H0,總體均數(shù)與解 小樣本，用雙側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本得H0:=查統(tǒng)計(jì)用表檢查標(biāo)準(zhǔn)32.5%的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為這批大黃流浸膏判為不合格品。2. 某藥品的有效期為3年（1 095天），改進(jìn)配方后，任取5件留樣觀察，測(cè)得有效期（天） 為：1 050、1100、1150、1 250、1 280。該藥

5、有效期服從正態(tài)分布，判斷改進(jìn)配方后有效期 是否提高。解 小樣本，用單側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本得H0:=S= 97.6217。n= 5、X = 1166、0 = 1095, H1: 0 = 1095。計(jì)算得到,1166 1095 彳t k 1 -626397.6217口55,單側(cè)概率P 0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受 H0,總體均數(shù)與查統(tǒng)計(jì)用表3年有效期（1095天）的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為改進(jìn)配方后有效期提高。3.某藥廠生產(chǎn)復(fù)方維生素，要求每 50g維生素含鐵2400mg。從該廠某批產(chǎn)品隨機(jī)抽取 5個(gè)樣品，測(cè)得含鐵量（mg/50g）為：2372、2409、2395、2399、241

6、1,判斷該批產(chǎn)品含鐵 量是否合格。解 小樣本，用雙側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本得H0:=0 = 2400, H1： 豐t 2397.2 240015.594955,雙側(cè)概率P 0.05。n= 5、X = 2397.2、S= 15.5949。0 = 2400。計(jì)算得到0.4015查統(tǒng)計(jì)用表 每50g維生素含鐵2400mg的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為該批產(chǎn)品含鐵量低于合格標(biāo)準(zhǔn)。4.某電工器材廠生產(chǎn)一種保險(xiǎn)絲，規(guī)定熔化時(shí)間的方差不得超過 產(chǎn)品隨機(jī)抽取25個(gè)樣品，測(cè)得熔化時(shí)間的方差為解 用卡方檢驗(yàn)，H0：20 400 , H1:224 388.579223.3147400查統(tǒng)計(jì)用表4,單側(cè)概率P 0.05。只能以

7、 =0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受 H0,總體方差與 規(guī)定熔化時(shí)間400ms2的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。只能以 =0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)接受Ho,總體均數(shù)與400ms2。從該廠某批 388.579ms2,判斷該批產(chǎn)品是否合格。2 0。計(jì)算得到1.6125廠尸 3.2807 1.3902# J8反查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率P 0,可以認(rèn)為該中藥治療高血壓降低了舒張壓。6.某醫(yī)院試驗(yàn)中藥青蘭在改變兔腦血流圖方面的作用，對(duì)5只兔測(cè)得用藥前后的數(shù)據(jù)如t檢驗(yàn)，由樣本計(jì)算出 d = 1.0, 8d= 0.6124, df = n 1 = 4。 H1: d豐0。計(jì)算得到1.0解用配對(duì)雙側(cè)H0：d =0，表2-7所示，判斷

8、該中藥是否有改變兔腦血流圖的作用。表2-7中藥青蘭改變兔腦血流圖用藥前后的數(shù)據(jù)治療兔編號(hào)12345前2.05.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0十 3.66150.6124/J5查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率PV 0.05。故以 =0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0,接受H1, d與0的差異有統(tǒng)計(jì)意義。由d 2。計(jì)算得到145.56462 F 2 3.6084 , df1= 9, df2= 9=0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕Ho,接受Hi,兩組總76.6296 查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率PV 0.05。以 體方差的差異有統(tǒng)計(jì)意義。再成組t n1 = n2 = 10,可以認(rèn)為兩組總體方差不齊。檢驗(yàn)，

9、H0：12 , H1:由 Satterthwaite 法，2 276.6296 )13.63252 y （10 1）（145.5646df44145.564676.6296t 17.7450丿45.56462.10 76.6296105,雙側(cè)概率PV 0.01。以 =0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0,兩組均數(shù)的差異有1495.8 1092.9查統(tǒng)計(jì)用表統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩組的總體均數(shù)不相同。2. 用兩種方法測(cè)定中藥“磁朱丸”中朱砂（ HgS）的含量，每次取 25mg,各測(cè)4 次, 計(jì)算得樣本數(shù)字特征（mg）：X = 3.2850, S1= 0.005771, Y = 3.2575, S2= 0.

10、008576,設(shè)朱砂的含量為正態(tài)分布，判斷兩種方法測(cè)定的總體均數(shù)是否相同。解 先方差齊性檢驗(yàn)，H0：12 = 2, H1:12 V 2。計(jì)算得到20.008576 F 22.2083 , df1 = 3, df2= 30.0057712查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率P 0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)接受 H0,兩組總體方差 的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為兩組的總體方差不齊。 再成組t檢驗(yàn)，H0：12, H1 ：! 1工！ 2。n1 = n2 = 4,計(jì)算得到S VVn1 Vn20.005168 ,3.285 3.2575 匸t 5.32070.005168查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率PV0.01。以

11、=0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0,兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義?？梢哉J(rèn)為兩種方法測(cè)定的總體均數(shù)不相同。各隨機(jī)抽查100人，計(jì)3. 為研究某山區(qū)成年男子與城市成年男子的脈搏均數(shù)是否相同， 算得樣本數(shù)字特征（次/min）:X = 74.2, S1 = 6.0, Y = 72.1, S2= 5.8,H0：12 =； , H1：12 2。計(jì)算得到設(shè)兩地成年男子脈搏數(shù)的總體都為正態(tài)分布，能否認(rèn)為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子 解先方差齊性檢驗(yàn)，1.0702，dfi = 99, df2= 99F厶P 0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)接受H0,兩組總體方差5.82 查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率的差異沒有統(tǒng)計(jì)

12、意義。不能認(rèn)為兩組的總體方差不齊。 再成組t檢驗(yàn)，H0： 口 1 =n1 = n2 = 100,計(jì)算得到(12, H1 : 口 1 口 2。S Vn1 1/n274.2 72.1t 0.83450.83452.5165查統(tǒng)計(jì)用表5,單側(cè)概率PV 0.01。以=0.01水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0,兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子。4.為探索胃脘痛寒、熱癥實(shí)質(zhì)，測(cè)胃脘痛熱患者與健康人胃脘溫度（C）并算得熱癥病人健康人判斷兩組均數(shù)是否相同。解先方差齊性檢驗(yàn)，匚0.662F 20.33查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率n1 = 27,n2= 36,H0：12X = 37.68,=37

13、.19,S1 = 0.66,0.33,2 , H1：12工2。計(jì)算得到4.0000 , dfi= 26, df2= 35PV 0.01。以=0.01水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0,兩組總體方差的差異有統(tǒng)計(jì)意義?？梢哉J(rèn)為兩組總體方差不齊。再成組t檢驗(yàn)，H0： 口 1=口2, H1 : 口 1工口 2。n1 = n2 = 100,由 Satterthwaite 法，2 2 20.66 /27 0.33 /36“小df 22 35.730937.68 37.190.662 / 27 / 260.332 / 36 / 35t3.5401J0.662 /270.332/36查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率PV 0.01。以

14、=0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0,兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩組均數(shù)不同。min）如表5.對(duì)兩組小白鼠分別用青蒿素及溶媒進(jìn)行耐缺氧試驗(yàn)研究，測(cè)得生存時(shí)間（2-11所示。判斷兩組的耐缺氧生存時(shí)間有無不同。表2-11青蒿素及溶媒組小白鼠耐缺氧試驗(yàn)生存時(shí)間（min）分組生存時(shí)間青蒿素組17172733222072343362溶媒組94941091612737331626解 n1 = 10、X = 33.7、S1 = 18.8447, n2= 10、Y = 48.9, S2= 33.3015。先方差齊性檢驗(yàn)，H0：12 = : , H1:12 V 2。計(jì)算得到33.30152F 23.122

15、8 , df1 = 9, df2= 918.8447統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率P 0.05。不能以 =0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0,兩組總體方差的12, H1: 11工1 2。n1= n2= 10,計(jì)算得到S M 1/門212.1001t 33.7 48.912.1001統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率P 0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)接受 H0,兩組均數(shù)的差異 無統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為兩組的總體均數(shù)不相同。6.中國(guó)臨床藥學(xué)雜志7卷3期載，用腦安膠囊抗血栓治療大鼠血栓，數(shù)據(jù)為X = 33.1、S1 = 7.6,Y = 14.5、S2= 5.4,1.256230 mg/kg 組300 mg/kg 組判斷兩

16、組療效是否不同。ni =n2=10、11、差異無統(tǒng)計(jì)意義。只能認(rèn)為兩組總體方差相齊。 再成組雙側(cè)t檢驗(yàn)，H。：,H1：12 2。解 先方差齊性檢驗(yàn)，H0：1.9808 , df1 = 9, df2= 10,F空廠25.42查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率P 0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)接受H0,認(rèn)為兩組總體方差齊。 再成組 t 檢驗(yàn)，H0：12, H1: (111 2。n1= n2= 100,計(jì)算得到S1/n22.8554 t 33士 6.51402.8554查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率PV0.01。以=0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0,兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義?？梢哉J(rèn)為兩組療效不同。習(xí)題2.4解答1.從

17、甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的強(qiáng)力霉素片劑和丁廠生產(chǎn)的膠囊中，各隨機(jī)抽取5片(粒)工廠產(chǎn)品釋放度甲廠0.05090.05390.06860.07140.0825乙廠0.02490.02140.02210.01730.0189丙廠0.02070.01110.01240.01520.0115丁廠0.18910.19600.14000.14880.13101= 1=1, H1:1、 1、1、1不全相同。表2-22四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)進(jìn)行釋放度試驗(yàn)，測(cè)定溶出速率常數(shù) k數(shù)據(jù)如表2-22所示。判斷四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放度是否相 同，若不同，則進(jìn)行多重比較。(提示：由于方差不齊，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根代換)解 H

18、 0 ： (11 =對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根代換，分別對(duì)各行橫算X、D、(B)2/n(i)、安，豎加得a、b、c,列出如表2-22A所示的計(jì)算表。表 2-22A四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)方差分析計(jì)算表來源平方根變換值XD(D)2/n(i)W甲廠0.22560.23220.26190.26720.28720.25481.27410.32470.3273乙廠0.15780.14630.14870.13150.13750.14440.72180.10420.1046丙廠0.14390.10540.11140.12330.10720.11820.59110.06990.0709丁廠0.43490.4427

19、0.37420.38570.36190.39991.99940.79950.8049k = 4N = 4X5= 20a = 4.5864b = 1.2983c= 1.3077SSa= 1.2983- 4.58642/20= 0.2465, dfA= 4 1= 3,SSe= 1.3077 1.2983 = 0.0094, dfe= 20 4 = 16,列出如表2-22B所示的方差分析表，可以看出，這4個(gè)總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)意義?？梢哉J(rèn)為四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放度不同。表2-22B四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)單因素方差分析表來源SSdfS2FP結(jié)論A0.246530.0822139.704 0.01四廠

20、產(chǎn)品釋放度不同e0.0094160.0006由如表2-22C所示的LSD法作多重比較表，可以看出，第 4組與第1、2、3組以及第1 組與第2、3組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)意義?？梢哉J(rèn)為，丁廠與第甲、乙、丙廠以及甲廠與乙、丙廠產(chǎn)品的釋放度不同。表2-22C四廠產(chǎn)品數(shù)據(jù)LSD法多重比較（下為均值差，上為顯著水平）No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02613 g、5g的藥2-23所示。a、b、c,列2.為考察中藥葛根對(duì)心臟功能的影

21、響，配制每 100 ml含葛根1 g、1.5 g、 液，用來測(cè)定大鼠離體心臟在藥液中 78 min時(shí)間內(nèi)以及冠脈血流量，數(shù)據(jù)如表 判斷不同劑量時(shí)心臟冠脈血流量是否相同。（提示：方差不齊，先進(jìn)行倒數(shù)代換）1 (g/100ml)6.266.8166.4121.5 (g/100ml)6.45.40.80.81.10.313 (g/100ml)21.21.73.20.51.10.55 (g/100ml)0.20.20.50.50.40.3冠脈血流量表2-23大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量 分組解H0： J1= jJ2= J3= J, H1 : J、 J、 J3、 J 不全相同。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行倒數(shù)代

22、換，分別對(duì)各行橫算X、d、（D）2/n（i）、d2,豎加得出如表2-23A所示的計(jì)算葛根倒數(shù)變換值XEx(E)2/n(i)Ex21g0.16130.16670.14711.00000.16670.15630.08330.26881.88130.50561.13461.5g0.15630.18521.25001.25000.90913.33331.00001.15488.08399.335516.12133g0.50000.83330.58820.31252.00000.90912.00001.02057.14327.289210.21465g5.00005.00002.00002.00002.

23、50003.33333.305619.833365.560275.3611表 2-23A大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析計(jì)算表k= 4N = 27a= 36.9416 b= 82.6906 c= 102.8315SSa= 82.6906 36.94162/20 = 32.1467, dfA = 4 1= 3,SSe= 102.8315 82.6906= 20.1409, dfe= 27 4= 23,列出如表2-23B所示的方差分析表，可以看出，這4個(gè)總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)意義?？梢哉J(rèn)為黃根四種不同劑量的心臟冠脈血流量不同。來源SSdfS2FP結(jié)論A32.1467310.715

24、612.237 0.01不同劑量血流量不同e20.1409230.8757表 2-23B葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析表由如表2-23C所示的LSD法作多重比較，可以看出，第4組與第2、3、1組總體均數(shù)的 差異有統(tǒng)計(jì)意義。表2-23C 冠脈血流量多重比較（下三角為均值差，上三角為顯著水平）No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以認(rèn)為，5g黃根劑量的心臟冠脈血流量高于 1.5g、3g、1g黃根劑量。3. 研究單味中藥對(duì)小白鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把 39只小白鼠隨機(jī)分為四組，雌雄各 半，用藥15天后，進(jìn)行E 玫瑰花結(jié)形成率（E SFC）測(cè)定，結(jié)果見表 2-24。試對(duì)其變異 進(jìn)行分析。對(duì)照組14101216131410139淫羊藿35273329314035302836黨參組21241817221918232018黃芪組24202218172118221923表2-24 不同中藥對(duì)小鼠 E SFC （ %）的影響分組E SFC解 Ho： 俘=淨(jìng)=此 Hi:(1、 國(guó)、國(guó)、不全